Эпштейна уравнение

В анализе влияния дискретности действия тангенциальной составляющей скорости молекул газа на поверхность частиц Эпштейн показал, что поправочный коэффициент может быть найден из уравнения [c.207]

Это уравнение аналогично уравнению Эпштейна при условии, что коэффициент диффузионного отражения равен нулю, и замене постоянной 7б на Д- Показано [732], что для частиц размером менее /з5 средней длины свободного пробега молекул газа (т. е. <СЯ/35) и при коэффициенте диффузионного отражения от 0,8 до [c.536]

Эпштейн получил уравнение для термической силы, исследовал теплоперенос, нашел уравнение для термической ползучести и уравнение движения частицы (где он пренебрегал инерционными силами), но использовал скорость ползучести в качестве граничных условий. Тогда термическую силу определяют как поверхностный интеграл компоненты напряжения, параллельной направлению теплового потока. Это дает [c.537]

Все частицы, для которых было найдено хорошее соответствие между экспериментом и теорией, отличаются низкой теплопроводностью [порядка 10 Вт/(м-К)], которая не слишком отличается от теплопроводности воздуха. Для частиц хлорида натрия и особенно железа [727] соответствие намного меньше эти частицы притягиваются к холодной поверхности с силой в 30 и 48 раз большей, чем значение, предсказываемое уравнением Эпштейна. [c.538]

Это уравнение проще, чем уравнение Брока кроме того, здесь скорость частицы не стремится к нулю при больших Хч, как это-происходит в случае применения уравнения Эпштейна для частиц с большой теплопроводностью. Позже Дерягин и Яламов [220 расширили граничные условия и стали учитывать температурный скачок. При этом было получено выражение [c.539]

Следует учитывать и влияние давления на термоосаждение. Так, в проектируемом ядерном реакторе с газовым охлаждением, работающем при давлениях около 50 МПа, могут возникнуть значительные градиенты температур, что приведет к осаждению частиц на поверхности теплообменников. Было рассчитано влияние давления на скорость дрейфа сферических частиц оксида бериллия (ВеО) диаметром 2 мкм в диоксиде углерода в щироком диапазоне давлений, соответствующих плотностям газа от 2 до 50 кг/м . Расчеты были основаны на уравнении Эпштейна (рис. Х1-13) [831] и показали, что если при атмосферном давлении термоосаждение составляет 85%, то при 5 МПа эффективность осаждения снижается до 10%. [c.541]

Для частиц, обычно используемых в потоках взвесей, Кп <С 1 и уравнение (7.31) неприменимо. Эпштейн [93] показал, что для частиц с не слишком большим коэффициентом теплопроводности kp при Кп С I1) [c.260]

Ниже излагается теория таких течений, пригодная и для больших чисел М [74]. В основу ее положены граничные условия для функции распределения скоростей молекул /, формулированные в более частном виде Эпштейном [8]. Принимается также, что обтекаемое тело имеет линейные размеры, значительно превышающие средние расстояния между частицами газа, и, следовательно, можно пользоваться уравнениями переноса Максвелла (11,8) для какой-либо величины Q, которой обладает молекула. [c.315]

Применительно к диффузии больших молекул и частиц в жидкостях рекомендуется использовать уравнение Стокса— Эпштейна, коэффициент диффузии, согласно которому вычисляется по формуле [c.537]

Тиличеев и Иогансен приняли для нормальной температуры кипения н-ундекана вычисленное ими значение 195,875° С. После сдачи в печать цитированной работы [17] появилась статья Эпштейна и соавторов [51], которые экспериментально нашли нормальную температуру кипения н-ундекана равной 195,893° С. Это значение и следует принять в качестве наиболее надежного. В связи с изменением принятого значения нормальной температуры кипения н-ундекана мы вновь вычислили значения коэфициентов А, В я С уравнения Антуана, пользуясь методом цитированных выше авторов [17] со следующими изменениями. [c.213]

Таким образом, очень мелкозернистый и пористый материал может способствовать исчезновению зарегистрированной температуры в короткое время, однако в других случаях возможно сохранение данных об изменении даже суточной температуры в течение миллионов лет. Возможность сохранения разницы в содержании в карбонате кальция морских раковин в течение долгого времени была экспериментально продемонстрирована Эпштейном [590]. Он вырезал часть раковины юрского белемнита (морской организм, живший около 120 млн. лет тому назад и обладавший массивной раковиной) и проанализировал измельченные образцы, взятые из раковины параллельно кольцам роста. Работая с точностью измерения б Ю (см. уравнение 29) около 0,2, автор [c.104]

Термодинамические свойства пяти диметилциклопентанов вычислялись Эпштейном, Барроу, Питцером и Россини [10а]. Ввиду отсутствия многих данных, необходимых для выполнения точного статистического расчета, указанные авторы вынуждены были прибегнуть к методу заместителей. Основное уравнение, по которому вычислялись Ф (Щ—//°), 5 и Ср диметилциклопентанов имеет следующий вид [c.513]

Эффект нелокального потенциала в уравнениях теории возмущений рассмотрен в неопубликованной работе Эпштейна и автора этого раздела. [c.43]

Зная коэффициент диффузии, можно приближенно найти радиус частиц по уравнению Эпштейна — Стокса, выведенному для сферических частиц относительно большего размера, чем [c.101]

Недавно Эпштейн [33] вывел приближенное уравнение для диффузионного тока на цилиндрическом электроде [c.18]

Для чрезвычайно малых частиц, размеры которых сравнимы с расстоянием свободного пробега молекул газа или менее его, предположение, что газ ведет себя по отношению к частицам как непрерывная ареда, более еправомерно. В этих условиях частицы движутся быстрее, чем это предполагается классическими теориями Стокса и других исследователей, основанными на предположении о непрерывности среды. Чтобы учесть этот сдвиг , Кан нингхе.м [190] рассчитал поправку, основанную на кинетической теории газов эта поправка была введена в обычно применяемые для расчета эмпирические уравнения. Другие значительные теоретические исследования движения частиц, размеры которых намного меньше свободного пробега молекул, были выполнены Эпштейном [243]. [c.207]

Достигнуто хорошее совпадение между скоростями частицы в тепловом поле, рассчитанными по уравнению Эпштейна (XI.42), и экспериментальными значениями, установленными различными ис-следователямп для трпкрезилфосфата [705], парафинового и касторового масел [723] и капель стеариновой кислоты [727]. Ширина беспылевого пространства была тщательно измерена Уотсоном [908] для дыма оксида магния, окружающего медную проволоку она была также рассчитана с достаточной точностью [964] при одновременном применении скорости воздуха, связанной с конвекционными токами, и скорости, обусловленной термической силой (из уравнения Эпштейна). [c.538]

Предполагали также, что процесс термоосаждения может быть использован для удаления частиц из горячих газов при пропускании их через холодный слой фильтрующего материала. Проходы в слое очень узкие, поэтому даже при разности температур 50 °С градиент температуры может достичь 10°С на 1 мм внутри прохода. Расчеты показывают, что при 500 °С в слое толщиной 0,2 м будет осаждаться 98,8% частиц диаметром 0,1 мкм [823]. В такой системе важную роль играет температурная зависимость термических сил, которая еще до сих пор экспериментально не изучена. Однако этот эффект можно рассчитать, если определить изменение отношения ш1 йТ1йх) при изменении температуры, используя уравнение Эпштейна (XI.42) [833]. Из этого отношения видно (рис. Х1-12), что для частиц размером более 1 мкм скорость термоосаждения увеличивается при увеличении температуры, тогда как для частиц размером менее 1 мкм она уменьшается при повышении температуры независимо от градиента температуры. [c.540]

Сходная модель прибора для отбора проб пыли (рис 7 16) была независимо разработана Райтом Аэрозоль поступает через входную трубку н осаждается на холодной алюминиевой пластинке 8 Последняя легко извлекается для взве шивания Зазор между горячей и холодной пластинками равен 0 4 мм. при объемной скорости 100 л1мин и расходе 10 ег на нагрев пластинки 7 получается полное осаждение частиц Подробные данные о работе прибора еще не опубли коваиы так как ои нуждается в небольшой доработке Зависимость длины осадка от размеров частиц и других параметров в плоскопараллельнои модели термопреципитатора была теоретически исследована Гордоном рассмотрев Ш1 м равновесие действующих на частицу сил сопротивления среды тяжести и термофорическон силы Из уравнения Эпштейна (стр 196) автор вывел следую щую полуэмпирическую формулу [c.266]

При Я/i С 1 приходим к закону Стокса (II.7), при Я/Л > 1 — к формуле Эпштейна (11.10). Постоянная р в (11.16) определяется из требования, чтобы выражение (11.16) асимптотически переходило в формулу Кенингема (11.9). Полученное таким образом уравнение (11.16) очень хорошо согласуется с экспериментальными данными о подвижности масляных капель в воздухе. [c.42]

Шадтом и Кейдлом получено хорошее согласие с теорией Эпштейна для частиц стеариновой кислоты и вообще для частиц с низкой теплопроводностью, но для частиц с высокой теплопроводностью, например хлорида натрия, термофорети-ческие силы оказались намного больше вычисленных по уравнению Эпштейна Однако предложенное Броком 9 видоизмененное уравнение для /г < 0,25 хорошо согласуется с другими данными 1 . Это урав- [c.198]

Только в пределах справедливости этих предположений уравнение Эпштейна и может применяться для эксперимента.1ьных [c.77]

В противоположность калию натрий образует на воздухе [213] и в кислороде [212] при комнатной температуре защитный окисел. Хаулэ-нд л Эпштейн [213] установили, что полученные ими результаты по окислению дистиллированного натрия (99,99%-ной чистоты) в температурном интервале от 25 до 80° С соответствуют параболическим уравнениям, приближенно характеризуемым соотношением [c.286]

Формулу (IX. 9) часто называют уравнением Томсона. Эта формула была выведена другими путями Эпштейном [21] и в применении к температуре плавления кристаллов Харбери [123]. Аналогичное соотношение было получено также Хигути [124] для понижения температуры замерзания сорбата в порах адсорбента. [c.197]

Эпштейн и Смит предположили другой критерий разрьша, связанный с долей полностью растянутых цепей ф. Однако вместо того, чтобы связать эту величину с с, как это сделано в уравнении (42), они связали ее с е,,, предполагая одномерное гауссово распределение расстояний между концами цепей [c.343]

Если определены размеры частиц, то, воспользовавшись уравнением Эпштейна и Кархарта [9], можно определить коэффициенты демпфирования для частиц с различными диаметрами. [c.82]

Весьма интересным является метод получения KNO3, основанный на взаимодействии твердого хлористого калия с газообразной или жидкой двуокисью азота, разработанный Д. А. Эпштейном. Реакция протекает по уравнению [c.619]

Среди других интересных работ, посвященных вириальному уравнению, следует отметить работу Эпштейна [58], который. в уравнении (П. 22) ограничился членами с тремя вириальными коэффициентами и добавил остаточный член, выраженный в функции Т и критических констант. Дерог (Gyorog) и Оберт [59] обобщили вириальные коэффициенты для сферически симметричных молекул, а Дэвид, Хаманн [60] и Блэк [61 составили таблицы второго вириального коэффициента в зависимости от температуры для различных веществ. Питцер и Керл [62] представили второй вириальный коэффициент в виде ряда, употребив в нем фактор ацентричности, который весьма часто используется в качестве характеристики неполярных или слабо полярных веществ [c.94]

Изменение температуры Кюри в зависимости от намагниченности насыщения и доли ионов магния в тетраэдрической подрещетке носит линейный характер (рис. 3) и выражается уравнениями 0(°К)=695—2,5 а или 0(°К)=695—640 х. Второе выражение согласуется с уравнением Эпштейна [3]. Экстраполяция этих прямых до нуля дает ст=278 гс-см г и л = 1,085, что почти соответствует значениям а и д феррита [c.77]

Примечание. Это решение не учитывает зависимости диффузионного потока от эффекта проскальзывания (см. раздел 6.5). Плотность насыщенного раствора бензойной кислоты настолько близка к плотности воды, что поправка на влияние проскальзывания существенна только в течение первых 8—10 с, когда скорость растворения велика. Условие о том, что диаметр частицы остается постоянным нереально интегрирование уравнения ( ) показывает, что общее количество бензойной кислоты, растворяющейся в течение 7,22-10 с, должно быть почти в 26 раз больше, чем количество вещества, содержащегося в сферической частице диаметром 1 см (см. раздел 3.9). Согласно приближенному анализу Роснера и Эпштейна [50], такая с ра растворялась бы полностью в течение примерно 10 с. [c.85]

Из уравнений (10.1) — (10.3) можно определить величины сверхтонкого поля Нп = —480 кэ и расщепления кристаллического поля D = 6 лi . iSl Дальнейшее исследование влияния структуры порфирина, основности и этерификации на мессбауэровские спектры производных гемина было предпринято Винтером и др. [22]. Оказалось, что основность соединения практически не влияет на изомерный сдвиг, величина которого у водорастворимого N-метилзамещенного мезотетрапиридилпорфирина Ре (П1) такая же, как у протогеминхлорида, а именно 0,43 и 0,44 мм1сек соответственно. Этот результат свидетельствует о равном вкладе 45-электронов (около 5%) в -конфигура-цию Ре (III). Кроме того, можно утверждать, что независимо от структуры и основности связь металл — лиганд в этих высокоспиновых хелатах типа квадратной пирамиды в основном ионная. Аналогичное поразительное сходство в s-электронной плотности на ядрах железа у низкоспинового октаэдрического гемихрома (6 = 0,41 мм/сек) и высокоспинового геминхлорида приводится в работе Эпштейна. Возможно, что отмеченная нечувствительность величины изомерного сдвига в разных порфиринах железа обусловлена образованием л-связей. [c.420]

Кинетика реакции распада этилового эфира диазоуксусной кислоты была подвергнута исследованию, причем данные, полученные при адиабатическом нагревании, согласуются с уравнением Бредига и Эпштейна. Куртиус и Мюллер нашли, что этил-диметилфумарат можно синтезировать путем нагревания этил-ос-диазопропината. [c.644]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология