Уравнение Морзе

Зависимость потенциальной энергии 1 от амплитуды колебания для двухатомных молекул достаточно хорошо выражается уравнением Морзе [c.10]

Уравнение (1.14) не может удовлетворительно описать колебательное движение с большими амплитудами. Более приемлемым является уравнение Морзе [c.10]

Энергию химического взаимодействия обычно вычисляют при помощи уравнения Морзе [65], выражающего зависимость потенциальной энергии от расстояния [c.50]

Выведенное таким образом соотношение совпадает с выражением, полученным ранее из уравнения Морзе. [c.378]

Изобразите графически уравнение Морзе, отвечающее двум его формам [c.146]

Напишите уравнение Морзе для двух кривых потенциальной энергии, представленных на рис. I. Какое из них используется в полуэмпирическом методе Эйринга и Поляни для построения поверхности потенциальной энергии [c.124]

Величину энергии химического взаимодействия можно рассчитать с помощью уравнения Морзе [c.236]

Существует несколько приближенных методов расчета энергии химических связей [123]. Применительно к полимерам Кобеко [115] показал достаточную универсальность полуэмпирического уравнения Морзе [c.9]

Недавно была предпринята оценка теоретической прочности высокоориентированных волокон Схема расчета основана на развитых ранее положениях о том, что при разрыве волокон происходит распад молекулярных цепей, сопровождающийся также растаскиванием их концевых участков. Используя эту схему разрыва, автор производит расчет теоретической прочности волокна, определяя ее как сумму сил, необходимых для разрыва цепей и для вытаскивания концов макромолекул. Вводимая при таком расчете величина силы, необходимой для деформации химических связей, определяется дифференцированием зависимости потенциальной энергии межатомного взаимодействия от межатомного расстояния, которая выражается известным уравнением Морзе. Полученные в результате расчета предельно достижимые прочности волокон оказываются в 2—5 раз больше, чем экспериментальные [c.163]

Уравнение Морзе [3]. Выражение для потенциальной энергии и (г) двухатомной молекулы, совершающей простые гармонические колебания, может быть записано в виде [c.227]

При достаточно больших величинах т] (хотя диффузионные ограничения устранены) как катодные, так и анодные кривые I — т] характеризуются предельным током. Наличие симметрии между анодной и катодной кривыми говорит о том, что контролирование скорости поверхностной диффузией или образованием центров кристаллизации и т. д. является маловероятным. Рассмотрим рис. 23, две кривые которого АА и ВВ, относящиеся соответственно к сольватированному иону и адиону, могут быть приблизительно описаны следующими уравнениями (ср. с уравнением Морзе) [c.310]

Легко рассчитать, как изменится частота собственных колебаний наиболее простого осциллятора — растянутой двухатомной молекулы, взаимодействие атомов в которой подчиняется уравнению Морзе [6]. Под действием растягивающей силы атомы в такой молекуле удаляются друг от друга, а коэффициент жесткости (силовая постоянная К) уменьшается. Частота собственных колебаний пары атомов, пропорциональная УЖ, [c.155]

Максимальное значение прочности можно рассчитать, определив суммарную прочность молекулярных цепей, сопротивляющихся разрыву. Для расчета теоретической прочности используют количественную связь между потенциальной энергией W системы и расстоянием г между элементами структуры. Предполагается, что в условиях равновесия силы притяжения и отталкивания равны. Энергию химического взаимодействия, определяющую прочность валентных связей, находят с помощью уравнения Морзе [17] [c.95]

Таким образом, данный метод обусловливает возможность разделения полной энергии системы на ее составные части следующим этапом является определение этой энергии при различных значениях междуядерных расстояний. С этой целью используются спектроскопические данные и уравнение Морзе (см. параграф 326) это уравнение выражает энергию связи двухатомной молекулы как функцию междуядерного расстояния и, следовательно, может быть применено для раздельного вычисления кулоновской и обменной энергий. В случае реакции [c.161]

Возможность приближенного решения рассматривалась Эйрингом и Поляньи[ ], которые предложили способ, получивший название полуэмпирического метода вычисления энергии активации (гл. III). Полная энергия связи двух атомов, например X и У, определяется выражением А- -а. Ее зависимость от расстояния можно определить при помощи известного уравнения Морзе, основанного на спектроскопических данных (стр. 100). Допуская, что А составляет определенную долю суммы Л- -а (обычно от 10 до 20 /о, в зависимости от природы рассматриваемого атома), можно найти отдельно значения Л и о, а также В и р и С и у для различных расстояний между атомами. Следуя по этому пути, при помощи уравнения (3) можно определить все величины, необходимые для построения поверхности потенциальной энергии. Поскольку свойства этих поверхностей подробно рассматриваются в гл, III, здесь они будут разобраны лишь в общих чертах. [c.15]

При движении вдоль оси абсцисс слева направо кривая II представляет собой изменение энергии при диссоциации АВ=А-(-1 при движении справа налево — при соединении А- -В = АВ. Обеим реакциям соответствует, разумеется, одно и то же активированное состояние. Очевидно, что при учете вращательной энергии положение активированного состояния сдвигается из бесконечности в некоторую определенную точку, зависящую от величины вращательного квантового числа J в активированном состоянии. При увеличении J вращательная энергия возрастает, и, как видно из рис. 35, расстояние между атомами в активированном состоянии должно уменьшиться. Действительные междуатомные расстояния в активированном комплексе при различных значениях J можно определить следующим образом. Общая энергия е, изображаемая кривой II, представляет собой сумму потенциальной энергии р, определяемой уравнением Морзе, и вращательной энергии у. Первое слагаемое может быть выражено в виде функций междуатомного расстояния г, как показано на стр. 100. В случае, если взаимодействие между различными формами энергии отсутствует, вращательная энергия равна [c.132]

Точка пересечения этих двух кривых указывает активированное состояние, откуда можно определить энергию активации Е. ] Для двухатомной гомеополярной молекулы энергия связи определяется соответствующим уравнением Морзе. Для ионных соединений можно воспользоваться уравнениями вида [c.146]

Простейшим случаем будет двухатомная молекула, имеющая единственную внутреннюю координату — межъядерное расстояние. Потенциальная энергия такой системы в зависимости от расстояния изображается кривой, общий вид которой представлен на рис. 1.2 сплошной линией. Для описания формы этой кривой были предложены различные эмпирические уравнения. Наиболее известным является уравнение Морзе, согласно которому потенциальная энергия и (г) выражается формулой [c.16]

Вычисление химических сил взаимодействия обычно производится при помощи полуэмпирического уравнения Морзе, применимого для любого типа химической связи [c.11]

Здесь А, В п С — кулоновские составляющие, а а, Р и у — резонансные илн обменные составляющие. Из них для дальнейшего более важна резонансная энергия. В сущности в первом приближении решение можно найти, если пренебречь А, В ъ С. Значения шести отдельных составляющих общей энергии не известны и слишком трудны для расчета. Однако, как показали Эйринг и Поляни [56], сумма А - -а, В и С + у можно с достаточным основанием приравнять потенциальным энергиям двухатомных систем, определяемым спектроскопически или выраженным в виде некоторого соответствующего эмпирического уравнения, например уравнения Морзе. Этот остроумный путь устраняет много догадок и упрощает расчет. Он оставляет неопределенным только один параметр— отношение А к /1 +а. Относительно величины этого параметра нет общего согласия или абсолютных указаний. Используемые величины колеблются в пределах от 0,03 до 0,20. Многое говорит в пользу величины 0,14. Если принять это значение, то уравнение (136) будет иметь вид [c.488]

Первое из них предложено Розеном и Морзе [7], а второе — Пешлем и Теллером [8]. Критическое сопоставление различных уравнений этого типа с опытными данными спектроскопии [9] показывает, что трудно отдать предпочтение одному из них. Поскольку все эти уравнения эмпирические и примерно в равной степени пригодны для описания спектральных данных, можно ограничиться рассмотрением простейшего уравнения Морзе [10] [c.373]

Колебания реальных молекул, как правило, ангар-моничны. Кривая потенциальной энергии [/(д) ангармонического осциллятора хорошо описывается уравнением Морзе (рис. 14.4.44, б) [c.430]

В нормальном состоянии, до приложения механической нагрузки, частицы полимера находятся в состоянии равновесия на расстоянии Ад друг от друга (рис. ПО). При этом силы притяжения и отталкивания взаимно уравновешены, и потенциальная энергия W имеет минимальное значение. Приложение внешнего усилия приводит к возрастанию этой энергии. Зависимость между W и междучастич-ныы расстоянием г для любого вида связи можно выразить полуэм-пирическим уравнением Морзе [c.413]

Если считать, что ковалентной составляющей соответствуе потенциальная кривая, описываемая уравнением Морзе [244], то пс является простая возможность оценки параметров этого уравиени5 Уравнение Морзе имеет вид [c.124]

Для расчета Р можно исходить из уравнения Морзе для зависимости потенциальной энергии Е взаимодействующих частиц от междучастичного расстояния г [c.120]

Оценка функций по уравнению (43) требует знания величин Они могут быть получены путем построения поверхности потенциальной энергии для стадии переноса протона. Следуя методу, развитому Кейн и Кодера [174] для переноса протона в стадии разряда при выделении водорода на ртутном электроде, Конуэй и Саломон [176] рассчитали потенциальную поверхность для стадии классического переноса протона при протонной электропроводности. При использовании для частоты ОН+-связи величины 3235 см (основанной на данных для Н3О+ в растворе) для потенциальных функций в уравнении Морзе были получены экстремальные значения До 180 и Оо = 263 ккал-моль . При О о = 180 ккал-моль " для константы ангармоничности получается значение 1,52 А Г Потенциальная поверхность, показанная на рис. 24, является симметричной относительно средней точки координаты реакции О — Н — О, а также в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка. Кривизна нормали к координате реакции в плоскости рисунка и в перпендикулярной ей плоскости дает силовую постоянную для дважды вырожденной частоты показанной на рис. 23. Поверхность, показанная на рис. 24, позволяет рассчитать силовую постоянную, определяющую v , путем оценки изменения энергии АЕ по нормали к координате реакции (см. [174]) в зависимости от смещения (Дх) в этом направлении. Соотношение между АЕ и (Дх) показано на рис. 25 наклоны этих прямых, отвечающие двум различным указанным выше значениям Бо, соответствуют двум возможным величинам силовых постоянных для двух колебаний с частотой V. Значения частот у равны [c.124]

Как следует из расчетов, энергия связи двух атомов может быть представлена в виде суммы двух членов — так называемых кулонов-ской и обменной энергий, которые входят в уравнение для энергии четырехэлектронной системы. Чтобы оценить эти энергии, в полуэм-пирическом методе, предполагается, что каждая из них составляет определенную постоянную долю полной энергии связи, а последняя при различных расстояниях между атомами вычисляется по уравнению Морзе. Не говоря уже о том, что разделение энергии связи на куло-новскую и обменную части является исключительно следствием выбранной формы волновой функции и не имеет прямого физического смысла, при применении полуэмпирического метода остается в значительной степени произвольным выбор доли, которую составляет кулоновская энергия от полной энергии связи. Например, на стр. 235 расчет поверхности потенциальной энергии для реакции между водородом и фтором произведен в предположении, что кулоновская энергия составляет 10 или 14 /о от полной энергии, а на стр. 240 для реакции между водородом и хлористым иодом без видимых на то оснований для доли кулоновской энергии принимается 17 или 20 /о. Кроме того, в этом методе не учитывается влияние окружающих электронов и ядер на энергию данной пары атомов (см. прим. ред. на стр. 85) и практически всегда предполагается, что волновые функции электронов, участвующих в реакции, имеют сферическую симметрию. [c.8]

Константа а в уравнении Морзе для Н1, на которой были основаны вычисления частот колебаний, является не совсем точной. Однако влия1Н1е этой погрешности на приведенные результаты относительно мало. [c.233]

Предположим, что молекула водорода приближается к молекуле бензола под таким углом к плоскости ее кольца, который равняется углу между этой плоскостью и каждой из новых связей С — Н в образующемся веществе, т. е. в, 1,2-дигидробензоле. Расстояние между атомами углерода в продолжение всей реакции будем предполагать постоянным. В течение реакции расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается (рис. 66). Для вычисления различных интегралов, необходимых для решения этой задачи, воспользуемся уравнением Морзе, причем будем предполагать, что каждый из этих интегралов зависит только от расстояния между теми двумя атомами, взаимодействие которых он описывает. В предположении, что кулоновская энергия составляет 14 /о энергии связи двухатомной молекулы, для энергии активации получается значение в 95 ккал. Однако этот результат является совершенно неправдоподобным, так как согласно таким же вычислениям получается, что конечное состояние, т. е. 1,2-дигидробензол на 85 ккал менее устойчив, чем бензол, т. е. для реакции СвНб + Н [c.250]

При этом О в уравнении Морзе принималось равным 2,64 э. в. (см. Voge [ 5], что составляет больше половины энергии связи С — Н. (Ярил. ред.) [c.252]

Была сделана попытка [ 1] вычислить энергию активации реакций присоединения к диенам путем определения низшей точки пересечения кривой потенциальной энергии конечного состояния, зависящей от расстояний аЪ и ей, с кривой для энергии отталкивания при симметричном приближении связи Ьс к системе afed (ср. стр. 145). Если бы резонансная энергия в активированном состоянии была исчезающе мала, то этот способ привел бы к правильному значению энергии активации. Кривая Е была определена из потенциальной энергии, необходимой для увеличения расстояния С — С связей аЬ и ей. Можно считать, что изменение остальных расстояний отражается только на положении начала отсчета потенциальной энергии. Необходимую поправку на положение начала отсчета можно определить при помощи уравнений Морзе для связей С—С и С = С, принимая во внимание изменения длин связей йе, ef, а/ и Ьс при переходе от начального состояния к конечному. Кривую отталкивания Е можно вычислить по приближенному выражению (ср. стр. 147) [c.261]

Введение в современную теорию растворов (1976) -- [ c.93 ]

Высокомолекулярные соединения (1981) -- [ c.413 ]

Физическая и коллоидная химия (1964) -- [ c.36 ]

Высокомолекулярные соединения Издание 2 (1971) -- [ c.312 ]

Высокомолекулярные соединения Издание 3 (1981) -- [ c.413 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология