Гельмгольца—Смолуховского

Уравнение Гельмгольца — Смолуховского для расчета -потенциала через потенциал течения имеет вид [c.225]

Можно видеть, что уравнения Гельмгольца — Смолуховского и Гюккеля являются частными случаями уравнения Генри, в которых коэффициент 1 равен соответственно 1 и 2/3. Числовые значения 1 в зависимости от величины безразмерного радиуса частицы хг рассчитаны Генри. Для непроводящих сферических частиц эти значения представле- [c.173]

Параметры этого распределения были определены на основании приведенной на рис. 1.1 зависимости средней вязкости воды от радиуса капилляров а = 0,465 и 6 = 6,25-10 см Учет повышенной вязкости граничных слоев воды приводит к модифицированному уравнению Гельмгольца — Смолуховского для потенциала течения Д [c.23]

Рассматривая потенциал седиментации (эффект Дорна) как явление, обратное электрофорезу, представим себе, что частицы твердой фазы, несущие заряд, осаждаются под действием силы тяжести либо центробежного поля. В процессе осаждения ионы диффузного слоя в силу молекулярного трения отстают от движущейся частицы, т. е. осуществляется поток заряженных частиц. Если в сосуд с осаждающимися в жидкости частицами твердой фазы поместить электроды на разной высоте, то между ними можно измерить разность потенциалов—потенциал седиментации. Этот потенциал пропорционален -потенциалу, частичной концентрации V, а также зависит от параметров системы, определяющих скорость оседания частиц и электропроводности среды. Выражение Гельмгольца — Смолуховского для потенциала седиментации можно получить из уравнения (IV. 74). Роль перепада давления Ар в этом случае играет сила тяжести fg, которая дл 1 столба суспензии с частицами сферической формы равна [c.226]

Согласно исходным положениям, электрофорез представляет собой явление, близкое электроосмосу. И для электрофореза, и для электроосмоса, как мы приняли ранее, перемещение жидкости по отношению к поверхности твердой фазы определяется силами, действующими на двойной электрический слой. Именно исходя из этих предпосылок нами и было выведено уравнение Гельмгольца — Смолуховского, выражающее зависимость скорости электрофореза от градиента потенциала внешнего поля. Однако применение уравнения (VII, 42) для описания электрофоретических явлений ограничено следующими условиями. Во-первых, толщина двойного слоя (обычно характеризуемая величиной 1/х) должна быть мала, по сравнению с размером частицы. Во-вторых, вещество частицы не должно проводить электричества, а поверхностная проводимость на межфазной границе должна быть настолько малой, чтобы она практически не влияла на распределение внешнего электрического поля. [c.203]

Определяя отсюда величину -потенциала, имеем известную формулу Гельмгольца—Смолуховского [c.57]

Таким образом, мы приходим к уравнению Гельмгольца — Смолуховского для потенциала протекания [c.189]

Электрические свойства растворов полиэлектролитов. Электрокинетический потенциал, как известно, с большей или меньшей точностью может быть подсчитан по уравнениям Гельмгольца — Смолуховского или Генри только для коллоидных частиц, размер которых значительно превосходит толщину двойного электрического слоя. Для частиц же, диаметр которых мал по сравнению с толщиной двойного электрического слоя, при расчете электрокинетического потенциала следует вводить ряд поправок и в первую очередь поправку на электрическую релаксацию. Кроме того, если макромолекулы находятся в растворе в виде рыхлого клубка, то должно быть принято во внимание движение среды через петли свернутой цепи. К сожалению, до сих пор теория электрофореза для свернутых в клубок макромолекул отсутствует. Поэтому в настоящее время распространено определение электрофоретической подвижности не отдельных макромолекул, а макромолекул, адсорбированных на достаточно крупных частицах кварца или угля или на капельках масла. В этом случае электрокинетический потенциал легко определить с помощью микроэлектрофоретических методов. Как показали многочисленные исследования, при достаточной толщине слоя полимера, покрывающего частицу, подобный прием дает вполне воспроизводимые результаты. [c.477]

Если радиусы капилляров диафрагмы значительно больше толщины диффузного слоя и перемещение жидкости не вызывает изменения гидростатического давления, электрокинетический потенциал можно рассчитать по уравнению Гельмгольца — Смолуховского (П1. 18). При радиусах капилляров пористой диафрагмы, сопоставимых с толщиной диффузного слоя, в уравнение вводится поправка [c.97]

Подставив в уравнение (VH, 41) значение а из уравнения (VII, 36), произведя необходимые сокращения и решив его относительно и, получим известное уравнение Гельмгольца — Смолуховского [c.200]

Между тем в неводных системах это уравнение не всегда отражает действительное положение. Но даже если это. так, то и тогда зета-потенциал часто не может быть определен экспериментальным путем вследствие условностей основного уравнения Гельмгольца-Смолуховского, а именно [c.100]

Это классическое выражение для скорости движения жидкости при электроосмосе можно получить н на основе представлений двойного электрического слоя как плоского конденсатора, что и было сделано еще Гельмгольцем. Более строгий вывод соотношения (IV. 66) был затем дан Смолуховскнм. Поэтому уравнение (IV. 66) носит название уравнения Гельмгольца—Смолуховского. [c.221]

Согласно Генри, исследовавшему этот вопрос, размеры и форма частиц влияют на электрофоретическую подвижность в том случае, когда толщина двойного слоя сравнима с величиной частиц, т. е. в случае очень маленьких частиц в остальных случаях уравнение Гельмгольца — Смолуховского остается правильным. [c.196]

Строго определенный -потенциал — гипотетическая величина, вычисляемая из скорости электрофореза на основе более или менее усовершенствованной теории этого явления. Ранее использовали уравнение Гельмгольца — Смолуховского [c.101]

Для однородного кварцевого порошка, насыщенного электролитом, 1-потенциал рассчитывается по классической формуле Гельмгольца—Смолуховского, уточненной Гхошем [c.114]

Уравнение (131) было получено впервые Смолуховским (1903 г.) на основе представлений Гельмгольца о плоском строении двойного электрического слоя и малой толщине его в сравнении с размером частицы (уравнение Гельмгольца — Смолуховского). [c.173]

Длительное время уравнение Гельмгольца — Смолуховского считали справедливым во всех случаях, независимо от того, выполняются ли вышеприведенные условия или нет. Но в 1924 г. Гюк-кель, основываясь на новой теории сильных электролитов, дал другое уравнение, отличающееся от уравнения (VII, 42) численным множителем /з [c.203]

В заключение следует указать, что описанный метод определения электрофоретической подвижности можно применять и к растворам высокомолекулярных соединений, отдельные молекулы которых в ультрамикроскопе не видимы. Для этого в раствор вводят < малые частицы кварца или угля, которые- адсорбируют на себе высокомолекулярное вещество. Как показали многие эксперименты, электрофоретическая подвижность таких частиц такая же, как и подвижность свободных макромолекул. Это становится понятным, если учесть, что электрофоретическая скорость, согласно уравнению Гельмгольца — Смолуховского, не зависит от размера частиц. Однако всегда следует помнить, что -потенциал, вычисленный по результатам таких измерений, является в некоторой степени фиктивной величиной, так как в этом случае довольно трудно представить себе наличие двойного слоя с более или менее постоянным потенциалом. [c.212]

Величина ц-потенциала связана со скоростью электрофореза заряженных частиц уравнением Гельмгольца—Смолуховского [c.406]

Электрокинетический потенциал по показателям электрофореза может быть найден по формуле Гельмгольца — Смолуховского [c.233]

Наряду с этим поверхностную проводимость необходимо учитывать при вычислении -потенциала. Так, в уравнении Гельмгольца — Смолуховского для потенциала протекания [c.213]

Кривая такой зависимости, как мы предполагали, должна иметь некоторую область постоянных значений V I и С-потенциала, и эта область ограничивает пределы применимости классического уравнения Гельмгольца—Смолуховского. Для про- [c.60]

Средняя величина С-потенциала оказалась весьма небольшой, но, по-видимому, благодаря этому обстоятельству получилась весьма резкая разница в величине С-потенциала, так как значение движущей силы р для коллодия оказалось невелико. Таким образом, область применимости формулы Гельмгольца—Смолуховского для этого случая оказалась весьма узкой, и лишь максимальное значение С-потенциала можно считать близким к истинному значению для коллодия в 0,01 н. КС1. Все остальные значения являются, очевидно, неправильными и нуждаются в соответствующих поправках. [c.60]

В тесной связи с влиянием размера пор на результаты измерений электроосмотического потока в различных капиллярных системах находится вопрос о длине капилляров в исследуемом объекте. Как было отмечено ранее, по данным Видемана (стр. 48, вывод 3) была установлена независимость величины VII от толщины диафрагмы, или иначе от длины капилляров это же следует от формулы Гельмгольца—Смолуховского. Однако не следует забывать, что установленные закономерности в явлении электроосмоса относятся к стационарному состоянию. [c.65]

Это известная формула Гельмгольца—Смолуховского по классической теории. [c.82]

Таким образом, величина -потенциала, вычисленная по формулам Гельмгольца—Смолуховского (35) и (52) как из данных по электроосмосу, так и по данным потенциала течения, оказывается величиной непостоянной, и с уменьшением радиуса капилляров системы она уменьшается. Для того чтобы выяснить причину этого явления, возвратимся к анализу величин, входящих в формулы (35) и (52) для вычисления -потенциала, [c.85]

Электрические свойства коллоидных систем. При наложении электрического поля наблюдается движение частиц твердой фазы золя относительно жидкости. Ядро мицеллы вместе с адсорбционным слоем противоионов движется к одному электроду а противоионы диффузного слоя — к другому. Перемещение заряженных частиц дисперсной фазы в неподвижной среде к одному из полюсов под действием внешнего электрического поля называется электрофорезом. Разность потенциалов между частицей и глубиной раствора (плоскость скольжения) называется электрокинетическим илн -потенциалом. Скорость электрофореза зависит от -потенциала и определяется по уравнению Гельмгольца — Смолуховского [c.266]

Электроосмос, как и электрофорез, получил широкое применение. Для наблюдения электроосмоса, т. е. направленного движения жидкости через неподвижную пористую диафрагму под действием приложенной извне ЭДС, применяют приборы, схема одного из которых приведена на рис. 25.9. Основными элементами прибора являются и-образная трубка, пористая диафрагма Л, капилляр К-По сторонам от мембраны ползедены электроды от источника постоянного тока. Материалом для мембраны могут быть силикагель, глинозем, стеклянные капилляры, толченое стекло или кварц, различные нерастворимые порошки. Прибор заполняют водой и отмечают ее уровень в капилляре. После включения тока уровень жидкости в капилляре смещается влево или вправо Б зависимости от направления течения жидкости. Направление переноса жидкости указывает на знак -по-тенциала поверхности мембраны. Скорость переноса жидкости позволяет вычислить С-погенциал по уравнению Гельмгольца—Смолуховского [c.408]

Измерение скорости электрофореза выполняли в специально сконструированной кювете, схема которой дана на рис. 12.1. Рабочую стеклянную кювету 1 в виде прямоугольного парал-лепипеда с открытыми торцами длиной 20 мм и поперечным сечением 20x0,8 мм помещали между двумя сосудами 2 также прямоугольного сечения, изготовленными из оргстекда. Толщина стенок измерительной ячейки составляла 0,2 мм, что обеспечивало надежную визуализацию микрообъектов при работе с темнопольным микроскопом. Боковые емкости 2 в месте их сочленения с кюветой имели ряд отверстий диаметром 0,5 мм эти емкости прочно закреплялись на основании 3, в котором было высверлено отверстие для вхождения темнопольного объектива 4. Б нижнюю часть емкостей 2 помещали гель агар-агара 5, приготовленный на 1 н. растворе КС1 сверху заливали 0,1 и. раствор USO4 (б) и помещали медные электроды 7. Такая установка удобна в обращении в ней обеспечена герметичность сочленения боковых емкостей с измерительной камерой и возможность тщательной очистки последней после проведения исследований. На основании данных о подвижности частиц дисперсной фазы вычисляли -потенциал по формуле Гельмгольца — Смолуховского без учета поправки на поверхностную проводимость [59]. [c.202]

V т= наЗ (где 8 — поперечное сеченпе всех капмлляров в порпстой мембране). Необходимо помнить, что уравнение Гельмгольца— Смолуховского выведено, исходя из допущения, что вся масса жидкости в капиллярах перемещается со скоростью иа. Однако скорость перемещения жидкости в двойном электрическом слое меньше, чем о- Следовательно, уравнение (IV. 66) справедливо в том случае, когда размеры капилляров значительно больше толщины двойного слоя. [c.222]

Таким, образом, уравнения классической теории Гельмгольца—Смолуховского для злектроосмоса и потенциала течения, [c.116]

Опытные значения электрофоретической подвижности обычно достигают лг5,0-10 м /(с-В), а электрокииетического потенциала до 100 мВ. Эксршриментально определенные значе 1ня подвижности оказываются меньпш расчетных. Следует отметить, что по абсолютному значению величина Иэф одного порядка со скоростью движения ионов в электрическом поле с напряженностью, равной еднпице. Несовпадение экспериментальных и теоретических значений электрофоретической подвижности определяется в основном двумя эффектами, не учтенными теорией Гельмгольца — Смолуховского релаксационным эффектом и электрофоретическим торможением.. [c.224]

Гайек в своем труде (см. ссылку 90) ставит под сомнение важность значения зета-потенциала для неводной среды. Он определил подвижность суспензий углерода в керосине и цетане (нормальном гексадекане) как в присутствии, так и в отсутствие агентов, способствующих сохранению взвешенного состояния. В качестве таких агентов он пользовался рядом поверхностноактивных средств. Гайеку удалось установить, что в некоторых случаях частицы оказались положительно заряженными, в других случаях — обладающими отрицательным зарядом, а в третьих случаях — нейтральными. Он наблюдал также случаи постоянства подвижности и, наоборот, случаи изменчивости таковой. Однако ему не удалось установить явно выраженной связи между подвижностью частиц и устойчивостью углеродной суспензии. На основании этого он пришел к заключению, что создание для частиц углерода условий, обеспечивающих их нахождение в нефтяном растворителе во взвешенном состоянии, не зависит в сколько-нибудь значительной степени от заряда, которым обладают частицы. Такой вывод, казалось бы, противоречит открытиям Стёбблбайна (см. ссылку 91). Однако последний добавлял к своим растворам ацетон, с целью увеличения проводимости. Возможно, что в таком случае уравнение Гельмгольца-Смолуховского сохраняет овою силу. [c.101]

Согласно уравнению Гельмгольца — Смолуховского, электрофоретическая подвижность прямо пропорциональна электроки-нетическому потенциалу частиц и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости Г) [c.195]

Вопрос об отклонениях величины электрокинетического потенциала, рассчитанной по классической формуле Гельмгольца— Смолуховского, в зависимости от радиуса пор исследуемой капиллярной системы, привле1кал внимание многих исследователей, работавших в области электрокинетических явлений. Мы остановимся на этом вопросе более подробно, так как анализ имеющихся экспериментальных данных и обсуждение причин наблюдающихся несоответствий требованиям теории весьма полезен и важен для более глубокого понимания значения отдельных факторов, играющих роль в электрокинетических явлениях. [c.61]

Для учета тех моментов, которые могут играть роль в оценке этого явления с точки зрения метода определения величины электрокинетического потенциала, мы возвратимся к обсуждению зависимости вычисленной величины -потенциала (по формуле Гельмгольца—Смолуховского из данных по злектроосмоти-ческому переносу) от радиуса пор капиллярной системы. На примере результатов, полученных на коллодиевых мембранах с различным размером пор, мы видели, что зта зависимость (см. рис. 33) показывала наличие резкого максимума в области среднего радиуса пор 100 ммк. По обе стороны максимума величины -потенциала, вычисленного по классической формуле, уменьшались плавно как в сторону более тонких размеров пор, так и в направлении более крупнопористых мембран. Какие же соотношения имеют место для подобной же зависимости по потенциалу течения [c.83]

Следующая величина в формуле Гельмгольца—Смолуховского, которая привлекла к себе внимание исследователей в отношении сохранения постоянства своего значения для системы тонких капилляров, была диэлектрическая проницаемость. Все исследователи пользуются при своих вычислениях величиной для чистого растворителя, и в частности для воды и водных растворов, равной 81. Однако ряд авторов, например Гуггенгейм, Горт-нер, Райдил, указывает на то, что величина диэлектрической проницаемости на границе раздела фаз в двойном электрическом слое должна быть гораздо меньше. Поэтому для системы тонких капилляров нужно пользоваться не диэлектрической проницаемостью свободной жидкости, а той величиной, которая в действительности должна быть при имеющихся соотношениях между толщиной двойного слоя и сечением капилляров. Поскольку диэлектрическая проницаемость жидкости входит в знаменатель [c.89]

Эта выдержка была нами приведена для того, чтобы показать всю сложность вопроса и условность некоторых понятий. Как же будет выглядеть формула Гельмгольца—Смолуховского в такой интерпретации В частности, для потенциала течения влгесто [c.92]

Гельмгольца—Смолуховского для капиллярных систем различной структуры (сечений пор), а именно величины удельной электропроводности раствора в порах. Первым обратившим на нее внимание был Смолуховский, который указал на то, что в реальной капиллярной системе величина электропроводности в порах может быть не равной электроцроводности окружающего свободного раствора, Смолуховский отметил, что в капиллярной системе эта величина может быть больше, чем в свободном растворе. [c.103]

Электрофоретическая подвижность различных частиц имеет вели-чиныпорядка длязолейУэф = (0,4- 0,8) -10 м / (с-В) для эритроцитов животных и,ф = (1,0-=- 1,7) 10 м / (с - В). Экспериментально найденные значения подвижностей часто ока . ываются меньше расчетных. Несовпадение этих величин объясняется в основном тем, что теория Гельмгольца—Смолуховского не учитывает два явления релаксационный эффект и электрофоретическое торможение. Первый из этих эффектов вызывается нарушением симметрии диффузного слоя вокруг частиц. Второй эффект обусловлен добавочным трением электрической природы при движении частиц и противоионов в противоположные стороны. Хюккель ввел в выражение для и ф поправку /з для случая, когда толщина диффузного слоя значительно превышает размер частиц, т. е. для разбавленных систем. [c.407]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология