Высоко уравнения упругости

В области упругой деформации вязкость бингамовского пластика чрезвычайно высокая. Здесь упруго деформируется структурный "каркас" из частиц дисперсной фазы. При превышении согласно уравнению Бингама - Шведова, структурная сетка мгновенно разрушается и вязкость системы принимает постоянное значение. [c.12]

Рис. 3.2. Зависимость модулей упругости гетерогенных композиций от их состава для (31/62= = 10- (а) и 01/02=1,67-103 (б). Сплошные кривые рассчитаны по (3.3) или простой последовательной и параллельной моделям соответственно. Пунктирные кривые рассчитаны по (3.5), выведенному без наложения каких-либо ограничений на морфологию композиций. Эти кривые точно соответствуют уравнению Кернера для системы сферических частиц в непрерывной матрице, причем верхний предел соответствует матрице с более высоким модулем упругости, нижний — с более низким.

Электрохимический процесс, протекающий при работе элемента, заключается в следующем. Кадмий—менее благородный металл, чем ртуть. Поэтому амальгама кадмия будет действовать, как кадмиевый электрод. Как менее благородный металл, кадмий обладает более высокой электролитической упругостью растворения, чем ртуть. Атомы кадмия диссоциируют по уравнению [c.205]

Уравнение (2а) показывает, что деформация сжатия стопы ЛЯ пропорциональна сумме удельных деформаций пластины и граничного слоя. При исследовании упругости граничных слоев для повышения точности измерений следует, таким образом, стремиться к уменьшению первой (возможно более тонкие пластины при возможно более высокой их упругости) и увеличению второй, чему способствуют большие толщины граничного слоя и малое значение модуля его упругости. [c.129]

Однако определять с очень высокой степенью точности температурные напряжения, возникающие при нагреве стали, пользуясь уравнением упругости, нет смысла. Даже очень точный подсчет может указать только приближенный порядок возникающих температурных напряжений (вследствие приобретения сталью при нагреве пластичности. [c.52]

Столь высокое значение свободной поверхностной энергии пирографита, получаемое при использовании клиньев толщиной более 0,15 мм можно, по-видимому, объяснить следующим. Во-первых, при выводе уравнения (5) сделано предположение о том, что изгиб невелик, так как только в этой случае выполняются исходные условия. Во-вторых, в отличие от слюды пирографит характеризуется более высоким модулем упругости, и отщепляемую пластину нельзя изогнуть по радиусу, сколь угодно большому. При достижении определенной величины изгибающего момента, т. е. при соответствующей толщине клина у, отдельные слои пирографита не только изгибаются, но и ломаются. Очевидно, в этом случае общая затрачиваемая работа идет на упругий изгиб отщепляемой пластины и создание двух новых поверхностей, а также на разрыв отдельных слоев пирографита. Поэтому основные эксперименты по определению свободной поверхностной энергии пирографита проводили при толщине клина г/=0,1 мм. [c.36]

При высоком модуле упругости сосудистой стенки часто оказывается, что второй член в скобках в уравнениях (10.15) и (10.16) гораздо меньше первого члена и им можно пренебречь. Тогда уравнения деформации принимают более простой вид [c.204]

Высокий модуль упругости волокон в мокром состоянии обусловливает повышенное сопротивление напряжению тканей и низкую деформационную способность во время мокрых обработок, а также увеличение упругой (обратимой) составляющей деформаций, релаксация которой реализуется мгновенно после снятия напряжения. В результате повышение модуля приводит к снижению усадки и улучшению формо-устойчивости тканей. На рис. 2.1 приведена обобщенная эмпирическая зависимость усадки тканей У от модуля упругости волокон в мокром состоянии Е, которая описывается уравнением [c.62]

Если образец обладает высокой упругостью при сдвиге 0 , реакция торможения, данная уравнением (IV. 17), будет видоизменена в соответствии с выражением [c.208]

Из уравнения (11.9) следует, например, что для капель воды с г — 10 упругость пара на 10% выше, чем для воды с плоской поверхностью поэтому если в замкнутой системе содержатся одновременно крупные и мелкие капли, последние перегоняются к крупным каплям. Уравнение (11.9) объясняет также более высокую растворимость мелких твердых частиц по сравнению с крупными и ряд других явлений. [c.288]

Из уравнения (1. 64) легко можно видеть, что степень начального испарения й не зависит от размеров капли, а целиком определяется физическими свойствами веш,ества капли. Легкие топлива с высокой упругостью паров имеют сравнительно высокие значения 2 воспламенение их паров происходит на значительных расстояниях от поверхности капли. С увеличением молекулярного веса паров топлива снижается степень начального испарения и зона воспламенения будет приближаться к поверхности капли. Увеличение температуры среды в значительной мере снижает эти величины, тогда как при незначительной разности Т р — воспламенение может стать практически невозможным. [c.25]

Пренебрегая инерционными членами, а также используя допущение о высоких числах Прандтля, авторы работы [50] интегральным методом построили рещения этих уравнений для различных двумерных поверхностей. Автомодельное решение получено только в случае жидкости второго порядка, для которой 3 = 2 и /г = ], в застойной зоне изотермического горизонтального цилиндра. Были также рассчитаны местные и средние значения чисел Нуссельта для указанного режима. Наконец, было установлено качественное соответствие между полученными теоретическими результатами и экспериментальными данными [26] для случая естественной конвекции в горизонтальном цилиндре, заполненном умеренно упругими и снижающими сопротивление растворами окиси полиэтилена. [c.450]

При очень большом времени / воздействия постоянного напряжения сдвига можно видеть, что в уравнении (X. 9) преобладает третий член (течение), тогда как при очень малом времени воздействия преобладает первый член (упругие деформации) аналогично первый член преобладает при низких температурах Т< а третий член — при высоких температурах 7>Г .. При промежуточных значениях темшературы или времени воздействия силы осуществляются промежуточные типы деформации, являющиеся сложным сочетанием основных элементов деформации. [c.247]

Высокое значение входового эффекта, по-видимому, связано с упругими свойствами раствора и малой протяженностью участка, на котором происходит развитие профиля скоростей (зона Б). Длина этого участка выражается уравнением [c.169]

Анализ значений модулей упругости с помощью уравнения Максвелла позволяет считать, что при высокой концентрации каучука как каучуковая, так и эпоксидная фаза являются непрерывными [7], но эпоксидная фаза несколько преобладает. [c.267]

Можно показать, что характеристическая температура Дебая бц составляет 3/4 от температуры Эйнштейна Sg. Так, температура бр пропорциональна [см. уравнение (1.103)1, где /-характеристика силы связи между атомами, а М-атомная масса рассматриваемого элемента. (Качественно оценить силы связи можно, сравнивая температуры кипения и плавления, по теплотам испарения, по прочностным и упругим характеристикам и т.д.). Такие прочные и легкие материалы, как углерод или кремний, характеризуются высокой температурой в и малыми значениями S , ,, тогда как мягкие и тяжелые материалы - ртуть и свинец - низкой температурой в и большой величиной. На с. 43 представлены значения S , j для некоторых веществ. [c.44]

Хром откосится к IVa группе периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Атомная масса равна 52, плотность 7,2 кг/м . Температуру плавления принимают равной 2203 К. Хром характеризуется аномально высокой упругостью пара. При 2963 К упругость пара равна 100 кПа. Зависимость давления пара хрома (в Па) от температуры описывается приближенными уравнениями для твердого хрома [c.136]

В последние годы модель жестких сфер широко использовалась для изучения проблемы многократного столкновения. В частности, численными методами с помощью ЭВМ изучалось уравнение состояния ири высоких плотностях и был обнаружен фазовый переход первого рода жидкость — твердая фаза [12— 15]. Интересным, но не рещенным пока вопросом является возможность именно вириального уравнения состояния предсказывать такой фазовый переход для ансамбля жестких сфер. Ясно, что никакие фазовые переходы не могут быть предсказаны, если, как предполагалось в работах [10, 11, 13], все вириальные коэффициенты положительные. В связи с этим знак высших коэффициентов представляет особый интерес. Для пяти или более сфер в одном объеме геометрические проблемы, возникающие ири оценке вириальных коэффициентов (т. е. при вычислении интегралов), являются исключительно сложными. Однако некоторую ясность в решение этого вопроса могут внести расчеты О, проведенные для случаев различного числа измерений [15—18]. Выход из положения дает выбор модели в виде жесткого упругого тела с более простыми геометрическими характеристиками. Именно такой является модель параллельных кубов. [c.176]

Расплавы полимеров ведут себя как ньютоновские жидкости только при очень малых скоростях сдвига. Более того, как указывалось в разд. 6.3, уравнения ЛВУ ограничиваются очень малыми деформациями. При более высоких скоростях деформаций и при больших деформациях применяются нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости типа рассмотренных в разд. 6.3 уравнений ЗФД, Уайта—Метцнера, ГМ, БКЗ, Лоджа или Богью. Только с помощью более сложных уравнений удается полуколичественно описать реологическое поведение расплавов полимеров, остальные согласуются с экспериментом лишь качественно. Тем не менее теория линейной вязкоупругости полезна по следующим соображениям 1) она дает возможность понять, почему полимеры проявляют вязко-упругое поведение, а также качественно показывает тенденции зависимости их механических свойств от времени 2) она объясняет наблюдаемую экспериментально температурно-временную эквива- [c.151]

Однако уравнение Пу = Рх может быть сохранено, если вместо П ш Р внести исправляющие их значения fП и fP, являющиеся некоторой функцией состояния вещества и названные фугптнв-ностью. У идеальных газов фугитивность равна давлению паров. Фугитивность реальных паров и газов равна их упругости только при высоких степенях разрежения, когда еще соблюдаются законы для идеальных газов. [c.64]

Программа для обработки данных по зависимости упругости пара от температуры. Зависимость упругости шара вещества от температуры — важнейшая характеристика, без которой невозможен расчет равнавесия жидкость—нар. В настоящее время наиболее употребительным является известное уравнение Антуана, описывающее эти зависимости с высокой степенью точности. Так, в работе [1 9] указывается, что в пределах от 50 до 760 мм рт. ст. точность этого уравнения не ниже 0,01%, а в работе [20] дается точность 5% для диапазона от 10 до 1500 мм рт. ст. [c.46]

На основании аналогичных идей был сделан интересный количественный анализ процесса КР [215]. Предполагалось, что существует поле упругих гидростатических напряжений растяжения в вершине трещпны, и это поле упругих напряжений взаимодействует с растворенными атомами из-за несовпадения размеров решетки раствора и растворенных атомов. Выполненная с учетом этого предположения количественная обработка на основе соответствующих положений диффузии показывает, что концентрация растворенных атомоа вблизи вершины трещины может очень быстро увеличиваться. Высокая концентрация растворенных атомов, как предполагается, способствует реакции с основным материалом по реакции первого порядка с образованием продуктов реакции с очень низким сопротивлением разрушению. Если рост трещины пропорционален скорости реакции, то получается следующее уравнение [c.287]

Проведенные расчеты равновесного люду ля упругости по уравнению (250) показа.ли 1127 , что при низкой 7 (ниже комнатной) равновесный модуль южeт принимать высокие значения, промежуточные между вели шнами ю-ду лей для резины и пластмассы. Такие предварительные расчеты были проведены для сеток с кремнийорганическими межу зловыми фрагментами [45]. В результате для рассматриваемой структуры получено вьфажением, связывающее Tg сетки с количеством димстилсилоксановых звеньев я в линейном фрагменте [c.284]

Наноструктурные ИПД материалы характеризуются также высоким уровнем внутренних напряжений и микроискажений. Например, полученные в [125] с использованием метода Уоррена-Авербаха значения упругих микроискажений кристаллической рещетки (eлJti) для Си, подвергнутой ИПД кручением, равны 6,1 х X 10 % и 11,8 X 10 % для направлений, перпендикулярных плоскостям (111) и (200) соответственно. Эти значения близки к значениям, вычисленным с помощью уравнения Шеррера и Вильсона, которые равны 4,8 х 10 % и 14,3 х 10 % соответственно. Другие многочисленные работы также показывают [71, 74, 75, 79-82, 124], что величина микроискажений в наноструктурных ИПД материалах велика и значительно превышает соответствующую величину в крупнокристаллических материалах. [c.72]

В отличие от лиофобных золей, растворы высокомолекулярных веществ являются термодинамически устойчивыми обратимыми истинными растворами. Они подчиняются правилу фаз и их устойчивость определяется соотношением энергетического (ДЯ) и энтропийного (ТД5) членов в уравнении (VIII. 1). Для растворов полярных полимеров, обычно обладающих жесткими цепями, основное значение имеют изменения ДЯ, в значительной мере зависящие от сольватации. Тепловые эффекты, изменения упругости пара, сжимаемости и других свойств растворов при сольватации указывают, что наиболее прочно связанная часть растворителя составляет около одного слоя молекул вокруг полярных групп полимера (табл. 15). Для растворов неполярных полимеров с гибкими цепями основное значение имеют изменения энтропии смешения, во много раз превышающие идеальные значения, и непосредственно связанные с гибкостью макромолекул в растворах. Различные соотношения ДЯ и Д5, приводящие к возможности самопроизвольного растворения полимеров (Д2<0) приведены в табл. 16. Нарушение устойчивости растворов полимеров при понижении температуры, добавлении нерастворяющей жидкости или высоких концентраций солей приводит к различным случаям расслоения на две фазы, выпадения полимеров, высаливания белков и др. Зависимость растворимости полимеров от молекулярного [c.196]

Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о влиянии давления на растворимость твердых тел в газах этот вопрос с точки зрения термодинамики в принципе решается на основе тех же положений, что и проблема растворимости жидкостей в газах под высоким давлением. Из закона Гиббса—Дальтона следует, что растворимость твердого тела в газе должна соответствовать упругости насыщенного пара растворяемого вещества. Далее, необходимо ввести поправку на увеличение упругости пара под давлением (эффект Пойнтипга) [см. уравнения (1.60) и (1.61)]. Эта поправка, в общем, обычно невелика — она составляет, например, всего 6% для раствора СОг в воздухе прп — 150° и 200 атм. Однако в действительности растворимость твердых тел в газах оказывается обычно большей, чем это следует из приведенных выше положений. Так, по данным Вебстера [150], растворимость СОг в воздухе в приведенных выше условиях в 1480 раз больше, чем по закону Гиббса — Дальтона. Содержание нафталина в этилене при 12° и 100 атм в 25 500 раз больше, чем это следует из нормальной упругости пара нафталина [151]. По тем же данным, растворимость нафталина в этилене достигает 50 вес.% при 50° и 270 атм. [c.87]

Внутренние напряжения линейно изменяются с ростом величины Д (при уменьшении размеров блоков). В области размеров Д = 200...300А кривая претерпевает излом из-за релаксации остаточных напряжений при растрескивании осадка. Наибольшая величина напряжений не превышает при этом 20 кгс/мм , что соответствует пределу упругости желе эа 20 кгс/мм , а ( находится в пределах 5...8 кгс/мм , что так же достаточно хорошо укладывается в установленную нами ранее з шисимость для (а (см. уравнения (5.19) - (5.22)). При измерении остаточных внутренних напряжений тенэометрическим методом по измерению деформации тонкостенного цилиндра при наращивании, на него железного покрытия из хлористого электролита [431] и сопоставлении полученных данных с величиной блоков мозаики покрытий, найденных при тех же условиях электролиза [348], было установлено, что покрытия в тонких слоях имеют очень высокие напряжения - порядка 43...50 кгс/км (рис. 5.17). Это значение отвечает прочности покрытий на сдвиг. [c.142]

Давление набухания зависит от степени сшивки смолы. В самом деле, если мы рассмотрим смолу (катионит) как полу-ироницаемую перегородку (за полупроницаемую перегородку иринимают поверхность зерна ионита, проницаемую для молекул растворителя и катионов, но непроницаемую для фиксированных ионов, для анионов), то осмотическое давление со стороны внешнего раствора всегда превышает осмотическое давление со стороны раствора в фазе ионита по нескольким причинам. Во-первых, в фазе ионита всегда раствор высокой концентрации (6 н. и выше). Во-вторых, фиксированные ионные группы, определяющие емкость смолы, осмотически неактивны. В-третьих, матрица (каркас) смолы для уравновешивания внешнего осмотического давления оказывает на раствор в фазе смолы давление, обусловленное упругостью каркаса. Набухание смолы с большим процентом сшивки мало, концентрация внутреннего (при равной емкости) раствора выше, следовательно, и давление Р, оказываемое каркасом смолы на внутренний раствор, выше. Как видно из приведенного уравнения, Повышение количества сшивок должно привести к увеличению избирательности. Чем больше разница объемов гидратированных ионов -4). тем выше избирательность. [c.145]

Давление набухания зависит от степени сшивки смолы В самом деле, если мы рассмотрим смолу (катионит) как полупроницаемую перегородку (за полупроницаемую перегородку принимают поверхность зерна ионита, проницаемую для молекул растворителя и катионов, но непроницаемую для фиксированных ионов, для анионов), то осмотическое давление со стороны внешнего раствора всегда превышает осмотическое давление со стороны раствора в фазе ионита по несколоким причинам Во первых, в фазе ионита всегда раствор высокой концентрации (6 н и выше) Во-вторых, фиксированные ионные группы, определяющие емкость смолы, осмотически неактивны В третьих, матрица (каркас) смолы для уравновешивания внешнего осмотического давления оказывает на раствор в фазе смолы давление, обусловленное упругостью каркаса Набухание смолы с большим процентом сшивки мало, концентрация внутреннего (при равной емкости) раствора выше, следовательно, и давление Р, оказываемое каркасом смолы на внутренний раствор, выше Как видно из приведенного уравнения, Повышение количества сшивок должно привести к увеличению избирательности Чем больше разница объемов гидратированных ионов, тем выше избирательность Для ионов с небольшой разницей объемов решающее значение приобретает соотношение коэффициентов активности Как было сказано выше, соотношение коэффициентов активности во внешнем растворе мало влияет на коэффициент избирательности Однако такое явление в растворе, как меньшая диссоциация соли АУ по сравнению с В (и, как следствие, уменьшение а, в по сравнению с в.в), должно благоприятно сказываться на избирательности [c.145]

Между нейтральными молекулами на больших расстояниях действуют силы притяжения, на малых — силы отталкивания. Силы притяжения, действз ющие на больших расстояниях, носят название сил Ван-дер-Ваальса ими в основном определяется уравнение состояния неидеальных газов. Энергия притяжения обратно пропорциональна шестой степени расстояния. Термодиффузия зависит главным образом от сил отталкивания, которые действуют при очень тесном сближении частцц и не позволяют им неограниченно сближаться ( упругость молекул ). Эти силы гораздо быстрее возрастают при сближении частиц, чем силы Ван-дер-Ваальса. Для приближенного описания взаимодействия между нейтральными неполярными молекулами широко используется так называемый (б,12)-потенциал Леннард Джонса, в котором энергия взаимодействия представляется как сумма энергии притяжения, обратно пропорциональной шестой степени расстояния, и энергии отталкивания, обратно пропорциональной двенадцатой степени расстояния. Переход от притяжения на больших к отталкиванию на малых расстояниях приводит к тому, что эффективный показатель V возрастает по мере сближения частиц. При высоких температурах становятся существенными более тесные соударения. Поэтому с повышением температуры эффективное значение V возрастает, т. е. показатель т уменьшается. [c.184]

Методы кинетической теории материи было бы желательно при-.менить для описания динамики плотных газов, законов движения неоднородных сред в нижних слоях атмосферы, а также законов движения жидких и газообразных сред при высоких давлениях. Первые попытки обобщить кинетическое уравнение Больцмана яа плотные газы были сделаны в первой половине нашего века работах Энскога, где молекулы газа рассматривались как твердые упругие сферы конечного диаметра а. Так как взаимодействие таких молекул происходит практически мгновенно, то представлялось возможным не зп1итывать тройных соударений и соударений более высокого порядка. Энскогом были проведены необходимые расчеты и вычислены коэффициенты переноса. Вычисления локазали, что теоретические значения коэффициентов переноса совпадают с опытными значениями до давлений в несколько сот атмосфер. Как видно, первые попытки применения кинетической теории для описания динамики плотных газов дали вполне удов- Летворительные результаты, поэтому представляется целесооб- разной дальнейшая разработка этой теории для описания динамики плотных сред, в первую очередь применительно к неоднородным редам, в частности к дисперсным системам. [c.102]

Как можно видеть из описанного выше примера для натурального каучука, обычно каучукоподобные вещества обладают большой молекулярной массой и по этой причине называются высокомолекулярными соединениями. Более того, такие вещества не просто характеризуются высокими значениями молекулярной массы, а представляют собой молекулы, соединенные в длинные цепочки. Этот факт был обнаружен в 1920 г. Штаудингером при исследовании гидро-генизированного каучука. Таким образом, более точньци названием является цепные высокомолекулярные соединения . В таких цепных молекулах большой молекулярной массы, как будет более подробно описано в последующих параграфах, во всех С—С—связях, образующих фрагменты главной цепи, имеются поворотные изомеры. В данной главе для простоты считается, что поворотные изомеры, которые могут реализоваться при вращении относительно каждой связи, являются взаимонезависимыми. В рамках этого предположения число состояний, которые может принять молекула цепного строения большой молекулярной массы, будет представлять собой произведение числа поворотных изомеров, которые могут быть реализованы в каждой связи. С другой стороны, разные молекулы могут находиться в макроскопически идентичных состояниях, однако в каждом из них существует значительное число возможных микросостояний. Выбор числа таких микросостояний в качестве параметра W в уравнении (1.11) представляет собой основную предпосылку молекулярной теории энтропийной упругости каучукоподобных веществ. [c.15]

Расчетный график. На рис. 8.3 построены расчетные графики для толстостенных цилиндров, находящихся под внутренним давлением. Для расчета нагружения в пределах упругости и построения графиков использовались уравнения (8.18), (8.19), (8.21) и (8.24). На графике рис. 8.3 нанесено окружное напряжение по толщине стенки цилиндра. Из рис. 8.3 видно, что. если Р уменьшается, то распределение напряжения по толщине стенки становится более однородным. При весьма больших толщинах стенки возможен очень высокий градиент напряжения на внутренней поверхности, и затем он уменьшается до относительного низкого значения у внешнёй поверхности. Эта особенность весьма важна. [c.335]

Циклическое нагружение. Переменные во времени напряжения, возникающие в результате или пульсации давления, или термического напряжения, приводят в конечном счете к разрушению сосуда в результате усталости. Можно считать, что усталостное напряжение выражается уравнением (8.73), где (Тц—предел усталости материала. При последующем обсуждении рассмотрим два типа усталостного напряжения 1) многоциклрвую (или обычную) усталость, когда детали подвергаются воздействию более 10 ООО циклов и разрушение обычно вызывается высокими значениями локальных напряжений, создаваемых концентрацией макро- и микронапряжений 2) малоцикловую усталость, которая вызывает разрушения, связанные с увеличением амплитуды напряжений выше предела упругости используемого материала (обычно воздействию нескольких сотен или тысяч циклов). Для сосудов давления следует упомянуть несколько типичных очагов усталостного разрушения резкие изменения сечения или формы, отверстия для клапанов и патрубков, фланцевые соединения, анизотропия свойств, включения в материале и т. п. [c.380]