Гамильтона оператор полный

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

Еще более кратко это равнение записывается с помощью оператора полной энергии Я (оператор Гамильтона, гамильтониан), показывающего определенную совокупность действий, которую нужно произвести над функцией г [c.12]

В основе квантовой механики лежит несколько постулатов, которые в отличие, скажем, от постулатов евклидовой геометрии не столь очевидны и наглядны. Соотношения (1.8) и (1.9) составляют содержание первого из этих постулатов. Согласно другому, постулату каждой физической величине, характеризующей систему, ставится в соответствие некоторый оператор (некоторое действие над волновой функцией). Фундаментальную роль играет оператор полной энергии Н (оператор Гамильтона или просто гамильтониан), который имеет вид [c.7]

Полная энергия Е классической системы равна сумме кинетической Т и потенциальной V энергий. Аналогично, в квантовой механике оператор полной энергии Н=Е (оператор Гамильтона, или гамильтониан системы) есть сумма операторов Т кинетической и V потенциальной энергий [c.11]

Оператор полной энергии — гамильтониан — зависит от вида потенциальной энергии и. Этот оператор играет особую роль в квантовой механике. Поэтому вопрос о собственных функциях гамильтониана рассматривается отдельно (см. гл. V). [c.78]

Хорошо известным оператором в квантовой механике является оператор полной энергии Н, который называют также оператором функции Гамильтона или гамильтонианом. Тогда полная энергия системы равна [c.265]

Полные собственные функции системы двух электронов. Полная собственная функция электрона должна учитывать его спин. С достаточной степенью точности ее можно представить в виде произведения собственной функции обычных координат, которую иногда называют орбитальной функцией, или орбитой, и собственной функции спина. Орбитальная функция является собственной функцией оператора Гамильтона (оператора энергии). Последний мало зависит от магнитного взаимодействия между спиновым магнитным моментом и орбитальным магнитным моментом, и этим оправдывается представление полной собственной функции в виде произведения двух множителей. Так как собственной функции координат а, зависящей только от квантовых чисел п, I и от , соответствуют две возможных собственных спиновых функции а и р, то полной функцией может являться либо аа, либо ар. [c.64]

Квантово-механический анализ химической связи требует решения уравнення Шредингера НЧ = Ч — полная волновая функция (ВФ) системы Н — оператор Гамильтона, — некоторая константа), т. е. получения функциональной зависимости Ч " от характеристик всех электронов и ядер системы. Известно, что эта задача имеет спектральный характер, т. е. решение ее возможно при ряде фиксированных значений , которые носят название собственных чисел оператора Н и играют роль квантованных значений энергии системы. [c.67]

Полный оператор гамильтониана для атома складывается из операторов (3.2) и (3.71) [c.79]

Полный оператор Гамильтона для атома с учетом спин-орбитального взаимодействия (3.71) и взаимодействия с магнитным полем (3.99) запишется в виде суммы [c.81]

Во всех остальных химических реакциях, в которых осуществляются процессы полного или частичного разрыва связей (раздел 13.3.2), для правильной оценки ППЭ реакции требуется детальный и часто очень полный учет корреляционных поправок. Их учет необходим также при расчете физических свойств, прямо связанных с оператором Гамильтона (частоты электронных переходов, силовые константы и пр.). В то же время при расчете характеристик, непосредственно не зависящих от оператора энер яи (электронные распределения, дипольные моменты и др.), корреляционные поправки имеют второстепенное значение. [c.377]

В более общем случае частица движется в силовом поле и имеет кроме кинетической и потенциальную энергию V, зависящую от координат и времени. В квантовой механике оператором координаты (и времени) является умножение на эту координату. Полная энергия выражается, как известно, суммой, называемой функцией Гамильтона [c.35]

Необходимо несколько подробнее рассмотреть свойства этого уравнения. Прежде всего заметим, что если волновая функция есть собственная функция полного оператора Гамильтона [c.43]

Описание системы с помощью волновой функции предусматривает наличие полных сведений о системе й" взаимодействиях в ней если же система находится во внешнем поле, необходимо знание параметров этого поля в их зависимости от времени (все это отражается в операторе Гамильтона системы). Имеется аналогия с постановкой Задачи в классической механике, когда требуется однозначно описать изменение состояния системы во времени. Разница состоит в том, что в квантовой механике состояние системы в данный момент времени задается волновой функцией V (д) и описывается статистически, тогда как в классической механике состояние определяется совокупностью значений импульсов и координат. Изменения состояний системы во времени однозначно описываются уравнением (VII.6) в квантовом случае и уравнениями движения (11.28) в классическом. Состояния, описываемые волновой функцией (так называемые чистые состояния), представляют, однако, теоретическую абстракт-цию, о чем подробнее см. 5 этой главы. [c.149]

Таким образом, в тех задачах, где оператор Гамильтона явно от времени не зависит, сохраняется полная энергия системы, что отражено в выражении (6) наличием 5-функции, равной нулю при , а вероятность перехода из начального состояния ф,в конечное состояние определяется квадратом модуля матричного элемента, также не зависящего от времени. Эти матричные элементы образуют в целом так называемую Т-матрицу. Достоинством использования 8- и Т-матриц является то, что рассматривается вполне определенный канал реакции, т.е. переход из вполне определенного начального во вполне определенное конечное состояние, что позволяет выделять наиболее вероятные каналы, находить так называемые запрещенные каналы, для которых вероятность перехода равна нулю и т.п. [c.178]

В гл. 7 мы показали, что операторы полного электронного орбитального углового момента Ме и. 14коммутируют с оператором Гамильтона атома [c.221]

Ограничения изменения полного углового момента. В гл. 9 было показано, что, если включить в оператор Гамильтона Н для атома спин-орбитальное взаимодействие, оператор полного углового момента J все еще продолжает коммутировать с Н, хотя операторы спина и орбитального углового момента перестают ]чоммутировать с Я. Было найдено (см. книгу Кондона и Шортли 5]), что правила отбора для квантового числа полного углового люмента У, соответствующего этим операторам, имеют вид [c.503]

Приступая к обсуждению энергии переходов ЭПР, прежде всего познакомимся с электрон-ядерным сверхтонким взаимодействием (СТВ). Атом водорода (в свободном пространстве) представляет собой достаточно простую систему ввиду его сферической симметрии и отсутствия анизотропных эффектов. Рассматривая явление ЭПР, мы будем использовать оператор Гамильтона, называемый эффективным спин-гамильто-нианом, который количественно описывает все наблюдаемые эффекты и позволяет осуществить полную интерпретацию спектра ЭПР. [c.9]

При наличии той или иной пространственной симметрии с оператором энергии будут коммутировать в дополнении к операторам 8 и 8 ряд других операторов. В этих условиях можно поставить задачу нахождения таких фукнций, которые бы явились собственными функциями всех коммутирующих операторов (см. гл. 3). Здесь сконцентрируем внимание на собственных функциях 8 и 8 . При рассмотрении этой задачи попутно выясним на первый взгляд странное обстоятельство оператор Гамильтона системы не зависит от спиновых переменных, тем не менее энергия многозлектронной системы зависит от полного спина системы 8. [c.63]

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, использует идеи и методы квантовой механики для исследования хим. объектов и процессов. В наиб, распростр. формулировке квантовомех. подход к изучению хим. систем (атомов, молекул или совокупности атомов и молекул) основан иа решении ур-ния Шре-диитера Hi]) = ф, где Н — оператор Гамильтона (гамильтониан), и ll) — неизвестные полная энергия и волновая ф-ция системы. Гамильтониан учитывает как кинетич. эиергию составляющих хим. систему частиц, т. е. атомных ядер и электроиов, так и энергию их взаимод. между собой, а при необходимости — и с внешним электрич. или магн. полем. Для изолиров. хим. системы гамильтониан складывается иэ суммы квантовомех. операторов кииетич. [c.251]

ВЫРОЖДЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ, существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия к-рой определяется заданием оператора Н (гамильтониана), может иметь ш стационарных состояний, для к-рых ур-ние Шрёдингера Лср = ф, определяет соответствующие волновые ф-ции ф, (i = 1, 2,. .., ж) и одно значение энергии , одинаковое для всех ш состояний. Энергетич. уровень с энергией при ш ф 1 наз. вырожденным, число ж разл. независимых волновых ф-ций-кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми ф-циями ф говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. ж=1, уровень наз. невырожденным. [c.440]

Обиоя схема кваитовохим. подхода. Квантовохим. рассмотрение атомов, молекул и более сложных систем, свободных или находящихся во внеш. поле, не зависящем от времени, обычно начинается с решения стационарного ур-ния Шрёдингера ЙЧ = E V, где Е и Ч полная энергия и волновая ф-ция систе.мы, Я-оператор Гамильтона (гамильтониан) системы, представляющий собой сумму операторов кинетич. и потенц. энергии электронов и ядер, входящих в систему. Оператор кинетич. энергии равен [c.365]

Это выражение формально совпадает с классическим выражением для полной механической энергии совокупности материальных точек, что указывает на путь построения оператора Гамильтона и, следовательно, уравнения Шрёдингера для конкретных случаев надо записать отвечаю- [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология