Вектор циклический

Использована возможность в смешанном произведении трех векторов циклически переставлять сомножители а-(Ьхс) = с-(ахЬ) = Ь (сха). [c.124]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

Другим предельным случаем циклического режима является скользящий режим [62, 63], имеющий две особенности 1) продолжительность периода колебаний существенно меньше характерного времени переходных процессов в системе 2) оптимальное управление всегда можно реализовать с помощью п + I + 1 переключений между постоянными значениями, где га — размерность вектора состояний и I — размерность вектора показателей. При особых обстоятельствах можно вводить более жесткое ограничение на число переключений. Следовательно, состояние переменных является неизменным и удовлетворяет системе дифференциальных уравнений (7.1) в среднем. [c.290]

Метод с циклическим изменением базиса. В соответствии с условиями (П1, 15) на 1-том шаге (1 < п) вектор р должен быть ортогонален I векторам у ,. .., т. е. п компонент вектора Р1 удовлетворяют I линейным соотношениям. Это значит, что соотношения (111,15) неоднозначно определяют вектор рг и имеются [п— ) степеней свободы. В связи с этим можно потребовать, чтобы вектор р, удовлетворял некоторым дополнительным условиям. Остановимся на одном способе построения р . Обозначим через О линейное пространство, натянутое на векторы Уо, , У1—1, а через С его ортогональное дополнение (С О, С X О = "). Согласно условиям (III, 15) вектор Р1 должен лежать в пространстве С. Помимо этого потребуем, чтобы направление р для 1 являлось проекцией —на С [31 ]. В качестве рд возьмем — (,. Такой выбор р1 приведет к тому, что угол между антиградиентом и направлением поиска будет наименьшим. Это будет способствовать устойчивости поиска. При таком построении г, = р / р, будет направлением наискорейшего убывания функции ( (х) в пространстве С, т. е. г = г будет давать решение задачи [c.84]

В этих формулах возможна циклическая перестановка векторов. Из (1.3а), учитывая (1.4) и равенства — а , получаем [c.19]

Переход к циклической модели сопряженного полимера дает возможность оценивать средние значения полной энергии и усредненные характеристики я-электронной плотности в терминах функций kj k) и соответствующих им собственных векторов [146,147,149]. Отметим, что полубесконечные модели оказываются полезными для изучения влияния концевых групп на спектральные характеристики макромолекул. [c.61]

Как уже отмечалось выше, симплексный метод по существу является шаговым циклическим методом, в котором одна и та же совокупность вычислительных операций выполняется для различных массивов цифровой информации. Такими массивами служат матрицы базисных и небазисных векторов, между которыми осуществляется обмен информации после каждого шага симплексного метода, Вследствие этого содержание указанных массивов изменяется в процессе вычислений, что должно найти отражение в формульной записи используемых алгоритмов счета. [c.447]

Однако можно избежать необходимости запоминания всей матрицы коэффициентов разложения небазисных векторов, если объединить выполнение этапов 2—5 ЦИКЛИЧЕСКОЙ программы. Этот вариант требует для хранения коэффициентов разложения небазисных векторов только двух массивов (рабочего и эталонного) по т ячеек в каждом. Основная идея заключается в сравнении приращения критерия оптимальности только для двух небазисных векторов, в результате чего находится вектор, дающий наибольшее приращение, который размещается в эталонном массиве. В дальнейшем каждый следующий- небазисный вектор сравнивается с эталонным, и если он дает большее приращение критерия оптимальности, то его коэффициенты разложения располагаются в эталонном массиве. [c.453]

Структура матриц и векторов цепи, расширенных в результате добавле- я фиктивных ветвей и узла те + 1, показана на рис. 4.7. В новой матрице А, как и в любой полной матрице соединений узлов и ветвей, ее строки линейно зависимы. В качестве лишней будем считать строку те, тогда система уравнений в расщепленном виде применительно к циклической схеме запишется следующим образом [c.58]

Рассмотрим в связи с этим общую систему уравнений относительно вектора л для циклической схемы цепи [c.83]

Вероятность перехода прямо связана с дипольным моментом перехода (или просто с моментом перехода)—векторной величиной, зависящей от дипольного момента молекулы в основном и возбужденном состояниях. Для ароматических циклических систем векторы диполь-ных моментов я—я -переходов лежат в плоскости кольца. Однако их направление и величина для различных я—я -переходов оказываются разными. [c.19]

Собственные числа циклического случайного процесса. В общем случае собственные векторы матрицы ковариаций (11 1.2) случайного процесса зависят от ковариаций очень сложным образом Однако ситуация существенно упрощается для периодического, или циклического, процесса с периодом N. Это означает, что [c.226]

В программе оперируют числовые элементы 12 массивов (М1-М12). Mi и М2 - массивы значений валентных углов и длин связей, М3 - массивов углов вращения, М4 - массив, включающий требуемые математические и физические константы, эмпирические параметры потенциалов атом-атомных взаимодействий, заряды на атомах и соответствующие признаки в случае циклической молекулы. Массивы М1-М4 сохраняются без изменений при исследовании соединений одного класса. М5 - массив нулевых приближений, задающий значения варьируемым параметрам массивов М1-МЗ. Мб - массив фазовых углов, заполняется автоматически и состоит из величин, отвечающих качественно отличным частям молекулы Можно отметить два основных типа фазовых углов, связывающих векторы при двух парах атомов - sp -sp и sp -sp гибридизациях. Массивы М7-М12 -основные для цифровой шифровки молекулы. М7 - двумерный массив номеров, предшествующих троек векторов, посредством которых вычисляются последующие векторы молекулярной системы. М8 - основной массив для вычисления направляющих косинусов векторов рассматриваемой системы. М9 - двумерный массив пар чисел для каждого вектора. Он используется при вычислении координат атомов и автоматической отсортировки фиктивных векторов, вводимых для удобства вычисления фазовых углов. Первое число каждой пары соответствует номеру атома, от которого берет начало вычисляемый вектор, второе - номер валентной связи в массиве М2, вдоль которой направлен искомый вектор (для фиктивных векторов это число равно 0). М10 - массив пар номеров атомов, взаимодействие между которыми не учитывается. К таким парам, например, относятся атомы, расстояния между которыми в любых конформациях остаются неизменными, что позволяет существенно ускорить процесс поиска локальных минимумов. При замене одного из логических условий в блоке VI массив М10 принимает участие уже в противоположном процессе. В этом случае каждая пара чисел представляет собой номера атомов, взаимодействие между которыми, и только между ними, дает вклад в общую энергию. Такой прием иногда бывает полезен при вычислении энергии взаимодействия между отдельными небольшими частями большой молекулы. МП - массив пар номеров атомов, участвующих в водородном связывании, а М12 - массив признаков атомов по их принадлежности к тому или иному химическому элементу. Необходимость массива М12 связана с выбором соответствующей потенциальной функции для учета энергии взаимодействия между конкретной парой атомов. [c.238]

Гистерезисные петли вз1—Ж были получены в интервале температур от 173 до 373 К. Коэрцитивное поле Жк уменьшалось при повышении температуры. Аналогичные петли гистерезиса были получены на зависимости вектора индукции В от при циклическом изменении Остаточное значение ) при Ж = 0 равно остаточной поляризованности Рз. [c.183]

Представление (10.8) решения уравнения (10.4) в виде суперпозиции плоских волн осуществляет переход от описания распределения атомов с помощью N вероятностей п (R) к описанию этого же распределения с помощью N амплитуд Q (kj) (из циклических краевых условий для функции п (R) следует, что первая зона Бриллюэна содержит N волновых векторов к ). Аналогичный переход от совокупности смещений атомов из узлов кристаллической решетки к совокупности амплитуд нормальных колебаний используется в теории колебаний кристаллической решетки. [c.105]

Векторы Гр (к), отвечающие позициям р = 2,1, получаются из (38.30) циклической перестановкой всех индексов. Расчет функции (к) для случая внедрения атомов примеси в тетраэдрические междоузлия ОЦК решетки дает [c.333]

Нормальная волна, распространяющаяся по кристаллу, характеризуется частотой V и волновым вектором я, который определяет направление движения фронта волны. Такой волне соответствует движущаяся квазичастица с энергией ку — фонон. Если принять циклические граничные условия Борна — Кармана, то число значений волнового вектора равно числу ячеек в кристалле N. Для жестких молекул, каждая из которых имеет 3 трансляционные и 3 либрационные стенени свободы, при всяком ненулевом значении q существует 6Z нормальных волн с различной поляризацией, где 2 — число молекул в ячейке. Следовательно, в этом случае для характеристики колебательного движения в молекулярном кристалле требуется определить 6ZN частот. Функция, выражающая зависимость частот от волнового вектора, состоит из 62 дисперсионных поверхностей, называемых также ветвями или модами. Нередко исследуют только [c.161]

Принципы проведения расчетов дипольных моментов, ожидаемых для отдельных конформаций циклов и конфигураций полярных заместителей, описаны в гл. П1. Успех расчетов очень сильно зависит от того, опирается ли расчет на адекватную геометрию молекулы. Кроме данных, приведенных в табл. 13—15, в настоящее время накоплены сведения о геометрических характеристиках (координатах атомов и единичных векторах связей) многих других циклических систем. Указания на наиболее важные из них даны в табл. 22. [c.134]

При вириальном разбиении молекулярной системы и свойств этой системы топографическая картина распределения электронной плотности р(г) представляет собой набор поверхностей, определенным образом разделяющих эту систему [1—4]. Разделяющая поверхность определяется набором всех градиентных траекторий, соответствующих векторам Vp(r), ограниченных стационарными точками (точками, для которых Vp(r)= 0) зарядового распределения [5]. Обычно между каждой парой связанных ядер на р(г) имеется седловая точка [6]. Она соответствует стационарной точке, и набор проходящих через эту точку разделяющих повер.хностей [оканчивающихся либо в бесконечности, где Vp(r) = 0, либо (для циклических соединений) во внутренней области минимума зарядного распределения] разбивает систему на фрагменты. Зарядовая плотность имеет локальный максимум в области ядер внутри каждого фрагмента и по определению разделяющих поверхностей достигает минимума на границах фрагмента. Поверхность S(r) математически опре- [c.24]

Переход к симметрическим координатам вида (17) соответствует наложению на задачу циклического граничного условия Борна—Кармана. Оно означает, что решения уравнений (16) ищут в виде плоских волн, распространяющихся в направлениях, задаваемых волновым вектором q [c.164]

В качестве первого приближения для оценок зависимости времен релаксации от пространственного масштаба движения (от волнового числа к) могут быть использованы нормальные координаты (или собственные векторы) для динамической модели бесконечно длинной (или циклической) цепи [см. уравнение (II.4) ] [c.66]

Поля скоростей измеряли с помощью циклического зонда с диаметром головки 4,0 мм по описанной И. И. Смуловским и А. И. Путининым методике [30, 37] в сечениях аппарата диаметрами 320 мм (I), 200 мм (II), 80 мм (III). Вектор полной скорости, измеренный в каждой точке сечения, разлагается на две компоненты окружную (тангенциальную) и продольную (осевую). [c.172]

Здесь ff i обозначает порядок группы автоморфизмов нестянутого молекулярного графа -го изомера, а в знаменателе фигурной скобки стоит порядок группы автоморфизмов изолированного цикла. Сомножители 2, ге и [(/ 2) ]" отвечают соответственно зеркальному отражению цикла, его поворотам и перестановкам не образовавших циклических связей функциональных групп каждого из п звеньев цикла. Далее соотношение (1.21) приводит к перечислению упорядоченных деревьев заданного состава. После перенормировки перечислительной п, ф. (1.22) таких деревьев мы приходим к вероятностной п. ф. распределения молекул по числу в них циклов различного размера, которая может быть интерпретирована с точки зрения ветвящихся процессов [48, 49]. Само распределение впервые было найдено в работе [50] прямым комбинаторным вычислением чпсла способов сборки молекул с заданным вектором циклов. Такой метод, в отличие от только что описанного, более утомителен и труднее поддается обобщению на случай многокомпонентных систем. [c.172]

Важную группу векторов, широко используемых прн установлении первичной структуры ДНК, составляют нитевидные бактериофаги, такие, как М13, fd и fl. Фаг М13 представляет собой одно-цепочечиую циклическую ДНК длиной около 6500 нуклеотидов. После инфицирования бактериальной клетки одноцепочечная ДНК фага превращается в двухцепочечную репликативную форму (RF), которая во всех отношениях подобна плазмиде. Кроме того, фаговая ДНК содержит короткий участок (500 нуклеотидов), названный межгенной последовательностью (МП), несущественный для ее жизнеспособности (рнс. 250). [c.432]

Если функция Мо,к(р, R) удовлетворяет циклическим краевым условиям, то волновой вектор к принимает N значений в первой зоне Бриллюзна, отвечающих точкам квазиконтинуума. Пусть функции Ua,k(p, R) являются собственными функциями матрицы 5p5(R—R ) и, следовательно, удовлетворяют уравнению на собственные значения [c.35]

Ранее [1] были получены уравнения движения двух тонких плазменных колец в несжимаемой непроводящей среде. Предполагалось, что кольца состоят из завихренной, бесконечно проводящей жидкости, по оси колец текут токи, причем векторы вихря скорости и силы тока колинеарны. Вне колец жидкость находится в циклическом движении, скорость которого, равно как и магнитная напряженность, определяется из закона Био и Савара. [c.120]

Последовательное применение операций трансляции позволяет построить из элементарной ячейки весь кристалл здесь ta, tb, — примитивные векторы решетки, а я — целые числа. Число молекул в элементарной ячейке обозначается, как и раньше, через h, причем каждая молекула занимает определенное место. Трансляции решетки [уравнение (16)] позволяют получить для каждого места набор эквивалентных мест и, таким образом, для данной молекулы получить набор трансля-ционно эквивалентных молекул. В бесконечном кристалле, в котором каждая молекула имеет идентичное окружение, гамильтониан, несомненно, инвариантен по отношению к этим трансляциям, но в конечном кристалле должны приниматься во внимание поверхности, ограничивающие кристалл. В случае достаточно большого конечного кристалла, когда можно пренебречь эффектами этих поверхностей по сравнению с эффектами основной части кристалла, его можно представить как бесконечный кристалл, предполагая, что каждый из трех наборов трансляций в уравнении (16) является циклическим с периодом, равным числу элементарных ячеек в каждом направлении Ма трансляций при помощи переводят любое место само в себя [c.517]

Полярография, один из наиболее часто используемых электрохимических методов, является частным случаем вольтамперо-метрии. Различают несколько разновидностей полярографического метода, в том числе классическую полярографию (которой посвящена данная статья) осциллополярографию (см. примечание к статье хроноамперометрия) циклическую вольтамперомет-рию, когда на ячейку с большой скоростью накладываются одиночный или повторяющиеся импульсы напряжения треугольной формы переменнотоковую полярографию (вектор-полярографию и квадратно-волновую), когда на ячейку накладывается кроме постоянного небольшое переменное напряжение инверсионную вольтамперометрию (включая амальгамную полярографию с накоплением), когда регистрируется ток растворения предварительно сконцентрированного на электроде электроактивного вещества. — Прим, ред. [c.149]

Метод Дэвиса — Свенна — Кемпи представляет собой довольно простое усовершенствование метода циклического координатного спуска. После каждого полного цикла координатного спуска производится выбор новых ортогональных направлений, вдоль которых осуществляется минимизация на следующем цикле. На первой итерации обычно используют в качестве направлений спуска базисные векторы. Новые направления строятся следующим образом. На к-ом итерационном шаге определяем (шаг циклического координатного спуска) [c.112]

С помощью программы автоклассификации было показано, что свертки с параметрами 13 и 15 характерны для парафиновых углеводородов, с параметром 84 — для циклических группировок, свертки с параметром 93 — для метилбензольных фрагментов. В результате длина каждого вектора составила Ю7 информативных единиц. [c.83]

Если в ячейке кристалла содержится Z молекул, то вековое уравнение (20) имеет степень 6Z по отношению к v . Вообще говоря, это вековое уравнение необходимо решить для каждого из N значений, которые в соответствии с циклическими граничными условиями может принимать волновой вектор в первой зоне Бриллюэна. Для случая q=0 задачу можно упростить, введя симметрические координаты, преобразующиеся по неприводимым представлениям факторгруппы симметрии кристалла эти координаты представляют собой линейные комбинации функций типа (17). [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология