Подобие общая теорема

Таким образом, при переходе от одного процесса к другому, подобному ему, определенные комплексы величин должны оставаться постоянными. Эти комплексы имеют совершенно конкретную структуру, определяемую структурой дифференциального уравнения, из которого они получены. Наиболее распространенное название таких комплексов - критерии подобия. Это вполне детерминированные, безразмерные комбинации физических величин, входящих в исходное уравнение (в более общем случае - в исходное математическое описание процесса), значения которых при рассмотрении подобных процессов остаются неизменными. Иная формулировка полученного результата у подобных явлений (процессов) критерии подобия равны. Иногда такое утверждение называют первой теоремой подобия. Общее доказательство этой теоремы требует использования сложного математического аппарата и здесь не приводится. [c.82]

Все вышеприведенные представления Г,, Г2, Гз являются неприводимыми. Поскольку матрицы, представляющие интересующие нас преобразования, являются унитарными, то мы можем ограничиться рассмотрением представлений, которые охватывают только унитарные матрицы, и преобразований подобия посредством унитарных матриц. Два неприводимых представления, которые различаются только преобразованиями подобия, называются эквивалентными. Сейчас мы покажем, что вышеприведенные неэквивалентные неприводимые представления Г,, Гд, Гд являются единственными неэквивалентными неприводимыми представлениями соответствующей группы, а затем приведем без доказательства некоторые общие теоремы, касающиеся неприводимых представлений. [c.240]

I Общая теорема подобия. Условия, необходимые и до- [c.30]

Критерии подобия, так же как и инварианты подобия, являются 5 величинами безразмерными. 1 Необходимо подчеркнуть то важное обстоятельство, что критерии подобия не являются абстрактными понятиями, а устанавливаются из ] самой физической сущности явления, описываемого тем или иным урав- I нением., ,1 Критерии подобия можно получить для любого физического явле- 1 ния. Для этого необходимо иметь только аналитическую зависимость между переменными величинами рассматриваемого явления. Возмож- ность описать процеос в виде аналитической зависимости является необ- я ходимой предпосылкой теории подобия. л Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение к исследованию технических процессов основаны на трех теоремах. З Первая теорема подобия (теорема Ньютона) устанавливает связь между константами подобия и дает выражения для критериев подобия. В общем виде эта теорема формулируется так подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.57]

Перейдем к общим положениям теории подобия. Согласно первой теореме подобия, для подобия физических явлений необходимо, чтобы физические величины во всех сходственных точках были пропорциональны. Проиллюстрируем ее на примере процесса диффузии, который в оригинале и модели протекает в соответствии с первым законом Фика удельный поток вещества равен коэффициенту диффузии О, умноженному на градиент [c.134]

Число критериев, входящих в искомое критериальное уравнение исследуемого процесса, можно найти по установленной общей функциональной зависимости при помощи я-теоремы, которая гласит ес.ги общая функциональная зависимость связывает между собой п размерных величин, при составлении которых использовано т первичных единиц измерения, то эта функциональная зависимость может быть представлена в виде критериального уравнения, содержащего п т критериев подобия., составленных из величин, входящих в общую функциональную зависимость. [c.30]

В основу метода положена л-теорема Бакингема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах их измерения, можно представить в виде зависимости между (п—т) безразмерными комплексами этих величин, а при наличии подобия — в виде связи между п—т) критериями подобия. [c.76]

Гидродинамическое подобие и выбор числа критериев осуществили на основе "я -теоремы" [77,78] которая гласит, что общее число критериев можно вычислить [c.129]

Первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и дает выражения для критериев подобия. В общем виде эта теорема формулируется так подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.55]

Увеличение диаметра статора аппарата при прочих равных условиях ведет к возрастанию вводимой мощности. Общей формулы для данной зависимости не существует вследствие неприменимости теоремы подобия к конструктивно различным аппаратам. При ориентировочных оценках можно принять Р ех D . [c.132]

Для того чтобы пояснить вторую формулировку теоремы Ньютона— Бертрана, рассмотрим общий случай гидромеханического подобия для двух систем, представляющих собой движущиеся тела. Движение этих тел подчиняется второму закону Ньютона, [c.27]

Итак, если краевая задача не решается аналитически, всегда используется следующий путь. Сначала составляют критерии подобия для данной краевой задачи, затем в каком-либо частном случае находят зависимость между всеми размерными параметрами, которые входят в данную краевую задачу. Затем от частного переходят к общему — найденную зависимость параметров выражают как соотношение между критериями подобия, т. е. составляют критериальное уравнение . Это уравнение совпадает с тем, которое получается при аналитическом решении задачи, так как вид критериев подобия был взят из данной краевой задачи, и оно относится к любому из подобных явлений (в смысле теоремы Кирпичева — Гухмана). Теперь фактически известно решение общей задачи и им можно воспользоваться в любом частном случае для этого нужно снова перейти от безразмерных к размерным переменным для заданных значений ряда физических параметров. [c.63]

Конечно, применять эти теоремы к ПИНС, как и к любым нефтепродуктам, надо с определенными оговорками. Так, при моделировании химических и нефтехимических производств объекты описываются дифференциальными уравнениями, общими для модели и объекта. В нашем случае речь идет о подобии рассматриваемого ПИНС с выбранными эталонами сравнения. Однако такое сравнение невозможно, если не соблюдены основные принципы теории подобия общность основных процессов и явлений, общность механизма действия, сравнение модели и объекта в безразмерных (масштабных) величинах. [c.41]

Согласно первой теореме подобия, процессы и явления в трех рассматриваемых категориях должны быть общими и пропорциональными [65]. В нашем случае соблюдается подобие химических, физических, физико-химических и электрохимических процессов и явлений. Так, очевидно, что основой ПИНС, как и основой любых нефтепродуктов, является химическое строение веществ, стерические факторы, полярность и поляризуемость молекул, энергии основных химических связей (ковалентная, координационная, ионная связь) и молекулярные взаимодействия — электроно-донорно-акцепторные (эда-взаимодей-ствия), комплексы с переносом заряда (кпз), водородные связи, взаимодействия, обусловленные силами Ван-дер-Ваальса (индукционное, ориентационное, дисперсионное взаимодействие), комплексы свободных стабильных радикалов (кср), а сле- [c.41]

В некоторых случаях из-за сложности явления или процесса не удается составить его полное математическое описание в виде системы дифференциальных уравнений, а возможно лишь в самом общем виде представить зависимость между физическими величинами и геометрическими параметрами, характеризующими процесс. Вид такой зависимости можно найти на основе анализа размерностей физических величин, вошедших в уравнение. Этот метод, введенный в инженерную практику Бриджменом, базируется на так называемой л-теореме, являющейся частным случаем второй теоремы подобия. [c.30]

Уравпения, составленные в такой критериальной форме, позволяют находить зависимость не между отдельными физическими величинами, а между безразмерными соотношениями этих величин, следовательно, в обш,ем виде для всей группы подобных явлений. В теории подобия доказывается, что конечное решение (например, интеграл дифференциального уравнения) может быть представлено п виде функции безразмерных соотношений фр1зических величин (критериев подобия). В математике эта теорема впервые доказана (1)едерманом п 1911 г. и в более общем виде Афанасьевой-Эренфест [375] в 1915 г. Если уравнепие не интегрируется, то связь между критериями устанавливается непосредственно на основании опыта. Это дает возможность широко обобщить опытные данные, полученные в единичном опыте, и переносить их на другие подобные явления данного класса. [c.328]

Для того чтобы пояснить вторую формулировку теоремы Ньютона—Бертрана, рассмотрим общий случай гидромеханического подобия двух систем, представляющих собой движущиеся тела. Движение этих тел подчиняется второму закону Ньютона, выраженному в форме дифференциального уравнения, / = т /ш/с/т, где / — действующая сила т — масса тела с11ю1(1х — ускорение. [c.26]

В начале XX в. была выведена вторая теорема подобия. На основании этой теоремы любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия. Хотя доказательство этой теоремы за границей обычно приписывается американскому ученому Букингему, который вывел ее в 1914 г., в действительности ее в 1911 г. доказал в более общем виде преподаватель Петербургского политехнического института А. Федерман. Для частного случая вторая теорема еще в 1909 г. использовалась в работах Кучинского аэродинамического института, возглавляемого проф. И. Е. Жуковским. [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология