; ;

Угловой момент величина

Рис. 8-11. Модель атома водорода, предложенная Бором. Электрон с массой движется по круговой орбите со скоростью и на расстоянии г от ядра с массой т . Чтобы объяснить спектр атомарного водорода, показанный на рис. 8-8, или диаграммное представление уравнения Ридберга, изображенное на рис. 8-10, Бору пришлось постулировать, что угловой момент электрона m vr принимает значения, ограниченные целочисленными кратными величины к/2п. Целочисленные множители, на которые умножается величина к/2п, представляют собой не что иное, как JИ лa и, указанные на рис. 8-10.

Схема взаимодействия применяется в том случае, когда результатом спин-орбитального взаимодействия являются большие по величине расщепления, а электрон-электронные взаимодействия достаточно малы, чтобы их рассматривать как возмущение спин-орбитальных уровней. К /-/-схеме обычно прибегают при изучении редкоземельных элементов и ионов третьего ряда переходных металлов. Согласно ]-]-схеме, спиновый угловой момент отдельного электрона взаимодействует с его орбитальным моментом с образованием суммарного вектора углового момента этого электрона j. Отдельные ] суммируются и дают вектор I полного углового момента атома. [c.67]

Отметим, что собственное значение оператора абсолютной величины момента (2.81) всегда больше максимального значения Щ его проекции на любую выбранную ось. Действительно, при равенстве полного углового момента одной из его проекций L=L две остальные проекции должны точно быть равны нулю. Это означало бы, что все три компоненты углового момента могут быть одновременно точно измерены, что противоречит коммутационным соотношениям (2.73) и, следовательно, принципу неопределенности Гейзенберга. [c.50]

Спектры атомов проявляют тонкую структуру, которая не может быть объяснена при помощи только что обсуждавшейся теории. Например, некоторые линии могут быть разрешены в близко расположенные мультиплеты в присутствии магнитного поля (эффект Зеемана) или электрического поля (эффект Штарка). Эта тонкая структура была объяснена в 1925 г. Гаудсмитом и Уленбеком влиянием собственного магнитного момента электрона, который не зависит от его орбитального момента. Позднее Дирак применил теорию относительности к квантовой механике и показал, что действительно можно теоретически обосновать собственный угловой момент электрона. Термин спин электрона применяется, но было бы неправильно думать, что собственные магнитные эффекты электрона обусловлены вращением массы вокруг оси. Собственный угловой момент электрона может быть рассмотрен в известном смысле аналогично орбитальному угловому моменту. Величину 5 полного спина можно выразить как [c.391]

Предложенная Бором модель атома водорода изображена на рис. 8-11 электрон массой движется по круговой орбите на расстоянии г от ядра. Если линейная скорость движения электрона равна и, то он обладает угловым моментом ln vr. (Чтобы уяснить себе, что представляет угловой момент, вообразите фигуриста, волчком вертящегося на льду. Вначале он вращается, широко расставив руки. Но потом, прижимая руки к бокам, фигурист начинает вращаться все быстрее и быстрее. Это происходит потому, что в отсутствие внешних сил угловой момент движения остается неизменным. Когда масса рук фигуриста приближается к оси его вращения, т. е. когда г уменьшается, скорость вращения должна повышаться, чтобы произведение тиг сохраняло постоянную величину.) В качестве первого основного предположения своей теории Бор постулировал, что для электрона в атоме водорода допустимы только такие орбиты, на которых угловой момент электрона представляет собой целочисленное кратное постоянной Планка, деленной на 2к [c.345]

Парамагнитный вклад в восприимчивость обусловлен спиновым и орбитальным угловыми моментами, взаимодействующими с полем. В первую очередь мы рассмотрим систему, имеющую сферическую симметрию, с одним электроном и в отсутствие орбитального вклада в момент. Магнитный момент такой системы — векторная величина, выражаемая уравнением (11.8) [c.134]

В этом разделе необходимо указать еще на один момент. Если злектроны делокализованы на лигандах из-за ковалентности связи металла с лигандом, матричные элементы, соответствующие орбитальному угловому моменту, снижаются ниже величины, рассчитанной с исполь- [c.146]

Момент импульса (угловой момент). При данном значении п для электрона, как следует из (6.8), возможно п состояний, отличающихся величиной углового момента. Для водородоподобного атома все эти состояния имеют одинаковую энергию, зависящую только от п. [c.26]

Изучение квантовой динамики элементарных атомных и молекулярных столкновений дает возможность, используя аппарат статистической механики [119], получить выражение для макроскопически наблюдаемых свойств, а также, исходя из экспериментальных данных о рассеянии, восстановить потенциалы, приводящие к наблюдаемому рассеянию. Как уже было отмечено выше, в химической реакции должны выполняться динамические законы сохранения, а также принцип микроскопической обратимости (если взаимодействие не изменяется со временем). Все эти требования непосредственно удовлетворяются при использовании 8-матрицы рассеяния. Сохранение материи выражается унитарностью 8-матрицы по отношению к входным и выходным каналам. Сохранение полной энергии и углового момента выполняется, если взять 8-матрицу диагональной по этим величинам. Сохранение полного импульса учитывается переходом к системе центра масс. [c.19]

Механические напряжения в элементах вала и величину его прогиба определяют поверочным расчетом. В расчетах напряжений многоопорный коленчатый вал рассматривают как разрезную балку, разделенную сечениями, проходящими через середины опор. Расчетными являются три положения колена, соответствующие наибольшим радиальной и тангенциальной силам и крутящему моменту. Величину крутящего момента определяют, учитывая момент, передаваемый на соседние колена. В расчетах деформаций многоопорный вал рассматривают как неразрезную балку. Угловое смещение шеек вала на опорах должно быть не более 0,001 рад. В случае посадки на вал ротора консольного электродвигателя наибольшее угловое смещение обычно возникает на первой опоре. [c.429]

Моментом импульса частицы, вращающейся по кругу с радиусом г, называется величина тиг, где т и о — масса и скорость частицы. В общем случае момент импульса материальной точки относительно какого-либо центра О представляет векторное произведение т х г, где г — радиус-вектор, связывающий точку с центром О. Вектор момента импульса перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы V и г. Понятие о моменте импульса широко используется в теория атомов и молекул. В литературе эту величину называют также момент количества движения , момент вращения , угловой момент . [c.18]

Величины г принимают значения О, 1, 2. .. и определяются угловым моментом инерции в различных вращательных состояниях. [c.503]

Так как угловой момент изолированной системы есть величина постоянная, то интеграл его дает ту же самую величину, которую получил Бор [c.35]

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /х-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер 2 < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме объединяются, давая общий, или результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом Ь. Эта величина может быть равна нулю или целому числу, согласно квантовым ограничениям, накладываемым на сложение векторных величин, и представляет собой векторную сумму величин / для всех электронов. Суммирование упрощается тем, что электроны заполненных уровней или заполненных подуровней ничего не вносят в Ь, так как их суммарный орбитальный момент, так же как и суммарный сиин-угловой, равны нулю. Поэтому рассматривают только электроны, находящиеся на незаполненных уровнях или подуровнях. [c.179]

Точно так же складываются индивидуальные спины, образуя полный, или результирующий спиновой угловой момент с квантовым числом 5. Его так же находят, как алгебраическую сумму величин 5-отдельных электронов, т. е. [c.180]

Наконец, так же как величины /из объединяются, давая у для одного электрона (спин-орбитальное взаимодействие), так и Ь с 5 дают ряд величин / для всех электронов. Величину I называют квантовым числом полного углового момента, и его возможные значения следующие [c.180]

В соответствии с одним из основных законов квантовой механики соотношения (2.73) и (2.74) показывают, что нельзя одновременно измерить две компоненты углового момента, т. е. нельзя с любой заданной степенью точности определить направление вектора углового момента в пространстве. В то же время можно одновременно измерить одну из компонент углового момента и величину его квадрата и, следовательно, знать вместе со значением одной из проекций скалярную величину углового момента. [c.48]

Таким образом, квантовое число I, называемое обычно орбитальным квантовым числом, определяет величину углового момента. Так как орбитальное квантовое число принимает лишь целочисленные значения, то величина углового момента атома также принимает дискретные значения, т. е. квантуется. Для состояний с 1 = 0 (5-функции) угловой момент равен нулю. Это объясняется сферической симметрией -орбитали, т. е. независимостью формы орбитали от углов 0 и ф. [c.44]

L — величина орбитального углового момента квантовое число [c.6]

Здесь М — момент количества движения, относящийся к круговой орбите (17,9), —угловой момент количества движения. Подставив значения этих величин в уравнение (17.15), получим [c.193]

Величина углового момента, разрещенная для вращений во сех направлениях в пространстве, квантована и ограничивается значениями [c.455]

Подставляя (2.92) по всем комбинациям АА) А2А3, А Аз и (2.93) в (2.88), окончательно найдем полное число 2цг незапрещенных переходов. Мы не будем полностью выписывать выражение 2ш(Е, /, т) = 4 = = па24- нАз из-за его громоздкости, заметим лишь, что при возрастании энергии, когда незапрещенными становятся переходы с большими угловыми моментами, величина растет много быстрее всех величин 2ц, т. е. вклад прямого взаимодействия увеличивается. [c.89]

Если /г=1, едннственпы.м значением, разрешенным для I, является нуль, но если п=2, квантовое число орбитального углового момента может принимать значения О (давая 25-орбиталь) пли 1. Если =1, атомные орбитали носят название р-орбиталей. Если п=2, 1=1, мы и.меем 2р-орбиталь. Она отличается от 25-орбитали те.м, что занимающий ее электрон обладает орбитальны.м угловым моментом (величиной 1 2/г). Этот угловой. момент — следствие наличия углового узла (рис. 14.6), который вводит кривизну в угловое изменение волновой функции. Наличие этого орбитального углового момента оказывает сильное влияние на радиалыгл-ю форму орбитали. В то время как все 5-орбиталн имеют ненулевое значение у ядра, р-орбптали там отсутствуют. Это можно понять каК [c.480]

В классической механике энергия вращения ротатора определяется выражением Гвр =/(оУ2 = Л1у2/ (со — угловая скорость, М = 1(о — угловой момент, момент количества движения). Если угловой момент классического ротатора может принимать любые значения, то для квантового ротатора состояния дискретны. Определены величина углового момента [c.78]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Молекулы, для которых -тензор неизотропен, удобно разбить на две группы молекулы, в которых вклады эффектов Зеемана второго порядка значительны, и молекулы, в которых эти вклады невелики. Рассмотрим вначале последний случай. Зависимость изотропного сдвига от температуры можно выразить с помощью уравнения (12.19) со средней величиной д-фактора для любого орбитального углового момента. Если это сдел.то, результирующая величина А из кривой зависимости Ду от 1/Твключает вклады не только скалярного, или контактного, члена, т.е. уравнение (12.15) больще не выполняется. Наблюдаемый изотропный сдвиг Ду выражается как [c.171]

Взаимодействие колебаний с вращением существеннс тогда, когда два колебательных состояния отвечают различной симметрии, например, соответствуют различным угловым моментам, обязанным колебательному движению ядра, в частности, изменение величины этого взаимодействия в момент столкновения ответственно за внутримолекулярную передачу энергии с антисимметричного нормального колебания С02(00 ) на два уровня, отвечающих коллективным состояниям (110) и (ОЗ О) [1001. [c.94]

В настоящее время нужно считать установленньиг, что активация двухатомных молекул происходит ступенчато [98, 4681. В первых моделях активации предполагалось, что возбуждение молекул АБ происходит в основном за счет превращения относительной поступательной энергии АВ и М в колебательную энергию АВ (см. [98, 44[), причем вращение молекул приводит к понижению энергии диссоциации Ед на З1екоторую величину АЕ(]), зависящую от углового момента молекулы. В этом приближении для дис получается следующее выражение [c.112]

Динамический эффект корреляции при построении пары р-электронов в атоме кислорода отвечает 1,1 эв, а для образования первой пары Зd-элeктpo-нов — несколько большей величине 1,5 эв. Причина этого увеличения ясна, так как перепад зависит от изменения углового момента, а в случае -элект-ронов возможно изменение от —2 до +2, т. е. большее, чем максимальное изменение (от —1 до -Ь1) для р-электронной пары. С этой точки зрения следует ожидать, что для 4/-электронов (перепад от —3 до -(-3) изменение энергии корреляции при построении первой 4/-пары будет больше, чем в случае d-элeктpoнoв. Уменьшение отвечающих образованию первой пары перепадов на линиях ионизационных потенциалов сопровождает рост главных квантовых чисел, т. е. переход от одного периода Системы к другому. [c.77]

Далее, в процессе развития спектральных исследований было установлено, что при действии магнитного или электрического полей на исследуемые вещества спектральные линии расщепляются. Эти факты заставили учитывать взаимодействие магнитных полей электронных орбит в атоме между собой и с внешним магнитным полем. Суть этого взаимодействия состоит в том, что движущийся по замкнутым орбитам элекгрон создает магнитное поле подобно тому, как это имеет место в соленоиде. Это магннтное поле вращающегося электрона характеризуется магнитным моментом /х, взаимодействие которого с внешним полем определяет пространстветюе расположение электронной орбиты в атоме, что связано с изменением энергии электрона. При делении величины магнитного момента электронной орбиты на так называемое гиромагнитное отношение v = e/(2ni ) получают новую характеристику ilv=M , являющуюся проекцией углового момента количества движения М[ на направление внешнего магнитного поля. Поскольку энергия атома может изменяться только квантами. величина принимает лишь строго определенные значения, пропорциональные кванту действия [c.194]

Новое квантопос число I, квантовое число углового момента, определяет величину углового момента с помощью приведенной формулы, а велпчипа этого момента, которую можно отнести к движению отпоснтельно осп г, определяется с помощью тг п предыдущего уравнення. [c.456]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология