Оператор Гамильтона (гамильтониан) Н точки

Оператор Гамильтона (гамильтониан) Н точки [c.44]

Электронный оператор Гамильтона отвечает фиксированной ядерной конфигурации, которая при наличии в молекуле тождественных ядер может обладать определенной точечной симметрией, т.е. симметрией той или иной точечной группы. Так, у молекулы СН3 имеются три тождественных ядра - протона, что приводит к возможной симметрии у этой молекулы, отвечающей точечной группе Оз , (плоская конфигурация), либо Сзу (пирамидальная конфигурация), либо lv (плоская с расположением протонов в вершинах равнобедренного треугольника), Сз (плоская) и С). Возможны, конечно, и линейные конфигурации, хотя они и весьма мало вероятны. Каждой симметричной конфигурации отвечает группа операций, не меняющих электронный гамильтониан и, следовательно, коммутирующих с этим гамильтонианом. [c.308]

Оператор Гамильтона - это оператор энергии он состоит из членов кинетической и потенциальной энергий, которые относятся ко всем частицам, содержащимся в системе. Нас будут интересовать только свойства его симметрии. В результате обмена между подобными частицами (ядрами или электронами) гамильтониан должен оставаться неизменным после выполнения операции симметрии. Каждая операция симметрии переводит систему в эквивалентную конфигурацию, неотличимую от исходной. Если же в системе ничего не изменилось, то ее энергия должна быть одинаковой до и после выполнения операции симметрии. Таким образом, говорят, что гамильтониан инвариантен по отнощению к операциям симметрии точечной группы изучаемой молекулы. Это означает, что он принадлежит к полностью симметричному представлению точечной группы молекулы. [c.247]

Все мультипликативные функции 0 являются собственными функциями Рг с собственными значениями тт. Так как оператор Рг коммутирует с гамильтонианом, то матрица гамильтониана распадается на подматрицы, поскольку матричные элементы вида исчезают, если фк и являются мульти- [c.424]

Если в операторе Гамильтона (32,1) заменить операторы и р% классическими величинами, то получим гамильтониан классической механики [c.152]

Допустим, что мы выбрали собственные функции и они оказались равными ф/ (гг). Снова подставив их в выражение оператора Гамильтона, получим набор уравнений Шредингера вида (Х.38), в которых вместо потенциала 1/ будет потенциал V вида (Х.37), где под знаком интеграла вместо ф" стоит ф/. В результате решения новых уравнений получим набор новых решений ф , и т. д. Предположим, что на каком-то шаге наших приближений функции ф совпали с функциями ф 7 Это значит, что функции, с помош,ью которых был построен потенциал, и есть как раз те функции, которые являются решением системы (Х.38) и описывают одноэлектронные состояния. Найденные таким образом решения называются самосогласованными. Это точные решения в рамках одноэлектронного приближения. Очевидно, что скорость сходимости метода зависит от того, насколько удачно выбраны функции Ф . Первым шагом последовательных приближений может быть выбор не функций ф", а потенциалов У . Напомним, что даже при доведении до конца решения самосогласованной задачи мы не имеем точного решения исходной многоэлектронной задачи, поскольку эффективный гамильтониан не совпадает с истинным гамильтонианом. [c.162]

Значение операторов момента импульса в атомной спектроскопии определяется тем, что они коммутируют друг с другом и с оператором Гамильтона. Если какой-либо оператор коммутирует с гамильтонианом, то волновые функции, описывающие систему (собственные функции гамильтониана), могут быть выбраны так, чтобы они были собственными функциями этого оператора. Например, если оператор коммутирует с (Ш, то квантовое число Ь можно использовать для характеристики волновых функций так, чтобы каждая волновая функция соответствовала определенному значению Ь. Если же оператор не коммутирует с то волновые функции не характеризуются определенным значением Ь и могут быть измерены только средние значения орбитального момента. Даже еслп не известен точный вид волновой функции, можно [c.155]

Если молекула находится во внешнем поле, то нужно добавить к и соответствующую энергию, выраженную через координаты и импульсы электронов таким же классическим способом. Далее нужно каждую величину заменить оператором дифференцирования (%1 1—1) д да по а-той координате [х-того электрона. Коэффициент Й=1.054-10 эрг-сек. — это постоянная Планка,, а выражение, в которое переходит 7 при такой подстановке, называется оператором Гамильтона Н (гамильтонианом). Волновую функцию Ф предлагается искать как решение уравнения [c.8]

Для зависимости гамильтониана от времени, обусловленной внешним электромагнитным полем, как следует из формул 4 гл.П, справедливо Н -1)=Н 1). Это означает, что оператор Z, осуществляющий инверсию времени с одновременным переходом к комплексно-сопряженным величинам, коммутирует как с гамильтонианом Н, так и с оператором Следовательно, если Ф(г) была решением исходного временного уравнения Шредингера, то таковой будет и функция Ф (-/). [c.211]

В общем случае спин-гамильтониан включает спиновые операторы электронов и ядер и хорошо описывает экспериментальные результаты. Спин-гамильтониан — это тот перекресток , на кото-ро.м встречаются экспериментатор и теоретик. Экспериментально из данных ЭПР определяются вид спин-гамильтониана и его константы, в то время как теоретически спин-гамильтониан и его константы вычисляются из волновых функций иона. [c.345]

К счастью, однако, имеется аналогичная теорема, применимая к физическим основным состояниям, а также ко всевозможным возбужденным состояниям часто собственные состояния гамильтониана Н можно классифицировать по тинам, отвечающим их симметриям, или в общем случае по собственным значениям каких-то других операторов К, коммутирующих с гамильтонианом Н. Если в таком случае Е есть наименьшее собственное значение Н для состояний некоторого определенного типа (например, для состояний, удовлетворяющих принципу Паули), то оператор Н — Е будет иметь неотрицательное математическое ожидание по отношению к функциям такого типа. Это вызвано тем, что подобные функции будут ортогональны всем собственным функциям Я, соответствующим более низким собственным значениям. [c.16]

До сих пор, верные своим первоначальным намерениям, мы обсуждали теорию возмущений в рамках вариационного расчета. Однако часто приходится сталкиваться с проблемой совершенно иного рода. А именно в качестве приближения к собственной функции гамильтониана просто задается некоторая функция х (возможно, получаемая путем вариационного расчета), и задача состоит в отыскании каким-то разумным способом поправки к обусловленной возмущением - - v Я +. . ., причем преследуется цель аппроксимировать реакцию истинной системы на то же возмущение. В подобных случаях Я обычно представляет собой точный гамильтониан изолированной системы, а оператор vЯ > + - - [c.197]

Для решения задачи с таким гамильтонианом сферическая система координат возможно уже будет не столь удобной, как ранее, ибо последний член в уравнении (12) содержит z = r osd, т.е. и радиальную, и угловую переменные. Тем не менее, отсутствие зависимости в этом члене от угла ф означает, что эту переменную можно вновь отделить, и вырождение по квантовому числу т, по-видимому, будет сохраняться. Что же касается квантового числа /, то оно здесь вообще не появляется, поскольку момент количества движения V уже не коммутирует с оператором Гамильтона Н (именно из-за члена с r osd), а коммутирует лишь проекция момента Ь , так что сохраняется лищь одна проекция момента. [c.124]

Рассмотрение, проведенное в предыдущем разделе, было основано на предположении о том, что функции, входящие в матричные элементы, принадлежат к базисам неприводимых представлений. Достигнутые при этом в ряде случаев удрощения связаны с тем, что функции с такими свойствами могут рассматриваться как собственные функции операторов симметрии гамильтониана, т. е. операторов, коммутирующих с гамильтонианом. С этой точки зрения ясно, почему частное следствие, полученное в виде соотношения (6.65) и связанного с ним условия в разд. 6.5, согласуется с теоремой 5, сформулированной в разд. 4.3. [c.138]

Подобно тому, как коммутирует с Му и М , 8" и также коммутируют со своими компонентами, но компоненты и 52 не коммутируют с и его компонентами (за исключением одноименных компонент). Поэтому из всего набора операторов моментов количества движения можно выбрать различные наборы операторов, коммутирующих друг с другом, а такл<е с гамильтонианом. Таковы два альтернативных набора- Мг. 5 , г и М . 5 2, я, /г- Собственныс функции гамильтониана можно выбрать так, чтобы они были собственными функциями одного из указанных выше наборов операторов Тогда матричный элемент гамильтониана Н между волновыми функциями, принадлежащими разным собстственным значениям какого-либо из указанных операторов, будет обращаться в нуль. Важным следствием этого является возможность разложения векового детерминанта на множители (факторизация). Если составить линейные комбинации наших базисных функций, допускающие разбиение на наборы, соответствующие собственным значениям, идентичным для того или другого набора операторов, то элемент гамильтониана между функциями разных наборов функций обращается в нуль [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология