Сепарабельность

Нелинейность связей между параметрами модели, наличие локальных ограничений на суммарную стоимость мероприятий и т. п. не нарушает аддитивность целевой функции (мероприятия считаются независимыми, т. е. проведение одного из мероприятий не изменяет функции эффективности остальных) и сепарабельность ограничений. Это позволяет применять схему динамического программирования к моделям разномасштабных объектов и их отдельных частей, что особенно существенно для крупных водохозяйственных объектов (например, для бассейна р. Волги). [c.344]

Пусть теперь X — сепарабельное банахово пространство и ip. X — непрерывное линейное отображение, удовлетворяющее условию ipX плотно в . [c.63]

Функция 1пЯ(Х) является сепарабельной, поскольку каждая функция 1п Р1 Х1) зависит только от своего [c.214]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество [c.261]

Критерий эффективности вида (8.46) представляет собой аддитивно-сепарабельную функцию от КЭ отдельных элемен- [c.219]

Критерий эффективности (КЭ), вычисляемый на множестве решений НФЗ (некоторой подзадачи или некоторой граничной задачи (ГЗ) —V , имеет аддитивно-сепарабельную форму, как по КЭ отдельных ЭЗ — Ур совокупность решений которых образует каждое произвольное решение НФЗ (некоторой подзадачи 5 или некоторой ГЗ —Я ) [c.180]

Задача определения величины ЯГ для любой вершины ДВР представляет самостоятельный интерес, и ее решение зависит как от содержательной, так и от математической постановки рассматриваемой проблемы (68]. Так, например, при решении задач синтеза ресурсосберегающих ХТС в качестве НГ используют значение некоторого аддитивно-сепарабельного КЭ, который соответствует подсистеме, или фрагменту, синтезируемой ХТС, представляющему собой решение некоторой подзадачи на данном этапе декомпозиции ИЗС [10], которое отображается висячей вершиной ДВР. Указанный метод расчета НГ соответствует методу равных цен [65] для определения стоимости пути на ДВР. При использовании метода равных цен критерий выбора активной вершины / на /-м слое вершин ДВР имеет следующий вид, который соответствует соотношениям (6.5,а), (6.5,6) и (6.7) [c.184]

Фактически все изложенные способы приводят к трехуровневой процедуре оптимизации. Однако с помощью метода штрафов можно построить двухуровневые декомпозиционные методы. Действительно, построим сепарабельную штрафную функцию [c.244]

В частном случае уравнения, полученные при использовании метода направленного эксперимента, представляют собой полиномы, коэффициенты которых при входных переменных стохастически независимы друг от друга и отражают влияние этих переменных. Рассмотрим уравнение объекта, полученное методом направленного эксперимента как основу для выбора структуры управления. Задача в этом случае сводится к определению необходимой структуры управления для объектов, критерии управления которыми описываются сепарабельными или частично-сепарабельными полиномиальными функциями [24]. [c.147]

Следует отметить, что все вышеприведенные рассуждения могут быть применены и в системе с частично-сепарабельными целевыми функциями. Если, например, в целевую функцию входит в качестве слагаемого некоторая функция управляющего воздействия х (и, разумеется, неуправляемых воздействий), причем л не входит ни в одно из остальных слагаемых, содержащих управляющие воздействия, то необходима приведенная на рис. 39 система стабилизации величины X. Во всех рассматриваемых случаях оптимальное управление достигается в классе кусочно-непрерывных функций. [c.150]

Существует аналогичная теория, рассматривающая вместо несвязных сепарабельные (но связные) графы. Мы нашли возможность реконструкции числа стягиваемых сепарабельных связных подграфов графа G с данным множеством блоков. Обнаружив это, мы сообщаем В, что он может определить число стягиваемых несепарабельных подграфов графа G с данным числом ребер. [c.307]

Если V — сепарабельное банахово пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция, то множество точек ж G У, в которых существует только один касательный функционал к Р, является массивным (теорема Мазура [1]). [c.261]

Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводятся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпуклой целевой функции предложен новый многоуровневый метод [160], основанный иа создании декомпозируемой модифицированной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения функции штрафа применяется специальное геометрическое равенство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора. [c.143]

Критерий сепарабельности, сепарабельные величины и групповые функции [c.48]

Аддитивность целевой функции (4.5.29), сепарабельность (отделимость) ограничений (4.5.31), а также специальная структура графа С, [c.165]

Специфика водохозяйственных объектов (структура естественных водотоков, привязка к гидрографической сети сбросов ЗВ, функциональная независимость водоохранных мероприятий друг от друга) обеспечивает в общем случае сепарабельность целевой функции для сформулированных задач и отделимость ограничений. Это делает естественным при их решении применение пошаговой схемы динамического [c.360]

Сепарабельность в многоэлектронных системах [c.48]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

СЕПАРАБЕЛЬНОСТЬ В МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ 49 [c.49]

Многоэлектронная волновая функция (не сепарабельная величина) [c.50]

СЕПАРАБЕЛЬНОСТЬ В МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ 53 [c.53]

Эвристическая декомпозиционно-топологическая процеду ра оптимального размещения оборудования. Указанная процедура состоит из следующих этапов [21,146] I. Выбор оптимальной стратегии рассмотрения вариантов назначения местоположений размещения ЕО в соответствии со специальным фондом ЭП. И. Декомпозиция исходной задачи размещения на совокупность элементарных и произвольных подзадач. Вычисление для выбранного варианта размещения ЕО величины критерия эффективности — П, имеющего аддитивно-сепарабельную форму. III. Применение процедуры отсекающей декомпозиции с целью 01раничения перебора множества решений. IV. Анализ полученного оптимального варианта размещения ЕО путем дополнительной проверки выполнения ЭЛ. [c.316]

Более широкие возможности имеет пакет Стохастическая оптимизация , созданный на базе ППП Линейное программирование в АСУ (ППП ЛП АСУ) [102]. ППП ЛП АСУ предназначен для решения и анализа задач линейного программирования (ЛП), нелинейного программирования (НЛП) с нелинейными функциями сепарабельного вида, целочисленного программирования (ЦП) и задач специальной узкоблочной структуры. Размерность решаемых задач составляет для ЛП до 16000 строк, для ЦП — до 4095 целочисленных переменных и 60 000 строк для задач узкоблочной структуры. Пакет может быть использован также для решения задач стохастического программирования (СТП) при построчных вероятностных ограничениях. В последнем случае необходимо предварительно построить детерминированный аналог. [c.179]

Декомпозиционными методами оптимизации сложных химикотехнологических схем (СХТС) обычно называют методы, которые сводят задачу оптимизации схемы к последовательности задач оптимизации ее отдельных блоков но соответствующим критериям (12, с. 172 127—129]. Идея такого подхода естественным образом возникает из аддитивности глобального критерия и сепарабельной структуры системы. [c.227]

Так как штрафная добавка обычно разрушает сепарабельность целевой функции, задача 1а не распадается в сумму блочных задач. Следовательно, для достижения декомпозиционности в схеме метода штрафов нужно организовать выполнение процедуры нижнего уровня, чтобы решение задачи 1а получалось в результате оптимизации отдельных блоков. Этого можно добиться несколькими способами. [c.243]

В работе [41] для решения задачи синтеза ТС применен метод сепарабельного программирования, в основе которого лежит кусочнолинейная аппроксимация нелинейных функций. Сепарабельное программирование является модификацией метода линейного программирования. Так как зависимости для определения КЭ от поверхности теплообмена, а также зависимость коэффициента теплопередачи (К) от температуры, от свойств потоков и размеров ТА нелинейны, то задачу можно линеаризовать только путем декомпозиции исходных потоков на достаточно малые тепловые элементы, цпя которых справепливы следующие линейные зависимости [c.15]

Другое направление решения задачи линейного программирования с переменными векторами условий, заданными на сепарабельных выпуклых множествах, связано с предварительным определением всех вершин допустимых значений технологических коэффициентов и последующим формированием и решением задачи линейного программирования, в которой для процессов с переменными технологическими коэффициентами рассматривается несколько вариантов, полученных в результате определения вершин [17-20]. Одна из первых задач подобного типа [17] включала элементарный случай варьирования технологических коэффищ1ентов, когда область их допустимых значений представляла собой многогранник, образованный пересечением и-мерного параллелепипеда одной гиперплоскостью. [c.15]

Непустота 1а и утверждение (Ь) верны для любого непрерывного выпуклого функционала Р на сепарабельном банаховом пространстве (см. приложение А.3.6 и А.3.7). Поэтому множество D массивно в [c.63]

Одной из предпосьшок для применения метода ДП является аддитивность (сепарабельность) целевой функции, что здесь также имеет место общие расчетные затраты (14.3) по РС естественным образом сьсладьтают-ся из отдельных составляющих по ее узлам и ветвям. [c.197]

С другой стороны, эти положительные особенности уживаются вместе с рядом недостатков. Трехтельный подход не служит заменой физического понимания процессов рассеяния на малых расстояниях эти эффекты важны в трехтельной теории, так же как и в любом другом методе. Необходимость введения сепарабельных приближений для практических целей ограничивает возможность исследования структуры двухтельных взаимодействия на малых расстояниях в рамках специфических моделей. Более того, довольно сложные математические инфраструктуры препятствуют прозрачному пониманию основных физических механизмов. [c.151]

Рассмотрим вначале частный случай кошлекса с однонаправленной структурой и сепарабельным критерием оптимальности. Пронумеруем блоки 1 = 1,...н в направлении, противоположном ориентации графа. Введем вектор у, составленный из векторов [c.101]

Весь материал в этом разделе излагается с единой точки зрения вопроса о сепарабельности. Можно попытаться сформулировать общие критерии сепарабельности для любой теории независимо от каких бы то ни было приблиягений. Этот критерий заключается в следующем. Если система сострит из двух невзаимодействующих подсистем, то это должно явно проявляться на каждом этапе любой теории для такой системы. В рамках квантовой механики, хотя и не тривиально, но все ке возмоншо удовлетворить сформулированному критерию сепарабельности. Оказывается, имеется тесная связь между критерием сепарабельности и связными групповыми (linked luster) [la-г, 2а, б] и кумулятивными разложениями [За-д1, а также формулировкой квантовой механики в рамках представлений алгебры Ли [4а-и]. [c.48]

Многоэлектронная волновая функция не является сепарабельной величиной. Это достаточно продемонстрировать на примере задачи двух взаимодехгствующих электронов. Указанную функцию всегда можно представить в виде [c.50]

Разумеется, функция Ф определена неоднозначно с точки зрения окончательных результатов имеюхцаяся неоднозначность, однако, не играет роли. Тем не менее возникает вопрос можно ли выбрать функции Ф в наиболее сепарабельном , или наиболее классическом , виде. Конечно, количествей ный критерий для такого выбора нельзя связать ни с одной из наблюдаемых величин, ибо последние инвариантны при замене одной функции Ф па другую. Однако все же существует несколько возможностей математической формулировки указанного критерия выбора, и такой критерий, как энтропия, возможно, обеспечивает максимальную сепарабельность. Критерий энтропии заключается в следующем. Среди всех примитивных функций Ф, соответствующих данной волновой функции , возьмем ту, которая минимизирует энтропийный функционал [c.52]

Самый основной вопрос — можно ли примитивную функцию представить в виде произведения, т. е. сделать ее мультипликативной сепарабельной величиной Очевидно, это возможно сделать тогда и только тогда, когда волновая функция системы N невзаимодействующих электронов представляется отдельным слэтеровским детерминантом в этом случае примитивная функция является нроизведением N орбиталей, которые mohiho к тому же с помощью соответствующего унитарного преобразования взять в максимально разделенном виде. Часто, однако, нельзя или неразумно представлять невзаимодействующую систему одним слэтеровским детерминантом в обп ,ем случае надо брать линейную комбинацию слэтеровских детерминантов (например, в случае конфигураций lof и loi, см. [7а, б]). В этих случаях подход, использующий частичные матрицы плотности, оказывается особенно полезным. [c.53]

Вопрос о сепарабельности нуя но ставить и при изучении системы с более обп ,ей точки зрения матрицы плотности. Уравнение Шрёдингера для матрицы плотностиD для системы N электронов имеет вид [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология