Максвелла теорема

Поскольку внутренняя энергия U есть функция состояния, ее дифференциал является полным. Согласно теореме Коши, порядок дифференцирования безразличен, и из (1.26) сразу следует первое уравнение Максвелла [c.27]

Нагруженный бандаж — статически неопределимая конструк ция (рис. 12.21, а). Неопределимость раскрывают любым способом (интеграл Максвелла —Мора, теорема Кастильяно, метод упругого центра). По результатам расчета строят эпюру изгибающих моментов на бандаже (рис. 12,21, 6). Эпюра симметрична относительно вер тикальной оси при угле 2гр = 60° изгибающий момент в месте контакта с опорными роликами, т. е. при а = 150° и а = 210°, дости- [c.382]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Исходными для работ первой группы стали приведенная во введении теорема Максвелла о принципе наименьшего теплового действия для пассивной электрической цепи, а также и другие (в основном чисто формальные) представления о том, какой экстремальной задаче на условный экстремум должно отвечать искомое установившееся потокораспределение. [c.42]

Однозначность потокораспределения в г.ц, с сосредоточенными параметрами следует из даваемого ниже (в гл. 7) обобщения теоремы Максвелла о принципе наименьшего теплового действия на нелинейные цепи. [c.47]

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ МАКСВЕЛЛА. [c.92]

Из теоремы Максвелла (см. разд. В.1) следует, что токораспределение в пассивной электрической цепи является решением следующей задачи на условный экстремум (в наших обозначениях) [c.92]

В теории сопротивления материалов имеется метод определения перемещений по направлению в некоторой точке при условии, что известны внутренние усилия в системе (теорема Максвелла — Мора [32, 33]). Изложим его применительно к бинарной консоли. Приложим к узлу А по направлению и единичную силу, если надо определить линейное перемещение, или же единичный момент, если интересующее нас перемещение угловое. Все остальные внешние нагрузки снимем. В каждой точке пути из Л в корень ДТ возникнут внутренние усилия, вызванные приложенным единичным усилием. Мы сохраним для них указанные выше обозначения, добавляя нижний индекс 1 . [c.32]

Важное следствие функционального уравнения для /, / / = == - и, заключено в следуюш,ей теореме если газ находится в рае-новесии, то = /1/. (Это условие часто называют условием детального, или статистического баланса.) Эта теорема была впервые установлена Максвеллом (1867), а затем Больцманом в связи с его сй -теоремой (1872). Справедливость ее можно показать следуюш,им образом. Если газ находится в равновесии, то [c.228]

Заметим, при этом, что Больцман несколько иначе пришел к. выводу е-теоремы. Его вывод имеет более общий характер. Но рассмотрение более общей задачи требует интегрирования уравнения распределения Максвелла, что значительно усложняет и затемняет подсчеты. [c.85]

Статистические методы позволяют получить равновесное распределение Максвелла — Больцмана независимо от особенностей частиц, отражающих их межмолекуляр-ные взаимодействия понятие энтропии получает при этом новое освещение, а теорема Лиувилля описывает закон временной эволюции системы. Остается неисследованным вопрос о самом процессе движения к равновесию. В сущности статистическая механика вообще не может решить, способна ли система находиться в равновесном состоянии или нет [1] исследование неравновесных состояний и процессов в неравновесных системах [c.8]

Пусть будет —прогиб под грузом Q, (в точке г), когда в точке приложения груза Р (в точке к) действует сила Р = 1. Коэфициенты называются коэфициентами влияния, и, как известно по теореме взаимности Максвелла, имеем [c.349]

Молекулы газов изменяют первоначальные направление и скорость при упругих соударениях друг с другом и со стенками, ограничивающими объем. Согласно основной теореме, высказанной впервые Максвеллом, кинетическая энергия молекул разных сортов прн усреднении во времени одинакова независимо от их массы (закон равного распределения). Сумма воздействий ударов на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Теоремы взаимности (соотношения Максвелла). Если выражение (3.10) является полным дифференциалом, то [c.148]

Следует отметить, что П-теорема интуитивно вполне очевидна и ее неявное использование началось задолго до того, как она была явно сформулирована и формально доказана в этой связи следует прежде всего назвать имена Галилея, Ньютона, Фурье, Максвелла, Рейнольдса и Релея. Использование анализа размерностей при построении специальных решений систем уравнений в частных производных будет ниже предметом подробного рассмотрения. Здесь же заметим, что анализ размерностей с боль- [c.29]

Пытаясь дать строгое обоснование максвелловского предположения о случайном характере молекулярного движения, Больцман в 1872 г. сформулировал и доказал Н-теорему [7]. Эта теорема выявляет необратимость физических процессов и показывает, что столкновения молекул приводят к увеличению энтропии системы любое начальное распределение по скоростям и координатам будет почти всегда стремиться к равновесному максвелловскому распределению скоростей молекул. В этой же работе Больцман вывел интегро-дифференциальное уравнение (известное ныне как уравнение Больцмана), которое описывает эволюцию функции распределения во времени и пространстве. Больцман показал, что найденные Максвеллом выражения для различных кинетических коэффициентов в газе, состоящем из максвелловских молекул, можно получить непосредственно, решая это интегро-дифференциальное уравнение. Построение формальной основы кинетической теории неоднородных газов было фактически завершено, когда Больцман в 1875 г. [8] и Лоренц в 1887 г. [136] обобщили Я-теорему, распространив ее на случай газа, находящегося в консервативном силовом поле. [c.18]

Основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитных и гравитационных полей [34]. Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах [1]. Фронт электромагнитной волны в четырехмерном пространстве определяется характеристической гиперповерхностью уравнений Максвелла вследствие теоремы Лихнеровича, он совпадает с фронтом гравитационной волны. Траектории распределения электромагнитной волны - электромагнитные лучи можно определить как бихарактеристики уравнений Максвелла они совпадают с гравитационными лучами [34]. На основании вышеизложенного рассмотрим преломление, отражение, рассеяние и поглощение силовых линий гравитационного поля, используя эти же свойства лучей электромагнитного поля. [c.81]

Следует различать среднюю скорость ш и корень из среднего квадрата скорости Из уравнений (6) и (7) непосредственно следует закон Авогадро при равенстве р, V и Т независимо от природы газа совпадает и п. Из теоремы Максвелла следует (см. ниже) й) = 0,92 V [c.19]

Так, Е. Черри и У. Миллар [263], а также Г. Биркгоф и Д.Б. Диаз [278] рассмотрели некоторые идеи и общие теоремы, относящиеся к нелинейным энергетическим и механическим системам , и новые вариационные принципы для нелинейных систем, которые должны, по их мнению, прийти на смену приведенного выше принципа наименьшего теплового действия, сформулированного Максвеллом для линейного случая (см. об этом в гл. 7). [c.10]

В работах Е. Черри и У. Миллара [263], Г. Биркгофа и Д.Б. Диаза [278], опубликованных в 1951—1956 гг., на довольно асбтрактном уровне излагаются новые понятия и теоремы в области нелинейных систем. По поводу причин такого рода исследований в работе [263] говорится В настоящее время наблюдается всевозрастающий интерес к системам, в которых в значительной степени проявляются нелинейные эффекты. . . При этом может появиться стремление к чрезмерному распространению понятий и теорем линейной теории на нелинейные системы . Считая неправомочным использование энергетического функционала и соответственно теоремы Максвелла для постановки экстремальной задачи расчета нелинейных цепей, они вводят понятия полного объема [c.42]

В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем <0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]

Из предыдущего обсуждениясй -теоремы (разд. 4.4 (в)) следует, что решением этого уравнения является локальное распределение Максвелла [c.277]

Мы видим, что о — распределение Максвелла. Это равновес ное распределение, к которому, согласно ( -теореме Больцмана, будет приближаться система. Хотя -теорема имеет сугубо необ> ратимый вид, наш анализ иллюстрирует, как этот вывод совмещается с обратимой динамикой. Даже при обратном течении времени судьба точки системы в энергетическом слое останется той же — она фактически ничего не будет видеть , кроме максвелловских макросостояний (по импульсам) и пространственно-однородных макросостояний. [c.318]

Из формулы (4.5) следует, что площадь поверхности испаряющейся капли есть линейная функция времени. Формула Максвелла является частным случаем выведенной В. Срезневским [3] из принципа подобия теоремы скорость испарения подобных тел в газообразной среде пропорциональна их линейным размерам. [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология