Вывод и применения теоремы

Анализируя поведение различных термодинамических систем при низких температурах вблизи абсолютного нуля. В. Нернст в 1906 г. сформулировал свою знаменитую тепловую теорему, которая и стала основой третьего начала термодинамики. В форме, первоначально предложенной Нернстом, теорема применялась только к конденсированным системам. Однако, несмотря на имеющиеся отступления (СО, стекла, аморфные твердые тела), можно считать, что теорема Нернста является законом, имеющим общее значение, а не только частное применение к некоторым системам или к отдельным химическим реакциям. К выводу тепловой теоремы Нернст пришел в связи с обсуждением вопроса о химическом сродстве при низких температурах. Как уже отмечалось (гл. VII), Томсоном и Бертло был установлен принцип, согласно которому возможность протекания реакции между конденсированными фазами определяется тепловым эффектом. Поскольку истинной мерой химического сродства в зависимости от условия протекания химической реакции является убыль либо свободной энергии Гиббса, либо свободной энергии Гельмгольца, то для изохорно-изо- [c.183]

Вариационные свойства химических цепей также легко выводятся с помощью теоремы Телегина. Например, единственность стационарного состояния может быть доказана при применении теоремы Телегина как к инкрементам напряжения, так и к инкрементам тока в сети, чтобы получить [c.443]

Применение теоремы Бриллюэна к взаимодействию между хартри-фоковскими конфигурациями и расчеты эффектов высших порядков позволяют сделать вывод о том, что влияние одноэлектронных возбуждений мало. Основной вклад в корреляционную энергию обусловлен корреляциями электронных нар и сложными корреляциями между парами. [c.26]

Подъемная сила профиля решетки при обтекании его реальной жидкостью. Уравнения (9. 33) и (9. 38) были получены применением теоремы об изменении количества движения, справедливой как для идеальной, так и для реальной жидкости. Но при выводе формулы (9. 38) мы использовали уравнение Бернулли для идеальной жидкости (9. 36). При обтекании профиля реальной вязкой жидкостью в уравнение (9. 36) должен быть введен член, учитывающий потери энергии (напора), т. е. член кр [c.241]

Вывод и применения теоремы [c.84]

Указанная теорема в ИП (5.12) — (5.14) ранее Пыла доказана с применением различных правил вывода [c.157]

Область применения статистического метода. Центральная теорема А. М. Ляпунова, положенная в основу вывода статистических соотношений, строго говоря, справедлива лишь при равноценности вкладов независимых компонентов в суммарное распределение E(hkl) и при равномерном распределе-НИИ аргументов hxj + kyj + lzj по тригонометрическому кругу при переборе hkl. [c.149]

Эта формула известна под названием теоремы Крамера. Отметим один важный вывод, непосредственно следующий из (22) чтобы система уравнений имела рещение (т. е. чтобы матрица А имела обратную матрицу), ее определитель должен быть отличен от нуля. С одним из применений формулы (22) мы сталкиваемся при вычислении производных неявных функций. Пусть задана система уравнений [c.445]

Описание трех разных способов вывода одинакового результата может показаться излишним, но оно весьма полезно. Первый способ наиболее интуитивен, но его трудно распространить на многокомпонентную систему. Второй (квадратичная форма и собственные числа) легче обобщается, но приводит к громоздким выражениям. Третий (квадратичная форма и детерминант) тесно связан со вторым, но сопряжен с использованием теоремы, требующим более глубокого знакомства с алгеброй определителей он также может быть легко применен к многокомпонентной системе. [c.84]

Вывод правила фаа. Одним из замечательных применений термодинамики к химическим системам является правило фаз Гиббса (1878). До того как была открыта теорема Н ерн-ста и способы количественного вычисления химических равновесий в жидких и твердых системах, правило фаз служило главной, а часто и единственной руководящей нитью при изучении сложных равновесий. Трудами Розебума и др. оно было всесторонне изучено и получило самое широкое распространение. Сейчас за ним осталось значение удобного качественного закона, дающего общую ориентировку в сложных равновесиях. [c.292]

Метод, примененный В. Томсоном для вывода этих уравнений, при всей его правильности, однако, недостаточно последователен. Теорема Коши используется в этом методе только в связи с уравнением (X, 1), хотя эту теорему можно было применить и к уравнению (X, 2). [c.211]

Теорема Фробениуса [31] позволяет сделать некоторые общие выводы. Теорема утверждает, что если все элементы конечной матрицы положительны и конечны, то имеется только одно наибольшее (по модулю) собственное значение, а все характеристические векторы положительны. В применении к одномерной решетке эта теорема подтверждает уже известный нам результат об отсутствии дальнего порядка, поскольку вероятности ш, а значит, и все величины в (3.19) положительны. Согласно этой теореме, дальний порядок невозможен даже в решетке, содержащей бесконечное число конечных слоев. Для бесконечного числа слоев теорема неприменима. [c.111]

Применение учения о параллельном перенесении векторов к выводу предложения, представляющего собой обобщение теоремы Гаусса об угловом избытке геодезического треугольника. Матем. сб., 1924, 31, вып. 2, 208—219. [c.16]

Применение принципов теории информации к физическим проблемам, предпринятое в последнее время (см. [115, ПО]), привело к обобщению статистической механики Гиббса и к новой интерпретации Я-теоремы Больцмана. На основе теории информации был сделан вывод, что Я-функция Больцмана является мерой неопределенности ло- [c.85]

В закрытых системах полная масса смеси сохраняется, и в результате П > О в нуль-пространстве. yV e v ). Это означает, что реакционный симплекс i2( q) ограничен и, следовательно, компактен, и применение теоремы Брауэра о неподвижной точке показывает, что существует по крайней мере одна точка равновесия [21]. Аналогичный вывод справедлив для открытых систем, когда существует положительный инвариант О согласно следующему постулату Хорна и Джексона [9]. Чтобы избежать тривиальных случаев, когда каж- дый вектор концентраций с е R соответствует стационарному состоянию, мы в дальнейшем полагаем, что размерность подпространства /3 = 0. Для доказательства этого предположения используется следующая альтернативная теорема Штимке (1915 г.) (см., например, [11]). [c.335]

Уравнение (6.3.6.1) — результат применения теоремы об изменении количества движения (см. 2.2.12) для цилиндрической камеры смешения (см. рис. 6.3.43, 6) с использованием коэффициентов ф,, щ, фз и ф4, названных коэффициентами скорости сопла, камеры смешения, диффузора и входного участка камеры смешения (конфузора). Основное допущение при выводе — это неизменность сечения рабочего потока, т. е. f i =fpi = idem. Значения коэффициентов фь ф2, фз и ф4 рекомендуется пршишать [14] соответственно 0,95 0,975 0,9 и 0,925. [c.419]

Другой подход к вычислению 1Р молекул состоит в использовании теоремы Куупманса , по которой вычисленная зсР энергия МО для молекулы с закрытой оболочкой приблизительно равна энергии ионизации электрона с этой орбитали с обрат-ньм знаком. При этом предполагают, что МО остается неизменным при переходе от молекулы к катион-радикалу, возникшему в результате ионизации. Другими словами, предполагают, что удаление электрона из электронной оболочки не вызывает ее реорганизации. Видимо увеличение степени локализации МО приводит к повышению энергетического вклада этого эффекта. Стабилизация катион-радикала из-за реорганизации оболочки приводит к повышенным значениям 1Р. Так как в данной работе главное внимание уделяется соединениям с неподеленными парами электронов, МО которых, как правило, сравнительно хорошо локализованы на определенном атоме, вклад энергии реорганизации может быть значительным. Возможно, именно это и является причиной того, что применение теоремы Крупманса для набора 1Р из таблицы I приводит к худшему, чем в случае предыдущего подхода (см. уравнение (2)), согласию между теорией и экспериментом. Уравнение (3) получено на базе той же выборки 1Р из табл. , которая использовалась при выводе уравнения (2) [c.87]

Обратимся теперь к выводу формул, связывакицих друг с другом термодинамические величины теплоемкости, скрытые теплоты, термические коэффициенты. Все эти формулы представляют собой соотношения между частными производными от термических функций и параметров состояни я. Число этих формул велико, но методика их вывода крайне проста. Почти все они получаются применением двух весьма простых математических теорем теоремы о произведении частных производных и теоремы о приравнивании накрест взятых производных. Хотя эти теоремы общеизвестны, но, чтобы освежить их в памяти, воспроизведем их здесь. [c.106]

Наконец, имеется замечательный результат, выявляющий связь понятия присоединенной массы с теорией струй, рассмотренной в гл. HI. Как впервые доказал Рябушинский, в семействе границ, охватывающих один и тот же объе.м (или, в случае плоских течений, — одну и ту же площадь), экстремальное значение присоединенной массы дают свободные границы. Относительно вывода и применений этой теоремы мы отсылаем читателя к [17], стр. 85—89 и 177—184. [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология