Энергия по квадратичным членам

Закон распределения энергии по степеням свободы разъясняет смысл температурного равновесия. Для того чтобы газ имел температуру Т, все резервуары энергии (квадратичные члены) [c.216]

Закон распределения энергии по степеням свободы разъясняет смысл температурного равновесия. Для того чтобы газ имел температуру Т, все резервуары энергии ( квадратичные члены) должны быть заполнены. Запас кинетической энергии поступательного движения у всех [c.290]

При этом выбирается та степень свободы, для которой полная энергия может быть записана как сумма двух квадратичных членов. Таким образом, колебательная энергия простого одномерного гармонического осциллятора представляется одной классической степенью свободы (два квадратичных члена), в то время как энергия поступательного движения имеет три составляющие (три квадратичных члена) и, следовательно, 3/2 классической степени свободы. [c.243]

Простейшая и практически наиболее важная форма закона распределения молекул по энергиям получается в том случае, если энергию выразить суммой двух квадратичных членов. Удобнее всего рассмотреть случай, когда вся энергия является, кинетической, т. е. [c.104]

N (А7 ) (5 —1) где dN — число молекул, энергия которых, выражаемая 25 квадратичными членами, лежит в пределах от е до е + с/е. [c.108]

III, 102) вполне аналогично соотношению, которое мы полу чили бы, умножив просто обш,ее число столкновений Zo на ве роятность того, что участники соударения обладают энергией не меньшей ео (причем энергия выражена четырьмя квадра тичными членами). В самом деле, уравнение (III, 80), выра жающее указанную вероятность для 2s квадратичных членов при 5 = 2 даст нам множитель [c.114]

Энергия вращательного движения также содержит один квадратичный член [c.35]

Наконец, колебательная энергия содержит два квадратичных члена [c.35]

Теория столкновений, учитывающая колебание в молекулах. В активацию частиц может вносить вклад не только поступательное движение частиц, но и другие виды движений, в частности колебательное движение атомов. Пусть 8 — число квадратичных членов, описывающих энергию частицы. Доля частиц с энергией [c.62]

Таким образом, энергия вращения выражается квадратично через импульсы и для многоатомной молекулы имеет три квадратичных члена. [c.215]

Следовательно, энергия гармонического колебания характеризуется двумя квадратичными членами [c.215]

Всего г-атомная молекула имеет Зг степеней свободы. Из них шесть относятся к поступательному и вращательному движениям. Таким образом, для г-атомной молекулы при г > 2 число колебаний равно Зг — 6, число квадратичных членов в колебательной энергии равно 6г— 12, а общее число всех квадратичных членов в выражении энергии [c.215]

Для конкретности рассмотрим среднюю энергию е,-, приходящуюся на квадратичный член [c.215]

Закон, иногда называемый неточно законом равномерного распределения энергии по степеням свободы, следует называть законом равномерного распределения энергии по квадратичным членам. [c.216]

Запас внутренней энергии идеального газа определяется числом квадратичных членов g, т. е. [c.217]

Энергия колебания описывается двумя квадратичными членами. В гл. XI было показано, что вероятность накопления двумя квадратичными членами энергии, большей Е, описывается уравнением [c.268]

Поскольку, как будет показано ниже, а близка к единице, то можио считать, что главным фактором, определяюш,им скорость реакции, наряду с г является т) ( ). Величина т) Е) может быть найдена при помощи закона распределения Больцмана. Так как энергия движения точки с приведенной массой равна сумме энергий относительного движения сталкивающихся молекул, то эта энергия содержит два квадратичных члена. [c.329]

Как было показано в гл. XI, доля молекул, имеющих энергию Е или больше , в случае двух квадратичных членов равна , [c.329]

Из сказанного следует, что в мономолекулярных реакциях молекулы получают избыточную энергию (энергию активации) вследствие столкновений. Отдельные связи внутри молекул можно рассматривать как статистические единицы, распределение энергии между которыми определяет долю эффективных колебаний, приводящих к реакции. При этом каждой связи соответствуют два квадратичных члена, поскольку при колебании изменяется как кинетическая, так и потенциальная энергия (см. гл. XI, 5). [c.333]

В гармоническом приближении, т. е. когда разложение для потенциальной энергии по степеням смещений д1 от положений равновесия обрывается на квадратичном члене, имеем [c.184]

Эффективная масса т не есть действительная масса активированного комплекса. Ее находят решением задачи о приведении кинетической энергии ядер к диагональному виду. В этом случае выражение для кинетической энергии содержит лишь сумму квадратичных членов. [c.740]

Статистическая сумма колебательного движения многоатомной молекулы. Пусть число степеней свободы колебательного движения молекулы равно г . ....<7, — обобщенные координаты, характеризующие смещения ядер от положения равновесия [положение равновесия отвечает минимуму потенциальной энергии (5ы/59г), =...= =о = О для всех Л. В случае малых колебаний ядер около положений равновесия потенциальную энергию молекулы можем разложить в ряд по степеням смещений д1 и ограничиться в разложении квадратичными членами. Принимая за нуль потенциальную энергию системы в состоянии равновесия, когда все смещения 9 нулевые, запишем [c.241]

Остановимся на гармоническом приближении. Это приближение соответствует тому, что в разложении потенциальной энергии по степеням смещений атомов сохраняются только квадратичные члены [c.319]

Как формулируется закон распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) Какова особенность уравнения Больцмана, если энергия выражается двумя квадратичными членами [c.79]

Напишите уравнения, позволяющие рассчитать долю молекул, обладающих энергией е>8ъ в общем и упрощенном виде для случая, ко/да эне ргия выражается s квадратичными членами. При каких. условиях первое уравнение переходит во второе [c.79]

Если энергия выражается двумя квадратичными членами и необходимо вычислить число молекул, энергия которых больше или равна некоторой пороговой величине е,, то соотношение Больцмана принимает более простой вид [c.86]

Для молекул, энергия которых выражается двумя квадратичными членами и равна или больше некоторой величины е, число двойных столкновений описывается на основании закона Больцмана соотношением [c.87]

Энергию гармонического колебания двухатомной молекулы также можно представить в виде суммы двух квадратичных членов [c.220]

Этой формулой мы будем пользоваться в химической кинетике. Подчеркнем еще раз, что она справедлива, когда энергия выражается в виде двух квадратичных членов. [c.222]

Двухатомная молекула имеет две вращательные степени свободы, так как направление ее оси в пространстве определяется двумя углами. Поэтому энергия вращения двухатомной молекулы содержит два квадратичных члена, а именно [c.153]

Положение любого твердого тела в пространстве при фиксированном центре тяжести определяется тремя углами, так как для локализации любой оси, проведенной в этом теле, необходимо задание двух углов, а вращение вокруг этой оси описывается третьим углом. Таким образом, энергия вращения молекулы (с числом атомов больше двух) содержит три квадратичных члена [c.153]

В этом случае говорят, что энергия выражается суммой трех квадратичных членов. Если же кроме поступательного необходимо учитывать нные виды движения, например колебания атомов в молекуле, то в выражении для энергии появятся до-иолиительные члены. Например, энергия гармонического колебания выражается двумя квадратичными членами для потенциальной энергии—для кинетической— [c.104]

Следует отметить, что соотношение (П1,68) является единственным, в котором число молекул пропорционально больцма-новскому множителю без коэффициента пропорциональности, зависянтего от температуры. Выражает оно число молекул из общего числа N, обладающих энергией, равной пли большей ец, если энергия выражается двумя квадратичными членами. [c.105]

Рассчитаем среднюю энергию молекулы, приходящуюся на один квадратичный член, и докажем, что она равна кТ12 независимо от вида энергии. [c.215]

Средняя энергия одного колебания (ЬТ) вдвое больше средней энергии одного вращения кТ12), так как колебанию отвечают два квадратичных члена, а вращению — один. Средняя кинетическая энергия одинакова для любой степени свободы. Этот вывод представляется естественным. Трудно было бы представить, чтобы молекулы газа, например, не вращались. Между различными видами движения непрерывно происходит обмен энергией при ударах молекул. Невращающиеся молекулы могут приобрести вращательное движение после столкновения. [c.216]

Что означает термин квадратичный член в выражении для энергии В каких случаях (приведите примб ры) энергия может быть выражена а) двумя квадратичными членами, б) s квадратичными членами [c.79]

Выражение (VIII. 10) называется законом Максвелла — Больцмана. С его помощью можно найти распределение молекул по скоростям, средние значения каких-либо свойств, зависящих от координат и импульсов молекул, и т. д. Ограничимся нахождением распределения молекул по энергиям, когда энергия выражается суммой двух квадратичных членов (например, при движении молекулы на плоскости) [c.220]

Сложная г-атомная молекула имеет три степени свободы, связанные с поступательным движением, три —с Е)ращательным. Так как общее число степеней свободы у такой молекулы равно Зг, то число степеней свободы колебательного движения при г>2 составляет Зг—6. Общее число квадратичных членов в выражении энергии составляется из трех колебательных, трех вращательных и (Зг—6) -2 колебательных и будет равно бг—6. Мы докажем, что средняя энергия, приходящаяся на один квадратичный член, одинакова для всех квадратичных членов и составляет кТ12. Такое равенство средних энергий связано с тем, что между различными типами энергий все время существует динамический переход. Действительно, при соударении кинетическая энергия поступательного движения может перейти в колебательную и вращательную. Поэтому ситуация, при которой двухатомные молекулы двигались бы, например, лишь поступательно и не вращались и внутри них отсутствовало бы колебательное движение, невозможна. [c.154]

Это важнейшее соотношение вскрывает смысл температурного равновесия. Средняя энергия молекулы определяется числом квадратичных членов. Средняя энергия молекулы равна согласно (VIII.41) gkTI 2, где g — число квадратичных членов. Таким образом, средняя энергия одноатомной молекулы равна ЗйГ/2, а г-атомной— (6r—6)kTI2. [c.155]