Идеальный газ характеристические функции

Параметрами состояния называются физические величины, характеризующие макроскопические свойства среды,— плотность, давление, температуру, объем. Они, как правило, связаны уравнением состояния (например, для идеального газа, это уравнение (1.21)), потому для определения макроскопического состояния достаточно задавать не все параметры состояния, а лишь некоторые из них. Функциями состояния называются такие физические характеристики, изменение которых нри переходе системы из одного состояния в другое зависит лишь от параметров состояния (начального и конечного), а не от пути перехода (т. е. особенностей кинетики процесса). Функции состояния, посредством котбрых (или их производных) могут быть в явном виде выражены термодинамические свойства системы, называются характеристическими. Важнейшими из них являются внутренняя энергия и, энтальпия Н, энтропия 8, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гиббса О, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гельмгольца Р. Если же значение функции за- [c.22]

В простейшем случае, когда реактор описывается моделью идеального вытеснения, функция распределения времени пребывания в слое и ее характеристическая функция определяются формулами [c.230]

Вычисление энтропии и характеристических функций идеального газа 41 [c.41]

В заключение рассчитаем некоторые характеристические функции идеального газа. Как уже не раз указывалось, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Учитывая значения су согласно (11.61) для внутренней энергии идеального газа имеем [c.148]

Отсюда следует, что для определения химического потенциала составляющей сложной системы необходимо иметь аналитическое выражение для характеристической функции (F или Z). Это выражение может быть найдено, если известны свойства всех веществ, из которых состоит система, в виде уравнения состояния f р, V, Т) = О и калорического уравнения состояния f (Су, Т, V) = О или f (Ср, Т, р) = 0. Условия химического равновесия могут быть выражены через величины, которые могут быть измерены, если принять, что уравнение идеального газа справедливо для всех газообразных веществ, участвующих в реакции. Для реальных веществ уравнения состояния неизвестны и поэтому определить химический потенциал через характеристическую функцию практически невозможно. [c.140]

Получим теперь соответствующие результаты для модели ячеек идеального смешения с застойными зонами. В этом случае выражение для характеристической функции С (к) можно представить в виде [c.231]

Рис. 78. Зависимость характеристических функций идеального газа от занимаемого им объема при постоянной температуре.

Заметим, что используя формулу (6.18), можно легко рассчитать изменение разнообразных термодинамических параметров в процессе перехода от гипотетического идеального газа к реальному при условии постоянства температур и давления (состояния 1 и 3 на рис. 6.1). Учитывая, что С — характеристическая функция, получаем [c.92]

Рассмотрим модель ЦБК с классифицирующим устройством [55—58]. Принималось, что скорость роста кристаллов и скорость зародышеобразования являются функциями только пересыщения. Принимался идеальный режим работы осветлителя и классификатора кристаллы с характеристическим размером а<а, выводятся из аппарата с маточным раствором, а через кристаллизатор на выгрузку проходят только кристаллы с размером а>а поток кристаллов G, проходящих через осветлитель и классификатор, прямо пропорционален общему объему твердой фазы в кристаллизаторе 0 = каг, k — величина, обратная среднему времени пребывания твердой фазы в кристаллизаторе). Уравнение баланса числа частиц записывалось в виде [c.206]

Для объяснения экспериментальных данных по гидродинамиче-скому перемешиванию был выдвинут ряд моделей зернистого слоя. Наиболее удачной оказалась дискретная ячеистая модель, которая согласуется с описанной выше гидродинамической картиной течения в слое. Первоначальным вариантом дискретной модели была модель ячеек идеального смешения [12, 16], хорошо объяснившая данные по продольному перемешиванию в потоках газа. Для описания про- дольного перемешивания в потоках жидкости, где наблюдаются более сложные зависимости эффективного коэффициента продольной диф-, фузи от скорости потока, были выдвинуты различные варианты моделей с застойными зонами. Первой моделью этого типа была модель Тернера—Ариса [17]. Согласно этой модели зернистый слой рассматривали как канал постоянного поперечного сечения, характеризующийся определенными значениями линейной скорости по- тока и коэффициента продольной диффузии, от стенок которого отходят тупиковые каналы-ответвления, где по предположению, конвекция отсутствует и перенос вещества осуществляется только путем молекулярной диффузии. В последующих работах [18] застойные явления рассматривали в рамках ячеистой модели. Метод анализа таких систем, использующий аппарат характеристических -функций, был указан в работе Каца [19]. Расчеты но различным вариантам моделей с застойными зонами позволили объяснить наблюдаемые в потоках жидкости пониженные значения числа Ре ц и наличие хвостов у функций распределения времени пребывания в слое. Недостатком этих работ является, однако, то, что физический смь л застойных зон в них не конкретизируется вследствие этого оказалось невозможным выявить непосредственную связь характеристик продольного перемешивания с параметрами зернистого слоя и провести количественное сравнение теории с экспериментом. Готтшлих [20], пытаясь придать модели Тернера—Ариса физиче- ское содержание, предположил, что роль тупиковых каналов или застойных зон играет диффузионный пограничный слой у поверхности твердых частиц. Оценка толщины диффузионного слоя, необходимой для объяснения экспериментальных данных по продоль-) ному перемешиванию, не совпала, однако, с толщиной диффузионного пограничного слоя, оцениваемой на основе измерения коэффициента массопередачи (см. раздел VI.3). Это несоответствие было отнесено автором на счет влияния распределения толщины диффузионного слоя на неравнодоступной поверхности твердых частиц. Экспериментальное исследование локальных коэффициентов массопередачи в зернистом слое показывает [7 ], что в нем имеются области, массопередача к которым резка затруднена — зоны близ точек соприкосновения твердых частиц. Расчет по модели ячеек с застойными зонами близ точек соприкосновения твердых частиц [21 ] позволил [c.220]

Исследуется продольная дисперсия потока в зернистом слое, состоящем из совокупности ячеек идеального смешения со случайно распределенными параметрами. Получены характеристическая функция и моменты распределения времени пребывания в слое. Показано, что асимметричные функции распределения с длинными хвостами должны наблюдаться в случае, когда в системе имеются застойные ячейки с большими средними временами пребывания. [c.13]

Практически, функция отклика не может быть точно измерена на всем интервале времени даже в линейной области по той простой причине, что реальное возбуждение никогда не соответствует идеально определенным зависимостям оно всегда в большей или меньшей степени является лишь приближением к тому, что требуется реально, а измеренные отклики соответственно отличаются от теоретических. Наиболее распространенную ситуацию вероятно лучше всего интерпретировать в терминах распределения временя отклика, обычно называемого распределением времени релаксации или времени запаздывания. Такие распределения или спектры большей частью выбираются из представления о линейном дифференциальном уравнении и математически эквивалентны. Вероятно, они имеют строгий физический смысл, так как могут быть непосредственно связаны с молекулярным строением, которое предположительно имеет характеристические полосы колебательных частот. Времена релаксации или времени запаздывания, которые различаются лишь в незначительных деталях, обозначаются символом т, а уравне- [c.44]

Здесь Хк — весовая доля кристаллических областей /к — функция ориентации кристаллических областей /а — функция ориентации аморфных областей Ак и Да — характеристические значения двойного лучепреломления чистых идеально ориентированных кристаллической и аморфной фаз А — двойное лучепреломление формы, которое характеризует отклонение от аддитивности и возникает благодаря деформации электрического поля на границах раздела фаз, имеющих анизотропную форму. Таковы, например, границы раздела аморфных и кристаллических областей или границы микропустот. Был предложен метод, позволяющий приблизительно оценивать величину вклада двойного лучепреломления формы для полиэтилена низкой плотности он составляет 5—10% от общей величины двойного лучепреломления. [c.148]

Важнейшая задача теории растворов неэлектролитов — расчет термодинамических функций смешения на основе характеристических параметров исходных компонентов. В общем виде эта задача решена только для идеальных и регулярных растворов. Реальные [c.75]

Уравнение (XIII. 40) служит также для анализа реакций в растворах. Они протекают при изотермо-изобарических условиях. Когда концентрации веществ малы, плотность почти не меняется. Свойства раствора близки к свойствам идеального. Определим характеристическую функцию [c.744]

Необходимость изучения F (у, N) связана с тем, что довольно часто [10, 11] условие (3) идеальности системы не вынолняется, т. е. 8( N)— произвольная (пе обязательно линейная) функция N. В этой ситуации S(, N) не обязательно равна нулю и может испортить выпуклость характеристической функции. В с.т[учае невыпуклости S (N) величина (7, iV) определяет, какой может быть 8 (,, чтобы характеристическая функция оставалась выпуклой. Таким образом, можно поставить следующие задачи [c.191]

Дебаевская температура 0д как важный параметр естественным образом возникает в выражении для идеального сопротивления. Ее значение характеризует степень возбуждения мод колебаний решетки при любой температуре и, следовательно, вероятность электрон-фононного рассеяния. Это означает, что измерение ро как функции Т может дать нам способ определения дебаевской температуры. При этом характеристическая температура 0 ), полученная по изменениям теплоемкости, вообще говоря, не совпадает с 0 -значением, найденным из сопоставления (ро) эксп и ртеор) рЗССЧИ-танным по формуле Блоха (398), хотя различие между 0д и 0 весьма мало. [c.228]

Характеристические функции идеальных газов. Внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от температуры (закон Джауля, 191). Поэтому, согласно (89), [c.318]

Реальные спектры ЭПР, как правило, обладают неполростью разрешенной СТС (вследствие относительно большой ширины линии). Трудности анализа при этом существенно возрастают, так как даже при идеальной записи сигнала нельзя точно определить положение и интенсивность каждой линии. Существует несколько подходов к проблеме анализа таких спектров. Мы не будем в этой главе рассматривать подходы, связанные с применением экспериментальной техники (методы двойного электронного резонанса [9], ядерного резонанса на свободных радикалах, спинового эха [10]), которые позволяют часто определить неразрешенные в обычных спектрах ЭПР константы СТС, но связаны, как правило, с использованием весьма сложной аппаратуры и с потерей чувствительности. Кроме того, каждый из этих методов пригоден для изучения сравнительно узкого круга объектов. Промежуточное положение занимает предложенный в [11] метод обострения спектров путем примешивания высших производных к регистрируемому сигналу. Сущность этого метода можно изложить с помощью корреляционных, или характеристических, функций. [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология