Закон равномерного распределения энергии

Кинетической теории теплоемкостей, в основе которой лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, точно следуют лишь одноатомные газы в отношении многоатомных газов теория дает только приближенную картину, причем теплоемкости изменяются с температурой и с природой газа, что [c.41]

Из кинетической теории газов следует, что закон равномерного распределения энергии относится к различным видам движения молекулы. Например, для описания поступательного движения необходимо знать, как изменились координаты молекулы в трехмерном пространстве поэтому говорят, что поступательное движение молекулы имеет три степени свободы. Аналогично вращение двухатомной молекулы имеет только две степени [c.21]

Закон, иногда называемый неточно законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, следует называть законом равномерного распределения энергии по квадратичным членам. [c.216]

Это и есть известный закон Дюлонга—Пти. Закон Дюлонга и Пти является как видим, следствием закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Поэтому тот факт, что теплоемкость твердых тел в действительности не следует закону Дюлонга—Пти при низких температурах, показывает, что гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы является слишком приближенной. К тому же при этих температурах движение атомов уже не подчиняется законам классической механики. [c.139]

Эти данные соответствуют классическому закону равномерного распределения энергии (Клаузиус, 1857 г.) каждая степень свободы движения добавляет в среднюю кинетическую энергию частицы и /2RT в термическую энергию Na частиц. При этом речь идет о системе, [c.123]

Это противоречие устранено в квантовой теории теплоемкости, развитой А. Эйнштейном, которая исходит из того, что вследствие квантования энергетических уровней закон равномерного распределения энергии по степеням свободы при низких температурах не выполняется. [c.11]

Главное различие классической и квантовой статистик заключается в том, что квантовая статистика отрицает классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Известно, что по классической теории на каждую степень свободы на моль должна приходиться энергия, равная половине или половине кТ, если иметь в виду в среднем отдельную частицу. С точки зрения квантовой статистики этот закон верен только для достаточно больших температур, когда данная степень свободы является, как говорят, полностью возбужденной. При температурах же недостаточно высоких по квантовой статистике на каждую степень свободы приходится [c.168]

Перейдем к таким температурам, когда вращательное движение полностью возбуждено, а колебательное ядер или не проявляется, или учитывается дополнительными квантовыми членами. В этом случае для вращательного движения можно считать применимым закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, и поэтому в качестве основных членов уравнения энтропии можно взять классическое выражение энтропии многоатомного газа [c.173]

Когда вращательное движение полностью возбуждено, доминируют высшие квантовые уровни, которые можно считать "лежащими достаточно близко друг к другу, чтобы явилось допустимым заменить суммирование интегрированием. Заранее можно предвидеть, что это интегрирование в итоге необходимых операций даст классическое значение для вращательной составляющей энтропии, потому что, поскольку вращательное движение полностью возбуждено, оно оказывается подчиненным закону равномерного распределения энергии и, следовательно, квантовая статистика должна дать тот же результат, что и классическая. Мы, однако, должны будем провести весь этот расчет, чтобы выяснить, как он отражается на величине энтропийной константы. Итак, в (5.80) заменяем знак суммы знаком интеграла, введя под знак интеграла множитель с1т. Легко видеть, что в целом коэффициент при е окажется как раз равным дифференциалу от показателя степени, если дополнительно ввести под знак интеграла множителем величину —/1 /8я / Г. Чтобы это не повлияло на результат интегрирования, мы должны,, очевидно, одновременно на ту же величину разделить интеграл. Таким образом, [c.174]

Закон равномерного распределения энергии иногда формулируют следующим образом средняя кинетическая энергия молекул или других частиц, находящихся в условиях, когда применима классическая теория, составляет /2) кТ на одну степень свободы. Считают, что молекула имеет три степени свободы поступательного движения, соответствующие трем составляющим скорости Vx, Vy, Рг, а следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы при температуре Т равна ( /г) кТ. Эта величина средней кинетической энергии приложима также к жидкостям и кристаллам, если температура достаточно высока и можно применять классическую теорию. При низких температурах, при которых наблюдается квантовый эффект понижения теплоемкости ниже значения, определяемого равномерным распределением, средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, меньше значения, соответствующего равномерному распределению энергии. [c.292]

В классической теории теплоемкости расчеты основывались на законе равномерного распределения энергии по сте- [c.85]

Причина расхождений лежит в том, что для периодических движений передача энергии от одних тел к другим ограничена квантовыми условиями. Поэтому для таких движений закон равномерного распределения энергии, выведенный без учета этих условий, перестает быть верным 2. [c.258]

Одно из следствий этой замены заключается в том, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы перестает быть верным для колебательных и других быстро периодических движений на каждую такую степень свободы приходится не одинаковая, а зависящая от частоты ш доля энергии. [c.263]

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы заключается в том, что в системе, имеющей большое число степеней свободы (например состоящей из большого числа двигающихся независимо одна от другой молекул газа), на каждую степень свободы приходится в среднем одна та же доля энергии. [c.31]

Закон равномерного распределения энергии позволяет очень просто решить задачу о вычислении абсолютных величин теплоемкостей газов. Вместо вычисления величин j ,J и J каждой в отдельности, что представляло бы огромные трудности, нам достаточно найти долю энергий, которая приходится на какую-нибудь одну любую степень свободы, и умножить ее на число степеней свободы, из которых слагается тепловое движение молекул газа. [c.31]

Следствием этого является неприменимость обычных методов статистического расчета и необходимость замены их квантовой статистикой, одним из примеров применения которой служит приводимый ниже вывод формулы для теплоемкостей твердых тел. С неприменимостью к колебательным процессам обычной статистики связана неприменимость к ним закона равномерного распределения энергии по степеням свободы на долю [c.40]

I молекулы и колебания ее атомных ядер, подчиняются квантовым ограничениям. Следствием этого является то, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы перестает быть верным для таких периодических движений на долю каждой [c.54]

Целый ряд фактов, установленных физиками в первые годы XX столетия, как-то поведение теплоемкости газов и других тел при очень низких температурах, распределение энергии в спектре излучения чёрного тела и др., показал, что основные положепия классической статистической физики, в том числе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и вытекающий из них как следствие закон распределения скоростей Максвелла, являются лишь предельными случаями. В классической статистике при подсчёте вероятности данного состояния два состояния системы, составленной из большого числа частиц, считаются различными, если они отличаются друг от друга тем, что две одинакового рода частицы 1 я 2 поменялись своими энергетическими состояниями. Для описания энергетических состояний всех частиц данной системы статистическая физика пользуется пространственной диаграммой, называемой пространством моментов. В этой трёхмерной диаграмме по осям координат отло- [c.86]

Кинетической теории теплоемкостей, в основе которой лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, точно следуют лишь одноатомные газы в отношении многоатомных газов последняя дает только приближенную картину, причем теплоемкости изменяются с температурой и с природой газа в противоречии с выводами теории. Дальнейшие исследования показали, что кинетическая те,ория теплоемкостей справедлива лишь для энергии поступательного движения, а для колебательных и вращательных движений над применять квантовую статистику. [c.42]

Теоретический вывод зависимости теплоемкости кристаллов от температуры в данное время дается на основе применения квантовой теории. Если классической теорией теплоемкости для газов принимается, что вся теплота, идущая на нагревание, расходуется, главным образом, на увеличение энергии поступательного движения и вращения молекул, то у твердых тел она идет полностью (или почти полностью) на увеличение колебательной энергии составных частей кристаллической решетки около положений равновесия. Квантовая теория исходит из того, что колебательная энергия каждой частицы изменяется целыми квантами. Это приводит к необходимости замены классических методов расчета теплоемкости, основанных на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы, квантовой статистикой. На каждую степень свободы приходится не одинаковая, а зависящая от частоты колебаний, доля энергии. В результате такого подхода к решению задачи удалось вывести несколько уравнений, характеризующих зависимость теплоемкости кристаллов от температуры. Эти уравнения в данное время широко применяются для расчетов теплоемкости. [c.64]

При этом, чтобы выполнялся закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, необходимо условие = и, следовательно, [c.16]

Часть теплоемкости газа С , связанная с колебательным двилсе-кием атомов в молекуле, подчиняется законам квантовой механики и не подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. Эта часть теплоемкости газа вычисляется по уравнению, выведенному Эйнштейном [c.102]

В кинетической теории газон, как известно, устанавливается закон равномерного распределения энергии по степеням свободы иоступател1>-ного и в])ащательиого дви кепий молекул. При столкновениях молекул энс ргня MOHieT непрерывно переходить из одного вида движения в другой во всевозможных количествах — от нуля до максимального значения. В квантовой механике энергия молекулы — это сложная энергия. Она состоит из поступательной и вращательной энергий самой молекулы, энергии колебаний атомов и электронов. [c.70]

Что представляет собой внутренняя энергия тела В слабо сжатых газах, где взаимодействие между молекулами проявляется лишь при соударении молекул, внутренняя энергия слагается главньм образом из энергии поступательного и вращательного движения молекул, во-первых, и из внутриатомной энергии, во-вторых. Кинетическая энергия молекул и внутриатомная энергия от плотности газа почти не зависят и являются функцией одной лишь температуры. При одинаковой температуре средняя энергия поступательного движения молекул для всех газов (независимо от их химической природы) одинакова. Это замечание является следствием закона равномерного распределения энергии по степеням свободы, установленного Максвеллом в 1860 г. [c.55]

Можно посмотреть на дело со следующей точки зрения. По мере роста температуры возбуждаются (сначала частично, а потом полностью) вначале преимущественно одни, затем другие степени свободы. Прежде всего при самых низких температурах полностью возбуждаются три степени свободы поступательного движения. Я уже отмечал, что неполное возбуждение этих степеней свободы имеет место только в той области крайне низких температур, которая носит название области вырождения газов это — доли градуса близ абсолютного нуля. Поэтому практически всегда можно пользоваться классическими выражениями энергии и энтропии поступательного движения, считая, что для поступательного движения закон равномерного распределения энергии по степеням свободы всегда справедлив. При довольно низких температурах (значительно более низких, чем комнатная) начинают возбуждаться степени свободы вращательного движения. До тех пор, пока эти степени свободы не будут возбуждены полностью, мы обязаны характеризовать вращательное движение квантовыми соотношениями. Но когда мы имеем дело с температурами, близкими к комнатным или несколько превышающими комнатные, вращательное движение обычно является полностью возбужденньш, и поэтому можно перейти к классическим формулам и считать, что на каждую степень свободы вращательного движения приходится Ч кТ. При более высоких температурах начинают возбуждаться колебания ядер друг относительно друга. Эти колебания ядер по мере роста температуры возбуждаются, вообще говоря, не одинаково быстро. Прилагая при достаточно высоких температурах закон равномерного распределения энергии, на каждое колебательное движение (на каждую собственную частоту V), мы должны считать две степени свободы, причем в случае гармонического колебания V2 кТ представляет среднюю кинетическую энергию и такова же величина средней потенциальной энергии. [c.169]

Закон равномерного распределения энергии. Каждое движение может быть разбита на независимые слагающие движения, - исло которых назыЕзстся числом степеней свободы рассматриваемого движения. Оио совпадает с числом координат, необходимых для однозначного определения положения тел в любой заданный момент движения. [c.256]

Тепловая энергия твердых тел заключается почти исключительно в колебаниях их атомов, в противоположность газам, тепловая энергия которых, наоборот, состоит главным образом из кинетической энергии поступательиого движения (и сравнительно медленного вращения). Поэтому тот кинетический метод, который мы применяли для вычисления теплоемкостей газов, дал бы совершенно неверные результаты (как указывалось, он приводит к С, = сопз1 = 3/ ). Зависит это от неприменимости в данном случае закона равномерного распределения энергии. [c.41]

Основное соотношение (II) для выбора движущих сил непосредственно вытекает из принципа возрастания молекулярной электрокинетической энергии за счет уменьшения молекулярной электропотенциальной энергии в неравновесных процессах (в состоянии равновесия выполняется закон равномерного распределения энергии). По электрокинетической теории вещества любой процесс переноса может быть количественно описан с помощью молекулярного обмена электромагнитной энергией. При этом изменение молекулярной э.д.с. индукции, которое может быть принято в качестве потенциала переноса, пропорционально скорости возрастания энтропии (термодинамическая температура пропорциональна статистически усредненной молекулярной э.д.с.). Таким образом, взаимосвязь между отдельными видами переноса непосредственно вытекает из молекулярного механизма обмена. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология