Отклонение единичное, случайное

Случайную ошибку находят по отклонению единичных измерений от среднего арифметического случайных величин. Среднее арифметическое х случайных величин при многократных измерениях вычисляют по формуле [c.233]

В методе с плазматроном эта операция осуществляется автоматически в сушильном аппарате. Погрешность метода, оцененная относительным стандартным отклонением единичного определения в зависимости от определяемой концентрации элемента, составляет 0,05—0,10. Существенный вклад в случайную погрешность метода вносит погрешность нестабильности работы пневматического распылителя. Последняя снижалась до 5 0,04—0,07 при работе по методу внутреннего стандарта. [c.62]

Соответствие полученных математических моделей результатам эксперимента характеризуется следующими данными. Арифметические средние отношений экспериментальных значений lg Сд к расчетным (Ж) для Си и Ре равны 0,990 и 1,003, а соответствующие стандартные отклонения единичного результата измерения составили 6 и 0,09 при 38 и 37 степенях свободы. Для обеих примесей значение IV по Г-критерию незначимо отличается от единицы при доверительной вероятности Р = = 0,95. Доля промахов, получаемых при использовании данной модели (когда 1 — > 0,5) оказалась равной 4,9 и 2,6%. Относительные случайные погрешности оценок Сд с помощью полученных уравнений регрессии при Р = 0,95 и числе опытов п = 3 (18,0 и 11,0%) близки к погрешностям аналитического окончания. [c.81]

Единичным отклонением, или случайным отклонением, ( ) называют разность между отдельным результатом и средним значением [c.128]

Разность между отдельным результатом и средним значением называют случайным отклонением или единичным отклонением или просто отклонением с1 [c.126]

Ниже приведены значения доверительной вероятности для случайной погрещности единичного результата анализа, не превышающей ga g — ширина доверительного интервала в единицах стандартного отклонения), оцененной через стандартное распределение Лапласа (af = )., распределение Стьюдента g = = t, f] = 2 /2 = 5) и через неравенство Чебышева (для простой или канонической и усиленной формы) (g = k) для значений от 1 до 5 [c.96]

Число точечных проб должно быть тем больше, чем неоднороднее опробуемый материал. Чтобы предел погрешности опробования не превосходил нормированную погрешность анализа необходимое число точечных проб определяют экспериментально, исходя из того, что разброс средних содержаний компонента в объединенных пробах обычно уменьшается пропорционально корню квадратному из числа N объединяемых точечных проб. Напр., отбирают 60-90 точечных проб, получают для каждой результат анализа в соответствии с используемой (возможно более точной) методикой анализа. Находят среднее из всех 60-90 результатов анализа, стандартное отклонение i единичных результатов анализа от их общего среднего (чем неоднороднее материал, тем больше 5) и предел соответствующей случайной погрешности, равной 2 (при обычно принимаемой доверит, вероятности 0,95 см. Метрология химического анализа). Необходимое число точечных тоб N приближенно находят из соотношения (2л/ ) е < /Ю- [c.95]

В разделе 26-2 мы рассмотрели стандартное отклонение а, которое связано с вероятной ошибкой единичного наблюдения. Если из генеральной совокупности извлекаются серии случайных выборок объемом п, то среднее значение разных групп из п наблюдений будет показывать все меньшее рассеяние по мере увеличения п. При увеличении п среднее каждой выборки в пределе приближается к генеральному среднему [I, а рассеяние стремится к нулю. Можно показать 2, что дисперсия среднего обратно пропорциональна числу п, или [c.588]

Примером использования контрольной диаграммы является рис. 68, на котором сравниваются два метода взвешивания. Метод единичного качания сравнивался с методом многократных качаний. Ежедневно проводились четыре отдельных сравнения для двух гирь массой 1 г и для двух гирь массой 100 г. Только четыре отдельных наблюдения оказались вне контрольных пределов и только одно стандартное отклонение или одна ежедневная вариация оказалась не на линии. Хотя не были найдены определенные причины, объясняющие случайный выход за контрольные пределы, можно с уверенностью сказать, что никакого явного преимущества у более длительного метода многократных качаний над методом единичного качания нет. Естественно, этот вывод имеет силу только для данных весов, но такая же проверка может быть легко выполнена для любых весов. [c.606]

Пример 27-1. Для анализа берется случайная выборка из десяти таблеток. Каждая таблетка содержит 5 м.г активного вещества, равномерно распределенного, с величиной стандартного отклонения 0,1 мг. Единичное определение активного ингредиента имеет оценку относительного стандартного отклонения в 1% от имеющегося количества. Сравним стандартные отклонения следующих аналитических схем [c.627]

Случайной в подобной реакции является судьба отдельной молекулы (или группы их участниц элементарного химического акта), которая распадается по одному из трех возможных путей в зависимости от своих индивидуальных особенностей. Аналогичные явления можно наблюдать на многочисленных примерах образования окислов. Известно, что ряд простых веществ (N2, С, Р, Ре и т. д.) образуют по нескольку соединений с кислородом. Это объясняется нх строением, валентностью, химической природой. Однако при получении, например, СО2 отдельные молекулы углерода могут образовывать и СО. Эти отклонения, зависящие от индивидуальных особенностей той или иной молекулы углерода среди общей массы последних, при данных условиях будут представлять единичные, не характерные, случайные явления. [c.262]

В разд. 26-3 мы рассмотрели стандартное отклонение, которое связано с вероятной ошибкой единичного наблюдения. Если из генеральной совокупности извлекаются серии случайных выборок [c.575]

Есть основания полагать, что и многие другие измененные формы гемоглобина ведут себя сходным образом и представляют собой случаи сбалансированного полиморфизма. Но эти другие отклонения от нормы носят более случайный характер о них имеются лишь единичные сообщения, касающиеся населения разных стран. В настоящее время известно до 17 аномальных гемоглобинов, и можно ожидать, что число их значительно возрастет, поскольку теперь стало возможным подробное биохимическое изучение различных типов гемоглобина. В качестве примера можно указать, что типы гемоглобина, [c.441]

Эти свойства кривой нормального распределения очень ценны, поскольку они позволяют сделать выводы о вероятной величине случайной ошибки данного измерения, если известно стандартное отклонение метода измерения. Так, если величина о известна, можно утверждать, что в 68,3 случаях из 100 случайная ошибка любого данного единичного измерения меньше 1о, в 95,5 случаях из 100 меньше 2о и т. д. Ясно, что стандартное отклонение метода измерения является ценным параметром для оценки и представления возможной величины случайных ошибок. [c.71]

Абсолютные ошибки случайным образом изменяются от определения к определению. Абсолютная ошибка может быть и очень маленькой и достаточной большой в одних определениях она может быть положительной, в других — отрицательной. Какова ошибка данного единичного определения, сказать нельзя. Но можно оценить возможную случайную ошибку данной методики. Для этого при разработке методики производят большое число (десятки и даже сотни) определений концентрации в стандартном образце с точно известной концентрацией по данной методике. Возможную случайную ошибку оценивают стандартным отклонением, которое рассчитывают как среднее квадратичное из случайных ошибок единичных определений [c.18]

Конечно, результаты измерения визуальным методом будут давать некоторую погрешность. Однако появление систематической ошибки в данном случае практически исключено. Время нейтрализации в сильной степени зависит от мгновенного распределения скоростей в аппарате с мешалкой и носит статистический характер, и, следовательно, экспериментально найденные значения времени нейтрализации будут величинами статистическими. Поэтому отклонения результатов единичных замеров от среднего по большому числу замеров будут характеризовать не только ошибку измерения, но и случайный характер распределения скоростей. [c.71]

Систематическая погрешность часто определяется как погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Однако лучше определить систематическую погрешность как отклонение среднего значения измеряемой величины от действительного значения при сколь угодно большом увеличении числа единичных измерений, образующих среднюю. Под действительным значением понимается экспериментально найденное значение измеряемой величины, максимально близкое к истинному. В простейших случаях систематическая погрешность является постоянной и может быть учтена в виде поправки к результату измерения. Однако систематическая погрешность в зависимости от выбранного для исследования множества также может быть случайной величиной [2]. [c.153]

Единичные акты сепарации не приводят к четкому разделению материала, так как характер движения частиц зависит от многих случайных факторов при отражении, пересечении потока, вихревом движении и т. д. Разделение в каскадном классификаторе характеризуется тем, что каждая частица твердого материала может несколько раз перемещаться вверх или вниз, переходя из одной зоны в другую. Отсюда следует, что возможное отклонение в ее движении от правильного направления должно корректироваться увеличением числа ступеней. Поэтому можно ожидать увеличения эффективности процесса с увеличением числа ступеней разделения. [c.87]

Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах, что и сами результаты наблюдений. В интервал от X + 5 до X — 5 должно входить около 67% всех отдельных наблюдений. Так, если в примере 26 было найдено 0,015 мм, то из ста стержней около 67 должны иметь диаметр от 2,060-0,015 = 2,045 до 2,060 + 0,015 = 2,075 мм. В действительности количество стержней с диаметрами от 2,04 до 2,08 составило 96. Величина — это наиболее статистически обоснованная и распространенная оценка (мера) случайных погрешностей результата единичного наблюдения. Эта величина иногда также называется средним квадратическим отклонением отдельного измерения. В том случае, когда имеется п результатов наблюдений и неизвестно генеральное среднее А (случай, наиболее типичный для исследовательских работ), величину рассчитывают по формуле (7) или эквивалентной и вытекающей из нее формуле (8) [c.87]

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения — это тот интервал, в который с заданной (принятой исследователем) вероятностью а должно попасть среднее арифметическое значение при бесконечном (теоретически) увеличении объема выборки, увеличении количества параллельных единичных наблюдений. Вероятность того, что это истинное (генеральное среднее) значение все же будет находиться за пределами вычисленных доверительных границ, определяется значимостью этих отклонений (/э = 1 — а). Такая вероятность есть всегда, поскольку теоретически могут иметь место любые отклонения (кривая нормального распределения не имеет границ). [c.101]

Понятно, что 11- -12 — Ь. В среднем величины 1 и 2 будут находиться в соотношении, пропорциональном объемам, занимаемым каждой фазой. Однако для любого единичного луча могут иметь место случайные отклонения от этого среднего из-за статистических флюктуаций в числе частиц каждой из двух фаз. [c.90]

По условию задачи в р2 появилось 175 мух. Находим, как обычно, единичную долю, которая равна 175 16= = 10,9375. Теоретически мух с темно-красными глазами должно быть 9 частей, что составит 10,9375-9=98,4375 особей. Мух с ярко-красными глазами возникает 7 частей, то есть 76,5625 особей. Таким образом, теоретически ожидалось расщепление 98,4375 мух с темно-красными глазами и 76,5625 — с ярко-красными. В эксперименте получилось расщепление 100 75, что весьма близко к теоретически ожидаемому. Отклонение может быть объяснено случайными причинами, что нетрудно показать методом Таким образом, расщепление в р2 полностью подтверждает гипотезу о комплементарном взаимодействии двух неаллельных генов. [c.65]

Осреднение расчетных параметров должно, конечно, связываться с требуемой их точностью. Однако последовательное проведение в жизнь этого принципа сейчас представляется мало реальным.. Достаточно вспомнить, что мы не имеем надежных оценок погрешности единичных экспериментов, которые различаются в зависимости от типа (масштаба) опробования. Требования к точности расчетных параметров зависят от стадий разведки, сложности конкретного объекта изысканий и от характера проектируемого инженерного сооружения. Кроме того, вся эта проблема замыкается на конкретных экономических исследованиях, связанных с оценкой целесообразных объемов ОФР ( 3, гл. 9). Поэтому на первом этапе кажется разумным ставить требования к точности расчетных параметров в зависимость от случайной фильтрационной изменчивости и масштаба опробования, которые как-то отражены в статистических показателях совокупности локальных параметров ( 1). А поскольку характерная погрешность осреднения параметра определяется среднеквадратичным отклонением а, то в первом приближении осреднение допустимо лишь при условии [c.254]

Так как Zi/oz — независимые нормальные величины с нулевыми средними значениями и единичными стандартными отклонениями, то стоящая в левой части равенства (6.3.11) случайная величина имеет х -распределение с N степенями свободы. Доказанные выше утверждения показывают в таком случае, что эта величина представляется в виде суммы двух х -величин с одной степенью свободы или (п—1) х -величин с двумя степенями свободы. Таким образом, полное число степеней свободы раскладывается на следующие слагаемые [c.282]

Для оценки положения контакта достаточно построить график изменения количества газа по глубине. Серийный отбор проб вместо единичных измерений необходим для того, чтобы исключить случайные отклонения, которые довольно часты при отборе двух фаз. [c.33]

Нужно проанализйровагь на содержание перекиси пробу, состоящую из десяти случайно выбранных бутылок с перекисью водорода. Сколько анализов объединенной пробы дадут результат такой точности, которая будет равна точности среднего из десяти анализов по каждой из бутылей, если стандартное отклонение единичного определения равно 0,01 и если содержание перекиси в бутылях колеблется вокруг средней со стандартным отклонением 0,005 [c.638]

Доверительной вероятности 2а = 1 — р = 0,997 отвечает размах колебаний случайной величины около среднего 3а (для случая нормального распределения). Полуширина доверительного интервала единичного измерения в нашем примере равна Д = За = 0,009 В. Отклонение результата Е от среднего составляет АЕ = Е — = 0,693 — 0,674 = 0,019 > За . Следовательно, результат Е можно считать промахом и не принимать в расчет при вычислении среднего арифметического и стандартного отклонения серии измерений. [c.832]

ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА, наименьшая т-ра горючего в-ва, при к-рой в стандартных условиях испытаний над его пов-стью образуются пары (газы) с такой скоростью, что после их зажигания внеш. источником возникает самостоят. пламенное горение. В-во не относят к горючим, если при нагрев, до т-ры кипения или активного разложения оно не воспламеняется. В. т. метанола, нащ>., составляет 13 С, к-бутанола 41 С, глицерина 203 X. ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫЕ СОСТАВЫ, предназначены для поджигания трудновоспламеняемых пиротехн. составов. Наиб, распростр. состав, содержащий КМОз (окислитель), древесный уголь или Ме (горючее) и поволачную феноло-формальд. смолу (связующее). Известны также составы, в к-рых в кач-ве горючего использ. В, 2г или его сплав с N1, а в кач-ве окислителя — КС10<, Ва(ЫОз>2 и др. ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ результатов химического анализа, отражает степень близости друг к другу результатов, полученных по данной методике. Иногда термин <В.> использ. только для результатов, полученных в разных условиях (разл. исполнители, аппаратура и т. д.), а для результатов, полученных в максимально близких условиях, рекомендуют термин сходимость , однако такая дифференциация не общепринята. Количественно В. характеризуют стандартным (средним квадратическим) отклонением относит, стандартным отклонением Зг или величиной 1/5г. Большей В. соответствует меньшее значение Для совокупности результатов анализа, полученных в одинаковых условиях, 5 и Зг характеризуют рассеяние я результатов единичных определений С/ относительно среднего (С) вследствие случайных погрешностей [c.108]

Таким образом, лаборатории, производственные агрегаты, методы проверки или аналитики могут быть произвольно представлены в виде горизонтальной последовательности. Лучше наносить на график средние небольших групп наблюдений, чем отдельные наблюдения. Случайное рассеяние средних значений пар наблюдений, так же как и случайное рассеяние единичных наблюдений, равно 1/У 2 = 0,71, а вероятность того, что два диких наблюдения будут иметь одно и то же направление, является исчезаюше малой. Группа из 2—5 наблюдений должна подбираться таким образом, чтобы внутри групп происходили только случайные вариации, а для вариаций между группами отыскивались вызываюшие их причины. Если каждый день проводится по два параллельных анализа, то эти пары образуют логические группы. Кроме того, на график должна быть нанесена некоторая часть дисперсии данных подгруппы в виде параллельной контрольной диаграммы. Наиболее надежной мерой рассеяния является стандартное отклонение. Для небольших групп диапазон значений как мера рассеяния становится все более значимым, и для каждой группы наблюдений несложно изобразить на графике диапазон значений в виде вертикальной линии, а средние значения в виде точек на этой линии. [c.605]

Имеется и третий класс погрешностей, носящий название грубых оилибок или промахов. Резкое нарушение условий измерения, неправильная запись в протоколе, поломка прибора во время эксперимента и другие подобные причины приводят к появлению единичных результатов, резко выпадающих из всего ряда измерений. Такие результаты должны быть исключены из рассмотрения до окончательной обработки данных. Одна из задач статистики — выявление промахов на фоне других случайных отклонений. [c.58]

Рис. iS"i2. Принципы флуктуа-ционного анализа. Общий траис-мембранный ток складывается из множества токоа, проходящих через отдельные каналы. Если индивидуальные каналы открываются случайным образом независимо друг от друга (верхние графики), то должны наблюдаться случайные флуктуащ1и общего тока (нижний график). Число каналов, вносящих вклад в общий ток, и ток, протекающий через единичный открытый канал, могут быть вычислены из величины флуктуаций и нз среднего общего тока. Если через один открытый канал протекает ток I и среднее число каналов, открытых одновременно, равно п, то средняя величина общего тока составит /п, а величина флуктуаций (т.е. стандартное отклонение общего тока от среднего) будет приблизительно равна уп1. Поэтому величины пи/ можно определить, измерив общий ток и его флуктуации. Вероятность того, что данный натриевый канал откроется сразу же после деполяризации, изменяется с течением времени (т.е. п не постоянно), и поэтому вычисления будут несколько сложнее, чем при постоянном п, хотя принципы остаются теми же.

Бели продукт однородный, то берут по две первичные пробы от каждой упаковки или пять первичных проб от партии без упаковок. Для определения числа единичных и первичных лроб неоднородных продуктов в упаковках и без упаковок предварительно находят оценки среднего квадратического отклонения s показателя для единиц отбора, т. е. для частей продукта, содержащихся в единице упаковки (при отборе проб от партии в упаковках), или для первичных проб (при отборе проб из случайно выбранных единиц упаковок). Далее вычисляют коэффициент точности Д оценки среднего значения признака по одной из следующих формул а) если указан нижний а и верхний а пределы, в которых согласно требованиям должно содержаться действительно среднее значение, то А=(а —a )/6s б) если указан только один из пределов, значение которого по правилам приемки не должно превышать действительного среднего значения а признака, то А= (а —a)/3s или А= (а—a )/3s. [c.68]

Кроме того, следует особо подчеркнуть тот факт, что тип фильтрации, оптимальной для увеличения отношения сигнал/шум (разд. 7.3.4), зависит от сигнала и шума. Так, например, при измерении постоянно действующего сигнала постоянное интегрирование оптимально только в случае белого и стационарного шума. При измерениях амплитуды импульсных оптических сигналов, когда преобладающим источником шума является статистика несущих информацию детектируемых фотонов, оптимальным представляется простое стробирующее интегрирование, которое только избирает сигнал, причем оптимум зависит от формы сигнала в случае добавления некоторого довольно значительного шума от рассеянного в приборе света, темнового тока и т. д. При синхронизации импульсов совсем иные ситуации соответствуют случаям импульсов единичных фотонов, многофотонных импульсов от быстродействующих детекторов с высоким коэффициентом усиления, многофотонных импульсов от простых быстродействующих фотодиодов и т. д. Более того, при выборе фильтрации следует принимать во внимание и другие случайные причины ухудшения достт1гнутого отнош ения сигнал/щум, такие, как набегание импульсов для случайных по времени импульсов [16—18, 22, 23] и систе.мати-ческая зависимость схем синхронизации от амплитуды импульсов, приводящая к случайным во времен[1 отклонениям вследствие распределения амплитуд случайных импульсов [16—19, 24, 44, 45]. [c.536]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология