Закон равного распределения

Вместе с тем в этом случае значительно возрастает роль не учитывавшихся нами внутреннего вращения (вращения одной части молекулы относительно других частей ее) и колебательных движений внутри молекулы, которые не поддаются такому простому расчету. Для них и закон равного распределения энергии между степенями свободы уже неприменим, и повышение температуры. может не только усиливать колебания, но и приводить к развитию их по большему числу связей. [c.106]

При высоких температурах теплоемкость твердого тела в соответствии с законом равного распределения теплоемкости по колебательным степеням свободы должна стремиться к величине 3/ , если считать на один моль атомов. Однако представление о твердом теле как о совокупности независимых осцилляторов справедливо только при высоких температурах. При низких температурах можно пользоваться теорией Дебая, в которой проводится последовательный учет коллективных колебаний атомов твердого тела. Согласно теории Дебая [c.124]

Планк показал, что средня я энергия, которую осциллятор поглощает в состоянии равновесия при температуре Т, в этО М случае уже не будет описываться законом равного распределения, как утверждалось в предыдущем уравнении, а будет выражаться следующим соотношением [c.454]

Молекулы газов изменяют первоначальные направление и скорость при упругих соударениях друг с другом и со стенками, ограничивающими объем. Согласно основной теореме, высказанной впервые Максвеллом, кинетическая энергия молекул разных сортов прн усреднении во времени одинакова независимо от их массы (закон равного распределения). Сумма воздействий ударов на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Вместе с тем в этом случае значительно возрастает роль не-учитывавшихся нами колебательных движений внутри молекулы, которые не поддаются такому простому расчету. Для них и закон равного распределения энергии между степенями свободы уже неприменим. [c.141]

Нагревание, или же, иными словами, сообщение энергии газу, выражается в повышении оживленности движения его частиц. В одноатомном газе сообщаемая энергия расходуется на увеличение поступательного движения частиц, которое может быть разбито на три совершенно равноправных направления в пространстве. Ни одно из этих направлений не имеет какого-либо преимущества перед другими. Все они в равной мере определяют положение движущихся молекул. Их называют степенями свободы (не смешивать со степенями свободы в правиле фаз). Итак, мы вправе ожидать, что на каждую из степеней свободы движения частиц приходится одинаковая часть (так называемый закон равного распределения энергии) сообщаемой энергии принимая же во внимание, что Сд=2,98 кал, на каждую степень свободы мы получим 0,993 кал. [c.29]

Согласно теории столкновений, скорость реакции равна произведению числа столкновений на выражение, учитывающее, что эффективными являются только столкновения молекул, обладающих надлежащим уровнем энергии. Число столкновений определяется на основе кинетической теории газов. Из закона же распределения энергии Максвелла следует, что доля общего числа молекул, соответствующая молекулам с энергией, превышающей средний уровень значений энергии активации, составляет Отсюда получается [c.219]

Величина, характеризующая отклонение закона рассеивания / го размера от закона нормального распределения, называется коэффициентом относительного рассеивания и равна [c.27]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, в которой он применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.19]

Истинные скорости отдельных молекул распределяются вокруг этой величины в соответствии с законом Максвелла. При равной температуре кинетические энергии поступательного движения молекул двух разных газов равны между собой (принцип равного распределения энергии) [c.333]

Вторая модель (рис. 126,6) представляет систему студень — раствор без мембраны. Характеризуется она также равномерным распределением полиионов R" и подвижных противоионов Ме+ в подсистеме I, с той лишь разницей (по сравнению с моделью а), что полиионы в этой модели неподвижны, вследствие фиксации их в матрице. Общим для двух моделей является локализация полиионов в подсистеме / и свободное перемещение по всей системе ионов Ме и А , распределяющихся между подсистемами / и II. Примем для простоты, что объемы I w II одинаковы и равны единице. Найдем закон равновесного распределения Ме+ и А" между I и II. [c.323]

Если среднее значение оценки Ма равно истинному значению параметра а, то оценка называется несмещенной. Несмещенные оценки могут быть получены различными способами. Законы распределения их имеют одно и то же среднее значение, но различные дисперсии. Предпочтительнее, очевидно, пользоваться таким способом вычисления оценки, для которого закон ее распределения имеет минимальную дисперсию. Такая оценка называется эффективной. [c.120]

Дополнительная энергия, получаемая при поглощении, не сохраняется в колебании неопределенно долго. Столкновения между молекулами приводят к перераспределению ее, так что избыточная колебательная энергия одной молекулы превращается во вращательную энергию и энергию поступательного движения, распределенные между множеством молекул. Таким образом, энергия, поглощенная вначале в виде колебательной энергии, быстро распределяется равномерно между колебательным, вращательным и поступательными движениями, как этого требует принцип равного распределения. Тогда, согласно закону Больцмана, относительное [c.35]

ТЕРМОДИНАМИКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ, раздел статистич. физики, в к-ром устанавливается статистич. смысл термодинамич. св-в систем и законов термодинамики на основе законов взаимод. составляющих систему частиц. В рамках Т. с. состояние системы определяется не самими значениями физ. величин, а вероятностными законами их распределения. Если энергия системы не меняется с течением времени, система может иметь только строго определенный набор дискретных значений энергии, наз. ее энергетическим спектром каждому значению энергии соответствует неск. разл. квантовых состояний. Вероятность того, что система из N частиц при т-ре Т находится в определенном состоянин п с энергией Е , равна гии = где к — константа Больцмана, А — нормировочный множитель. Его значение вычисляется из условия, что вероятность найти систему в произвольном состоянии равна 1, т. е. 2ге>п = 1. Произведя суммирование по всем возможным [c.567]

Большое практическое применение в м,атематической статистике получил закон нормального распределения с параметрами х = 0 и ст=1. Кривая нормального распределения с принятыми параметрами изображена на рис. 15.2. Центр рассеивания случайной величины соответствует началу координат, кривая расположена симметрично относительно оси у, максимум кривой имеет постоянное значение, равное- На оси абсцисс нанесены только целые значения [c.235]

Время жизни свободных радикалов обычно очень мало (порядка тысячных долей секунды) вследствие их высокой химической активности, приводящей к рекомбинации. Концентрация активных частиц — радикалов не может быть вычислена по законам статистического распределения, так как во время реакции значительно превышает равновесную. Однако в элементарных актах взаимодействия радикала с молекулой принимают участие не любые частицы, а энергетически активные. Энергия активации взаимодействия радикала с молекулой хотя и меньше энергии активации между молекулами, но не равна нулю. Поэтому скорость реакции в каждом из звеньев цепи связана с законами статистического распределения и может быть рассчитана по теории соударений. Реакция же в целом представляет собой сложный процесс образования и параллельного исчезновения радикалов, причем соотношение скоростей этих процессов может меняться в зависимости от условий тип реакции, объем и форма сосуда, материал стенок, давление, температура, примеси и т. д. [c.149]

Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равно вероятности г, = пр, а дисперсия = npq = np i-p). [c.686]

Главное различие классической и квантовой статистик заключается в том, что квантовая статистика отрицает классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Известно, что по классической теории на каждую степень свободы на моль должна приходиться энергия, равная половине или половине кТ, если иметь в виду в среднем отдельную частицу. С точки зрения квантовой статистики этот закон верен только для достаточно больших температур, когда данная степень свободы является, как говорят, полностью возбужденной. При температурах же недостаточно высоких по квантовой статистике на каждую степень свободы приходится [c.168]

Когда вращательное движение полностью возбуждено, доминируют высшие квантовые уровни, которые можно считать "лежащими достаточно близко друг к другу, чтобы явилось допустимым заменить суммирование интегрированием. Заранее можно предвидеть, что это интегрирование в итоге необходимых операций даст классическое значение для вращательной составляющей энтропии, потому что, поскольку вращательное движение полностью возбуждено, оно оказывается подчиненным закону равномерного распределения энергии и, следовательно, квантовая статистика должна дать тот же результат, что и классическая. Мы, однако, должны будем провести весь этот расчет, чтобы выяснить, как он отражается на величине энтропийной константы. Итак, в (5.80) заменяем знак суммы знаком интеграла, введя под знак интеграла множитель с1т. Легко видеть, что в целом коэффициент при е окажется как раз равным дифференциалу от показателя степени, если дополнительно ввести под знак интеграла множителем величину —/1 /8я / Г. Чтобы это не повлияло на результат интегрирования, мы должны,, очевидно, одновременно на ту же величину разделить интеграл. Таким образом, [c.174]

Позднее было показано, что кривые распределения, рассчитанные по уравнению Вина, очень хорошо совпадают с экспериментальными кривыми в области высоких энергий (малых длин волн), однако правильного описания во всей области спектра уравнение Вина не дает. Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, который применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.18]

Для статистической оценки той или иной случайной величины необходимо знать закон ее распределения, т. е. функциональную зависимость вероятности каждого значения величины от самой величины. Закон распределения задается функцией распределения или плотностью вероятности. Наиболее часто на практике встречается нормальный закон распределения случайной величины, для которого плотность вероятности f(x) равна [c.28]

Уравнение (П1,20) в общем случае лучше передает температурную зависимость Ср от Т при высоких температурах (особенно для кристаллических веществ, теплоемкость которых при комнатной температуре ниже значения, отвечающего закону равного распределения энергии). Действительно, так как вклад третьего члена в (П1, 20) в общую сумму при высоких температурах уменьшается а с < О, в соответствии с экспериментальными данными зависи мость теплоемкости от температуры становится почти линейной наоборот, при сравнительно низких температурах jT возрастает и в Соответствии с опытными данными рассматриваемая зависи мость становится криволинейной. Поэтому небольшая экстраполя ция за пределы рекомендованного температурного интервала как в сторону высоких, так и низких температур не связана с большой [c.61]

Простейшим устройством, При помощи кото рого можно создать электромагнитные волны определенной длины, являются два атома, имеющие положительный и отрицательный электрические заряды, связанные упругими силами так, что они могут совершать колебания. Такой гармонический осциллятор сможет испускать и поглощать излучение. Для того чтобы имело место излучение абсолютно черного тела, нужно вдоль стенки, ограничивающей объем, поместить большое количество таких осцилляторов с различными частотами. Согласно закону равного распределения энергии, который был получен в статистической механике, следует ожидать, что осцилляторы для каждой дли-ньи волиы имеют в среднем при определенной температуре одинаковое количество энергии, а именно кТ 2 на каждую степень свободы. [c.452]

Осциллятор обладает как кинетической, так и потенциальной энергией, поэтому его энергия может быть выражена ак Е = кТ, где к—-постоанная Больцмана. Если бы к тому же было известно количество осцилляторов для каждой длины волны, было бы возможно определить энергию, содержащуюся в устройстве осцилляторов, и это количество, опять таки соглаоно закону равного распределения, должно быть равным энергии излучения абсолютно черного тела, которое находится в состоянии равновесия с этими осцилляторами. [c.452]

Поэтому для мальих величин 8 закол для энергии осциллятора превращается в закон равного распределения. Однако при возрастании величины е значение энергии Е быстро падает и стремиться к пулю. [c.454]

Верхний предел расстояния а можно вычислить из атомного объема V в точке плавления, принимая, что a =pV. Коэффициент р — геометрический фактор пропорциональности, имеющий величину порядка единицы и учитывающий плотность упаковки. Заменим а в формуле (4.22) на (рУ)2/з. Используя закон равного распределения энергии, приравняем полученное выражение энергии ЗкТпя в точке плавления Гпл- Тогда получаем [c.67]

В реальных условиях фактические кривые рассеяния, как правило, отличаются от кривой нормального распределения и нередко очень существенно. Объясняется это тем, что факторы, вызывающие отклонение выходного показателя, значительно отличаются один от другого по величине и степени воздействия. Рассмотрим некоторые характерные случаи (рис. 1.13). Из рис. 1.13 видно, что на участке а-а в результате действия многочисленных факторов рассеяние полученного размера подчиняется закону нормального распределения, а на участке а-б точечная диаграмма смещена на величину И, что обусловлено действием систематического фактора. Примером может служить процесс развертьшания отверстий в деталях, когда сломанную развертку заменяют новой, имеющей другой фактический дааметр. Если для выборки о-б построить кривую рассеяния, то она будет иметь двугорбый вид. На участке б-в наблюдается систематическое изменение размера, близкое к линейному. Примером является действие изнашивания шлифовального круга. Кривые рассеяния для выборки на участке б-в будут подчиняться закону равной вероятности. Для участка в-г характерно влияние доминирующего случайного фактора. Например, если среди заготовок оказалась партия заготовок, полученных на другом уже изношенном штампе, имеющем большие размеры, то эта партия заготовок будет иметь больший разброс припуска. [c.31]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Из других законов распределения следует упомянуть распределение по закону равной вероятности. Он моделирует поведение случайных величин, появляюидахся при ошибках округления по шкале до ближайшего целого деления, в ошибках электрических синхронных передач ступенчатого типа, в направлении векторных ошибок в механизмах, например ошибок от эксцентриситетов, перекосов осей и т. д. [c.112]

Тщательная статистическая обработка результатов определения проницаемости по большому числу образцов керна показы-пает, что проиицаемость по кернам в некоторых случаях лучше описывается законом гамма-распределения [3]. Как правило, значения коэффициентов вариации, полученные на основе статистической обработки, либо меньше, либо близки к значению коэффициента вариации распределения М. М. Саттарова. Так, например, по 493 образцам керна пласта Дп Константиновского месторождения коэффициент вариации равен 0,60 по 1693 образцам пласта Дл Туймазинского месторождения—0,72 по 220 образцам пласта Д 1 Раевского месторождения—0,66. Как известно, распределение М. М. Саттарова имеет постоянный коэффициент вариации, равный 0,817. По-видимому, распределение М. М. Саттарова характеризует наибольшую, степень объемной, пространственной неоднородности пласта по проницаемости и является предельным. [c.61]

Рассмотрим закон этого распределения. Так как между третьим веществом, находящимся в одном и в другом слое, устанэвит-ся равновесие, то химические потенциалы третьего вещества в двух слоях должны быть равны [c.97]

Предположим, наконец, что химическое цревращение испытывают только те молекулы, энергия которых равна или больше и что число таких молекул настолько мало, что закон равновесного распределения заметно не нарушается. Тогда скорость химического превращения должна быть пропорциональна множителю Больцмана Величину в данном случае называют энергией активации. [c.39]

Доказано, что результаты анализа подчиняются закону нормального распределения. Какое расгфеделение и какие таблицы вы будете использовать, если число определений равно а) 3 б) 25 в) 17 г) 50 д) 3 [c.58]

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ, теоретич. модель газа, в к-ром средняя кинетич. энергия частиц много больше средней потенц. энергии их взаимодействия. Частицы И. г. движутся независимо друг от друга, его энергия равна сумме энергий отд. частиц, а давление на ограждающую стенку — сумме импульсов, передаваемых частицами стенке в единицу времени. Термодинамич. состояние И. г. описывается ур-нием Клапейрона р = пкТ, где р — давл., п — число частиц в единицу объема, к — постоянная Больцмана, Т — термодинамич. т-ра. Внутр. энергия И. г. зависит только от Г (закон Джоуля). Распределение частиц И. г. по скоростям подчиняется закону Максвелла. Реальные газы хорошо описываются моделью И. г., если они достаточно разрежены. В химии часто рассматривают смесь химически реагирующих И. г.., в частности применяют модель идеального ассоцииров. газа. [c.207]

Закон нормального распределения играет особую роль среди многочисленных законов распределения случайных величин. Наиболее наглядно представить этот закон позволяет его графическое изображение. Для построения графика рассматривают возможные отклонения результатов измерений от их среднего арифметического X. Отдельные результаты ДГ отклонены от х с одинаковой вероятностью и с знаком плюс или минус, причем малые отклонения более вероятны, чем большие. Если весь диапазон измерений (я 40) от Хмив ДО Хмако с центром рассеивания х разбить на равные интервалы Ах и подсчитать, сколько результатов попадает в каждый интервал, то бо льше результатов окажется в тех интервалах, которые расположены ближе к х. Вероятность попадания близких результатов на единицу длины интервала характеризует плотность их распределения р. Для каждого интервала Дл вычисляют Р1 по формуле [c.234]

Как указывалось в этом разделе, метод кристаллизации влияет на распределение индикатора и, следовательно, на эффективность процесса переноса. Индикатор переносится тем эффективнее, чем больше значения В и X. Количества перенесенного индикатора (в процентах) при различных значениях О и X показаны на рис. 23. Ясно, что когда О и X имеют одинаковые значения, как это, повидимому, обычно бывает (см. стр. 96), то методы, ведущие к логарифмическому распределению, более эффективны, чем методы, приводящие к однородному распределению. Например, если значение коэффициента распределения равно 6, то в результате осаждения 50°/о носителя перенссится 99,4°/ индикатора, если внедрение происходит по закону логарифмического распределения, но переносится лишь 86°/ , если внедрение происходит при однородном распределении. Следовательно, быстрое осаждение индикатора из пересыщенного [c.98]

В золях через определенное, иногда очень длительное, время оседания частиц может наступить момент, когда диффузионный поток станет равным седиментационному 1диф = сед, т. е. наступит диффузионно-седиментационное равновесие. Так как такое равновесие наступает при определенном градиенте концентраций, в системе должно установиться соответствующее распределение дисперсной фазы по высоте. Чтобы определить закон этого распределения, приравняем соотношение (IV.61) единице (т. е. диф = /сед), предварительно заменив. V на к (расстояние по высоте) [c.253]

Обобщенные выражения молярного содержания индивидуальных глицеридов в глицеридной смеси по законам случайного распределения носят такой характер при наличии в масле кислот А, В, С, Д... в количествах (мол. %) а, Ь, с, й... содержание однокислотных глицеридов ГлА ГлВз, ГлС,... равно а -10 10 и т. д. содер- [c.174]