Теорема кинетическая газов

Эти скорости реакций обосновываются теоремой кинетической теории газов, по которой скорость любой реакции зависит от вероятности столкновения взаимодействующих молекул. [c.96]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Вид функции (IV, 1) можно определить и другим путем. В соответствии с теоремой Карно — Клаузиуса, достаточно провести обратимый цикл Карно с любым веществом, для которого известно уравнение состояния. Это дает возможность выразить процессы, составляющие цикл, через термодинамические параметры состояния, придав правой части (IV, 1) конкретное выражение. В качестве рабочего тела остановимся на идеальном газе, так как его свойства известны из молекулярно-кинетической теории, Для идеального газа PV = RT поэтому (см. рис. 21) [c.79]

Уравнения состояния твердых тел в отличие от уравнений состояния идеального газа содержат члены, обусловленные как кинетической энергией колебания частиц, так и потенциальной энергией сил взаимодействия. Поэтому в общем случае для описания твердых тел может быть использована теорема вириала для соотношения кинетической и потенциальной энергий. Согласно этой теореме средняя во времени удвоенная кинетическая энергия частиц системы со знаком минус равна средней во времени величине вириала системы [c.18]

Величина (—Я ) приближенно представляет собой для газа полный эффект Джоуля — Томсона. Вследствие преобладания аттракционных сил над репульсионными (силами отталкивания) v < 0. Преобладание молекулярных сил притяжения сказывается также в том, что, как правило, /" < 0. Понятно, что в величину t/ , кроме потенциальной энергии ll взаимодействия молекул, входит также и сопряженная с П по теореме о вириале сил определенная часть молекулярно-кинетической энергии [c.338]

Молекулы газов изменяют первоначальные направление и скорость при упругих соударениях друг с другом и со стенками, ограничивающими объем. Согласно основной теореме, высказанной впервые Максвеллом, кинетическая энергия молекул разных сортов прн усреднении во времени одинакова независимо от их массы (закон равного распределения). Сумма воздействий ударов на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Теорема вириала получила большое применение в кинетической теории газов. Частный пример позволит нам сделать несколько существенных дополнительных замечаний. [c.95]

Пытаясь дать строгое обоснование максвелловского предположения о случайном характере молекулярного движения, Больцман в 1872 г. сформулировал и доказал Н-теорему [7]. Эта теорема выявляет необратимость физических процессов и показывает, что столкновения молекул приводят к увеличению энтропии системы любое начальное распределение по скоростям и координатам будет почти всегда стремиться к равновесному максвелловскому распределению скоростей молекул. В этой же работе Больцман вывел интегро-дифференциальное уравнение (известное ныне как уравнение Больцмана), которое описывает эволюцию функции распределения во времени и пространстве. Больцман показал, что найденные Максвеллом выражения для различных кинетических коэффициентов в газе, состоящем из максвелловских молекул, можно получить непосредственно, решая это интегро-дифференциальное уравнение. Построение формальной основы кинетической теории неоднородных газов было фактически завершено, когда Больцман в 1875 г. [8] и Лоренц в 1887 г. [136] обобщили Я-теорему, распространив ее на случай газа, находящегося в консервативном силовом поле. [c.18]

Можно предполагать, что в случае, когда состояние газа не слишком сильно отклоняется от состояния теплового равновесия, линеаризованная форма уравнения Больцмана должна давать достаточно точное описание явлений переноса. Вьшод линеаризованного уравнения Больцмана содержится в 4.6. Линеаризованный оператор столкновений фактически представляет собой интегральный оператор с симметричным ядром, свойства которого, разумеется, зависят от вида межмолекулярного взаимодействия. В 4.7 выводятся некоторые интегральные теоремы, которые связаны со свойствами линеаризованного оператора столкновений и которые будут использоваться позже при построении решений нелинейного уравнения Больцмана. В заключение главы, в 4.8, мы, используя методы функционального анализа, получим теорему существования и единственности решений линеаризованного уравнения Больцмана. Эта теорема в строгой математической форме определяет те условия, при которых линеаризованное уравнение Больцмана дает единственное решение при заданных начальных условиях. Таким образом, эта теорема обеспечивает строгое обоснование кинетической теории процессов переноса в газах, состояние которых близко к состоянию теплового равновесия. [c.72]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Изложим доказательство этой теоремы для с.мучая газа без внешних сил, считая распределения частиц пространственно однородными. При этом кинетическое уравнение Больцмана н.чеот [c.31]

Совершенно ясно, однако, что термодинамическая теория процессов переноса нуждается в микроскопическом обосновании, так же как и равновесная термодинамика. Для ряда систем его удается провести (например, флуктуациопно-диссипационная теорема Каллена—Грина—Вель-тона, которая связывает спонтанные флуктуации системы в равновесном состоянии и макроскопический отклик системы на действие внешних сил). Общее обоснование термодинамики может быть получено с помощью неравновесной статистической механики (см. [14]). Так, для не слишком плотных газов принципы неравновесной термодинамики обоснованы с помощью кинетических уравнений, т. е. уравнений для функций распределения частиц. Здесь следует отметить, что сам метод кинетических уравнений является не вполне строгим и требует собственного обоснования, которое было дано в работах Боголюбова, Борна, Грина, Ивона и др. (подробнее об этом см. [15, 16]). [c.114]

Изображение движения на фазовой плоскости (продолжение). Особые точки и замкнутые кривые. Фазовая картина некоторых консервативных систем. Теорема вириала и се прилгенение к кинетической теории газов. [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология