Интегрирование кинетических уравнени метод

Для процессов с простой реакцией, когда принятое кинетическое уравнение имеет вполне определенный порядок и легко интегрируется, определение констант и проверку пригодности уравнения проводят обычно с помощью методов, использующих интегральную форму кинетических зависимостей. Если интегрирование уравнений скоростей реакций затруднено, то расчет констант проводится с применением дифференциальных методов. При этом численные значения скорости реакции (в случае получения опытных данных в интегральном виде) находятся путем графического дифференцирования кинетической кривой. [c.115]

Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]

При использовании проточного метода с неподвижным слоем катализатора в реакторе обычно допускают, что движение газа в слое катализатора отвечает режиму идеального вытеснения, т. е. пренебрегают радиальными градиентами давления, температуры, концентрации. Соответственно среднюю скорость процесса по высоте слоя Н или по времени контакта т (поскольку т пропорционально Н) определяют интегрированием кинетических уравнений (VI. 1) и (VI. 3). Аналитическое решение кинетических уравнений, как правило, возможно лишь с применением вычислительных машин. При их отсутствии прибегают к графическому дифференцированию зависимости х = /(т), что вносит погрешности. [c.284]

Интегрирование кинетических уравнений в целях сравнения предполагаемого механизма с экспериментальными данными перестало быть необходимостью благодаря доступности быстродействующих вычислительных машин и превратилось в вопрос экономичности. Интегрирования также можно избежать, применяя проточный реактор с перемешиванием. Однако имеются вопросы, при решении которых интегральная форма может быть источником значительной информации. Интегрирование всегда возможно, если все реакции в системе имеют первый порядок [23, 24]. Проиллюстрируем общий метод на примере системы реакций [c.95]

Интегрирование кинетических уравнений обратимых реакций не первого и не второго порядков затруднительно и не позволяет применить удобный графический метод сравнения аналитических данных с экспериментальными. Однако эти реакции часто можно удовлетворительно описать, используя дифференциальные методы для определения начальной скорости или некоторые простейший модели обратимых реакций. В последнем случае вследствие простоты получаемого уравнения особенно заманчива обратимая мономолекулярная модель. Когда эта модель не подходит, следует испытать ряд уравнений для бимолекулярных реакций. [c.78]

Интегрирование кинетических уравнений сложных по механизму химических процессов, представленных в дифференциальном виде, требует, как правило, использования ЭВМ и различных математических методов (например, метод Коши, Рунге - Кутта, [c.166]

Условием применения интегрального метода является интегрирование кинетического уравнения, приводящее к соотношению к, Ь...). Тогда путем минимизации суммы квадратов [c.61]

После нахождения показателя степени по формуле (80) рассчитана константа скорости реакции. Интегральный метод представлял собой непосредственное интегрирование кинетического уравнения (80). В результате получено выражение [c.101]

Некоторые частные методы интегрирования кинетических уравнений в проточной системе [c.369]

Здесь мы кратко рассмотрим основные характерные особенности некоторых популярных методов подхода к составлению и интегрированию кинетических уравнений в проточной системе, а также особенности получаемых таким путем уравнений в интегральной форме. Эти методы [c.369]

Метод основан на решении дифференциальных уравнений кинетики и теплопередачи распределение концентрации аммиака находят численным интегрированием кинетического уравнения, скорость реакции определяют по уравнению Темкина—Пыжева. Выражения для определения температур в катализаторной зоне и трубках находят решением уравнений теплового баланса и теплопередачи. [c.163]

Интегрирование кинетического уравнения первого порядка методом Монте-Карло [c.147]

Недостатки связаны, в первую очередь, с оценкой в опыте интегральных величин. При интегрировании кинетических уравнений или дифференцировании экспериментальных кинетических кривых относительные ошибки резко возрастают. Соответственно снижается чувствительность кинетического метода и теряется возможность анализа механизма реакции. Существенным недостатком также является изменение состава реакционной смеси (а значит и скорости реакции) в ходе процесса. Это создает серьезные затруднения при кинетическом анализе нестационарных процессов. [c.31]

Для удобства последующего интегрирования кинетического уравнения (1.5) экспериментальную зависимость (I) (см. рнс. 2) в интервале 5—17 витков аппроксимировали методом наименьших квадратов при нелинейной параметризации по обобщенному уравнению (1.1) (среднеквадратичная ошибка о = 3,2°) [c.59]

Для устранения искажающего влияния процесса диффузии реагирующих веществ в порах катализатора кинетика реакции метана с водяным паром исследована на никелевой фольге (толщиной 0,05 мм), т. е. в условиях, исключающих эффект внутренней диффузии Измерения проведены при атмосферном давлении и температурах 800—900° С проточно-циркуляционным методом имеющим ряд преимуществ по сравнению с проточным скорость реакции измеряется непосредственно в дифференциальной форме, поэтому не требуется интегрирования кинетических уравнений отпадают ограничения в отношении размеров и количества зерен катализатора если скорость циркуляции достаточно велика, проскок газа мимо катализатора не имеет значения. [c.83]

Для реакций более высоких порядков уравнение (V, 21) удобнее интегрировать числовым или графическим методами. Эти методы интегрирования необходимо также применять в тех случаях, когда уравнение (V, 14) не является достаточно точным. При небольших или средних градиентах давления потерю давления можно рассчитать, исходя из средней скорости потока в реакторе, и ввести среднее значение функции давления в кинетическое уравнение. Так, например, реакция второго порядка [c.149]

Общая процедура. Этот метод анализа заключается в проверке заданного кинетического уравнения интегрированием и последующим сравнением предсказанной и экспериментальной зависимостей С от (. Если полученное соответствие неудовлетворительно, то принимают другой механизм реакции и проверяют другое кинетическое уравнение. [c.61]

Рис. 1П-1. Графическое интегрирование Рис. 111-2. Проверка кинетического кинетического уравнения (здесь и далее уравнения интегральным методом,

Недостаток этого метода в том, что с каждым испытуемым катализатором нужно провести несколько опытов с различными скоростями подачи. Поэтому в большинстве случаев все опыты проводят при одинаковых условиях, а для расчета относительной активности принимают, что порядок реакции является первым, полуторным и вторым. Интегрирование соответствующих кинетических уравнений дает [c.108]

Таким образом, так же, как и в случае односторонней реакции, уравнение (IV.7) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению с одной искомой функцией и правой частью, не зависящей явно от времени. Уравнение (1У.9) легко интегрируется методом разделения переменных. Используя начальное условие х = = О при t = О, можно найти д как функцию t и при помощи уравнений (IV.5) выразить концентрацию любого из исходных веществ или продуктов реакции как функцию времени. Иными словами, интегрированием дифференциальных уравнений (IV.6) или (IV.9) можно получить уравнения кинетических кривых реакции. [c.142]

Интегральные методы. Здесь используются кинетические уравнения для определения скорости реакции в интегральной форме (полученные после интегрирования дифференциального уравнения скорости реакции). Разновидности этой группы методов [c.329]

Метод полураспада. Для оценки кинетических уравнений можно воспользоваться также определением времени полураспад а Т1/ т. е. временем, в течение которого концентрации реагентов снизятся наполовину от начальных. В этом случае интегрирование уравнения (У,5) дает [c.371]

Примечание. Плотность вероятности в функциональном пространстве и интегрирование по всем функциям математически не определены. Это связано с тем, что мы небрежно ввели огромное количество очень быстро меняющихся функций и (г). Они не имеют физического смысла, потому что (12.1.3) определяет и (г) как интерполяцию чисел на решетке. Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти математически согласованный н физически удовлетворительный метод ограничения функционального пространства на достаточно гладкие функции. Однако эту задачу решать не нужно, потому что получающиеся в результате уравнения для моментов приводят к правильным результатам. Упражнение. Запишите основное кинетическое уравнение для локального распределения носителей зарядов в полупроводнике из 6.9, предполагая, что они переносятся в результате процесса диффузии. [c.314]

Для большинства сложных реакций, включающих несколько элементарных стадий, кинетические уравнения обычно настолько сложны, что их можно точно решить только численным интегрированием, В то же время, разные константы скорости, входящие в эти уравнения, обычно отличаются друг от друга на много порядков, что позволяет при решении кинетических уравнений использовать приближенные методы. [c.213]

При изучении реакций, кинетические уравнения которых не поддаются аналитическому решению, исследователи вынуждены были применять методы приближенного численного интегрирования. Однако эти методы громоздки и требуют большого объема вычислительной работы. По указанным причинам нередко приходилось вообще отказываться от аналитического решения задачи и пользоваться лишь эмпирическими данными. [c.76]

Интегральный метод. Предполагая тот или иной порядок реакции, выбирают соответствующее кинетическое уравнение, например для первого порядка уравнение — с1С/с(х = кс. Его интегрирование дает зависимость с = /(т). Подставляя сюда экспериментальные данные о прореагировавших количествах л целевого компонента в соответствующие моменты времени т определяют графически значение константы скорости реакции к. [c.29]

В тех случаях, когда в кинетическом уравнении встречаются дробные порядки, следует воспользоваться соответствующим методом интегрирования. [c.202]

В третьем и четвертом приложениях рассмотрен вопрос о возможностях применения методов распознавания для решения кинетических задач и о реализации нового подхода к численному интегрированию систем кинетических уравнений Больцмана. [c.10]

В результате реакции, проводимой в замкнутом объеме, будет изменяться состав реакционной смеси. Анализ последней дает возможность определить количество прореагировавшего вещества. Измерение этой величины, наряду с температурой, временем и составом исходной смеси, — основная задача эксперимента. Приведенные выше кинетические уравнения содержат скорость реакции, т. е. производную от количества превращенного вещества по времени. Поэтому для нахождения связи межд названными экспериментальными величинами в явном виде требуется интегрирование кинетических уравнений (или дифференцирование экспериментальных кривых). Такого рода эксцерименталь-ные методы называют интегральными. [c.29]

При интегральном методе анализа процессов механизм реакг ции с его соответствующим кинетическим уравнением подвергается испытанию путем интегрирования кинетического уравнения для проточных условий патализвто реактора. Какой из реакто- [c.120]

Другим удачным классом методов для интегрирования жестких кинетических уравнений являются линейные многошаговые Ло-устойчивые методы перемерного порядка точности (вплоть до шестого порядка включительно), построенные на основе метода Гира [90, 97]. Один из наиболее эффективных алгоритмов [29], основанный на идеях Гира, организован следующим образом. Переход к алгебраической нелинейной системе осуществляется представлением производной в виде [c.190]

В.М. Кисаров (Филиал Государственного научно-исследовательско-го", института по промышленной и санитарной очистке газов, Дзер жинск). Известно, что решение дифференциального уравнения диффузии для нелинейной изотермы адсорбции сопряжено с большими математическими трудностями, поэтому при обработке экспериментальных данных часто прибегают к методам численного интегрирования. Задача еще более усложняется, когда кинетика адсорбции зависит также и от скорости внешнего массообмена. Поэтому при обработке результатов опытов по скорости адсорбции паров активными углями из потока газа-носителя (воздуха) в нашей совместной работе с Д. П. Тимофеевым был сделав несколько иной подход к решению задачи, который дал возможность получить следующее приближенное кинетическое уравнение [1, 2] [c.453]

Метод является интегральным (работа проводится по принципу интегрального реактора) опытные данные получаются за конечные, интегральные, интервалы времени. Поэтому для обработки результатов требуется сравнение их с кинетическими уравнениями в интегральной форме или графическое дифферёнцирова ние опытных данных (если это возможно с достаточной точностью). Интегрирование кинетических зависимостей, необходимое при обработке данных, полученных рассматриваемым методом, основано на упрощающем предположении о квазистационарном состоянии системы [487]. [c.515]

Жесткость дифференциальных уравнений химической кинетики приводит к необходимости использования специальных методов интегрирования. В этих методах наряду с вычислением правой части дифференциальной задачи обычно используют матрицу Якоби, что в случае достаточно сложной химической реакции требует от вычислителя больших (даже огромных) затрат времени на получение элементов этой матрицы и составление подпрограмм . ее вычисления. В то же время правая часть задачи и матрица Якоби имеют достаточно простую структуру относительно концентраций реагентов. Это определяет целесообразность создания генерирующей программы, которая использует в качестве входных данных описание кинетической схемы, близкое к естественному. В настоящее время существует много программ такого типа (см., например, [1—12]), но некоторые из них являются труднодоступными . Кроме того, часть этих программ ориентирована на конкретные методы интегрирования, что является их существенным недостатком. Широкий набор решаемых задач, требование к точности и времени вычисления решения предполагают использование различных методов, а также их комбинацию в процессе решения. В [12] приведены формулы, достаточно удобные для генерации подпрограмм вычисления правой части и матрицы Якоби дифференциальных уравнений химической кинетики в случаях изотермического и неизотермического реактора постоянного объема. В настоящее время на базе ИХКиГ СО АН СССР и Вычислительных центров СО АН СССР городов Новосибирска и Красноярска разработан комплекс программ, который позволяет автоматизировать процесс решения прямой кинетической задачи. Комплекс написан на языке ФОРТРАН IV и ориентирован на работу в операционных системах Рафос и К8Х-11М. [c.54]

Небольшое усложнение схемы приводит к необходимости интегрировать уравнения кинетики численно. Применение для этих целе11 ЭВМ должно сыграть большую роль при изучении механизма сложных химических реакций, а также реакций, протекающих в неизотермических условиях [122]. Действительно, найти механизм реакции в сложных случаях без использования ЭВМ оказывается практически невозможным [123,124]. Физико-химики все чаще приходят к выводу о том, что математическое моделирование кинетики на ЭВМ должно быть обязательным важным дополнением к экспериментальным методам изучения механизма сложных реакций [124а, 125]. Здесь необходимо заметить, что первая попытка численного интегрирования системы кинетических уравнений большой размерности была предпринята еще в 1940 г. [126]. Авторы [126[ применили для этих целей механически 1 дифферен- [c.112]

Если невозможно получить аналитическое выражение путем интегрирования по известному кинетическо.му закону, то применяют ряд методов. Во-первых, это модифицирование экспериментальных условий таким образом, чтобы вновь прийти к простому кинетическому закону. Например, можно использовать большой избыток одного из реагентов, чтобы изменить кажущийся порядок реакции на одной из стадий. Такое упрощение может оказаться достаточным для описания скорости реакции одним из простых кинетических уравнений (табл. 4.2). Другой широко применяемый метод включает квазистационарную аппроксимацию. При этом принимают, что концентрация промежуточного продукта при данном механизме реакции мала и постоянна на всем ее протяжении. Фактически предполагается только, что скорость образования промежуточного продукта равна скорости его разложения. В этом случае для последовательных реакций (4.26) [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология