Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Дисперсионный анализ регрессии

    Дисперсионный анализ регрессии [c.608]

Таблица 26-8. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИИ Таблица 26-8. <a href="/info/4340">ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ</a> РЕГРЕССИИ

    Дисперсионный анализ регрессии дает (см, таблицу 26-8) следующие результаты  [c.593]

    Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

    Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

    Если дисперсионный анализ позволяет установить факт существования связи между факторами и функцией отклика, а корреляционный анализ показывает, насколько эта связь близка к линейной, то раскрыть характер закономерности, найти вид функциональных соотношений, выражающих стохастическую связь, позволяет регрессионный анализ. С его помощью решают задачу нахождения функции отклика или уравнения регрессии, обычно в виде полинома, связыва-юи1,его выходной параметр со средними (экспериментальными) значениями факторов. [c.17]

    Математическое описание системы получено методами корреляционного и дисперсионного анализа. Для этого были обработаны результаты измерений по данным нормальной эксплуатации оборудования. Параметры математического описания приведены в табл. У.4. Статистически незначимые коэффициенты исключены из уравнений множественной регрессии. [c.197]

    Таблица дисперсионного анализа для множественной регрессии [c.248]

    Наряду с оценками коэффициентов регрессии важно также определить влияние каждого из членов уравнения регрессии, или так называемый средний эффект факторов на функцию отклика у. Отыскание величины средних эффектов факторов проводится с применением методов дисперсионного анализа и подробно изложено в работе [114]. [c.232]


    Полученный результат можно выразить в виде дисперсионного анализа, представленного в табл. 26-8. Если в расчет принимается регрессия, то из выражения для Ст п общая сумма квадратов уменьщается до величины 6 Е ( 1  [c.592]

    Для проверки адекватности представления опытных данных уравнениями регрессии второго порядка проведен дисперсионный анализ (табл. 4). Сравнение табличного значения критерия Фишера [10] / табл = "4.28 при уровне значимости 0,05 с расчетным показывает, что а) данные по выходу рафината могут быть описаны уравнением второго порядка с дисперсией, воспроизводимости " У = 0,56, несколько превышающей ошибку эксперимента а У1) = 0,40 б) данные по содержанию серы в рафинате Уз и показателю преломления экстракта Уз описываются с дисперсией воспроизводимости значительно меньшей, чем ошибка опыта. [c.324]

    Левая часть уравнения — это общая сумма квадратов 5уу. Первый член правой части уравнения — сумма квадратов отклонений наблюдаемых величин у от линии регрессии (дисперсия ощибки). Второй член —это сумма квадратов отклонений величин г/1, которые лежат на предполагаемой линии регрессии, от средней (дисперсия регрессии). Дисперсионный анализ линейной регрессии проводится с помощью уравнений (9) — (13), как это показано в табличке  [c.445]

    Увеличение температуры системы путем подвода тепла от внешнего источника или за счет превращения части механической энергии смешения в тепловую уменьшает длительность отдельных стадий и процесса в целом [90] вследствие уменьшения вязкости дисперсионной среды и скорости диффузионных процессов Но и в этом случае разделение процесса структурообразования на отдельные стадии по существу не изменяется Это позволило по данным выборочной совокупности экспериментальных результатов провести математический анализ и составить уравнения регрессии, выражающие зависимость длительности процесса от скорости массопереноса, содержания дисперсионной среды, уровня эффективной вязкости. [c.133]

    Значимость отношения варианс и достоверность коэффициента корреляции сами по себе не дают ответа на вопрос, имеет ли регрессия линейный характер. Линейность регрессии можно оценить в ходе анализа, выделив сумму квадратов отклонений для шести пар параллельных проб и вычтя из этой суммы ранее вычисленный компонент линейной регрессии. Этот прием позволяет оценить линейность регрессии и завершает дисперсионный ана- [c.447]

    Если порядок а , окажется хотя бы на порядок меньше а , то коэффициенты а. считаются значимыми. Однако нахождение уравнения поверхности регрессии в виде полной квадратичной формы часто занимает большой объем памяти вычислительной машины и неоправданно. Поэтому необходимо предварительно провести анализ парных коэффициентов корреляции и соответствующих дисперсионных отношений для каждой пары входных и внутренних переменных исследуемого процесса газопромысловой технологии. После такого анализа все параметры, связанные линейно с выходной переменной, включаются в уравнение поверхности регрессии в первой степени. Параметры, связанные с выходной переменной г/к нелинейно, включают во второй степени в уравнение регрессии, если же входные и внутренние параметры окажутся в результате анализа попарно нелинейными между собой, то в уравнение регрессии их следует включать в виде парных произведений Х Х,-, ад-. При таком выборе уравнения регрессии (220) пропадут некоторые члены из последней и предпоследней сумм. Коэффициенты регрессии должны находиться по описанной схеме. Чтобы пользоваться этим уравнением для управления необходимо перевести переменные из нормализованного масштаба в натуральный по формулам (208). [c.114]

    Последовательно проверяли гипотезы о возможности описания процесса уравнением первой степени, неполным уравнением второй степени и полным уравнением второй степени. Соответствеяно план эксперимента вначале включал опыты № 1—5, затем № 1—9 и, на-кокец, № 1—16 (ом. таблицу). Расчет коэффициентов уравнений регрессии и их дисперсионный анализ были проведены на. ЭЦВМ М-220. Оценку значимости коэффициентов проводили при уровне значимости 0,05. [c.51]

    Обычно считается, что приближение теоретической поверхности тренда к результатам наблюдений плохое, если г< 0,3, где г — коэффициент множественной корреляции. При г > 0,7 наблюдается хорощая согласованность поверхности тренда и исходных данных. Согласованность построенной поверхности тренда (уравнения регрессии) и исходных данных можно проверить статистически с помощью дисперсионного анализа, который основан на разделении общей дисперсии набора данных наблюдений на компоненты тренд (регрессию) и остаток (отклонения). [c.235]


    При последовательном увеличении степени полинома, описывающего тренд-поверхнсть, можно распространить дисперсионный анализ на изучение тех вкладов в изменчивость, которые дают добавляемые регрессионные компоненты. Это позволяет ввести меру эффективности увеличения порядка уравнения. Такой критерий определяется разностью сумм квадратов уравнений регрессии высшего и предшествующего порядков. Разделив эту разность на разность соответствующих чисел свободы, получим средний квадрат регрессии, обусловленный увеличением степени полинома. Результат деления полученного среднего квадрата на квадрат отклонения более высокой степени будет иметь Р-распределение. Если вычисленное значение Р превышает допустимое при заданном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы, то увеличение степени полинома эффективно (табл. 27). [c.235]

    При проведении таких комплексных исследований немаловажное значение приобретают методические приемы анализа материала. Сложность состоит в том, что методы медицинской и математической статистики, используемые в медицине, в подавляющем большинстве случаев позволяют проводить только анализ общегрупповых данных и неприменимы при разработке критериев индивидуального риска. Такие методы, как корреляционная статистика, дисперсионный анализ, метод регрессии, вычисление критериев I, Т и Р могут быть применены лишь на первых этапах анализа. [c.255]

    Дисперсию для разброса внутри параллельных определений находят методом дисперсионного анализа и сравнивают найденное значепие Р с табличным Р (Р, /12, /а)-Если Р аР Р, /12, /2), то наблюдения не находятся в противоречии с проверяемой гипотезой о наличии линейной регрессии. Однако это не значит, что прямая пред-тавляет единственно возможную линию регрессии. [c.187]


Смотреть страницы где упоминается термин Дисперсионный анализ регрессии: [c.261]    [c.377]    [c.269]   
Химический анализ (1979) -- [ c.42 , c.592 , c.594 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Дисперсионные

Дисперсионный анализ



© 2025 chem21.info Реклама на сайте