Дисперсионный анализ, изучение

При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ — совокупность методов определения дисперсности — размера частиц в дисперсных системах, а также изучение распределения частиц по размеру и удельной поверхности дисперсных тел. [c.89]

Одним из методов дисперсионного анализа высокодисперсных систем является изучение седиментационно-диффузионного равновесия в центробежном поле ультрацентрифуги при этом можно быстро достичь равновесия, поскольку значение величины 21/2 мало. Чаще, однако, производится одновременное изучение седиментации и диффузии путем анализа изменения характера распределения частиц по высоте во времени при седиментации в поле силы тяжести такое одновременное (в одном эксперименте) изучение седиментации и диффузии удается осуществить лишь с большим трудом и в ограниченной области размеров частиц. [c.156]

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ, совокупность методов измерения размеров частиц дисперсной фазы (или пор в случае тонкопористых тел). Определяют также дисперсность, или удельную поверхность, дисперсной системы, т.е. отношение общей площади межфазной пов-сти к объему (или массе) дисперсной фазы. Существующие методы Д. а. можно разделить на три группы 1) методы измерения параметров отдельных частиц (линейных размеров, массы и т. п.) с послед, статистич. обработкой результатов большого числа измерений (возможно применение автоматизир. систем) 2) методы, основанные на мех. разделении дисперсной системы на неск. классов по крупности частиц 3) методы, основанные на изучении св-в ансамбля частиц (ансамбля пор). [c.78]

Наряду с аналитическими характеристиками, такими как селективность (разрешающая способность), предел обнаружения, интервал определяемых содержаний, продолжительность и трудоемкость определений, методы анализа оценивают метрологическими параметрами. К ним относят правильность, воспроизводимость (точность) и сходимость результатов анализа. Изучение метрологических параметров методов анализа является самостоятельной задачей важнейшего раздела аналитической химии, выделяемого под названием хемометрики. Совместное рассмотрение аналитических и метрологических характеристик позволяет оценить информативность метода и сравнить методы анализа, выбрать наиболее адекватный метод. Математическая обработка результатов анализа, проводимая с целью расчета и оценки метрологических параметров, основана на применении математической статистики и, в частности, дисперсионного, факторного и регрессионного анализа. [c.83]

Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования варьируют только один фактор, а остальные оставляют постоянными. При этом для каждого фактора проводится своя серия наблюдений, не используемая при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования не удается определить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий. [c.75]

Центрифуги с давних пор применяются в лаборатории и технике для отделения от жидкостей трудно оседающих взвесей. В 1913 г. Думанский использовал центрифугу для определения, средних размеров частиц при изучении степени их гидратации. Однако попытки применения лабораторных (тихоходных) центрифуг для нахождения функции распределения до последнего времени пе имели успеха. Несколько лет назад автором этих строк было предложено два способа полного дисперсионного анализа при помощи лабораторной центрифуги . Экспериментальные данные, полученные одним из этих способов при исследовании суспензий высокодисперсных красителей, привели к возможности избрать лучшие варианты рецептур паст кубовых красителей для технического использования. [c.22]

Следует хотя бы очень кратко остановиться на важнейшем статистическом методе исследования — дисперсионном анализе. Суть анализа заключается в разбиении общей дисперсии результатов на составляющие, обусловленные влиянием тех или иных исследуемых факторов, и далее — в исследовании значимости дисперсий факторов по сравнению с дисперсией воспроизводимости, связанной со случайным рассеянием результатов. Простейшим видом дисперсионного анализа является оценка однородности двух дисперсий по -критерию (см. гл. 4). Для более сложных случаев (изучение влияния одного или многих факторов на общее рассеяние результатов) широко используются методы дисперсионного анализа [56, 63, 64, 67] и разработаны стандартные программы для ЭВМ. Методы дисперсионного анализа являются неотъемлемой частью большинства методов статистического планирования экспериментов и применяются также для оценки регрессионных моделей [56]. [c.98]

Для изучения правильности метода весьма полезен дисперсионный анализ результатов всех определений [549, 903], позволяющий выявить вклад ошибок различного происхождения и значимость этого вклада в общую ошибку метода. Таким путем можно установить и систематическую ошибку метода анализа. Удобный графический способ выявления и учета систематических погрешностей результатов количественных определений предложен в работе [156]. Полезные рекомендации по текущему контролю за систематической ошибкой анализа содержатся в работах [594, 675]. В тех случаях, когда случайная о и систематическая б ошибки сравнимы, в ка честве верхней границы суммарной ошибки метода обычно принимают (б Ч- 2а) [239]. В аналитической арбитражной службе [c.37]

При изучении неоднородности очень больших объектов часто возникает необходимость в многоступенчатой классификации. Наиример, может возникнуть необходимость определить раздельно дисперсии, характеризующие неоднородность между вагонами с продукцией, внутри вагонов—между контейнерами, и внутри контейнеров. В этом случае пользуются дисперсионным анализом с многоступенчатой классификацией, рецептура применения которого дана во втором параграфе этой главы. [c.205]

Нет необходимости предъявлять жесткие требования к проверке первого из этих условий, так как Т -критерий оказывается применимым и тогда, когда имеется неслучайное нарушение нормального распределения, важно только, чтобы мы не имели дело с каким-либо распределением, существенно отличным от нормального распределения. Иногда приходится сталкиваться с тем, что некоторые средние значения резко отличаются от совокупности остальных средних значений. С такой ситуацией часто приходится встречаться, например, при изучении межлабораторной ошибки воспроизводимости (см. рис. 22 на стр. 129). В этом случае приходится исключить из дисперсионного анализа сведения, полученные от лабораторий, результаты которых резко отличаются от [c.207]

Пример применения дисперсионного анализа при изучении методических ошибок [c.209]

Результаты дисперсионного анализа, полученные при изучении методических ошибок химического анализа шлаков [136] [c.213]

Дисперсионный анализ для изучения межлабораторной воспроизводимости по двухступенчатой классификации материала [c.216]

Описанный здесь дисперсионный анализ с двухступенчатой группировкой был предложен в США как стандартный прием исследования при разработке новых аналитических методов 183]. Для каждого нового метода анализа такому исследованию подвергаются два образца, в которых концентрация определяемых компонентов имеет крайние значения. Такой подход к изучению новых аналитических методов дает возможность получить максимальную информацию о степени стандартности получаемых результатов. [c.221]

В [88] дисперсионный анализ с трехступенчатой классификацией был применен для изучения межлабораторной ошибки воспроизводимости при определении ацетила в ацетатцеллюлозе (а =39,04%). Эксперимент планировался следующим образом анализ выполнялся в восьми лабо- [c.224]

Область применения дисперсионного анализа с многоступенчатой классификацией не ограничивается изучением ошибок межлабораторной воспроизводимости. Этот метод планирования эксперимента может быть применен при решении самых разнообразных аналитических задач и в первую очередь при изучении вклада, вносимого в общую погрешность отдельными звеньями аналитического процесса. В эмиссионном спектральном анализе подобные исследования проводятся начиная с 1936 г. [58, 63, 65, 68, 77, 120, 121, 132, 135]. В этих работах оценивался вклад, вносимый ошибками фотометрирования, ошибками, связанными с микро- и макронеоднородностью фотопластинки, нестабильностью процессов возбуждения, проявления и т. д. Аналогичные работы проводились и при изучении классических методов аналитической химии. Например, в 1143] производилось изучение ошибок, вносимых отдельными звеньями комплексометрических и иодометрических методов определения сульфидов. Полученные при этом результаты представлены в табл. 7.14 [c.225]

Подобного рода работы, связанные с изучением вклада, вносимого отдельными аналитическими операциями, до сих пор в большинстве случаев планируются из классических традиционных приемов работы, без применения дисперсионного анализа с многоступенчатой классификацией. [c.227]

Рассмотрим два примера применения комплексного дисперсионного анализа с двухступенчатой классификацией материала. Один пример будет относиться к изучению межлабораторной ошибки воспроизводимости, другой пример—к обработке материала, связанного с разработкой нового аналитического метода. [c.232]

Результаты дисперсионного анализа, полученные при изучении межлабораторной ошибки воспроизводимости [c.236]

Аналогичным образом дисперсионный анализ был применен при изучении трех вариантов растворения и при определении других компонентов в нефтяной золе. В зависимости от результатов анализа принималось то или иное решение, причем наличие значимых эффектов взаимодействия заставляло проводить дополнительные исследования того метода растворения, который вызывал сомнение. Дисперсионный анализ здесь применялся] как вспомогательный прием для выбора оптимальных условий растворения. [c.239]

Рассмотрим применение дисперсионного анализа с трехсторонней классификацией при изучении однородности заготовок, предназначенных для изготовления спектральных эталонов из сплавов цинка, по материалам, изложенным в [154]. [c.247]

Дисперсионный анализ при изучении неоднородности материала по данным табл. 7.28 [154] [c.251]

Изучение ликвации не является чисто аналитической задачей. Анализ вещества здесь оказывается только составной частью обширной программы работы по приготовлению эталонов. На рассмотрении этого примера мы остановились столь подробно с тем, чтобы показать эффективность планирования экспериментов с помощью дисперсионного анализа в тех случаях, когда анализ вещества является только завершающим этапом в выполнении сложных исследований технологического характера. Подобное планирование эксперимента может быть рекомендовано во всех тех случаях, когда изучается два каких-то эффекта, а в качестве третьего эффекта рассматривается процесс анализа вещества, при помощи которого оцениваются результаты двух первых эффектов. С постановкой задач такого рода постоянно приходится сталкиваться как в заводских лабораториях, так и в лабораториях научно-исследовательских институтов. [c.253]

Результаты дисперсионного анализа могут быть представлены в компактной форме, удобной для дальнейшего изучения, хранения и опубликования. Это, в частности, иллюстрируется табл. 7.30, в которой представлены результаты громадной экспериментальной работы, причем наряду с полученными результатами в этой таблице дана и оценка надежности результатов анализа. При классической постановке экспериментов в этом случае мы вынуждены были бы результаты работы представить в виде 66 мало вразумительных таблиц или графиков. [c.256]

Применение корреляционного анализа совместно с дисперсионным анализом оказывается весьма эффективным при изучении причин, вызываюш их флуктуацию градуировочных графиков—этот вопрос подробно рассмотрен в следуюш,ем параграфе. [c.313]

Применение дисперсионного анализа при изучении методических ощибок. [c.419]

Приводятся три примера применения методов математической статистики в аналитической химии 1) использование метода наименьших квадратов для построения градуировочного графика при фотоколориметрическом анализе, 2) статистический метод изучения взаимозаменяемости кювет, 3) применение дисперсионного анализа для оценки ошибок, вносимых отдельными звеньями аналитического процесса при определении сульфидов. [c.420]

Предоставив суспензии осаждаться под действием силы тяжести, через определенные промежутки времени определяют массз частиц, накопившихся на чашечке, погруженной в суспензию на определенную глубину Так можно установить распределение частиц по фракциям разного размера. Такой метод дисперсионного анализа суспензий получил название седиментационно го анализа. Его широко применяют при изучении дисперсных систем с размерами частиц от 10 до 10 нм, в частности почв и грунтов. [c.299]

С другой стороны, тесные контакты коллоидной химии со смежными дисциплинами способствовали обогащению ее экспериментальной базы. Наряду с такими классическими методами эксперимента, родившимися именно в коллоидной химии, как определение поверхностного натяжения и двухмерного давления, ультрамикроскопия, центрифугирование, диализ и ультрафильтрацня, наблюдение разнообразных электрокинетичеоких явлений в дисперсных системах, дисперсионный анализ и порометрия, многочисленные прецизионные адсорбционные методы, изучение рассеяния света (опалесценции) и т. п., в разных разделах коллоидной химии нашли эффективное применение всевозможные спектральные методы ЯМР, ЭПР, УФ- и ИК-спектроскопия, гашение люминесценции, многократно нарушенное полное внутреннее отражение, эллипсометрия (с широким использованием лазерной техники), малоугловое рассеяние рентгеновских лучей и другие рентгеновские методы, радиоактивные изотопы, все виды электронной микроскопии. Большие перспективы открывает привлечение современных физических методов исследования поверхностей с использованием медленных электронов, масс-спектроскопии вторичных ионов и т. п. [c.9]

Тесные контакты коллондной химш со смежными дисциплинами способствовали обогащению ее экспериментальной базы. Наряду с классическими методами эксперимента, родившимися именно в коллоидной химии (определение поверхностного натяжения, ультрамикроскопия, диализ и ультрафильтрация, дисперсионный анализ и порометрия, изучение рассеяния света и т. п.), в разных разделах коллоидной химии эффективно используют всевозможные спектральные методы (ЯМР, ЭПР, УФ- и ИК-спектроскопия, гашение люминесценции, многократно нарушенное полное внутреннее отражение, эллипсометрия), рентгеновские метода, радиоактивные изотопы, [c.5]

При изучении П. применяют разл. методы дисперсионного анализа микрофотографирование, совместное измерение электропроводности и капиллярного давления в каналах, определение мех, (упругих) св-в П., наблюдение за кинетикой изменения высоты столба и толщины слоя дисперсионной среды под П., а также исследование разл. св-в П. (скорости растекания, теплопроводности и др.). Важной задачей в разл. технол. процессах, особенно в хим. и микробиол. пром-сти и теплоэнергетике, является предотвращение вспенивания жидкостей и разрушение образовавшейся П. для этого применяют как разл. физ. воздействия на П. (обдувание перегретым паром или сухим воздухом, обработка ультразвуком, ионизирующим излучением и др.), так и хим. реагенты. Из последних выделяют в-ва, предотвращающие образование пены (напр., кремнийорг. соединения), и пеио-гасители (высшие спирты, олеиновая к-та). [c.465]

Метод радиоактивных индикаторов может быть успешно ис пользован в физической химии при изучении электрокатафорети-ческого движения частиц золей, диффузии электролитов в гелях, кинетики диализа, проницаемости электролитов через различногб рода мембраны, а также для дисперсионного анализа суспензий и золей. [c.197]

При последовательном увеличении степени полинома, описывающего тренд-поверхнсть, можно распространить дисперсионный анализ на изучение тех вкладов в изменчивость, которые дают добавляемые регрессионные компоненты. Это позволяет ввести меру эффективности увеличения порядка уравнения. Такой критерий определяется разностью сумм квадратов уравнений регрессии высшего и предшествующего порядков. Разделив эту разность на разность соответствующих чисел свободы, получим средний квадрат регрессии, обусловленный увеличением степени полинома. Результат деления полученного среднего квадрата на квадрат отклонения более высокой степени будет иметь Р-распределение. Если вычисленное значение Р превышает допустимое при заданном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы, то увеличение степени полинома эффективно (табл. 27). [c.235]

Рассмотрим в качестве примера применение дисперсионного анализа для оценки (Твосп и От при изучении рентгеноспектраль. юго метода определения гафния с фотографической регистрацией излучения. В течение длительного времени было получено 20 пленок, на каждой из которых за короткий промежуток времени было экспонировано по три спектрограммы. Результаты измерений представлены в табл. 7.3. Для упрощения вычислений [c.201]

При классическом планировании эксперимента сначала ставится специальная серия опытов только для изучения ошибки воспроизводимости последнего этапа эксперимента. Затем проводятся серии опытов для изучения каждого фактора в отдельности. При таком планировании эксперимента значительно увеличивается количество экспериментальной работы, так как здесь каждое определение используется только для изучения какого-хшбудь одного эффекта, тогда как при дисперсионном анализе с многоступенчатой классификацией используются все те определения, которые были сделаны на предыдущих этапах. [c.227]

Перфокарты с внутренней перфорацией находят применение при проведении лабораторных исследовательских работ. Наиример, описанная на стр. 248 работа по изучению неоднородности заготовок при изготовлен1П1 эталонов для эмиссионного спектрального анализа производилась с использованием перфокарт с внутренней перфорацией, на которые заносились результаты анализов [154]. Затем неиосредственно с перфокарт данные переносились в счетные машины, с помош ью которых производились все вычисления, необходимые для дисперсионного анализа. [c.344]

Описывается применение дисперсионного анализа для изучения методических ошибок фотоколориметрических методов определения железа. Варьировались следующие факторы 1) содержание железа, 2) содержание примеси—свинца, 3) содержание инертного материала—N82804, 4) методы анализа. Показано, что для некоторых методов оказались значительными как влияние изучаемых факторов, так и их взаимодействие. [c.412]

Сравнительное изучение двух методов анализа нефтяных зол производилось с помощью дисперсионного анализа. Применялось логарифмическое преобразование переменных. Показано, что имеют M0 TO эффекты взаимодействия между методами анализа и образцами. [c.414]

Ha большом экспериментальном материале произведено изучение ошибок спектрального анализа AI2O3 и SiOa в трех образцах огнеупоров. Материал обрабатывался методами современной математической статистики с применением дисперсионного анализа. Показано, что резу-пьтаты спектрального анализа по точности и правильности приближаются к данным традиционного химического анализа. [c.420]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология