Дисперсионный анализ простой

Дисперсионный анализ должен проводиться в установленном порядке, если из измерений вязкости не следует, что различные эмульсии будут иметь идентичные средние размеры просто потому, что они приготовляются по одной и той же методике. Это касается случаев, когда сравниваются эмульсии с различными концентрациями дисперсной фазы. Например, эмульсии М/В с величиной Ф, колеблющейся от 0,0526 до 0,1835, были гомогенизированы под [c.283]

Простейшим методом дисперсионного анализа является ситовой анализ, состоящий в рассеве исследуемого образца через сита с определенными размерами отверстий. Определив массу каждой из фракций, находят распределение исследуемого образца по фракциям разного размера. Ситовой анализ позволяет анализировать порошки до 60 мкм в поперечнике. Методы дисперсионного анализа более высокодисперсных систем основываются на их оптических и молекулярнокинетических свойствах. [c.297]

Неоднородный числовой материал Простой дисперсионный анализ [c.138]

Ряд рассмотренных до сих пор вопросов ограничивался некоторыми частными случаями. Так, например, при вычислении и применении стандартного отклонения или доверительного интервала предполагалось, что есть лишь один единственный источник ошибок, а именно ошибки метода анализа. Сравнение средних по i-критерию ограничивалось только двумя сериями измерений. Обобщение этой проблемы на неоднородном числовом материале, когда действуют более чем одна причина ошибок (например, ошибка пробоотбора и ошибка анализа), а также сравнение более чем двух средних позволяют сделать простой (однофакторный) дисперсионный анализ. Его применение предполагает нормальное распределение числовых данных, отдельные значения которых получены независимо друг от друга. Дисперсионный анализ чувствителен к отклонениям от гауссова распределения. Поэтому результаты дискретных методов анализа можно подвергнуть дисперсионному анализу только после соответствующих преобразований (см. [1]). [c.138]

Для одновременного оценивания и у используют простой дисперсионный анализ. Имеющийся цифровой материал делят — в соответствии с его происхождением из т различных лабораторий — на т разных групп. Внутри этих групп должны быть случайные ошибки одинаковой величины. Так ли это, определяют при помощи критерия Бартлетта (см. разд. 7.3). Если обнаруживаются значимо различные ошибки, то результаты надо объединить в группы с одинаковой воспроизводимостью. Величины, необходимые для дисперсионного анализа (суммы квадратов, степени свободы, дисперсии), подсчитывают по следующей схеме (для упрощения обозначений у, и ь заменены на 1, 2 и [c.139]

Разложение ошибки на две составляющие можно провести с помощью простого дисперсионного анализа [6]. [c.140]

Аналогично применим к примеру [8.1] простой дисперсионный анализ. Прн этом з вычисляется по уравнению (5.2), так как П] = 2. Получим [c.141]

Для определения ошибок пробоотбора обеих операций (также компонент дисперсий и й ) надо расширить данную на с. 139 схему простого дисперсионного анализа в соответствии с рис. 8.1, где отдельные группы делятся еще на подгруппы. Простой дисперсионный анализ с подгруппами проводят в две стадии [c.142]

Прежде всего проводят обычный простой дисперсионный анализ. При этом принадлежность т конечных проб к различным р-пробам оставляют без внимания. Согласно схеме, данной на с. 139, выделяют разброс между конечными пробами , разброс внутри конечных проб и общий разброс. [c.142]

Дальнейший расчет здесь проведен с вычислением сумм квадратов) на отдельных ступенях идет как при простом дисперсионном анализе [c.144]

Проверка среднего таким образом сводится к проверке различия между двумя дисперсиями 1 и 21 следовательно, к задаче дисперсионного анализа. Однако теперь есть возможность проверить разность между сколь угодно многими средними. Проверяемая гипотеза при этом сводится к тому, что генеральные совокупности, соответствующие средним, должны иметь одно и то же среднее /i следовательно, предполагается, что /il = / 2 =. .. = /im Для проверки этой гипотезы имеющиеся данные подвергают простому дисперсионному анализу. При выполнении нуль-гипотезы [Р = < Р Р Ь, /2)] между средними нет зна [c.147]

Кроме ТОГО, независимо от цели межлабораторного опыта простой дисперсионный анализ дает основу для оценивания данных. Если в результате межлабораторного опыта нужно выявить стандартное отклонение воспроизводимости и межлабораторной воспроизводимости [2], то вычисляют в соответствии со схемой, приведенной на с. 139, величины и со степенями свободы Л и /2. Отсюда выводятся межлабораторная v и внутрилабораторная w воспроизводимость [см. также уравнение (6.7)] по формулам [c.152]

В более простом, но часто встречающемся в аналитической химии случае слои равны друг другу. Для суждения о влиянии расслоения предположим, что было проведено исследование с помощью дисперсионного анализа. Если имеется k слоев по п наблюдений в каждом, то таблица дисперсионного анализа окажется идентичной табл. 51, раздел 26-11. [c.631]

В нижней части диаграммы приведены основные данные о главнейших методах дисперсионного анализа, касающиеся охватываемого ими интервала дисперсности. Можно отметить прежде всего, что ситовой анализ — наиболее простой и доступный путь для количественной характеристики распределения дисперсных систем — имеет лишь весьма ограниченную область применения. Максимально тонкие сита в 325 меш дают возможность рассеивать лишь порошки с размерами частиц не менее 45 [Л. Однако сколько-нибудь точные определения характера дисперсности таких систем практически невозможны вследствие легкой слипае-мости таких частиц, засорения сит во время рассеивания и других причин. Поэтому в большинстве случаев на практике ограничиваются предельным ситом в 200 меш, что соответствует размерам частиц приблизительно 73 [1. [c.16]

Следует хотя бы очень кратко остановиться на важнейшем статистическом методе исследования — дисперсионном анализе. Суть анализа заключается в разбиении общей дисперсии результатов на составляющие, обусловленные влиянием тех или иных исследуемых факторов, и далее — в исследовании значимости дисперсий факторов по сравнению с дисперсией воспроизводимости, связанной со случайным рассеянием результатов. Простейшим видом дисперсионного анализа является оценка однородности двух дисперсий по -критерию (см. гл. 4). Для более сложных случаев (изучение влияния одного или многих факторов на общее рассеяние результатов) широко используются методы дисперсионного анализа [56, 63, 64, 67] и разработаны стандартные программы для ЭВМ. Методы дисперсионного анализа являются неотъемлемой частью большинства методов статистического планирования экспериментов и применяются также для оценки регрессионных моделей [56]. [c.98]

Очевидно также, что метод должен не только позволять сравнивать различные материалы или партии, но и давать абсолютную количественную оценку. Наконец, наряду с получением немногочисленных простых характеристик для повседневной практики следует предусмотреть возможность проведения полного дисперсионного анализа — измерений фракционного распределения на разных стадиях измельчения, что необходимо для выяснения физико-химического механизма разрущения гранул и определения такой фундаментальной характеристики процесса, как работа диспергирования. В свою очередь для этого конструкция прибора должна позволить отбирать пробы продуктов измельчения. [c.11]

Ошибка, вносимая на стадии концентрирования в общую величину ошибки метода, зависит от метода концентрирования и уровня содержания примеси. Дисперсия результатов, обусловленная стадией химической подготовки пробы, значима иногда даже в случае простого растворения вещества [76]. Немногочисленные примеры [116, 496] полного дисперсионного анализа ошибок спектрохимических методов с предварительным концентрированием примесей показывают, что стадия концентрирования вносит весомый вклад в общую ошибку (табл. 31). [c.237]

Дисперсионный анализ показал возможность использования более простого выражения [c.195]

Дисперсионный анализ в той простой форме, как он изложен выше, находит широкое применение не только при проведении длительных или сложных иссле- [c.202]

В этой книге мы имели возможность рассмотреть только простейшие формы дисперсионного анализа. Возможности применения дисперсионного анализа при анализе вещества не ограничиваются рассмотренными здесь примерами. [c.257]

Когда действует несколько факторов, статистические предположения и дисперсионный анализ становятся значительно более усложненными. Поэтому мы подробно исследуем лишь наиболее простой пример для иллюстрации рассматриваемых принципов. В более сложных случаях нетрудно разобраться, развивая дальше те же самые принципы. [c.585]

Анализ дисперсности веществ и материалов люди проводил ( с древних времен. Еще в далеком прошлом была известна роль дисперсности (которую в то время определяли на ощупь) для кроющей способности и яркости красок, для вкусовых качеств муки, для получения мелкозернистых кирпича, фарфора. В настоящее время дисперсность служит одним из основных технологических параметров веществ и материалов во многих производствах. Разработаны различные методы дисперсионного анализа, из которых наиболее простой и распространенный метод — седиментационный. [c.231]

В нашей стране и за рубежом разрабатываются методы и приборы, которые достаточно точно характеризовали бы дисперсный состав частиц пыли в движущемся воздушном потоке. Однако полностью эта проблема еще не решена. В связи с этим методы и приборы с предварительным выделением твердой фазы, несмотря на некоторую условность получаемых результатов, до настоящего времени продолжают использоваться при дисперсионном анализе как порошкообразных материалов, так и собственно пыли. Основное различие заключается в том, что отбор пробы порошкообразного материала более прост, чем отбор пылевых проб. Пыль необходимо осаждать из воздуха или газа. Этой достаточно сложной операции посвящена отдельная глава. [c.7]

Особый интерес представляют методы, позволяющие при использовании сравнительно простых приборов и с наименьшими затратами времени провести дисперсионный анализ тонкодисперсных продуктов, к которым в основном и относятся синтетические пигменты. [c.153]

Учет негомогенности проб возможен при помощи простого дисперсионного анализа (ср. гл. 8). Влияние особенностей работы лабораторий и лаборантов (персональный фактор)/можно определить по Морану [5], используя предложенную им детальную схему эксперимента (ср. также [2]). [c.93]

Простой дисперсионный анализ [c.154]

Рассмотренные до сих пор вопросы касались определенных частных случаев. Так, при подсчете и применении средней квадратичной ошибки или доверительного интервала предполагалось, что мог быть лишь один-един-ственный источник ошибок, задаваемый методом анализа. Сравнение средних значений посредством -критерия ограничивалось случаем только двух серий измерений. Решение этой проблемы на неоднородном числовом материале, при котором появляется более чем одна причина ошибок (например, ошибка отбора пробы и ошибка анализа), а также сравнение более чем двух средних значений возможно нри помош и простого дисперсионного анализа. Его применение предполагает нормальное распределение цифровых данных, отдельные значения которых получаются независимо одно от другого. [c.154]

Простой дисперсионный анализ 155 [c.155]

Для одновременного вычисления и Sy используют простой дисперсионный анализ. Имеющийся цифровой материал распределяют на т отдельных групп, соответственно их поступлению из т отдельных лабораторий. Случайные опшбки, определяемые внутри этих групп, должны быть равны по величине. Это определяют при помощи критерия Бартлета (ср. разд. 7.2). Если обнаруживается статистически значимое различие в ошибках воспроизводимости, то данные следует объединять в группы с одинаковой воспроизводимостью. Величины, необходимые для дисперсионного анализа (суммы квадратов, степени [c.155]

Простой дисперсионный анализ 157 [c.157]

Осаоваые типы дисперсных систем. По дисперсности, т. е. размеру частиц дисперсной фазы или отношению общей площади межфазной пов-сти к объему (или массе) дисперсной фазы (уд. поверхности), Д.с. условно делят на грубодисперсные и тонко(высоко)дисперсные. Последние, по традиции, наз. коллоидно-дисперсными или просто коллоидными системами. В грубодисперсных системах частицы имеют размеры от 1 мкм и вьшле (уд. пов-сть не более 1 м /г), в коллоидных - от 1 нм до 1 мкм (уд. пов-сть достигает сотен м /г). Дисперсность оценивают по усредненному показателю (среднему размеру частиц, уд. пов-сти) или дисперсному составу (см. Дисперсионный анализ). Тонкопористые тела характеризуют пористостью-понятием, аналогичным дисперсности. [c.80]

Таким обрс13ом дважды последовательно проводится простой дисперсионный анализ. Ход расчета можно более наглядно представить следующей схемой [c.142]

Для диспеосных систем, содержащих частицы меньших размеров, применяются другие методы анализа. Наиболее простой и часто применяемый на практике микроскопический метод, состоит в том, что исследуемая суспензия рассматривается под .шкроскопом. В большинстве случаев этот анализ проводят для качественного определения степени полидисперсности суспензии (предельных размеров частиц) и формы частиц. Иногда делают и количественный дисперсионный анализ путем подсчета числа частиц каждого из наблюдаемых в микроскопе размеров с последующим построением кривых распределения частиц по размерам. Однако пользоваться последним методом затруднительно, так как необходимо определять размеры большого числа частиц в большом числе взятых проб. [c.183]

Дисперсионный анализ особенно ценен тогда, когда его применяют в ряде опытов, планирование которых осуществлялось с использованием статистических расчетов. Факторные опыты, в которых в одном интегральном опыте несколько факторов изменяются самым различным образом, позволяют оценить эффекты взаимодействия или одновременного влияния двух или более переменных. Такие взанмодейстапя могут быть исключительно важными, но они могут остаться совершенно незамечен-пыми при классическом методе проведения опыта, когда поочередно изменяется лишь одна из переменных, а остальные источники сохраняются постоянными. Когда действует несколько факторов, статистические предположения и дисперсионный анализ становятся значительно более усложненными. Поэтому мы подробно исследуем лишь наиболее простой пример для иллюстрации рассматриваемых принципов. В более сложных случаях нетрудно разобраться, развивая дальше те же самые принципы. [c.599]

Дисперсионный анализ в той простейшей форме, как он был рассмотрен выше, сводится к тому, что мы определяем дисперсию, обусловленную рассеянием средних результатов, полученных в разных сериях наблюдений, и сравниваем эту дисперсию с дисперсией, обуслов ленной ошибкой воспроизводимости. Этот прием стати стического анализа является естественным обобш,ением рассмотренного в первом параграфе предыдуш ей главы способа сравнения двух средних ири помош,и -критерия. Дисперсионный анализ, так же как и сравнение двух средних, можно производить только, когда выполняются два следующих условия [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология