Морзе уравнение потенциальной криво

Точная функция, передающая потенциальную кривую молекулы, очень сложна. Предложен ряд уравнений, приближенно ее передающих. Одной из наиболее простых является так называемая функция Морзе [c.526]

Напишите уравнение Морзе для двух кривых потенциальной энергии, представленных на рис. I. Какое из них используется в полуэмпирическом методе Эйринга и Поляни для построения поверхности потенциальной энергии [c.124]

На рис. 6.12 на параболической кривой потенциальной энергии показаны эквидистантные колебательные энергетические уровни. Однако при более высоких колебательных энергиях, соответствующих большим смещениям от равновесных положений, становится намного труднее сжать связь, чем растянуть ее. Поэтому колебания перестают быть простыми гармоническими, и кривая отклоняется от параболической симметрии, принимая форму, характерную для кривых потенциальной энергии (рис. 6.13, ср. с рис. 3.1 и 3.8). Уравнение этой кривой было предложено Морзе [c.207]

Значительно лучше реальную потенциальную кривую описывает функция Морзе, которая приводит к следующему уравнению для энергии колебательных уровней [c.76]

Изображены наблюдаемые колебательные уровни в основном электронном состоянии молекулы Нг [62] и потенциальная кривая, рассчитанная по этим данным [136]. Пунктирная кривая представляет собой соответствующую функцию Морзе [уравнение (16)]. Заштрихованная площадь отвечает области непрерывных значений уровней энергии, лежащих выше асимптоты. [c.28]

При движении вдоль оси абсцисс слева направо кривая II представляет собой изменение энергии при диссоциации АВ=А-(-1 при движении справа налево — при соединении А- -В = АВ. Обеим реакциям соответствует, разумеется, одно и то же активированное состояние. Очевидно, что при учете вращательной энергии положение активированного состояния сдвигается из бесконечности в некоторую определенную точку, зависящую от величины вращательного квантового числа J в активированном состоянии. При увеличении J вращательная энергия возрастает, и, как видно из рис. 35, расстояние между атомами в активированном состоянии должно уменьшиться. Действительные междуатомные расстояния в активированном комплексе при различных значениях J можно определить следующим образом. Общая энергия е, изображаемая кривой II, представляет собой сумму потенциальной энергии р, определяемой уравнением Морзе, и вращательной энергии у. Первое слагаемое может быть выражено в виде функций междуатомного расстояния г, как показано на стр. 100. В случае, если взаимодействие между различными формами энергии отсутствует, вращательная энергия равна [c.132]

Простейшим случаем будет двухатомная молекула, имеющая единственную внутреннюю координату — межъядерное расстояние. Потенциальная энергия такой системы в зависимости от расстояния изображается кривой, общий вид которой представлен на рис. 1.2 сплошной линией. Для описания формы этой кривой были предложены различные эмпирические уравнения. Наиболее известным является уравнение Морзе, согласно которому потенциальная энергия и (г) выражается формулой [c.16]

Часто удобно использовать математическое выражение для кривой потенциальной энергии молекулы. Функция Морзе уже была приведена в разд. 14.4. Она имеет правильную общую форму и может быть использована для получения гораздо лучшего выражения для уровней колебательной энергии молекулы, чем простое приближение гармонического осциллятора. Если формулу Морзе [уравнение (14.37)] подставить в уравнение Шредингера, то получится следующее выражение для нескольких первых колебательных зфовней энергии [c.465]

Если считать, что ковалентной составляющей соответствуе потенциальная кривая, описываемая уравнением Морзе [244], то пс является простая возможность оценки параметров этого уравиени5 Уравнение Морзе имеет вид [c.124]

Ход изменения потенциальной энергии, наблюдаемый при адсорбции атомов водорода на поверхности металла, можно изобразить схематически одной кривой, показанной на рис. 8. Имеющиеся в настоящее время сведения о силах, обусловливающих образование ковалентной связи, которые были изложены в разделе V, 86, недостаточны для того, чтобы провести расчет этой кривой. Если известна теплота адсорбции и даны некоторые другие величины, то кривая может быть построена в виде так называемой кривой Морзе [55]. Расчет теплоты адсорбции может быть проведен полуэмпирическим путем, предложенным Элеем [56], который для вычисления энергии ковалентной связи между атомами А и В использует уравнение Паулинга [57] [c.52]

Тогда при вычислении потенциальной энергии системы, построенной из N частиц, необходимо учесть N М— )/2таN 12 независимых парных взаимодействий. Зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними выражается кривой, приведенной на рис. 52, а. На рис. 52, б показаны упрощенные графики и(г), применяемые в теории реальных газов. Рис. 52, б отвечает приближению твердых сфер с диаметром ст, рис. 52, в — силовому центру отталкивания. Часто используют приближенную модель Сезерлепда, показанную на рис. 52, д — модель притягивающихся жестких сфер. Уравнение типа Морзе в статистической термодинамике не используют, так как оно неадекватно передает энергию межмолекулярных взаимодействий на средних расстояниях (г>го). [c.249]

Колебания реальных молекул, как правило, ангар-моничны. Кривая потенциальной энергии [/(д) ангармонического осциллятора хорошо описывается уравнением Морзе (рис. 14.4.44, б) [c.430]

Используя для несвязанного взаимодействия потенциальную функцию, полученную из уравнения Хиршфель-дера-Линнета для (отталкивательного) состояния На, Мэзон и Кривой [92] предсказали, что величина барьера составит 1,77 ккал-моль с предпочтительной шахматной конформацией. Аналогичный расчет был сделан Хау-леттом [69]. В 1962 г. Магнаско [90] с помощью уравнения, полученного из кривой Морзе для На, вычислил барьер в 2,63 ккал-моль . Для целого ряда молекул энергетические барьеры были рассчитаны также с привлечением метода Полинга для вычисления обменных взаимодействий находящихся друг против друга связей и уравнения шестой степени, полученного из данных Амдура по рассеянию [7]. Для этана барьер вращения составил 3,29 ккал-моль [120]. [c.82]

Была сделана попытка [ 1] вычислить энергию активации реакций присоединения к диенам путем определения низшей точки пересечения кривой потенциальной энергии конечного состояния, зависящей от расстояний аЪ и ей, с кривой для энергии отталкивания при симметричном приближении связи Ьс к системе afed (ср. стр. 145). Если бы резонансная энергия в активированном состоянии была исчезающе мала, то этот способ привел бы к правильному значению энергии активации. Кривая Е была определена из потенциальной энергии, необходимой для увеличения расстояния С — С связей аЬ и ей. Можно считать, что изменение остальных расстояний отражается только на положении начала отсчета потенциальной энергии. Необходимую поправку на положение начала отсчета можно определить при помощи уравнений Морзе для связей С—С и С = С, принимая во внимание изменения длин связей йе, ef, а/ и Ьс при переходе от начального состояния к конечному. Кривую отталкивания Е можно вычислить по приближенному выражению (ср. стр. 147) [c.261]

Для нахождения энергии резонанса с ионным состоянием нужно построить кривые Морзе [110] для основного состояния и кривые потенциальной энергии для ионных состояний [20]. В табл. 20 и 21 указаны все необходимые для этого сведения, а на рис. 20 приведены полученные кривые. Легко видеть, что все кривые для ионных состояний лежат выше кривой основного состояния. Разница между состояниями типа СХ Х и стационарными состояниями равна 122, 40, 25 и 17 ккал соответственно для Ср4, СС14, СВг4 и С 4. Состояния СХ Х лежат значительно выше и имеют меньшее значение. Для метана состояние СН Н лежит на 155 ккал выше, чем основное состояние. По вычислениям Богана с сотрудниками [7], энергия резонанса с ионным состоянием для метана равна 9 ккал, причем в своих расчетах они принимали значение дипольного момента для СН, равное 0,3 дебая. Поскольку метил-галогениды обладают значительными дипольными моментами, следует ожидать, что связи СХ в молекулах типа СХ4 также обладают заметными моментами, однако величины этих моментов должны уменьшаться за счет взаимной индукции [138]. Для того чтобы рассчитать энергию резонанса с ионным состоянием по уравнению (5), были определены величины А (СХ в СХ4), исходя из пропорциональности между моментами связей и электроотрицательностями. По величине [а (СН в СН4) = 0,3 были найдены следующие значения х(СР)= = 0,6 х(СС1)=0,45 (х(СВг) = 0,42 и [л(С))=0,38. Соответствующие значения электроотрицательностей составляют 2,1 4,0 3,0 2,8 и 2,1 [118]. Из результатов, приведенных в табл. 21 (столбцы. 5 и 6), можно видеть, что связи СР в СР4 являются на 50% ионными, в то время как связи в, других тетрагалогенидах углерода носят преимущественно ковалентный характер. [c.304]