Распределение Больцмана ионов

Количества положительных и отрицательных ионов, находящихся в элементе объема йУ, расположенном на расстоянии г от иона, создающего поле, будут (в соответствии с законом распределения Больцмана) равны [c.405]

Источники активации могут быть самые разнообразные. Реакции между ионами в растворе происходят с небольшой энергией активации, которая требуется для дегидратации ионов. Реакции между свободными атомами и радикалами не требуют энергии активации, так как атомы и радикалы являются активными частицами. В гомогенных газовых реакциях основным источником активации служат особо благоприятные столкновения, доля которых определяется законом распределения Больцмана и растет с температурой. В гетерогенных каталитических реакциях источниками активации могут служить изменения, протекающие в реагирующих молекулах при адсорбции их поверхностью катализатора. [c.335]

Рассмотрим теперь связь эффекта дискретности с изотермой адсорбции ионов, ограничиваясь по-прежнему незаряженной поверхностью электрода и условием г )о 0. Исходя из закона распределения Больцмана и учитывая заполнение поверхности в соответствии с изотермой Лэнгмюра, для ионов с зарядом z получаем [c.121]

Если учесть, что заполнение поверхности ионами обычно невелико, то вместо изотермы Лэнгмюра можно воспользоваться уравнением Генри. Тогда с учетом распределения Больцмана (22.3) и соотношения [c.115]

Легко представить, что в данном объеме вокруг иона с потенциалом оЬ концентрация ионов может увеличиваться не бесконечно, а до некоторого предела, которым является полное заполнение ионами этого пространства. Когда ионы начнут касаться друг друга, функция распределения Больцмана будет уже неприложима, ибо невозможно дальнейшее возрастание концентрации. Возрастание ограничивается тем количеством ионов, при котором они будут касаться друг друга. Чем число сольватации больше, тем раньше наступит явление насыщения. [c.211]

Эйген и Викке учитывают это обстоятельство, исправляя распределение Больцмана. Они считают, что число ионов, которое может быть помещено вокруг центрального иона, ограничено некоторым числом мест. Это число мест в единице объема определяется величиной Ы = Ии (где и — объем гидратированного иона). [c.211]

Приняв закон распределения Больцмана, Дол вывел уравнение для числа переходов ионов из поверхности стекла в раствор [c.425]

Интенсивность линий. При достаточно высоких температурах (>3- Ю К) исследуемый элемент находится в состоянии плазмы. Под этим названием понимают излучающий, квазинейтральный, электропроводный газ, состоящий из атомов, молекул и ионов во всех возбужденных состояниях, а также свободных электронов. Эта система находится в термодинамическом равновесии, если все элементарные процессы (возбуждение, ионизация) обратимы и потери энергии отсутствуют. При этих условиях и не слишком высокой плотности плазмы число частиц, находящихся в основном и возбужденном состояниях (Л/о или Л ,), подчиняется распределению Больцмана [уравнение (5.1.12)]. Наблюдаемая интенсивность линий оказывается равной [c.184]

Плотность ионов найдем в предположении, что распределение ионов в ионной атмосфере подчиняется распределению Больцмана [c.433]

Это уравнение является исходным в теории Дебая — Хюккеля. Однако при его выводе были сделаны следующие допущения а) к ионам применим статистический закон распределения Больцмана, что позволило сложное взаимодействие многих ионов заменить более простым взаимодействием их ионных атмосфер б) растворение не изменяет диэлектрической постоянной, т. е. диэлектрические постоянные раствора и растворителя равны. Эти допущения ограничивают применимость уравнения (П.21), но не позволяют решить его. Поэтому авторы теории прибегли к двум дополнительным упрощениям [c.70]

По закону распределения Больцмана, концентрации одновалентных ионов на расстоянии г от поверхности электрода (+С, и -Сг) равны соответственно [c.223]

Пусть ф означает средний потенциал в какой-либо точке диффузной части двойного слоя. Согласно закону распределения Больцмана, концентрация положительных ионов в этой точке будет равна (если ф<0, т. е. в случае отрицательно заряженной поверхности электрода). [c.11]

Согласно уравнению распределения Больцмана произведение Fz(pxB экспоненциальном множителе уравнений (УП, 3) и (VU, 4) представляет собой электрическую работу переноса одного моля соответствующего вида ионов из объема раствора (где, ф = 0) до точки с потенциалом ф . [c.178]

Викке считают, что распределение Больцмана следует для концентрированных растворов исправить. Действительно из распределения Больцмана следует, что при большом увеличении потенциала Ф величины будут стремиться к бесконечности [ге — отрицательны), т. е. вокруг иона скопится большое количество ионов, и плотность заряда вокруг иона будет очень большой. В разбавленных растворах это обстоятельство не играет существенной роли, так как концентрация вокруг иона не может сильно возрасти. В концентрированных растворах это обстоятельство играет существенную роль, так как кал<дый ион имеет конечный объем. [c.395]

Эйген и Викке учитывают это обстоятельство, исправляя распределение Больцмана- Они считают, что количество-ионов, которое может быть помещено вокруг центрального иона, ограничено некоторым числом мест. Это число мест в- [c.395]

Диффузная часть двойного слоя рассматривается как часть раствора электролита, однако здесь раствор электрически не нейтрален. Используемая для рассмотрения этой области модель по существу совпадает с моделью Дебая—Хюккеля, применявшейся для отыскания распределения ионов вокруг центрального иона и в дальнейшем для расчета электрического вклада в коэффициенты активности (разд. 27 и 28). Считается, что ионные концентрации в диффузной части двойного слоя связаны с потенциалом распределением Больцмана [уравнение (27-1)] [c.184]

Интегрирование этого уравнения дает для ионных концентраций распределение Больцмана [c.277]

Равновесное распределение, ионов, которое устанавливается у твердой стенки, аналогично равновесному распределению молекул газа в атмосфере под влиянием силы тяжести с тем лишь различием, что гравитационное поле не зависит от распределения молекул, а электрическое поле в случае двойного электрического слоя само является функцией распределения заряженных ионов. Число противоионов, находящихся у заряженной поверхности твердой фазы, по мере увеличения расстояния от границы раздела по направлению внутрь раствора, уменьшается по закону распределения Больцмана, а число потенциалопределяющих ионов увеличивается согласно тому же закону. Отсюда следует, что если концентрацию положительных и отрицательных ионов в точке, потенциал которг "i равен фж, соответственно обозначить через с+ и (в молях на единицу объема), то для расстояния а =00 [c.178]

Выводы уравнения Дебая, как известно, основаны на том предположении, что распределение ионов вокруг центрального зависит от его потенциала и что распределение подчиняется уравнению Больцмана к+/п . = -ггф/йг Эйген И Виккв считают, что распределение Больцмана следует для концентрированных растворов исправить. Действительно из распределения Больцмана следует, что при большом увеличении потенциала ф величины п+ будут стремиться к бесконечности ге — отрицательны), т. е. вокруг центрального иона скопится большое количество ионов, и плотность [c.210]

Выражение для к можно легко вывести, учитывая число ионов типа I в сферическом слое тслшинсй йг на расстоянии г от выбранного иона /. Согласно закону распределения Больцмана, это число будет [c.365]

Это уравнение является исходным в теории Дебая —Гюкке-ля. Однако при его выводе были сделаны следующие допущения. Считалось, что а) к ионам применим статический закон распределения Больцмана, что позволило сложное взаимодействие многих ионов заменить более простым взаимодействием их ионных атмосфер б) растворение не изменяет диэлектрической постоянной, т. е. диэлектрические постоянные раствора и растворителя равны. [c.104]

Одно из допущений, сделанных Гуи и Чепменом, состоит в том, что распределение концентрации ионов в двойном электрическом слое 1юдчиняется уравнению Больцмана [c.180]

Рассмотрим изменение потенциала ф в диффузной части двойного электрического слоя, приняв, что в объеме дисперсионной среды <р = 0. Теоретическое описание этой части двойного э ле-юфического слоя принадлежит Гуи и Чепмену, которые сопоставили энергию электростатического вза имодействия ионов с энергией их теплового движения, допуст ив, ч гг распределение концентрации ионов в двойном электрическом слое подчиняется уравнению Больцмана [c.218]

П., получаемая в лаб. условиях, является в термодинамич. смысле открытой системой и всегда термодинамически неравновесна. Процессы переноса эиергии и массы приводят к нарушению локального термодинамич. равновесия и стационарности (см. Химическая термодинамика), закон Планка для поля излучения, как правило, не выполняется. П. наз. термической, если ее состояние описывается в рамках модели локального термич. равновесия, а именно все частицы распределены по скоростям в соответствии с законом Максвелла т-ры всех компонент одинаковы состав П. определяется законом действующих масс, в частиости ионный состав обусловлен равновесием между ионизацией и рекомбинацией (ф-ла Эггерта-Саха по сути является выражением для константы равновесия этих процессов) заселенности энергетич. уровней всех частиц подчиняются распределению Больцмана. Термическая П. характеризуется обычно высокой степенью ионизации и м. б. реализована в газах с относительно малой эффективной энергией ионизации при достаточно высокой оптич. плотности (т. е. излучение П. почти целиком поглощается ее собств. частицами). Обычно П. описывается моделью частичного локального термич. равновесия, к-рая включает все вышеперечисл. положения, но требует подчинения закону Больцмана заселенностей лишь возбужденных уровней частиц П., исключая их основные состояния. Такую П. наз. квазиравновесной пример квазиравновесной П.-столб электрич. дуги при атм. давлении. [c.551]

Второй источник парноц корреляции зарядов связан с самим их электростатическим взаимодействием. Он всего сильнее выражен и легче всего рассчитывается теоретически тогда, когда заряды имеют полную возможность перемещаться вдоль поверхности раздела, что имеет место при нелока-лизованной адсорбции ионов, иЛи в том случае, когда энергия связи при локализованной адсорбции невелика и для расчета вероятности заполнения адсорбционных центров можно воспользоваться распределением Больцмана. Расчеты такого рода были проведены авторами в ряде работ [49—51], суть которых сводится к следующему. [c.177]

И. А. Мирцхулана попытался распространить теорию электростатического взаимодействия на концентрированные растворы путем учета многократного взаимодействия ионов. В последнее время появились работы Бахчи и Датта, а также Викке и Эйгена, в которых при выводе основного уравнения электростатической теории применяется распределение, отличное от распределения Больцмана. Эти работы встретили возражения со стороны ряда исследователей. [c.50]

Вывод указанного выражения основан на применении двух законов, характеризующих взаимодействие ионов электролита. Это закон Кулона (сила притяжения разноименно заряженных частиц и отталкивания одноименно заряженных частиц обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними) и закон распределения Больцмана, которым выражается противодействие теплового движения электрическому притяжению и отталкиванию заряженных частиц. В простейшей форме выводов Дебая— Гюккеля ионы рассматриваются как точечные заряды (их конечными размерами пренебрегают). Вначале мы рассмотрим эту простейшую трактовку ( предельный закон Дебая — Гюккеля , или ПЗДГ), а затем — более точное выражение, учитывающее размеры ионов и их гидратацию. [c.20]

Пусть Сх, Са и Св — концентрации промежуточного комплекса X и реагентов А и В соответственно. Тогда, следуя Христиансену и Скэтчарду и используя распределение Больцмана, вероятность обнаружения иона В в данном элементе объема, находящемся в пределах г и r + uf/-, 0 и 0-1-с 6 и ф и ф + с ср, можно выразить соотношением [c.45]

Одно время полагали, что все бимолекулярные реакции в растворе идут таким образом, что соударения между частицами не могут быть эффективными вследствие частой инактивации молекулами растворителя. Однако опыты, описанные в гл. 4, показали, что в целом бимолекулярные реакции в растворах идут с такими же скоростями, что и соответствующие реакции в газах. Чтобы приспособить это уравнение для случая, когда надо учитывать влияние электрического поля на частоту столкновений, рассмотрим сначала столкновения всех молекул типа А с одной молекулой типа В. Отметим, что в условиях выполнимости распределения Больцмана концентрация ионов типа А на расстоянии г от центрального иона В не совпадает со средней их концентрацией сд, а равна сдехр (— гхг в кТ). Здесь -фв — электрический потенциал иона В на расстоянии г, и, согласно Дебаю и Хюккелю [c.167]

Распределение ионов периодтески размывается тепловым потоком и подчиняется закону распределения Больцмана [c.158]