Числовое распределение

Рис. 2. Числовое распределение полимеров по длинам цепи при учете передачи цепи с разрывом при различи средних степенях полимеризации п

На рис. III. 7, а представлены типичные дифференциальные кривые массового и числового распределения. Значения абсцисс центров тяжести фигур, ограниченных дифференциальными кривыми распределения и осью абсцисс, дают соответствующие средние молекулярные массы М для кривой f (M)dM и М для кривой fw(M)dM. По числу максимумов различают уни-, би-, три-и мультимодальные кривые распределения. [c.94]

При линейной поликонденсации получаются продукты, неоднородные по молекулярной массе. Статистическое рассмотрение распределения основано на расчете вероятности существования полимерных молекул, содержащих х структурных единиц. Эта вероятность эквивалентна величине р (1—р), где р-—степень завершенности реакции. Если — числовая доля молекул с длиной. г, то числовое распределение по степени полимеризации можно записать [c.59]

Числовое распределение определяется соотношением [c.177]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики изменения и механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. [c.39]

Кривая числового распределения — это зависимость мольной доли фракции от молекулярного веса. [c.70]

Функция, представляющая соотношение между мольной долей и молекулярным весом, называется функцией числового распределения, N M). [c.70]

Практический интерес представляет не столько числовое распределение молекулярных масс, сколько массовое, дающее массовую долю полимера той или иной степени полимеризации от об- [c.51]

Подставляя значение N в уравнение числового распределения и умножая обе стороны полученного равенства на лс, получаем [c.52]

На кривых массового распределения (рис. 8) в отличие от кривых числового распределения имеется максимум, значение которого может быть найдено путем дифференцирования уравнения (11.5) ло X и приравнивания полученного производного к нулю Результаты таких расчетов дают [c.52]

Определяя как /-числовое распределение вероятности, мы встречаемся с противоречием 16 . .. й1 ф1. С другой сто роны, достоверно, что совокупность /-частиц занимает какое-то состояние из I 1. .. 1. Разрешение этого парадокса заключается в следуюш ем интерпретация 1 как функции распределения вероятности является ошибочной. [c.110]

В одной из работ, посвященных изучению термораспада поливинилхлорида, роль полиеновых структур в образовании окраски полимера ставится под сомнение. Предполагается, что окраска, появляющаяся при нагревании поливинилхлорида, не может быть вызвана образованием каких-либо хромофорных групп, в том числе и полиеновых цепей, поскольку концентрация их на начальной стадии распада весьма мала. Высказано мнение, что первоначальная окраска обусловлена образованием стабильных свободных радикалов. В пользу такого предположения приводятся данные об обесцвечивании деструктированного поливинилхлорида растворителями и стабилизаторами радикального типа, а также об ингибировании полимеризации этилакрилата окрашенным поливинилхлоридом [52]. Однако допущение о появлении окраски из-за образования свободных радикалов нельзя считать правильным. Низкое среднее значение непредельности на начальной стадии распада, определяемое по количеству отщепившегося хлористого водорода, не может служить доказательством недостаточности сопряжения, поскольку оно не характеризует числового распределения двойных связей между отдельными полиеновыми цепями по всей вероятности, уже на начальной стадии распада в поливинилхлориде имеется [c.143]

Искомая функция распределения, таким образом, выведена в двух формах. Уравнение (8-3) известно как весовое распределение, т. е. это уравнение показывает долю от общего веса, приходящуюся на х-мер. Уравнение (8-4) дает числовое распределение, т. е. долю от общего числа молекул, приходящуюся на х-мер, другими словами, мольную долю. Для многих случаев весовое распределение более важно. Довольно большое число молекул с низ- [c.167]

Рис. 48. Сравнение весового и числового распределений, рассчитанных по уравнениям (8-3) и (8-4) при р=0,99 (соответствующее значение д =100).

Другими словами, эта формула описывает числовое распределение по молекулярным весам макромолекул со степенью поликонденсации х при степени завершенности [c.171]

Рис. 51. Числовое распределение макромолекул по молекулярным весам для трех степеней завершенности реакции Р (по Флори).

В связи с этим средний размер частиц, определенный из весового распределения, в 3—4 раза больше среднего размера частиц, определенного из числового распределения. Во столько же раз должен отличаться опытный коэффициент к от расчетного. [c.28]

С помощью уравнений (13-34) и (13-35) по известным величинам и могут быть определены параметры I и р. Таким образом, можно получить числовое распределение в каждой фракции. Если индексом i обозначить функцию распределения для г-й фракции, то дифференциальная функция распределения Wi х) запишется в виде [c.349]

Рис. 14-1. Плотность числового распределения / М) и весовое распределение Mf (М) для полимера, полученного методом поликонденсации.

Рис. 14-2. Плотность числового распределения / (М) для живых цепей (инициирование имеет первый порядок по мономеру).

В таблицах приведены также величины матрицы р[. Таким образом, если потребуется построить график весового распределения Mf М) либо плотности числового распределения / (М), можно рассчитать с путем матричного умножения а 1г+1 на Н [уравнение (14-52)], затем подставить полученный результат в уравнение (14-53) и воспользоваться таблицами нормированных присоединенных функций Лаггера [c.386]

Р и с. 14-6. Плотность числового распределения f (М) и весовое распределение М (М), рассчитанные по данным рис. [c.391]

Физические свойства поливинилхлорида (ПВХ) зависят от его гранулометрического состава, поэтому данные о закономерностях распределения частиц различного размера в порошке ПВХ представ ляют большой интерес. С помощью микроскопических методов исследовано числовое распределение частиц в порошке суспензионного ПВХ [1]. Отмечены три типичных вида такого распределения в дифференциальной форме узкое приближающееся к симметричному, широкое асимметричное с преобладанием числа более мелких частиц и бимодальное. Математическая форма для выражения этих распределений не установлена. Настоящая работа проведена с целью изучения характера весового распределения гранулометрического состава суспензионного ПВХ и взаимосвязи его с числовым распределением. [c.44]

Нормальное весовое распределение частиц в порошке суспензионного ПВХ позволяет предложить форму для математического выражения числового распределения. Если Мо — масса образца ПВХ, а mij — масса фракции с частицами размером от до х , то по закону нормального распределения можно записать [c.45]

На рис. 1 показаны построенные с помощью уравнения (3) кривые ожидаемого числового распределения частиц в порошке суспензионного ПВХ в зависимости от ширины весового распределения. Эти кри- [c.45]

Проведен ситовой анализ 120 образцов промышленных партий суспензионного поливинилхлорида (ПВХ) различных марок и сортов. Определены средний размер частиц и среднеквадратичное отклонение весового распределения гранулометрического состава порошка каждого образца. С помощью к- критерия установлено статистическое соответствие весового распределения частиц различного размера в порошке ПВХ закону нормального (Гауссова) распределения. На основе данного факта предложена математическая модель для числового распределения гранулометрического состава порошка ПВХ. Табл. 2. Библ. 2 назв. [c.116]

Молекулярно-числовое распределение для живой полимеризации описывается функцией Пуассона [206] [c.139]

Числовое распределение по молекулярным весам линейных поликонденсационных полимеров для различных степеней завершенности процесса поликонденсации [по уравнению (2-43)]. [c.72]

Параметры числового распределения [уравнение (11.28)] получают делением параметров распределения по массе на соответствующие значения молекулярных масс. Данные приведены в графе 8 табл. 11.10. Зависимость этих величин dWJdMx) (l/M ) от молекулярной массы выражается кривой числового распределения (см. рис. 11.10, кривая 3). [c.184]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Это выражение совпадает по форме с уравнением Флори [П. 5], полученным при статистическом анализе реакции поликонденсации, и дает числовое распределение молекулярных масс в продуктах деструкцци. Кроме того, оно показывает, что при деструкции по закону случая действительно получается в соответствии с опытом продукт с большой полидисперсностью по молекулярным массам. [c.625]

Рассмотрим пример, когда на одну кинетическую цепь приходится одна молекула полимера. Это соответствует полимеризации, в которой обрыв идет или путем диспропорционирования, или путем передачи цепи, или в результате обеих этих реакций. Приведенный пример аналогичен линейной поликонденсации (разд. 2.5), поэтому с помощью уравнений (2.45), (2.47), (2.48), (2.27), (2.54) и (2.55) можно найти числовую долю, весовое и числовое распределение, среднечисловую и средневесовую степень полимеризации и ширину распределения. [c.240]

Показатель 11 ввел Шульц [9], который назвал его неоднородностью (ипе п- 1ейПсЬке11). Показатель и связан со статистическим стандартным отклонением для числового распределения 8п, которое можно представить в следующем виде [c.341]

Все полученные искусственным путем полимеры представляют собой смеси молекул, отличающихся друг от друга числом мономерных звеньев, составляющих полимерную цепочку. Поэтому естественно использовать для описания полимеров методы математической статистики. С этой целью удобно ввести функцию плотности числового распределения / (М). Эта функция определяется таким способом, что для данного полимерного образца произведение / М) dM равно числу молей макромолекул, которые обладают молекулярными весами в области М тя. М dM. Молекулярный вес М связан с числом мономерных звеньев в этой цепи соотношением М = М х, где Мо — молекулярный вес мономерного звена. Ниже будет показано, что в принятой здесь системе обозначений М рассматривается в качестве непрерывной переменной величины, в то же время х может принимать только значения положительного целого числа. Столь небольшое несоответствие не играет существенной роли, поскольку ни один метод фракционирования не позволяет разделить макромолекулы большого молекулярного веса, которые отличаются всего лишь на одно мономерное звено. Аналогично функция / (М) определяется в области 0<ЖСоо, хотя на самом деле совершенно ясно, что не существует молекул с нулевым и бесконечно большим молекулярными весами. [c.363]

Рис. 1. Расчетные кривые числового распределения частиц порошка ПВХ в зависимости от ширины весового распределения при постоянном среднем размере частиц (X = 130 мкм 1-а=39 11-0=32,5 1П-а = 26мкм.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология