Скорость молекулы максвелловское распределение

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Как видно из этого выражения, т, будет тем меньше, чем меньше различаются массы молекул А и В. И хотя формула (14.8) получена для ГПа в, она дает правильный порядок величины и при тод тв. В этом случае Т , очевидно, будет по порядку величины равно времени между последовательными столкновениями. Вывод о большой скорости восстановления максвелловского распределения (в случае сравнимых масс сталкивающихся молекул) полностью подтверждается на опыте (см., например, [989]). [c.159]

Обе эти теории основаны на главном предположении, что скорость элементарного процесса при наличии статистического равновесия (максвелл-больцмановского распределения) и при его отсутствии одинакова. На основе этого предположения в простой теории столкновений для нахождения числа реагирующих молекул с заданными скоростями используется максвелловское распределение. [c.157]

Элементарная кинетическая теория основана на допущении, что молекулы взаимно не притягиваются и не отталкиваются и поэтому между столкновениями движутся по прямым линиям. Она также основана на предположении, что столкновения молекул друг с другом и со стенкой являются совершенно упругими. При упругом столкновении не происходит изменений в кинетической энергии следовательно, молекулы не поглощают энергию на возбуждение внутреннего движения, а стенки не поглощают энергию из газа. Закон Бойля РУ постоянно для заданной массы газа при постоянной температуре), максвелловское распределение скоростей молекул и классическая теория теплоемкости могут быть выведены на основе этой простой модели без каких-либо допущений о размерах молекул, за исключением того, что газ состоит из множества молекул, занимающих пренебрежимо малую долю всего объема. Молекулы реальных газов взаимно притягиваются и отталкиваются по механизму, который обсуждается позже. Примером неупругих столкновений являются химические реакции. [c.259]

Дальнейшее развитие модель уноса получила в работе [263], где показано, что относительная частота выброса частиц в надслоевое пространство описывается распределением модуля скорости, аналогичным максвелловскому распределению по скоростям движения молекул идеального газа [c.219]

Чтобы вычислить величину этого потока, необходимо иметь некоторые сведения о распределении скоростей молекул газа. Так как газ находится не в равновесии, а только в стационарном состоянии, то нельзя сказать, что имеется равновесное распределение. Однако в некотором приближении можно предположить, что распределение скоростей является локально максвелловским, т. е. что молекулы в любой данной точке на расстоянии 7. от фиксированной плоскости имеют нормальное распределение скоростей по отношению к некоторой средней скорости, которая не равна нулю, а дается макроскопическим потоком скорости в этой точке. Так, в точке, находяш ейся на расстоянии Z от фиксированной плоскости, распределение будет следующим [c.158]

Пусть в начальный момент времени распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой, равной температуре термостата. Химическая реакция будет нарушать равновесное распределение молекул, а упругие столкновения с атомами термостата — компенсировать это нарушение. В результате через определенный момент времени система перейдет в квази равновесное состояние, характеризуемое некоторой функцией распределения молекул по скоростям и константой скорости химической реакции. [c.209]

Конкретная модель, принятая в описанных расчетах, соответствует так называемой элементарной теории диссоциации. В рамках метода Монте-Карло можно без принципиальных затруднений рассмотреть более совершенные модели. В значительной степени этот прогресс сдерживается отсутствием данных по сечениям химических реакций. С другой стороны, основной целью проведенного исследования являлось установление главных закономерностей нарушения максвелловского распределения молекул при интенсивных реакциях, протекающих в системе, и обратного влияния такого нарушения на скорость этих реакций. Выводы, полученные в результате выполненных расчетов, не зависят, по-видимому, от конкретных видов молекулярных моделей [55]. [c.213]

Если молекулы испускаются поверхностью диффузно (с максвелловским распределением скоростей хаотического движения),, то ввиду отсутствия преимущественного направления у молекул тангенциальная составляющая количества движения после отражения равна нулю [c.159]

Известно, что максвелловское распределение (равновесное распределение по скоростям) устанавливается сравнительно быстро, за время порядка длительности свободного пробега молекул. Исследования показывают [853, 1046], что заметные отклонения от максвелловского распределения в ходе реакции могут наступать при условии, если // Г<5, где Е — энергия активации реакции. Если температура реакции не превосходит 1000° К, то для подавляющего большинства реакций // 7 >5, поскольку обычно л 10—40 ккал. При более высоких температурах это неравенство может уже не выполняться, особенно в случае реакций, имеющих очень низкие значения энергии активации, например, реакций атомов и радикалов. Так, энергия активации реакции ОЧ-Нг- ОН-ЬН составляет около 6 ккал, откуда следует, что при температуре пламени ( 2500° К) величина // Г 1. В подобных случаях можно ожидать заметных отклонений от равновесного распределения по скоростям и значительного влияния этих отклонений на скорость реакции. [c.121]

Под свободно-молекулярным течением в длинной трубе понимают такое течение, в котором длина свободного пробега молекул I много больше диаметра трубы (1. В этом случае необходимо учитывать столкновения молекул со стенками, но можно пренебречь столкновениями молекул между собой, следовательно, максвелловское распределение скоростей хаотического движения молекул, устанавливающееся при отражении от стенок, внутри труб не нарушается. [c.169]

Расчет сопротивления и теплообмена тела в нем производится путем непосредственного использования максвелловского распределения скоростей и уравнений сохранения количества движения и энергии, выполняющихся на поверхности обтекаемого тела при бомбардировке ее молекулами газа. [c.74]

Предположим, как это делают обычно, что часть 5 молекул отражается от стенки диффузно с максвелловским распределением скоростей соответствующим некоторой эффективной температуре, связанной с температурой стенки [c.319]

Остается найти значение средней арифметической скорости молекул в неравновесных условиях. Для этого можно воспользоваться распределением молекул по скоростям в молекулярном пучке, функция которого известна [8] и отлична от максвелловского распределения [c.55]

Величина 2 известна, например, из [8] для /-Й молекулы, движущейся среди молекул в максвелловском газе, если она не обладает фиксированной скоростью с-, а подчиняется максвелловскому распределению скоростей /( < ) [c.81]

Хиншельвуд и Томпсон [235] подтвердили точку зрения Линдемана на разложение газообразного пропионового альдегида, подчиняющееся закону мономолекулярных реакций при высоком давлении, но отклоняющееся от него, когда давление ниже 80 мм. При разложении диметилового эфира пропорциональность затрачивается ниже 300 мм, а при разложении диэтилового эфира — ниже 150 мм [230]. Было установлено, что при добавлении ко всем трем веществам достаточного количества водорода константа скорости реакции не понижается с уменьшением парциального давления реагентов. При повышенной концентрации водорода абсолютная величина. коэфициента не изменяется и поэтому, по мнению Хиншельвуда, водород не действует химически, а только сохраняет максвелловское распределение энергии между молекулами реагирующего газа, так как иначе возникновение активированных молекул сделалось бы недостаточным по сравнению с требуемым для сохранения постоянства [c.188]

Вывод о малом влиянии нарушения максвелловского распределения на скорость реакции А 4 А, по-видимому, сохранится и для других видов сечений реакций и упругого рассеяния. Если, однако, реагирующие молекулы обладают существенно различной массой, то равновесное распределение по скоростям восстанавливается значительно медленнее, и поэтому можно ожидать больших неравновесных эффектов [82, 212, 269]. В простейшем случае это нарушение может проявляться в виде существования двух максвелловских функций распределения с различными температурами, каждая из которых относится к одной из компонент реагирующей смеси. [c.147]

Плазма может быть изотермической и неизотермической. В изотермической плазме электроны и ионы находятся в термодинамическом равновесии. Таково состояние плазмы, возникающей при высоких температурах газа, например, в атмосфере звезд, а также в электрической дуге при высоких давлениях и в канале искрового разряда. В неизотермической плазме, ввиду затрудненности обмена энергии при соударениях электронов с молекулами и ионами, средняя энергия электронов значительно превышает среднюю энергию ионов и молекул газа. Допуская максвелловское распределение скоростей электронов, ожно говорить об их температуре электронная температура). Различие в энергии электронов и ионов таково, что если в положительном столбе тлеющего разряда газ, т. е. молекулы и ионы, имеет температуру порядка нескольких сотен градусов Цельсия, то электронная температура является величиной порядка тысяч и десятков тысяч градусов и более. [c.352]

Сравнение формул газокинетической теории и метода переходного состояния. Выше, в 8, уже упоминалось, что как простая теория столкновений, так и метод активированного комплекса исходят по существу из одних и тех же основных предположений. Главным из них является предположение о том, что скорость рассматриваемого элементарного процесса при наличии статистического равновесия (максвелл-больцмановского распределения) не отличается от скорости того же процесса при отсутствии равновесия. На основе этого предположения в теории столкновений для нахождения числа реагирующих молекул с заданными скоростями [уравнение (9.3)] используется максвелловское распределение, а в методе переходного состояния — выражение для числа активных комплексов через статистические суммы [уравнение (12.4)]. В простой теории столкновений в величину скорости реакции включаются все столкновения, происходящие с энергией, превышающей некоторый определенный уровень. [c.177]

Коэффициент диффузии D, входящий в окончательное уравнение быстроты действия насоса, требует более точного определения. Диффузия молекул откачиваемого газа из форвакуумного пространства в пространство конденсатора идет в направлении, противоположном движению потока рабочего газа. Поэтому если можно допустить, что откачиваемый газ имеет максвелловское распределение молекул по скоростям, то этого ни в коем случае нельзя сказать о потоке рабочего газа. Эти условия, существенно отличающиеся от условий обычной диффузии, учитываются при расчете коэффициента диффузии [c.37]

П. Краут показал, что скорость испарения в критическом состоянии увеличивается, когда испаряющиеся молекулы конденсируются на расстоянии меньшем, чем расстояние, необходимое для установления максвелловского распределения скоростей. В пределе, когда нет межмолеку-лярных столкновений и нет молекул, вернувшихся на поверхность, будет достигнута максимальная скорость испарения. В этом случае скорость звука в потоке пара равна нулю, что соответствует числу Маха для потока 34 [c.34]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

Можно предположить, что физической причиной неравномерного нагрева является характер зависимости вероятностей столкновения двух частиц со скоростями Уу от множителя у — Уу . Действительно, в начальные моменты времени преобладают столкновения молекул аргона с молекулами метана, приводящие к быстрому нагреву метана при этом функции распределения молекул метана и аргона по скоростям растягиваются , что приводит к уменьшению средних скоростей молекул обоих газов по сравнению с максвелловскими средними скоростями, и к росту вероятностей столкновений молекул внутри метана и аргона. При времени порядка 3,5-10 сек. ( 2 столкновения на 1 молекулу) теплообмен между аргоном и метаном сильно уменьшается (см. рис. 1, а), а средние скорости из-за столкновений внутри каждого газа возрастают (рис. 1, бив). Функции распределения молекул обоих газов по скоростям сжимаются , что вновь приводит к уменьшению вероятностей столкновения внутри каждого газа и к росту теплообмена аргона с метаном. Такой процесс, по-видимому, должен носить периодический характер. [c.69]

Найдем вначале величину Q (2), предполагая, что в газе вблизи капель жидкости существует максвелловское распределение молекул по скоростям. Тогда, как известно [12], число ударов молекул одного вида о стенку, рассчитанное на единицу поверхности и в единицу времени, равно [c.186]

В проводимых ниже статистических расчетах мы не делаем различия между движущимся и неподвижным газами, предполагая, что в рассматриваемом приближении им можно пренебречь. Такое допущение справедливо до тех пор, пока средняя скорость газа Уд не слишком близка к скорости (средней) й теплового движения молекул. Ввиду того что й — порядка скорости звука, границы такого допущения близки к границам применимости приближения несжимаемого газа. Отметим также, что возможные небольшие отклонения от максвелловского распределения в рассматриваемом приближении не должн ы сказаться на результатах. [c.186]

После I 3,5 Хг процессы максвеллизации внутри каждого газа и процесс передачи энергии от молекул аргона молекулам метана приходят в динамическое равновесие друг с другом, а функции распределения по скоростям приобретают максвелловскую форму. В состояние полного равновесия система приходит к моменту времени i 12 т,-. [c.196]

Мы сделали дополнительное приближение, предположив, что число столкновений Z в любой точке не зависит от расстояния между плоскостями d. Это сп 1аведливо, если средняя скорость с> VL d, где Vljd— разность еко]зостей двух слоев газа, находящихся на расстоянии средней длниы свободного пробега. При этих условиях молекулярная плотность каждого слоя постоянна и большинство столкновений н])оисходит между молекулами, которые имеют существенно одно и то же максвелловское распределение. Если это условие пе удовлетворяется, то будут иметься существенные градиенты плотности и температуры и тогда весь анализ не приложим. Эти условия эквивалентны утвер-падению, что скорости движущихся плоскостей малы по сравнению со скоростью звука. [c.159]

Плазма может быть изотермической и неизотермической. В изотермической плазме электроны и ионы находятся в термодинамическом равновесии. В неизотермической плазме, ввиду затрудненности обмепа энергии при соударениях электронов с молекулами и ионами, средняя энергия электронов значительно превышает среднюю энергию ионов л молекул газа. Допуская максвелловское распределение скоростей электронов, можно говорить об их температуре (электронная температура). Если в положительном столбе тлеющего разряда газ, т. е. молекулы и ионы, имеет темгсературу порядка нескольких сотен градусов Цельсия, то электронная температура является величиной порядка тысяч и десятков тысяч градусов. [c.178]

Напомним ход выводй соотношений молекулярной диффузии (по элементарной кинетической теории). Диффузия и другие явления переноса в газах (вязкость, теплопроводность) связаны с тепловым движением молекул. В установившемся равновесном состоянии распределение скоростей молекул газа отвечает распределению Максвелла (газы в дальнейшем будем рассматривать как идеальные). Средняя тепловая скорость молекул при максвелловском распределении [c.63]

Из формулы (3-8) следует, что коэффициент диффузии для бинарной смеси Du существенно зависит от содержания компонент в смеси ii2ln и пфг. Однако опыт не подтверждает этого. При изменении содержания компонент в смеси коэффициент диффузии меняется очень слабо (в пределах нескольких процентов величины Dia). Дело в том, что рассмотренный вывод является слишком упрощенным. Строгая теория явлений переноса была развита Энско-гом и Чепменом. В этой теории прежде всего учитывается изменение функции распределения скоростей (и энергий) молекул при их взаимодействии, т. е. учитываются отличия функции распределения от максвелловской (хотя эти отличия могут быть и небольшими). Тем не менее отклонения от максвелловского распределения существенно сказываются на коэффициенте диффузии и других коэффициентах переноса. Максвелловское распределение осуществляется только при равновесных состояниях газа. Отсюда ясно, что рассмотренная выше элементарная упрощенная теория, основанная на предположении, что в каждой точке пространства, занятого газом, осуществляется максвелловское распределение, не может привести к всесторонне правильным результатам. И все же оказывается, что из упрощенной теории вытекает правильная зависимость (3-6) для диффузионного потока. Однако выражение (3-7) для коэффициента диффузии не отвечает действительности. [c.67]

Еслп газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и пе нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей (и, V, и ) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в впде [c.154]

Точный расчет величин и У сопрян<ен с трудностями, о которых мы не упоминали. Они связаны с учетом максвелловского распределения по скоростям, ассоциации атомов в молекулы и ионизации самих молекул. Эти вопросы успешно решены, и благодаря этому получены ценные сведения [c.113]

В слабоионизованной плазме, где степень ионизации /я, ,. С (Т(,/Ку) ( (., п,,—плотность электронов и нейтральных частиц соответственно — температура электронов Ку= 13,6 9в—атомный масштаб энергии), диффузия заряженных частиц (электронов и ионов) определяется в основном парными соударениями этих частиц с нейтральными частицами (атомами и молекулами). При этом в случае максвелловского распределения заряженных частиц по скоростям коэффициент диффузии электронов (ионов) связан с их подвижностью К, а соответственно и с электропроводностью плазмы а, соотношением Эйнштейна [c.290]

Для однокомпонентного газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, характеризуемого температурой Т, состояние молекул описывается максвелл-болъцмановской (или равновесной) функцией распределения больцмановским распределением Х по внутренним состояниям и максвелловским распределением / (и) du по скоростям. [c.90]

Если длина свободного пробега молекул газа много больше радиуса частицы Н, то движзгщаяся частица не нарушает максвелловского распределения скоростей молекул, и сопротивление газа, определяемое разностью импульсов, передаваемых передней и задней половинам частицы, будет пропорционально поверхности частицы, [c.40]

Совершенно очевидно, что конденсация газа на криоповерх, ности ведет к нарушению максвелловского распределения молекул по скоростям. Причем, чем интенсивней криоповерхность 86 [c.86]

Таким образом, более или менее точно рассчитать быстроту откачки газа крионоверхностью но уравнению (4.5) можно лишь в том случае, если криоповерхность не вносит заметного возмущения в максвелловское распределение молекул газа по скоростям. Это условие выполняется в том случае, когда криоповерхность размещена в объекте, значительно превышающем ее по размерам, а давление настолько низкое, что столкновениями молекул газа между собой можно пренебречь. Увеличение размеров криоповерхности или повышение давления в объекте будет приводить к росту быстроты откачки. В первом случае это связано с появлением направленного движения всей массы газа в сторону криоповерхности, а во втором — с появлением градиента давления и газодинамическим разгоном молекул опять же.в сторону крио-поберхности. [c.87]

Если же конструкция криопанели такова, что отскочившие при первом соударении с холодной поверхностью молекулы снова попадают на нее, то вероятность захвата молекул возрастает и повышается эффективность откачки. Поскольку в этом случае молекулы претерпевают многократные столкновения с холодной поверхностью панели, то для характеристики ее эффективности следует пользоваться уже не коэффициентом прилипания, а более общим для данной конструкции коэффициентом захвата, который учитывает помимо всего прочего и геометрические факторы панели. Определение эффективности криопанелей (рис. 31) показало, что в случае откачки газа, не отличающегося существенно от газа с максвелловским распределением молекул по скоростяй, наибольшим коэффициентом захвата обладает ячеистая панель. При откачке СО2 и N2 ее эффективность оказалась соответственно в 1,36 и 1,1 раза выше по сравнению с криопанелью, выполненной в виде плоской пластины [26]. Применение же ячеистых панелей в газодинамических установках позволяет повысить эффективность откачки еще более существенно, особенно если коэффициент прилипания мал. [c.93]

Наиболее быстро этот процесс протекает в начальные моменты временп (вплоть до 3 т ). Важной особенностью этого этапа является сильная неравновесность функций распределения по скоростям. Приобретенная молекулами метана энергия не успевает перераспределиться между высокоэнергетическим крылом и остальной частью функции распределения. Иными словами, процесс установления максвелловского распределения внутри обоих газов протекает с меньшей скоростью, чем процесс передачи энергии молекулам метана от молекул аргона. Такая явно выраженная неадиабатичность присуща процессу максвеллизации вплоть до момента 1 3 т . [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология