Уравнение Гельмгольца

Уравнение Гельмгольца — Смолуховского для расчета -потенциала через потенциал течения имеет вид [c.225]

Можно видеть, что уравнения Гельмгольца — Смолуховского и Гюккеля являются частными случаями уравнения Генри, в которых коэффициент 1 равен соответственно 1 и 2/3. Числовые значения 1 в зависимости от величины безразмерного радиуса частицы хг рассчитаны Генри. Для непроводящих сферических частиц эти значения представле- [c.173]

Параметры этого распределения были определены на основании приведенной на рис. 1.1 зависимости средней вязкости воды от радиуса капилляров а = 0,465 и 6 = 6,25-10 см Учет повышенной вязкости граничных слоев воды приводит к модифицированному уравнению Гельмгольца — Смолуховского для потенциала течения Д [c.23]

Согласно исходным положениям, электрофорез представляет собой явление, близкое электроосмосу. И для электрофореза, и для электроосмоса, как мы приняли ранее, перемещение жидкости по отношению к поверхности твердой фазы определяется силами, действующими на двойной электрический слой. Именно исходя из этих предпосылок нами и было выведено уравнение Гельмгольца — Смолуховского, выражающее зависимость скорости электрофореза от градиента потенциала внешнего поля. Однако применение уравнения (VII, 42) для описания электрофоретических явлений ограничено следующими условиями. Во-первых, толщина двойного слоя (обычно характеризуемая величиной 1/х) должна быть мала, по сравнению с размером частицы. Во-вторых, вещество частицы не должно проводить электричества, а поверхностная проводимость на межфазной границе должна быть настолько малой, чтобы она практически не влияла на распределение внешнего электрического поля. [c.203]

Таким образом, мы приходим к уравнению Гельмгольца — Смолуховского для потенциала протекания [c.189]

Электрические свойства растворов полиэлектролитов. Электрокинетический потенциал, как известно, с большей или меньшей точностью может быть подсчитан по уравнениям Гельмгольца — Смолуховского или Генри только для коллоидных частиц, размер которых значительно превосходит толщину двойного электрического слоя. Для частиц же, диаметр которых мал по сравнению с толщиной двойного электрического слоя, при расчете электрокинетического потенциала следует вводить ряд поправок и в первую очередь поправку на электрическую релаксацию. Кроме того, если макромолекулы находятся в растворе в виде рыхлого клубка, то должно быть принято во внимание движение среды через петли свернутой цепи. К сожалению, до сих пор теория электрофореза для свернутых в клубок макромолекул отсутствует. Поэтому в настоящее время распространено определение электрофоретической подвижности не отдельных макромолекул, а макромолекул, адсорбированных на достаточно крупных частицах кварца или угля или на капельках масла. В этом случае электрокинетический потенциал легко определить с помощью микроэлектрофоретических методов. Как показали многочисленные исследования, при достаточной толщине слоя полимера, покрывающего частицу, подобный прием дает вполне воспроизводимые результаты. [c.477]

Это уравнение, носит название уравнения Гельмгольца — Смолуховского для электроосмоса. Смолуховский показал, что переход от одиночного цилиндрического капилляра к капиллярной системе произвольной формы не изменяет вида уравнения (ХП.39), если капилляры достаточно широки (см. раздел ХП.З). [c.210]

Если радиусы капилляров диафрагмы значительно больше толщины диффузного слоя и перемещение жидкости не вызывает изменения гидростатического давления, электрокинетический потенциал можно рассчитать по уравнению Гельмгольца — Смолуховского (П1. 18). При радиусах капилляров пористой диафрагмы, сопоставимых с толщиной диффузного слоя, в уравнение вводится поправка [c.97]

Подставив в уравнение (VH, 41) значение а из уравнения (VII, 36), произведя необходимые сокращения и решив его относительно и, получим известное уравнение Гельмгольца — Смолуховского [c.200]

Между тем в неводных системах это уравнение не всегда отражает действительное положение. Но даже если это. так, то и тогда зета-потенциал часто не может быть определен экспериментальным путем вследствие условностей основного уравнения Гельмгольца-Смолуховского, а именно [c.100]

Электромагнитное поле в волноводе определяется уравнениями Максвелла и граничными условиями на его стенках [18]. Решение соответствует краевой задаче. Неймана уравнения Гельмгольца для прямоугольного волновода (рис. 4.4). Такое решение в случае волн Я-типа приводит к зависимости продольной компоненты напряженности магнитного поля в виде парциальных (собственных) волн от пространственных переменных [c.86]

Строго определенный -потенциал — гипотетическая величина, вычисляемая из скорости электрофореза на основе более или менее усовершенствованной теории этого явления. Ранее использовали уравнение Гельмгольца — Смолуховского [c.101]

Подставим константу в (5.25) и получим уравнение Гельмгольца для одной грамм-молекулы идеального газа [c.112]

Подстановка (4.458) в (4.457) приводит к уравнению Гельмгольца [c.261]

Это классическое выражение для скорости движения жидкости при электроосмосе можно получить н на основе представлений двойного электрического слоя как плоского конденсатора, что и было сделано еще Гельмгольцем. Более строгий вывод соотношения (IV. 66) был затем дан Смолуховскнм. Поэтому уравнение (IV. 66) носит название уравнения Гельмгольца—Смолуховского. [c.221]

Связь между э. д. с. электрохимической цепи и изменением энтальпии протекающей в ней реакции устанавливается на основании уравнения Гельмгольца — Гиббса (см. 69) [c.477]

Согласно Генри, исследовавшему этот вопрос, размеры и форма частиц влияют на электрофоретическую подвижность в том случае, когда толщина двойного слоя сравнима с величиной частиц, т. е. в случае очень маленьких частиц в остальных случаях уравнение Гельмгольца — Смолуховского остается правильным. [c.196]

Если Н изменяется во времени по синусоидальному закону с круговой частотой со (монохроматическое поле), то зависимость (3.2.22) переходит в уравнение Гельмгольца [c.107]

Таким образом, энтропия поверхностного слоя связана со свободной энергией соотношением, аналогичным уравнению Гельмгольца для соответствующих функций объемных фаз. [c.11]

Уравнение (131) было получено впервые Смолуховским (1903 г.) на основе представлений Гельмгольца о плоском строении двойного электрического слоя и малой толщине его в сравнении с размером частицы (уравнение Гельмгольца — Смолуховского). [c.173]

Величина ц-потенциала связана со скоростью электрофореза заряженных частиц уравнением Гельмгольца—Смолуховского [c.406]

Для стационарного состояния h = h) находим уравнение Гельмгольца — Смолуховского для потенциала течения [c.218]

Длительное время уравнение Гельмгольца — Смолуховского считали справедливым во всех случаях, независимо от того, выполняются ли вышеприведенные условия или нет. Но в 1924 г. Гюк-кель, основываясь на новой теории сильных электролитов, дал другое уравнение, отличающееся от уравнения (VII, 42) численным множителем /з [c.203]

В заключение следует указать, что описанный метод определения электрофоретической подвижности можно применять и к растворам высокомолекулярных соединений, отдельные молекулы которых в ультрамикроскопе не видимы. Для этого в раствор вводят < малые частицы кварца или угля, которые- адсорбируют на себе высокомолекулярное вещество. Как показали многие эксперименты, электрофоретическая подвижность таких частиц такая же, как и подвижность свободных макромолекул. Это становится понятным, если учесть, что электрофоретическая скорость, согласно уравнению Гельмгольца — Смолуховского, не зависит от размера частиц. Однако всегда следует помнить, что -потенциал, вычисленный по результатам таких измерений, является в некоторой степени фиктивной величиной, так как в этом случае довольно трудно представить себе наличие двойного слоя с более или менее постоянным потенциалом. [c.212]

Наряду с этим поверхностную проводимость необходимо учитывать при вычислении -потенциала. Так, в уравнении Гельмгольца — Смолуховского для потенциала протекания [c.213]

Кривая такой зависимости, как мы предполагали, должна иметь некоторую область постоянных значений V I и С-потенциала, и эта область ограничивает пределы применимости классического уравнения Гельмгольца—Смолуховского. Для про- [c.60]

Электрические свойства коллоидных систем. При наложении электрического поля наблюдается движение частиц твердой фазы золя относительно жидкости. Ядро мицеллы вместе с адсорбционным слоем противоионов движется к одному электроду а противоионы диффузного слоя — к другому. Перемещение заряженных частиц дисперсной фазы в неподвижной среде к одному из полюсов под действием внешнего электрического поля называется электрофорезом. Разность потенциалов между частицей и глубиной раствора (плоскость скольжения) называется электрокинетическим илн -потенциалом. Скорость электрофореза зависит от -потенциала и определяется по уравнению Гельмгольца — Смолуховского [c.266]

Определяя .-потенциал методом электроосмоса по уравнению Гельмгольца — Смолуховского, диаметр капилляра выбирают нб менее 10 см, т. е. во много раз больше толщины двойного слоя, которая обычно не превышает 10 " см. В таком капилляре основная масса жидкости движется за пределами двойного слоя. Когда жидкость течет в тонких капиллярах диаметром менее 0 см, изменяются коэффициент вязкости, диэлектрическая проницаемость и в сильной степени сказывается поверхностная электропроводность. [c.92]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Из уравнения Гельмгольца — Гиббса следует [c.46]

Электроосмос, как и электрофорез, получил широкое применение. Для наблюдения электроосмоса, т. е. направленного движения жидкости через неподвижную пористую диафрагму под действием приложенной извне ЭДС, применяют приборы, схема одного из которых приведена на рис. 25.9. Основными элементами прибора являются и-образная трубка, пористая диафрагма Л, капилляр К-По сторонам от мембраны ползедены электроды от источника постоянного тока. Материалом для мембраны могут быть силикагель, глинозем, стеклянные капилляры, толченое стекло или кварц, различные нерастворимые порошки. Прибор заполняют водой и отмечают ее уровень в капилляре. После включения тока уровень жидкости в капилляре смещается влево или вправо Б зависимости от направления течения жидкости. Направление переноса жидкости указывает на знак -по-тенциала поверхности мембраны. Скорость переноса жидкости позволяет вычислить С-погенциал по уравнению Гельмгольца—Смолуховского [c.408]

Значения е и т), подставляемые в уравнение Гельмгольца — Смолуховского, берутся обычно для дисперсионной среды. При этом, [c.100]

Следует иметь в виду, что вычисление -потенциала по уравпепию Гельмгольца — Смолуховского дает приближенные результаты. Д.пя получения точных значений -потенциала необходимо учитывать явления электрофоретического запаздывания и электрической релаксации и вносить соответствующие поправки. Однако эти поправки в ряде случаев невелики и значения -потенциала, вычисленные по уравнению Гельмгольца — Смолуховского, достаточно показательны для решения многих задач. [c.101]

Во все уравнения Гельмгольца — Смолуховского одинаковым образом входит группа параметров, значения которых в области ДЭС теряют свою определенность. Рассмотрим детальнее любое [c.225]

Во все уравнения Гельмгольца — Смолуховского одинаковым образом входит группа параметров, значения которых в области ДЭС теряют свою определенность. Например, значения е, т) и /с, входящие в (ХП.41), хорощо известны и вполне однозначны для объемной жидкой фазы — воды или раствора электролита. Однако в области ДЭС возможно изменение этих величин, появление зависимости их от координаты х, нормальной к поверхности раздела. Рассмотренная теория не учитывает этих изменений и для вычисления приходится, за неимением лучшего, использовать табличные данные, существующие для объемных фаз без учета поверхностного слоя, внося тем самым ошибки, одинаковые для всех методов. [c.209]

V т= наЗ (где 8 — поперечное сеченпе всех капмлляров в порпстой мембране). Необходимо помнить, что уравнение Гельмгольца— Смолуховского выведено, исходя из допущения, что вся масса жидкости в капиллярах перемещается со скоростью иа. Однако скорость перемещения жидкости в двойном электрическом слое меньше, чем о- Следовательно, уравнение (IV. 66) справедливо в том случае, когда размеры капилляров значительно больше толщины двойного слоя. [c.222]

Гайек в своем труде (см. ссылку 90) ставит под сомнение важность значения зета-потенциала для неводной среды. Он определил подвижность суспензий углерода в керосине и цетане (нормальном гексадекане) как в присутствии, так и в отсутствие агентов, способствующих сохранению взвешенного состояния. В качестве таких агентов он пользовался рядом поверхностноактивных средств. Гайеку удалось установить, что в некоторых случаях частицы оказались положительно заряженными, в других случаях — обладающими отрицательным зарядом, а в третьих случаях — нейтральными. Он наблюдал также случаи постоянства подвижности и, наоборот, случаи изменчивости таковой. Однако ему не удалось установить явно выраженной связи между подвижностью частиц и устойчивостью углеродной суспензии. На основании этого он пришел к заключению, что создание для частиц углерода условий, обеспечивающих их нахождение в нефтяном растворителе во взвешенном состоянии, не зависит в сколько-нибудь значительной степени от заряда, которым обладают частицы. Такой вывод, казалось бы, противоречит открытиям Стёбблбайна (см. ссылку 91). Однако последний добавлял к своим растворам ацетон, с целью увеличения проводимости. Возможно, что в таком случае уравнение Гельмгольца-Смолуховского сохраняет овою силу. [c.101]

Для однокомпонентной системы =1Нтропия и свободная энергия поверхностного слоя связаны выражением, аналогичным известному уравнению Гельмгольца [c.11]

Согласно уравнению Гельмгольца — Смолуховского, электрофоретическая подвижность прямо пропорциональна электроки-нетическому потенциалу частиц и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости Г) [c.195]

Пока эти соотношения — термодинамические тождества. Одиако если сюда подставить значения Qv = ДI/, (Зр=ДЯ, Л емех = Д/ . р,немех = ДС, мы получим очень важные уравнения, связываюш,ие величины Лнемех С теплотами Ру и 0 р уравнение Гельмгольца [c.70]

Химия коллоидных и аморфных веществ (1948) -- [ c.49 ]

Физическая химия силикатов (1962) -- [ c.76 , c.182 ]

Физическая химия Том 2 (1936) -- [ c.106 , c.107 , c.117 , c.118 , c.131 , c.195 , c.207 , c.221 , c.318 , c.332 , c.347 ]

Основы физической и коллоидной химии Издание 3 (1964) -- [ c.215 ]

Термодинамика (0) -- [ c.101 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология