Классическая теория колебаний

Суперпозиция состояний квантовой теории существенно отличается от суперпозиции колебаний в классической физике, в которой суперпозиция колебания с самим собой приводит к новому колебанию с большей или меньшей амплитудой. Далее, в классической теории колебаний существует состояние покоя, в котором всюду амплитуда колебания равна нулю. В квантовой же теории равенство нулю волновой функции во всех точках пространства соответствует отсутствию состояния. [c.17]

Г л. 2. Классическая теория колебаний [c.40]

Максимум коэффициента экстинкции полосы поглощения в за метной степени зависит от агрегатного состояния вещества или растворителя, но площадь полосы Л = / гйу часто остается постоянной и является лучшей мерой интенсивности поглощения. Площадь полосы поглощения связана [32] с силой осциллятора / (которая в терминах классической теории колебаний является числом осцилляторов с массой т и зарядом е) соотношением [c.322]

Таким образом, эта траектория не зависит от времени частицы остаются в положениях, отвечающих локальному минимуму, с постоянной полной классической энергией Еол ". Так в классической теории колебаний молекул [102] проявляется существование тривиального решения секу-лярных уравнений. Ясно, что эта классическая траектория с наименьшей энергией представляет собой классическое основное состояние системы в окрестности -го минимума. На языке классической механики расположение ядер, отвечающее локальному минимуму на гиперповерхности потенциальной энергии, естественно назвать равновесной конфигурацией. Соответствующее геометрическое представление этого расположения определяет молекулярную структуру— понятие, на котором (иногда неявно) основано большинство наших представлений о физико-химических свойствах вещества. [c.47]

Вплоть до сороковых годов текущего столетия спектры поглощения молекул интерпретировались с позиций классической теории колебаний, однако впоследствии более тщательные измерения величин интенсивностей поглощения молекул позволили разработать более строгую теорию, основанную на квантомеханических представлениях. [c.30]

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ. 1. НЕКОТОРЫЕ ТИПИЧНЫЕ КОЛЕБЛЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ [c.38]

Познакомиться с квантовой механикой можно, только поняв ее математическую сторону. Именно это является причиной затруднений, на которые наталкивается химик, так как необходимые математические сведения несколько выходят за пределы курса, который обычно изучают химики, а физическая интерпретация математических результатов в квантовой механике представляется необычной, а то и совсем странной. Для того чтобы упростить изучение такого странного предмета, имеет смысл познакомиться с некоторыми математическими вопросами на примерах более привычных физических проблем. Если овладеть таким образом математическим аппаратом, то ознакомление с новыми представлениями о поведении материи, к которым приводит нас квантовая механика, будет происходить более просто. К счастью, классическая теория колебаний упругих тел является превосходным тренировочным полем, на котором можно научиться многому из того, что потребуется для понимания квантовой механики. Вместе с тем дело не только в том, что математическая трактовка колебаний очень близка к значительной части квантовой механики, но и в том, что теория колебаний сама по себе представляет большой интерес. Поэтому перед тем, как переходить к квантово-механической теории, мы считаем полезным посвятить некоторое время изучению обычных колебаний. [c.38]

Р э л е й, ссылка 12. Подробное и ясное изложение классической теории колебаний. [c.81]

Когда мы записываем в явной форме уравнение Шредингера для стационарных состояний для одно-, дву- и трехмерных систем, видим, что оно имеет такую же форму, как уравнения нормальных колебаний, с которыми мы встречались в классической теории колебаний. [c.124]

Как указывалось на стр. 124— 127, уравнение (Г-1) обладает большим сходством с уравнениями нормальных колебаний классической теории колебаний, и на основании этого сходства можно построить полезную, хотя и ограниченную, физическую аналогию между классической механикой волн и квантовой механикой частиц. Одиако математическое сходство между классической теорией нормальных колебаний и квантово-механической теорией стационарных состояний гораздо полнее ограниченной физической аналогии, и мы в дальнейшем будем все время ссылаться на это сходство. В гл. 2 мы уже решали ряд важных квантово-механических задач и обладаем средствами для решения других. Поэтому полезно суммировать результаты теории колебаний в той форме, в которой они используются при решении стационарного уравнения Шредингера. [c.132]

Однако неуспех классической физики в описании молекул не был полным. Описание возможных состояний отрицательного заряда в молекуле — электронных состояний молекулы совершенно не могло быть сделано правильно (в соответствии с экспериментом) на основе классической физики. В то же время движения ядер в молекуле, например колебания ядер относительно положений равновесия, и некоторые свойства молекул могли быть качественно, а частично и количественно описаны на основе классической физики и определенной модели молекулы. В частности, была развита классическая теория колебаний многоатомных молекул. Первоначально были рассмотрены частные случаи [Бьеррум (1914), Корнфельд (1924), Гунд (1925) и др.]. Затем эта теория была [c.19]

При изложении классической теории колебаний идеального кристалла и кристалла с протяженными дефектами частично использован переработанный и существенно расширенный материал монографии Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки (М, Наука, 1972), а при описании дислокаций в незначительной степени использован материал монографии Косевич А. М. Дис. локации в теории упругости (Киев Наук, думка, 1978). [c.8]

Даже при беглом рассмотрении становится ясным, что теория электронных спектров молекулярных кристаллов в своей основной части практически идентична теории колебательных спектров. На это было недавно указано Хекстером [49], который перенес некоторые представления теории электронных спектров на колебательные и показал, как вводятся частные формы колебательных волновых функций. Мы дадим краткий обзор теории колебательных спектров, пользуясь терминологией, подобной той, которая применяется при описании электронных спектров, для того чтобы подчеркнуть параллелизм. Наряду с этим в другом разделе излагается классическая теория колебаний, так как в литературе по данной теме используются преимущественно представления классической механики. [c.577]

Книга Козмана начинается с изложения основных математических нонятий и методов, используемых в квантовой механике. Сюда относятся элементы алгебры операторов, решение дифференциальных уравнений, разложение функций в ряды и т. д. Далее подробно излагается классическая теория колебаний, аналогии с которой широко используются в квантовой химии. Вторая часть книги посвящена рассмотрению основных принципов квантовой механики, сформулированных в виде законов и следствий, и применению уравнения Шредингера к большому числу конкретных задач (осциллятор, частицы в ящиках, прохождение через потенциальные барьеры, атом водорода и т. д.). Детально изложен вопрос об угловых моментах. В третьей части рассматриваются многоэлектронные атомы. После всей этой большой подготовительной работы автор переходит к рассмотрению молекул. При этом детально рассматриваются сравнительно простые молекулы, вопросы теории направленных валентностей, расчет молекулы бензола и т. д. Автор не ставит своей целью изложение всего огромного материала, который имеется в настоящее время по расчету различных молекул, а подробно рассматривает простейшие примеры, что хорошо подготовляет читателя для самостоятельной работы и понимания оригинальной текущей литературы. [c.6]

Эти и другие неудачи классической теории колебаний и классической теории излучения в объяснении эмпирических законов спектроскопии привели к тому, что революционные идеи Бора были приняты сразу. Бор предположил, что атомы могут существовать только в квантованных энергетических состояниях и что энергии пропорциональны значениям термов. Если выразить значение терма Т в глГ, то энергии даются выражением [c.209]

Ко времени создания Борном динамической теории кристаллической решетки классическая механика уже располагала решением задачи о малых колебаниях около положения устойчивого равновесия системы взаимодействующих материальных точек. Известно было, что в случае собственных решений этой задачи все материальные точки системы колеблются синфазно. Из теории упругости известно, кроме того, что в случае собственных колебаний упругого тела возникают стоячие волны. Все тело при каждом собственном колебании разбивается узловыми поверхностями на ряд областей при этом, хотя материальные точки в двух соседних областях двигаются в каждый момент времени в противоположных направлениях , все точки тела колеблются в одной фазе. Слова в противоположных направлениях мы выделили кавычками, чтобы подчеркнуть, что эти слова имеют точный смысл лишь в одномерном случае. В случае конечного кристалла мы имеем дело с конечным числом материальных точек иприменимост , классической теории колебаний системы материальных [c.13]