Точки условия существования

Если в определении V (IV, 13) матрица Р выбрана положительно-определенной, то условия существования функции Ляпунова (IV, 11), за исключением (IV, Ив), удовлетворяются автоматически. Таким образом, ответ на вопрос, существует ли функция Ляпунова для системы (IV, 12) с конкретной матрицей А, определяется условием (IV, Пв). [c.77]

Анализ, проведенный в [628], показал, что температура одинаковой устойчивости двух однотипных комплексов, различающихся при 25 °С на 0,5 lg/ , не будет превышать 100 °С, если разность тепловых эффектов образования этих комплексов при 25 °С будет не менее 13,3 кДж/моль. Если логарифмы констант устойчивости при 25 °С отличаются на единицу, то условие существования 7 од<7 ип будет удовлетворяться при разности в теплотах комплексообразования при 25 °С не менее 27,3 кДж, а при Дlg =2,0 даже при разности тепловых эффектов в 418 кДж/моль, температура одинаковой устойчивости будет значительно выще 100 °С. [c.338]

Наряду с увеличением свободной поверхностной энергии в процессе повышения дисперсности возрастает и энтропия [142]. Поэтому если величина а достаточно мала, то общий запас свободной энергии при уменьшении радиуса частиц может даже убывать вследствие увеличения энтропии. Если имеет место ограниченная растворимость, то условие существования двухфазных термодинамически равновесных дисперсных систем определяется соотношением [c.23]

Если компоненты Л и 5, наоборот, смешиваются во всех отношениях, то условия существования каждого из компонентов изменяются, и зависимость мольного изобарного потенциала смесей от состава всей системы описывается уже не [c.396]

Если пренебречь величинами, выраженными уравнениями (X, 5) и (X, 10), то из написанных выше формул можно получить семь безразмерных комплексов, равенство которых для модели и прототипа является необходимым условием существования полного подобия. Эти комплексы приведены в табл. 74, где они обозначены по порядку от (а) до ( ). [c.343]

Если же полученные кристаллы термодинамически устойчивы, то дальнейшие превращения возможны лишь а результате изменения условий существования твердой фазы, например при дальнейшем понижении температуры или при изменении давления. Аналогичная картина наблюдается и в случае твердых растворов. При быстром охлаждении расплавов получаются термодинамически неустойчивые образования неоднородной структуры, которые переходят в термодинамически устойчивую однородную форму после достаточной выдержки прн той же температуре. Но в твердых растворах возможен и другой процесс дальнейшего упорядочения структуры. Вполне однородный в статистическом смысле и термодинамически устойчивый твердый раствор иногда способен при дальнейшем охлаждении изменить свою кристаллическую структуру, образуя уже иную, но опять однофазную однородную систему. Пример подобного процесса встречается при охлаждении сплавов меди и платины различных составов (рис. XIV, 13). [c.413]

Аналогичные фазовые диаграммы можно построить для всех веществ, существующих в твердой, жидкой и паровой фазах. В табл. 18-3 приведены условия существования тройных точек некоторых веществ. Их фазовые диаграммы имеют такой же вид, как и изображенная на рис. 18-6 фазовая диаграмма СО 2, поскольку все эти вещества, за исключением воды, характеризуются наклоном вправо кривой равновесия твердая фаза-жидкая фаза различия между диаграммами СО2 и остальных однотипных с ним ве- [c.133]

Необходимое условие существования решения задачи форму- лируется следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является номинальной характеристической структурой, то допустимый неопределенный параметр удовлетворяет условию слабого минимума. [c.217]

О равновесии. Равновесным состоянием называется такое термодинамическое состояние системы, которое не изменяется во времени, причем эта неизменяемость не обусловлена протеканием какого-либо внешнего процесса. Конечно, неизменяемость во времени относится к постоянным внешним условиям существования системы, так как при изменении последних равновесие может в той или другой степени смещаться. [c.224]

Термодинамические параметры реакций определяются термодинамическими свойствами веществ, участвующих в реакции. Важнейшими из этих свойств являются внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, теплоемкость, энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал), энергия Гельмгольца (изохорно-изотермический потенциал). Как показывает статистическая термодинамика, каждая из термодинамических функций отражает в совокупности влияние всех особенностей состава, внутреннего строения и условий существования веществ. Использование термодинамических величин для характеристики химических свойств веществ и параметров химических реакций дает возможность количественно отражать влияние этих факторов. Вместо того чтобы определять, как то или иное изменение в строении молекул (характер связи между атомами, расстояние между ними и др.) влияет на положение равновесия в данной реакции (что большей частью и недостижимо), мы, пользуясь термодинамическим методом, оперируем такими функциями, которые дают возможность отразить это влияние суммарно и в более доступной форме. [c.14]

Эти равенства являются аналитическим выражением условия существования одной точки взаимного пересечения всех прямых Л1х, Л1у, Мг, Млу,. ... причем координаты этой точки равны указанной константе (1,38). Физические или химические условия этого зависят от вида рассматриваемой зависимости и до многих случаях могут быть определены путем подстановки в равенства (1,39) параметров а и >1, выраженных через соответствующие величины. [c.42]

Если сырье будет подаваться в отстойник не выще границы раздела фаз, а под слой дренажной воды, то при прохождении капель эмульсии снизу через границу раздела фаз будет происходить барботаж нижней части промежуточного слоя с плотной структурой и его разбухание . Структура концентрационной части слоя не изменится, так как условия существования для нее остаются прежними. Общая высота промежуточного слоя при этом будет возрастать. [c.36]

Прп некоторых значениях параметров в системе (8) и при достаточно малом е в системе (7) возникают автоколебания. Динамическая спстема (8) имеет довольно сложный фазовый портрет, может иметь до пяти стационарных точек, допускает существование устойчивых и неустойчивых периодических решений. Для определения констант предложен следующий метод. Прп некоторых значениях параметров стационарное решение теряет устойчивость, и из него зарождается устойчивое периодическое решение. При дальнейшем изменении парциального давления это решение опять переходит в устойчивую стационарную точку. Таким образом, можно выписать четыре уравнения для определения стационарных точек, два условия на линеаризованную задачу, характеризующие зарождение и исчезновение колебаний, четыре уравнения для скоростей реакции (измеряемых в эксперименте) и их производных, два уравнения для периодов зарождающихся колебаний. Как показывают расчеты, эти уравнения позволяют определить все константы, входящие в уравнения. При [c.88]

Если ориентированный двудольный информационный граф системы уравнений имеет циклическую структуру, т. е. содержит хотя бы один замкнутый контур, то надо удалить эти замкнутые контуры из информационного графа так, чтобы оставшийся двудольный информационный подграф отвечал условиям существования ациклического информационного графа. [c.75]

Необходимое условие экстремума Куна—Таккера для точки л — существование векторов [х 7 , Я, Я -р, удовлетворяющих уравнениям [c.220]

В соответствии с полученными результатами энтропия является функцией состояния, причем до сих пор применяли только определенные типы переменных состояния. Если рассматривать приведенные выше высказывания как достаточное и необходимое условие существования переменной состояния Х , то можно сформулировать в качестве основы для расширения теории следующий [c.69]

Испарение жидкости, окружающей снаряд. При низких массовых скоростях снарядное течение возможно в условиях существования жидкой плеики между паровым пузырем и нагреваемой стенкой. Однако если тепловой поток высок, то пленка может полностью испариться, при этом может образоваться сухое пятно, вызывающее перегрев стенки трубы. В [50] предложена карта с массовой скоростью и недогревом в качестве координат, показывающая, где возможны эти различные механизмы. [c.394]

Рассмотрим основные причины возникновения неединственности решения ОКЗ [56]. Так как в реальном случае эксперимент проводится в течение ограниченного времени, то, с одной стороны, это время может оказаться недостаточно большим, чтобы определить константы скорости медленных реакций (асимптотика по малым константам), с другой — временное разрешение экспериментальных измерений может оказаться недостаточным для определения констант скорости быстрых реакций (асимптотика по большим константам) может также возникнуть ситуация, когда имеют место оба предельных случая одновременно. Достаточным условием существования единственного решения ОКЗ является возможность измерения концентраций всех компонент в любые моменты времени (в реальных условиях, как правило, измеряются концентрации стабильных продуктов). Вопросы связи единственности решения ОКЗ со свойствами матрицы производных экспериментально измеряемых компонент по константам скорости реакций рассмотрены в работе [c.160]

Условием существования и развития человечества является материальное производство, то есть общественно-практическое отношение человека к природе. Разнообразие и гигантские масштабы промышленного производства приводят к весьма существенному воздействию его на окружающую среду и вызывают изменение атмосферы и климата, состояния гидросферы, литосферы и биосферы. [c.8]

Кривые 2, 2 ) вплоть до ос 100 относятся к внутридиффу-5И0НН0МУ режиму, переход во впепгпедиффузионную область с ростом а не происходит. Это связано с тем, что рост а в наших опытах в основном был вызван наращиванием пористого слоя (30 мк 61 2 мк), которое сопровождалось относительно малым и немонотонным изменением. У (24-10 б > 8-10 ). Величина для ф = 250 мв заключена в промежутке 2,5 жк < 4 мк. Поскольку толщина пленки б 1 мк, то условие существования внешнедиффузионного режима б не выполняется, хотя, согласно уравнению (13), здесь и с , т. е. диффузионное сопротивление пленки составляет примерно 25% от полного. [c.29]

Известно, что составы азеотропов зависят от условий существования системы, в частности от давления. При изменении давления в многокомпонентных системах происходит изменение положения границ областей ректификации. На основе этого явления разработан принцип перераспределения полей концентрации между областями ректификации [29], который может использоваться для разделения многокомпонентных азеотропных смесей ректификацией без введения каких-либо вспомогательных веществ. Это же явление, как следует из рассмотренных примеров I и III, может использоваться для увеличения предельнд возможных степеней превращений реагентов, образующих азеотропные смеси, в реакционно-ректификационном процессе. В самом деле, если, например, при повышенном (пониженном), по сравнению с атмосферным, рабочем давлении в аппарате состав азеотропа (рис, 40,6) будет соответствовать более высокому содержанию компонента С, то линия предельных составов псевдоисходных смесей ВМ (рис. 40, в) займет положение, соответствующее более высокой предельной конверсии компонента А, [c.208]

Необходимые условия существования экстремума у непрерывной функции Я (х) при отсутствии ограничений на диапаюн изменения перел1еннон. V могут быть получены из анализа первот производной сЩ/ёх. При этом функция Я [х) может иметь экстремальные значения при таких значениях независимой переменной х -ли, что то же [c.87]

При возбуждении ударной волны в химически реагирующем горючем газе под влиянием адиабатического сжатия смеси наряду с ударной волной возникает волна горения. Совокупность этих волн представляет собой детонационную волну. В детонационной волне потери на трение и теплоотдачу при ее движении по трубе компенсируются энергией, выделяющейся в волне горения. Благодаря этому при распространении по трубе детонационной волны становится возможным стационарный режим, когда скорость детонации (О) остается постоянной. Условие существования стационарного режима определяется правилом Чемпена — Жуге, согласно которому стабильность детонационной волны достигается, если скорость потока сжатого газа за фронтом детонационной волны равна или выше скорости звука в этом газе. Правило Чемпена — Жуге позволяет найти на адиабате Гюгоньо точку с такими значениями Рг и Уг, которые обеспечивают стабильность детонационной волны и позволяют вычислить скорость детонации В [c.141]

Рис. 18-5. Графики зависимости молярного объема диоксида углерода от давления для ряда различных постоянных температур. Куполообразная центральная область (ограниченная штриховой линией) соответ-С1вует области равновесня между двумя фазами - жидкостью и паром. Слева от купола располагается область условий существования жидкости, а справа от него-область условий существования пара. Точки о-д обсу-жлаются в тексте.

При осуществлении сложного процесса, включающего несколько реакций, по-прежнему возможны оба описанных предельных режима реактора — почти адиабатический и почти изотермический. В последнем случае производная температуры в продольном направлении должна быть мала, а концентрации реагентов — почти постоянны по сечению аппарата. Условия существования почти изотермического режима определяются исследованием уравнения типа (VI. 152). В этом уравнении скорость тепловыделения уже не будет зависеть от температуры по экспоненциальному закону и будет иметь вид суммы нескольких экспонент с различными показателями. В такой форме это уравнение не решается аналитически, но приближенные оценки можно получить на основе результатов, полученных для единственной реакции, если аппроксимировать скорость тепловыделения в некоторой ограниченной области законом Аррениуса. Если в сложном процессе наибольшим тепловым эффектом обладает реакция, с участием промежуточного продукта, то наибольшая опасность перехода в почтЬ адиабатический режим может наблюдаться не во входном сечении, а там, где превращение промежуточного продукта будет идти с достаточной скоростью. [c.256]

Собственная функция (р , соответствующая наибольшему собственному числу всегда положительна и, так как в экаотерии-ческом процессе /(0) >0, интеграл положителен. При этом для возникновения в рассматриваемой системе точки ветвления // типа необходимо, чтобы интеграл /3 был также положителен. Так как Фо > ДЛЧ положительности интеграла /3 необходимо, чтобы функция /2 (х была положительной по ррайней мере в некоторой области внутри пористого зерна. Сказанное позволяет связать условия существования точек ветвления с параметрами функции / (0) [181. [c.359]

Проверка реальности границ Пр и условия суш,ествования решения в рамках реальности границ (блоки 3—16). Реальность границ поиска Пр оценивается проверкой реальности процесса теплопередачи при Пр н (блок 5) и Лр акс (блок 9). При реальных границах проверяется условие существования решения Пр (блок 11). Если решения нет ( ф мин Фмакс>0), то обе границы одновременно сдвигаются вверх удвоением Лр и Лр акс (блоки 12—14) вплоть до удовлетворения условия существования решения [c.195]

На диаграмме состояния системы, в которой образуются твер- дые растворы, имеются две кривые. Верхняя кривая (кривая ликвидуса) выражает состав расплава, находящегося в равновесии с кристаллами. Нижняя кривая (кривая солидуса) определяет состав кристаллов, находящихся в равновесии с расплавом. Поэтому область над кривой ликвидуса отвечает условиям существования жидкой фазы, область под кривой солидуса — условиям существования твердого раствора область между обеими кривыми со-ответствуеа сосуществованию жидкого сплава и смещанных кристаллов, Например, еслп охлаждать сплав, содержащий 60% Аи (точка а), то из него начинают выделяться смешанные кристаллы, первая порцпя которых должна содержать 75% Аи (точка ). В ходе отвердевания состав насыщенного раствора будет меняться, ои соответствует отрезку Ьс, кривой ликвидуса, а состав отвечающей ему твердой фазы — отрезку Ъ с кривой солидуса. Последняя капля жидкости будет пметь состав С, а равновесный ей кристалл— состав.с. Дальнейший отвод тепла приведет к охлажде-1ЖЮ твердого раствора (вертикаль ей). Нередко иа практике кривая солидуса отвечает неравновесным состояниям (пунктирная %-с [c.293]

Необходимое условие существования решения задачи [уравнение (V,36)] описывается следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является минимаксной характеристической структурой, то допустимые проектные переменные и допустимые к. с. р. п. находятся в седловой точке скалярных функций Hi и 5 . Другими словами, допустимые к. с. р. п. и проектные переменные удовлетворяют условию слабого минимума для заданных неопределенных параметров, в то время как допустимБхе неопределенные параметры удовлетворяют условию слабого минимума для заданных к. с. р. п. и проектных переменных. [c.218]

Вернемся к условиям равновесия, выражая их через изменения характеристических функций. Рассмотрим только одну из них — изобарный потенциал, так как все рассуждения и выводы являются вполне аналогичными для всех функций. бГрного потенцнала °в Пусть кривая (рис. 76) представляет произвольном процессе, зависимость изобарного потенциала от каких-то изменений в условиях существования системы. Общее условие равновесия, определяемое соотношением dG = 0, соблюдается во всех точках максимума и минимума, как показано горизонтальными касательными на рисунке. Различие между ними определяется значением второй производной, которая должна быть положительной в точках минимума (d G > 0) и отрицательной — в точках максимума (d G<.0). [c.225]

Каждая фаза на диа1-рамме изображается плоскостью, представляющей собой совокупность фигуративных точек (точек, сражающих состояние и условие существования системы). [c.48]

Вопросы качественной теории уравнений химической кинетики подвергнуты рассмотрению в монографии [194]. В ней исследованы условип множественности стационарных состояний в открытых системах и показано, что необходимым условием существования нескольких решений системы уравнений квазистационарности является наличие в механизме процесса стадии взаимодействип различных промежуточных веществ. В [194] делается попытка выделения структур, ответственных за появление критических эффектов для классических уравнений химической кинетики. Важным свойством структурированных форм является то, что они наглядно представляют, как "собирается"сложный механизм из элементарных стадий. Для линейных механизмов получены структурированные формы стационарных кинетических уравнений. На этой основе могут быть выяснены связи характеристик механизма процесса и наблюдаемых кинетических зависимостей. Показано, что знание механизма процесса и констант равновесия позволяет построить ограничения на нестационарное кинетическое поведение системы, причем эти ограничения оказываются существенно более сильными, чем обычные термодинамические. [c.236]

Примером энангиотропного превращения может служить переход ромбической серы в моноклиническую и обратно. Если ромбическую серу Зр нагревать, то выше 95,4 С она будет превращаться в моноклиническую серу при 95,4° С обе формы находятся в равновесии. Сера может находиться в четырех фазах парооб-Рис. 30. Диаграмма состояния серы разной, ЖИДКОЙ И ДВух кристаллических, условия существования которых приведены на диаграмме состояния серы, изображенной на рис. 30. На диаграмме имеются четыре области 5р, 5 , 5 и отвечающие устойчивому существованию четырех фаз серы. На диаграмме имеются четыре тройные точки. В точке А при 95,4 С ромбическая сера 5р превращается в моноклиническую серу 3 . Эта точка отвечает безвариантному равновесию трех фаз двух твердых (Зр и 3 ,) и одной газообразной и называется точкой превращения. В точке С при 120 С моноклиническая сера плавится здесь осуществляется без-вариантное равновесие трех фаз серы жидкой, твердой 3 , и парообразной. В точке В в равновесии с жидкой серой 3 находятся две ее кристаллические модификадии. В точке О сосуществуют перегретая ромбическая сера (кривая ОВ), переохлажденная жидкая сера (кривая ОС) и пар (кривая АО), давление которого выше давления пара, равновесного с моноклинической серой (кривая АС). Такой пар будет пересыщенным относительно пара, равновесного с 3 . В точке О три неустойчивые фазы образуют метастабильпую, малоустойчивую систему. [c.180]

Для обеспечения условий развития капельной конденсации рекомендуется использовать любое из веществ, препятствующих смачиванию поверхностей конденсатора конденсатом. При добавлении в подходящий растворитель небольших количеств активаторов, как-то олеиновой кислоты, бен-зилмеркантана и стеариновой кислоты,— достигаются эффективные условия капельной конденсации иара. Осаждение монослоя материала на поверхности охлаждения достаточно для развития капельной конденсации чрезвычайно толстый слой приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи. Условия существования непрерывной капельной конденсации обеспечиваются с трудом, так как пленка, которая препятствует смачиванию, непрерывно смывается. [c.68]

Если существует какая-либо область значений р, в которой /(р)<0 (т. е. если существуют пределы воспламенения), то во всяком случае /(Рш пХ О- Таким образом, подставив (VIII.58) в (VIII.56) или (VIII.59) в (УП1.57), можно получить условия существования пределов воспламенения при обрыве цепей на стенке в кинетической области [c.321]