Схема дисперсионного анализа

Методы дисперсионного анализа и тесно связанного с ним планирования эксперимента в настоящее время довольно щироко применяются ДЛЯ рещения прикладных задач в химии и химической технологии. Дисперсионный анализ использует свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины и дает возможность разложить ее на компоненты, обусловленные действием независимых факторов. Основные положения дисперсионного анализа даются в данной главе без доказательств. Приведены алгоритмы обработки наблюдений для однофакторного и двухфакторного анализов. Рассмотрены методы планирования экспериментов по схеме латинского, греко-латинского, гипер-греко-латинского квадратов и латинских ку- [c.118]

Рис. 50. Схема применимости методов дисперсионного анализа для

Обработка полученного материала производилась по схеме дисперсионного анализа, приведенной в табл. 1. [c.281]

Схема дисперсионного анализа [c.498]

Схема дисперсионного анализа приведена в табл. 50, в которой прин ты следующие обозначения [c.217]

Для одновременного оценивания и у используют простой дисперсионный анализ. Имеющийся цифровой материал делят — в соответствии с его происхождением из т различных лабораторий — на т разных групп. Внутри этих групп должны быть случайные ошибки одинаковой величины. Так ли это, определяют при помощи критерия Бартлетта (см. разд. 7.3). Если обнаруживаются значимо различные ошибки, то результаты надо объединить в группы с одинаковой воспроизводимостью. Величины, необходимые для дисперсионного анализа (суммы квадратов, степени свободы, дисперсии), подсчитывают по следующей схеме (для упрощения обозначений у, и ь заменены на 1, 2 и [c.139]

Для вычисления стандартного отклонения нужен какой-то набор экспериментальных данных. Приходится предположить, что на них влияет только случайная ошибка метода, не имеет места негомогенность проб и не играют роли ошибки, обусловленные личностью аналитика и лаборатории. Тогда разброс внутри распределения частот определяется только случайной ошибкой метода анализа, а ее можно характеризовать, задавая параметр а — стандартное отклонение. Учитывать негомогенность проб можно при помощи однофакторного дисперсионного анализа (см. гл. 8). Влияние особенностей работы лабораторий и лаборантов можно определить по Морану [1], используя предложенную им детальную схему эксперимента, см. также [2]. [c.85]

Кроме ТОГО, независимо от цели межлабораторного опыта простой дисперсионный анализ дает основу для оценивания данных. Если в результате межлабораторного опыта нужно выявить стандартное отклонение воспроизводимости и межлабораторной воспроизводимости [2], то вычисляют в соответствии со схемой, приведенной на с. 139, величины и со степенями свободы Л и /2. Отсюда выводятся межлабораторная v и внутрилабораторная w воспроизводимость [см. также уравнение (6.7)] по формулам [c.152]

Книга состоит из шести глав. В первой главе излагаются методы расчета доверительного интервала и проверки некоторых статистических гипотез. Вторая — посвящена простейшим схемам дисперсионного анализа. В третьей и четвертой главах рассматривается регрессионный анализ и построение некоторых статистических планов, наиболее часто употребляемых при оптимизации химических процессов. Пятая глава посвящена методологии применения статистических планов для оптимизации технологических процессов. В последней, шес гой главе даны примеры разработки оптимальных режимов отдельных химических процессов с использованием статистических методов планирования экспериментов. Приложение к книге содержит необходимые сведения о матрицах, статистические таблицы и словарь терминов. [c.8]

Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализа. планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования повторялся т раз (табл. 37). [c.171]

Рассеяние всех параллельных определений вокруг общего среднего (рассеяние между параллельными определениями ). Взаимодействие между строками со столбцами получают вычитанием из суммы квадратов для рассеяния между параллельными определениями двух Других сумм квадратов между строками и между столбцами . По таблице разностей по аналогии с уравнением (5.2) рассчитывают ошибку опыта. Наконец, общее рассеяние определяют, как обычно, для всех откликов у,к. Если в составленной таблице сумм есть р строк и д столбцов, то для проведения двухфакторного дисперсионного анализа с дублированными откликами получают следующую общую схему (с У = (у[ -Ь у )) [c.185]

Для определения ошибок пробоотбора обеих операций (также компонент дисперсий и й ) надо расширить данную на с. 139 схему простого дисперсионного анализа в соответствии с рис. 8.1, где отдельные группы делятся еще на подгруппы. Простой дисперсионный анализ с подгруппами проводят в две стадии [c.142]

Прежде всего проводят обычный простой дисперсионный анализ. При этом принадлежность т конечных проб к различным р-пробам оставляют без внимания. Согласно схеме, данной на с. 139, выделяют разброс между конечными пробами , разброс внутри конечных проб и общий разброс. [c.142]

Расчет величин, необходимых для дисперсионного анализа в подгруппах (суммы квадратов, степени свободы, дисперсии), проводят по схеме, приведенной на с. 139. [c.142]

Для приведенной выше схемы факторного анализа дисперсионная матрица является диагональной, и оценку неизвестных параметров модели проводят по формулам (9) — (17). При этом [c.114]

Метод измерения скорости оседания частиц под действием гравитационного поля [15] обычно используют для дисперсионного анализа сравнительно грубодисперсных пигментов и наполнителей (более 1 мкм), частицы которых по форме относятся к первой или второй группе. Схема прибора показана на рис. 111-18. Жидкой средой служит вода, минеральное масло или другая жидкость с известным значением т), в которой порошок диспергируют (часто с применением поверхностно-активных веществ), получая 3—5%- [c.66]

Из изложенного выше статистического аспекта проблемы отбора пробы можно сделать вывод, что масса материала, подлежащая выборке, вначале должна быть разделена на действительные или воображаемые элементы выборки, которые могут изменяться в широком диапазоне от отдельных молекул, в случае однородных газов или жидких растворов, до очень больших элементов, таких, как вагон угля. Далее, полезно знать ожидаемые относительные дисперсии между этими элементами и внутри них. Изучив данные дисперсионного анализа на послойных выборочных схемах, можно решить вопрос о правильности дальнейшего расслаивания на разных уровнях (гнездовая схема отбора) или упростить способ. Решение основывается на рассмотрении соображений стоимости и удобства, а также требуемого уровня точности. Как правило, некоторое расслаивание желательно отбираются слои, обычно отличающиеся друг от друга, и затем проводят выборки из каждого слоя пропорционально его объему. [c.634]

Далее мы предполагаем, что каждый из кт анализов, состоящий из п параллельных определений, может рассматриваться как случайная выборка из кт генеральных совокупностей, приближенно подчиняющихся нормальному распределению. Эти генеральные совокупности имеют, вообще говоря, разные генеральные средние, но одну и ту же генеральную дисперсию о осп, определяющуюся ошибками воспроизводимости данного аналитического метода. При этих предположениях достаточно общего характера мы можем провести дисперсионный анализ по схеме, приведенной в табл. 7.9, которая [c.216]

Изучив данные дисперсионного анализа на послойных выборочных схемах, можно провести дальнейшее расслаивание на разных уровнях (гнездовая схема отбора) или упростить способ. При выборе способа отбора проб исходят из стоимости его и удобства, а также требуемого уровня точности. Как правило, некоторое расслаивание желательно отбирают слои, обычно отличающиеся друг от друга, и затем проводят выборки из каждого слоя пропорционально его объему. [c.615]

Модель А предназначена для определения концентрации и размеров частиц промышленных порошков. Сменные датчики с отверстиями от 30 до 560 мк позволяют производить дисперсионный анализ в диапазоне размеров частиц 1—250 мк. Прибор комплектуется-двумя датчиками с отверстиями различных диаметров, гидравлическими системами со счетным объемом на 50, 500 и 2000 мм . Прибор модели В состоит из двух блоков — счетчика и самопишущей приставки. Наличие щелевого дискриминатора, самописца и управляющей схемы позволяет автоматически регистрировать дифференциальную кривую распределения частиц по размерам (25 точек за 100 сек). [c.237]

Дисперсия о1 случайной величины (3) уменьшается с ростом массы (объема) отбираемых разовых проб. Дисперсия погрешности пробоподготовки Дг (2) зависит от массы лабораторной пробы, характеров распределений контролируемого компонента между частицами и частиц, материала по массе, степени перемешивания материала. Оценка дисперсий о и может быть получена по результатам анализов соответственно нескольких разовых проб-и нескольких лабораторных проб, отобранных из одной общей пробы. Если и о сравнимы. с дисперсией случайной составляющей погрешности анализа (для а1 это происходит, по-видимому, достаточно часто), оценка величин о и о проводится методом дисперсионного анализа. Если систематический вклад величины Х (3) в погрешность отбора проб Д1 (2) устранен схемой отбора разовых проб, дисперсия величины [c.150]

Т аблица 4.3. Схема трехфакторного дисперсионного анализа [c.155]

Проверка на искусственных смесях (по схеме введено-найдено ) показала, что систематические погрешности этих методик по i-крите-рию незначимы. В большинстве случаев (кроме методики определения Li в КВг) незначимы по F-критерию и случайные погрешности, обусловленные концентрированием. (Аналогичный результат был получен в работе [165] при изучении с помощью дисперсионного анализа погрешностей кристаллизационно-спектрографического определения примесей в сурьме.) Близость приведенных в табл. 13 оценок (С/то) и [c.90]

Учет негомогенности проб возможен при помощи простого дисперсионного анализа (ср. гл. 8). Влияние особенностей работы лабораторий и лаборантов (персональный фактор)/можно определить по Морану [5], используя предложенную им детальную схему эксперимента (ср. также [2]). [c.93]

Дисперсионный анализ можно проводить по различным схемам. Выбор конкретной схемы зависит от сложности задачи и преследуемых целей. Обычно дисперсионный анализ используют тогда, когда факторы являются дискретными, т. е. когда их можно пронумеровать (например, аппараты, смены, марки стали и т. д.). Если факторы непрерывно меняются, целесообразней на базе опытных данных построить математическую модель, связывающую независимые переменные с изучаемой характеристикой. [c.23]

Для определения частных ошибок обеих операций (компонентов дисперсий s и Sb) необходимо расширить данную на стр. 158 схему простого дисперсионного анализа — отдельные группы разделить еще на подгруппы (рис. 8.1). Простой дисперсионный анализ с подгруппами ведут в две стадии [c.162]

Таким образом проводят дважды последовательно простой дисперсионный анализ. Ход расчета можно представить следующей схемой [c.162]

Определение характеристик однородности СО додецилсульфата натрия. Оценка характеристик однородности СО ДС проведена согласно ГОСТ 8.531-85. Измерения выполняли методом, основанным на многократном определении массовой доли аттестуемого компонента в пробах, отобранных случайным образом из всего количества образца с последующей обработкой результатов по схеме однофакторного дисперсионного анализа согласно ГОСТ 8. 531 Однородность стандартных образцов дисперсных материалов . [c.87]

Для решения такой задачи может быть применен дисперсионный анализ. При постановке эксперимента каждая смена должна отработать несколько раз, т. е. необходимы параллельные опыты. Затем следует провести статистическую обработку результатов по специальной схеме. [c.23]

В статье описана схема последовательного дисперсионного анализа при изучении влияния трех качественных факторов иа вос-[ ропзводпмость газохроматографического метода анализа. [c.282]

Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализов планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования по- свойство ротатабель-вторялся т раз (табл. 37). ности линейного плана 2 [c.171]

Таблица дисперсионного анализа показывает, как можно разделить на четыре группы обшие суммы квадратов отклонений, причем остаточные источники рассеяния составляют оценку ошибки, через которую неучтенные источники рассеяния проверяют при помощи / -критерия. Таким образом, дисперсии, возникающие вследствие различий между методами или лабораториями, можно проверить на статистическую значимость. Можно сравнить две схемы планирования — факториальный план и латинский квадрат, оба для 16 экспериментов, 2 -факторное планирование позволяет получить единичную оценку влияния каждой из четырех переменных и шесть парных взаимодействий. Остальные пять степеней свободы можно считать оценками для ошибки эксперимента. Планирование по методу латинского квадрата позволяет получить три оценки влияний каждого из трех переменных, но не дает возможности оценить влияния взаимодействий. [c.598]

Известные примеры использования дисперсионного анализа для аналитических измерений [3—5] ограничивались двухфакторпым экспериментом. Представлялось целесообразным свести задачу обработки результатов трехфакторного эксперимента к схеме однофакторного анализа за счет последовательного исключения влияния исследуемых факторов. [c.233]

Наиболее широкое применение из этого типа устройств в практике дисперсионного. анализа в Советском Союзе и за рубежом нашел прибор Гонеля [260, 261, 393]. В Советском Союзе методика работы на этом приборе и теоретические основы его действия очень подробно были изучены Ромашовым [121, 122]. Схема прибора с вертикальными цилиндрическими воздушными сепараторами, используемого в ЛИОТе с 1936 г., представлена на рис. 6-1. [c.184]

Эксперимент строился по схеме однофакторного дисперсионного анализа. Предполагалось, что для материала государственных стандартных образцов (ГСО) погрешность из-за неоднородности распределения микропримесей (в данном случае — свинца, олова и молибдена) является статистически незначимой по сравнению с погрешностью воспроизводимости метода ( в)- [c.152]

Источником отклонений, определяющим ошибки между подгруппами, является скорее всего дрейф, возникающий в системе счетчика. Такой дрейф может происходить из-за изменения температуры в комнате в процессе длительного эксперимента. Дисперсионный анализ не может выявить причины, вызывающей дрейф, и не может показать, как изменяется дрейф со временем. Такой анализ только предостерегает химика-аналитика о нестабильности сложной электронной схемы и обращает внимание на необходимость сравнения пробы со стандартом в максимальнокороткий срок. [c.300]

Кей и Сигер [21] предложили использовать диэлькометрическую ячейку для дисперсионного анализа эмульсий в процессе седиментации. Схема диэлькометрической ячейки показана на рис. У-5. [c.215]

Выявление и устранение двух частных ошибок можно провести при помощи простого дисперсионного анализа [2]. Естественно, результаты получаются интереснее, если можно учесть больше, чем две причины ошибок. Если, например, из общей ошибки аналитического онределения хотят выделить еще две частные ошибки, то пользуются схемой опыта, показанной на рис. 8.1. Исходной пробой является гомогенная проба достаточного объема. На ней проводят нужные испытания (шаг А). После этого ее разбивают на q частей. На каждой такой д-пробе проводят второе испытание (шаг В) и делят вслед за тем каждую дг-нробу еще р раз. В результате имеют т = рд конечных проб. На каждой т конечной пробе проводят Jij параллельных определений (шаг С). [c.162]

Для центрнфугального дисперсионного анализа применяют различные центрифуги. На рис. 1Х-7 представлена схема пробирочной центрифуги, использованная Ходаковым. В стакан для оседания суспензии 1 помещена плавающая система, состоящая из легкой чашечки 2 и полого герметичного поплавка 3, укрепленных на тонком стальном стержне 6. На верхнем конце стержня, свободно пропущенного через втулку 7 в крышке 5, плотно закрывающей стакан /, укреплен цилиндрический индикатор 8, находящийся против щели 9, прорезанной в козырьке 10, смонтированном на крышке. Стержень с чашечкой и поплавком плавает в суспензии так, что индикатор 8 закрывает большую часть щели 9. [c.369]