Кривая частиц распределения, нормальные

Счетное распределение частиц по размерам можно представить в виде гистограммы, выражающей процент частиц с размерами лежащими в данных интервалах и переходящей в пределе при бесконечном уменьшении этих интервалов в кривую распределения по размерам Распределение частиц по размерам в аэродисперсных системах является результатом ряда случайных причин и кривая распределения казалось бы должна быть гауссовой кривой, соответствующей нормальному распределению В действительности нормальное распределение частиц по размерам в аэрозолях ветре чается довольно редко, например в так называемых монодисперсных конденсационных аэрозолях впервые полученных в лабора тории Ла Мера В общем же случае наблюдается ясно выраженная асимметрия кривой распределения Но если по оси абсцисс откладывать логарифм диаметра частиц (вместо самого диаметра) асимметричная кривая весьма часто переходит в гауссову Логарифмически нормальное распределение выражается формулой [c.222]

За небольшими исключениями кривые распределения имеют асимметричный вид, отличающийся от нормального (гауссова) закона [3]. При аналитическом описании, особенно высокодисперсных систем, принимают о и, учитывая пларный спад со стороиы больших значений, полагают Г -> >. Тогда распределение частиц сводится к логарифмически нормальному закону, впервые выведенному применительно к продуктам дробления твердых материалов А.Н.Колмрго-ровым. Наибольшее практическое приложение имеет степенной закон Розина и Раммлера. [c.22]

Гранулометрический состав графически представляют двумя способами [12, 153—155]. По оси абсцисс откладывают размер кристаллов, а по оси ординат — долю частиц фракции данного размера либо суммарную долю фракций, размер которых больше (или меньше) этой величины. С помощью первого метода для массовых долей обычно получают кривые с максимумом, положение которого соответствует наиболее часто встречающемуся размеру кристаллов. Принимая во внимание, что вид этих кривых напоминал гауссово нормальное распределение, была сделана попытка обработать ситовые анализы известными методами [12, 156, 157] в виде гауссовых кривых. Однако оказалось, что экспериментальные данные лучше описываются несколько иной [158] зависимостью [c.73]

Нормальная вероятность распределения частиц по размерам представлена кривой а на рис. 46. Иногда кривая распределения бывает сдвинута вправо или влево (кривая Ь) или имеет несколько выступов (кривая с). [c.86]

В условиях работы реальной аппаратуры вторичное образование мелких частиц — центров последующего роста кристаллов— обычно связывается с механическим отделением малых частичек от более крупных кристаллов. Образующиеся таким образом мелкие частички включаются в общий процесс роста кристаллов, что приводит к появлению второго максимума на кривой плотности распределения частиц по их размерам, если иметь в виду, что первичный, естественный максимум на этой кривой связан с гомогенной нуклеацией и нормальным ростом кристаллов. [c.155]

Буфер — агент, регулирующий значение pH системы. Большинство эмульсий чрезвычайно чувствительно к концентрации водородных ионов. Величина частиц эмульсии, кривая их распределения и стойкость конечного синтетического латекса зависят от поддержания подходящего значения pH. Нормальные буферы вроде фосфорнокислых солей, углекислых солей и т. д. применяются в количестве 2—4% от ожидаемого веса полимера. [c.307]

Изменения к в зависимости от времени для отдельных пузырей приведены на рис. 13. Обраш,ают на себя внимание малые отклонения наклона приведенных кривых, что говорит о примерном постоянстве средней скорости подъема пузырей по высоте слоя. На выходе из слоя пузыри имеют максимальный размер, число их минимально. Число зародившихся и вы--ходящих с поверхности пузырей, высота их зарождения над газораспределительной решеткой, размер по мере прохождения по слою и скорость движения зависят от скорости газа, высоты слоя и размера частиц. Отмечается [11—13], что d и ц п для отдельных пузырей имеют разброс значений, но распределение их чаще всего близко к нормальному. [c.25]

Дж/м. В результате самопроизвольного диспергирования кристаллизующегося вещества нефти превращаются в полидисперсные системы с нормальными кривыми распределения размеров частиц дисперсной фазы. [c.38]

Интегральные кривые нормального и логарифмически нормального распределений имеют форму интеграла вероятностей, что позволяет использовать таблицы его значений во всех расчетах, связанных с распределением частиц аэрозоля по размерам. Удобно построить специальную координатную сетку, в которой интегральная кривая логарифмически нормального распределения преобразуется в прямую линию. По оси абсцисс такой системы координат откладывают значения размеров частиц в логарифмическом масштабе, а по оси ординат - доли или процентное содержание частиц в вероятностном масштабе, т.е. значения интеграла вероятностей для соответствующих долей или процентных содержаний частиц. Размер частиц, по которому всю массу дисперсной фазы можно поделить на две равные части, называется медианным (средним) диаметром данного аэрозоля. Стандартное отклонение 1 ст определяется из свойства интеграла вероятностей соотношением [c.25]

Влияние геометрических размеров зерен. Размеры зерна входят в константу А уравнения Ван-Деемтера и в состав третьего члена уравнения (IV.61) в первой степени и в степени %. Поэтому практически ВЭТТ прямо пропорциональна эффективному диаметру частиц, а также величинам к и Ь) уравнения (1У.61), которые зависят от формы частиц и равномерности их распределения по размерам. Таким образом, насадочные колонки с более мелким сорбентом работают более эффективно, чем колонки с более крупным сорбентом. Однако нельзя уменьшать размер частиц до пылевидного состояния, так как при этом динамическое сопротивление колонки станет слишком большим и трудно обеспечить в этих условиях нормальную скорость потока газа-носителя. Оптимальное значение ВЭТТ в аналитической газовой хроматографии получается в минимуме кривой Н (а) и составляет около 0,2 см при среднем диаметре зерен сорбента около 0,2— [c.134]

Во всех рассмотренных пылях соблюдается логарифмически нормальное распределение частиц по размерам Однако в верхней части интегральная кривая, построенная в логарифмически вероятностных координатах, несколько отклоняется от прямой линии вследствие потери частиц за счет седиментации перед отбором пыли [c.327]

Если 850 частиц см соответствуют 90% ной точке на кривой, выражающей долю проб с концентрациями, превышающими среднюю концентрацию за смену на данную величину (выраженную в единицах квадратичных отклонений), то это эквивалентно средней концентрации 500 частиц см , если использовать теоретическую кривую нормального распределения, и 600 частицам см , если при пять кривую, основанную на экспериментальных данных Таким образом при средней концентрации 500—600 частиц см можно ожидать, что пиковые концентрации превосходящие 850 частиц см могут иметь место в течение 10 /о продолжительности смены Не которые считают, что пиковые концентрации представляют главную опасность для здоровья, но даже, если принять эту точку зрения, нельзя отказываться от измерения средней концентрации Пыли [c.332]

Исходя из этих предельных значений Ь нетрудно подсчитать предельные диаметры частиц, которые при данных условиях процесса определяют Границы между отдельными областями горения. На рис. 4-19,а нанесена зависимость вышеуказанных предельных диаметров частиц от температуры при двух начальных плотностях горючих (применительно к частицам кокса эстонских сланцев). Видно, что с повышением температуры предельные диа метры частиц уменьшаются. На то М же рисунке изображена та.кже ситовая характеристика пыли Я А) по нормально-логарифмическому закону распределения при различных значениях показателя однородности пыли то. Сопо ставлеяие кривых Дпред=А(7 ) и позволит определить долю пыли, сгоревшей [c.72]

На рис. 8.77 показаны кривые составляющих Ян и Яг распределения поля между полюсами электромагнита, установленного на деталь. Видно, что Я и увеличиваются по мере уменьшения расстояния между точкой измерения и полюсным наконечником. На магнитной нейтрали нормальная составляющая Я = 0. Следовательно, ферромагнитная частица в этом поле должна двигаться в направлении полюсного наконечника. Кроме этого, широко известно, что ферромагнитные предметы притягиваются к полюсам электромагнита (постоянного магнита), питаемого переменным или постоянным током. [c.533]

Заканчивая обсуждение микроструктуры аэрозоля, можно отметить, что причина, по которой нормально-логарифмические распределения более адекватно, чем степенной закон Юнге, описывают спектр размеров частиц аэрозоля, возможно, кроется в свойстве центральной предельной теоремы. Из этой теоремы следует, что если статистическая переменная есть результат процесса, в котором выход пропорционален уже достигнутой величине переменной, то ее статистическое распределение должно быть нормально-логарифмическим. Поскольку процессы, определяюш.ие выживание аэрозольной частицы в воздухе, действительно являются функцией приобретенного ею размера, то нормально-логарифмическое распределение является, по-видимому, естественным свойством этой системы. По этой же причине реальную кривую распределения счетной концентрации любой сложности можно аппроксимировать суперпозицией нескольких логарифмически-нор-мальных распределений в соответствии с числом независимых кооперирующих источников [301]. [c.32]

Состав взвешенных частиц характеризуют концентрацией и дисперсностью. Концентрацию дисперсной фазы чаще всего представляют как массу частиц в единице объема дисперсионной фазы. Дисперсностью называют совокупность размеров всех частиц гетерогенной системы, которую для удобства описания разбивают на интервалы. Частицы с размерами, составляющими какой-либо интервал, относят к соответствующей фракции. Совокупность всех фракций аэрозоля называют фракционным составом его дисперсной фазы, которую можно представлять графически. Откладывая по оси абсцисс значения интервалов, составляющих фракции, а по оси ординат - доли или процентные содержания частиц соответствующих фракций, получают гистограммы - ступенчатые графики фракционного состава. С уменьшением интервалов фракций гистограммы приближаются к плавным кривым. Иногда такие кривые бывают близки по форме к кривой нормального распределения случайных величин, которая описывается двумя параметрами -средним диаметром частиц D и стандартным отклонением а от него [c.24]

Вынужденное движение газовых примесей порождает новый, более сложный вид движения всей парогазовой смеси в объеме конденсатора. Исследования показывают, что интенсивность конденсации пара существенно зависит от того, с какой скоростью движется газ в объеме конденсатора. Чем больше скорость движения газа при данном постоянном давлении, тем быстрее протекает процесс конденсации пара в твердое состояние. Это происходит потому, что отраженные от поверхности сублимационного льда молекулы газа, которые становятся активными в отношении конденсации молекулами, сообщают потоку черты хаотичности, создают компоненты скорости, нормальные к направлению основного потока, и при вынужденном движении возникает сильное возмущение всей парогазовой смеси, напоминающее турбулентное течение, хотя значения критерия Рейнольдса здесь относительно малы из-за малой плотности среды. Наличие направленного потока газа способствует более сильному перемешиванию потока. В потоке парогазовой смеси наблюдаются особенности, характерные для турбулентного движения отдельные частицы, проходящие через данную точку в фиксированном объеме, не описывают тождественных друг другу кривых. Наличие такого рода течения з объеме конденсатора иллюстрируется рентгеновскими снимками распределения сублимационного льда в цилиндрических трубах [ИЗ]. В то же время при конденсации чистого пара не наблюдается никаких признаков возмущенного течения пара, несмотря на сравнительно большие скорости направленного потока пара. [c.164]

В случае аэрозолей (см. гл. 2) дифференциальные кривые распределения очень редко имеют форму, близкую к кривой, соответствующей нормальному распределению . Для подавляющего большинства аэрозолей кривые распределения имеют несимметричную форму с более крутым наклоном в сторону малых радиусов частиц г. [c.11]

Асимметричный вид кривых распределения определяется особенностями измельчения. Если вероятность, или скорость, разрушения частиц заданного размера пропорциональна их содержанию в измельчаемом материале, то функция распределения, как показал А. Н. Колмогоров, выражается логарифмически нормальным законом. Кривые распределения описываются часто смешанными законами, в частности уравнением Розина — Раммлера [c.140]

Систематические анализы распределения частиц по размерам показали, что большей частью распределение описывается простыми математическими уравнениями либо нормальным распределением Гаусса, либо логарифмически-нормальным распределением, либо распределением Розена—Раммлера—Шперлинга (РРШ) [8, 9], причем для пигментов большое значение имеют два последних. В отличие от распределения Гаусса они (особенно РРШ) учитывают долю мелких частиц. Кроме того, из практики известны случаи сложных распределений (например, с двумя максимумами). Самый простой способ нахождения решения о предпочтительном распределении — графическое изображение. При этом, как правило, используют дифференциальные и интегральные кривые распределения. [c.80]

Фукс и его сотрудники использовали уравнения Де Маркуса и Томаса для расчета с помощью электронной вычислительной машины проскока частиц полидисперсного аэрозоля с логарифмически нормальным распределением по размерам через плоскопараллельную диффузионную батарею в функции скорости течения и размеров канала. При этом была получена серия кривых, из которых могли быть найдены размеры частиц по измерениям методом Таунсенда. Этот метод был затем успешно применен для измерения величины частиц аэрозоля хлорида натрия с высокой степенью дисперсности [c.180]

Приведенные данные показывают, что в большинстве случаев — плавление сопровождается уменьшением координационного числа без увеличения межатомных расстояний. Это означает, что плавление приводит не к удлинению межатомных расстояний, а к образованию пустот молекулярных размеров вследствие разрыва связей между отдельными частицами. Из этих данных следует также сходство в структуре кристаллического и жидкого состояний. Иногда эту аналогию в литературе отмечают термином квазикристалличность жидкости. Форма радиальной функции зависит от природы жидкости и значительно изменяется с изменением температуры. Так, у сжиженных благородных газов максимумы на кривых радиального распределения по мере уменьшения атомного номера становятся более низкими и более плоскими. Это связано с увеличением квантовых эффектов у жидкостей с малыми молекулярными массами. Особенно большую роль квантовые эффекты играют в жидком гелии. У этого вешества в области температур ниже 4 К обнаруживается ряд аномальных явлений у изотопа Не наблюдается сверхтекучесть вследствие сильного уменьшения вязкости, чрезвычайно высокая теплопроводность и другие особенности изотоп = Не ведет себя как нормальная жидкость. На основе количественной теории жидкого гелия, разработанной Л. Д. Ландау с применением квантовых статистик Ферми и Бозе, объяснены особенности влияния температуры на жидкие Не и Не, которые часто называют квантовыми жидкостями. [c.230]

При определении параметров распределения частиц по скоростям предполагалось, что оно близко к нормальному. Такое предположение вполне обоснованно. Действительно,. можно утверждать, что в любой мо.мент твердая частица случайным образом взаимодействует с большим числом жидких частиц, непосредственно соприкасающихся с ней. Импульс, который приобретает или теряет твердая частица в результате взаимодействия с отдельной жидкой частицей, много меньше суммарного импульса, получаемого частицей в единицу времени от потока сплошной фазы. Тогда согласно теореме Ляпунова из теории вероятностей [83] распределение импульса твердой частицы, а следовательно, и скорости ее движения должно быть приближенно нормальным. Этот оакт нашел экспериментальное подтверждение в работах 171, 190]. На рис. 13 представлены кривые плотности распределения (и) частиц твердой фазы по скоростям для че- [c.50]

При самопроизвольном диспергировании образуются дисперсные системы, характеризующиеся нормальными кривыми распределения с некоторым наиболее вероятным радиусом частиц. Это значит, что существует какая-то оптимальная, характерная для данной системы дисперсность. Дальнейшее самодиспергирование вплоть до молекул П. А. Ребиндер с сотр. считают невозможным. Согласно их точке зрения термодинамическая устойчивость двух- фазных дисперсных систем определяется двумя условиями доста- точно низким межфазным поверхностным натяжением и быстрым его повышением с уменьшением радиуса частиц. Однако причины [c.238]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Интегральная кривая для частиц с ло-гарифмически-нормальным распределением может быть записана в виде [c.9]

С помощью аналогичных формул, также предложенных Хетчем, можно вычислить также средний арифметический диаметр, средний диаметр, характеризующий удельную поверхность и средний объемный диаметр Хотя во многих случаях вычерчиваема на логарифмически нормальной сетке кривая распределения разме ров отличается от прямой особенно на участке, соответствующем более крупным частицам значения параметров dg и Og, снятые с проведенной через экспериментачьные точки прямой, обычно до статочно точны для характеристики пылей Как и из других по добных выражений из формулы (7 1) следует, что в системе со держатся частицы всех размеров, от нуля до бесконечности, тогда как практически всегда имеются конечные низший и высший пре де1ы [c.224]

В отличие от этого дисперсный состав аэрозоля, выделяющегося при сушке соды (цех гкпохлорита содового завода, табл. 1.4), значительно отличается от логарифмически нормального распределения. Линия, соединяющая опытные данные, полученные ситовым рассевом крупных и ротационной сепарацией мелких частиц, образует сложную кривую с двумя перегибами (в области медианного диаметра и мелких частиц). Приближенная аппроксимация всех точек прямой линией очевидно не- [c.27]

Принималось, что кривая распределения частиц ло размеру подчиняется нормальному закону распределения, причем только 60% целлюлозы находится в молекулярно-дисперсном состоянии. К аналогичным выводам пришли другие авторы на основании электронноскопических исследований [37]. [c.144]

Шаллом и Россом [210], несколько сложнее кривую распределения частиц по размерам подгоняют к виду, согласующемуся с экспериментальной зависимостью 1п/(5) от Харкнесс и др. [205] дают более удобный способ анализа, применимый в том случае, когда кривую распределения частиц по размерам можно с разумным приближением представить логарифмически нормальным распределением [c.374]

Для нахождения параметров широты распределения частиц по размерам, в принципе, достаточно рассмотреть разницу между двумя средними значениями. Легко показать, что с сокращением широты распределения эта разница в случае гомодисперсных частиц уменьшается и приближается к нулю. На практике, однако, отдается предпочтение характеристикам, выводимым из суммарной кривой. С учетом простых законов распределения и при наличии соответственно видоизмененной суммарной кривой аналитически широту распределения можно получить по ее подъему. При логарифмически-нормальном распределении определяют параметр однородности [c.84]

Результаты иоследоваиий выражали в виде кривых распределения частиц тумана в вероятностно-логарифмичеокой системе координат [32]. Экспериментальные значения (рис. 11-20) удовлетворительно соответствовали лога-рифмически-нормальному распределению, за исключением краевых точек, имеющих малый статистический вес. [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология