Длина блуждания

Пусть на длине слоя L молекула совершает VI блужданий в поперечном слое и V2 в продольном направлении. Тогда [c.28]

В гл. XIV будет показано, что коэффициент диффузии следующим образом связан с длиной шага блуждающей частицы А и временем т, затрачиваемым на одно блуждание D = 1/2 (AVt). [c.255]

Адсорбированная молекула может совершать блуждания по поверхности от одного адсорбционного центра к другому. Эти блуждания приводят к так называемой поверхностной диффузии. В трубке, диаметр которой меньше длины свободного пробега, молекулы газа не сталкиваются друг с другом. Блуждания возникают в результате столкновения этих молекул со стенками. При этом возникает так называемая капиллярная диффузия. Облако дыма распространяется в атмосфере из-за блужданий, вызываемых наличием в атмосфере вихрей (турбулентная диффузия). [c.262]

Внутренняя диффузия представляет собой ряд параллельных процессов. Одним из них является обычная диффузия газов по капиллярам сравнительно большого радиуса другим — капиллярная диффузия по узким капиллярам. Если длина свободного пробега больше диаметра капилляра, то диффузионное блуждание молекул определяется не столкновениями между собой, а столкновениями со стенками (см. гл. XIV). Третьим процессом является поверхностная диффузия, осуществляющаяся адсорбированными молекулами по стенкам капилляров. Помимо этого, возможна диффузия в твердом состоянии через образовавшийся слой продукта реакции (железа). [c.360]

Упражнение. В случайном блуждании шаги чередуются по длине каждый второй шаг покрывает две единицы (влево или вправо). Найдите предельное распределение. [c.37]

Случайные блуждания на квадратной решетке в двумерном случае или в случае - большего числа размерностей сложнее, чем в одномерном случае, но существенных трудностей не вызывают. Например, легко показать, что средний квадрат расстояния после г шагов снова пропорционален г. Однако в многомерном случае можно также поставить задачу с исключением объема, которая описывает такое случайное блуждание с памятью , что никакой узел решетки не может быть занят более одного раза. Эту модель используют для упрощенного описания полимера каждый атом углерода может находиться в любой точке пространства, заданной только фиксированной длиной связей и ограничением, что никакие два атома углерода не могут находиться в одном месте. Эта задача была объектом широких исследований приближенными , численными и асимптотическими методами. Они показали, что средний квадрат расстояния между концами полимера из г связей при боль- [c.97]

Неудивительно, что получилось уравнение диффузии, ведь физически диффузия—это не что иное, как случайное блуждание с малыми шагами, хотя и"не обязательно одинаковой длины, как в этой простой модели. [c.262]

Приведенное определение самодиффузии отражает основную идею, состоящую в том, что при случайном блуждании отдельные шаги статистически независимы как в отношении направления, так и длины корреляции скоростей нет, и последующее движение молекулы происходит в направлении, не зависящем от первоначального. На основании этого коэффициент диффузии можно выразить через автокорреляционную функцию скорости o . [c.139]

Простейшим с точки зрения математического описания является представление макромолекулы как свободно-сочлененной пени, состоящей из М, одинаковых звеньев длиной 1, каждое. Звенья такой цепи имеют неограниченную подвижность и лишены телесности, т. е. не создают препятствий движению других звеньев и не накладывают ограничений на их расположение. Единственным ограничением является связанность всех звеньев в единую, неизменную последовательность. Среднестатистическое расстояние Ло между концами свободно-сочлененной цепи совпадает со среднеквадратичным смещением частицы (молекулы) при ее случайных (броуновских) блужданиях за N одинаковых по длине /1 шагов [c.727]

Проблуждав по поверхности какое-то время, частица может оторваться от нее и уйти в среду. Когда кристалл находится в растворе, поверхностная диффузия затруднена, длина пути блуждания для частиц здесь меньше, чем на поверхности в контакте с паром. Время жизни на поверхности тем меньше, чем выше температура. В случае кристаллов с неполярными связями глубина потенциальной ямы определяется почти исключительно числом ближайших соседей — частиц, с которыми контактирует адсорбированная частица. При достаточно большой глубине такой ямы [c.27]

Функция =/(/ , г) может быть получена как отношение вероятностей пребывания макромолекул в порах и в каналах между зернами сорбента. Величина этого отношения определяется числом конформаций макромолекул, реализуемых в порах сорбента. Благодаря статистическим свойствам макромолекул каждую конформацию можно рассматривать как возможный путь и-шагового случайного блуждания точки с длиной шага [c.229]

Один из простейших способов идеализированного описания гибкой полимерной цепи - представить ее в виде траектории случайного блуждания на периодической решетке, как показано на рис. 1.1. Траектория имеет вид последовательности N шагов, начинающейся в точке а и достигающей произвольной конечной точки со. На каждом шаге следующий прыжок может происходить с одинаковой вероятностью в направлении любого из ближайших соседних узлов решетки. Длину каждого шага обозначим через а. [c.28]

Во-первых, возникает вопрос, какую длину вдоль трубки (Яц) занимает цепь Ясно, что Я = Я , так как ограничение не влияет на случайные блуждания вдоль оси трубки. [c.34]

I Средняя длина шага в модели случайного блуждания. Уравнение (20). тх Масса жидкой фазы в колонке. Уравнение (10). [c.45]

Таким образом, можно думать, что гетерогенные катализаторы и ферменты работают по одному и тому же валентно-энергетическому механизму. Но белковые структуры ферментов, тщательно отобранные в результате миллионов лет биологической эволюции живого вещества, представляют гораздо более совершенный аппарат для рекуперации и передачи энергии, чем кристаллическая решетка, которая может быть уподоблена конденсатору с большими потерями . Так, например, энергетическая активация каталазы достигает 50 000 вторичных актов на один валентный акт (это как бы длина энергетической цепи ), а у наилучшего неорганического катализатора — платиновой черни — всего 70. Нужно подчеркнуть, что целый ряд фактов, собранных и описанных в основном Терениным [97], подтверждает блуждание энергии но макромол.екулам и кристаллам и возможность интенсивного энергетического обмена между адсорбционным слоем и носителем. [c.44]

Наиболее ранняя модель — гипотетическая свободно-сочлененная цепь (цепь случайных блужданий), состоящая из N звеньев фиксированной длины I, образующих линейную последовательность. Цепь рассматривают как бестелесную , т. е. пренебрегают объемом атомов. Каждое звено из-за теплового движения может свободно вращаться относительно другого, углы между звеньями могут принимать с равной вероятностью любые значения, т. е. все направления для данного звена одинаково вероятны (некоррелированы) независимо от положения его соседей. Рассматриваемая цепь непрерывно флуктуирует и точную форму макромолекулы определить нельзя, но можно попытаться найти лишь некоторые из ее статистических характеристик, в частности, наиболее важную геометрическую характеристику клубка — среднеквадратичное расстояние между его концами (Л ) или связанную с ним величину — среднеквадратичный радиус инерции (s ). Расчеты приводят к следующим соотношениям [c.13]

Дуга постоянного тока характеризуется низкой стабильностью горения, связанной с колебаниями сопротивления аналитического промежутка. Основными причинами этих колебаний являются блуждание столба дуги, сопровождаюш,ееся изменением его длины, и случайные изменения количества вещества, поступающего в зону разряда. Для силы тока I, текущего через дугу, можно написать [c.54]

Поэтому для дисперсии в продольном направлении, вызванной обычной молекулярной диффузией и случайным блужданием с длиной шага I и общим числом шагов п, можно записать [c.38]

Время блуждания т определяется длиной % и скоростью потока а [c.23]

Процессы переброса оказываются неэффективными, так как в силу неравенства (9.28) соответствующая им длина свободного пробега фононов слишком велика. Фонон может необратимо потерять импульс только при столкновении с поверхностью образца. Но теперь фонон прежде, чем дойдет до границы кристалла, испытает множество нормальных столкновений 1 (1). Движение фонона будет напоминать броуновские случайные блуждания частицы, и хотя эффективная длина пробега будет определяться рассеянием на границах, проходимый фононом путь между столкновениями с границей существенно увеличится по сравнению с величиной (1. Из теории броуновского движения известно, что если — средний шаг случайных блужданий, то частица, ушедшая на расстояние й, совершит число шагов , равное (йИ ) . Поэтому длина ее траектории ( в нашем случае — эффективная длина свободного пробега) имеет порядок величины [c.170]

Длина шага случайного блуждания I равна расстоянию, на которое молекула опережает среднее положение (между переходами от одного пути к другому) или отстает от него. Это расстояние равно Д ц г е, где Д и - разность между действительной и средней скоростью, некоторая часть средней скорости и (т,е. Ди = и V ). Если мы запишем, что ц / , где 5 - расстояние, в пределах которого молекула движется с более или менее постоянной скоростью, то [c.42]

Основная причина значительных колебаний силы тока в цепи дуги — блуждание катодного и анодного пятен по поверхности концов электродов, вызывающее изменение длины столба дуги, т. е. величины г. Из формулы (14) следует чем больше балластное сопротивление R, тем меньше сказывается на величине силы тока i изменение г. При увеличении сопротивления R необходимо увеличивать напряжение U. Результаты анализа получаются более стабильными при питании дуги напряжением в 220—250 в. [c.33]

Сначала решим эту задачу, сведя ее к одному измерению, т. е. рассмотрим проекцию каждого шага на произвольную ось, которую мы обозначим через ось г. Проекция каждого шага может быть охарактеризована положительным или отрицательным знаком и ее длиной 1 . Если беспорядочное блуждание претерпевает многочисленные изменения, то мы в очень редких случаях сможем обнаружить, что большинство проекций имеет один и тот же знак. Это аналогично бросанию монеты при большом числе бросаний разность между частотами выпадения герба или решки почти всегда гораздо меньше, чем полное число бросаний. Поэтому, если обозначить через число участков с положительной проекцией на ось 2 и через а —-с отрицательной проекцией, так что [c.200]

Другое выражение для 1 Н) можно записать, исходя из величины среднеквадратичного значения длины пути при беспорядочном блуждании [c.203]

Описание каждого механизма требует своей теории. Однако следует постараться уловить некоторые общие черты во всех перечисленных механизмах. Как указывалось выше, D=kA j%. Для приведенных механизмов (кроме второго) длина блуждания равна периоду решетки A=d. Атом совершает v колебаний в секунду. Однако не при каждом колебании он может совершить переход в новое положение. Если вероятность такого перехода W, то частота переходов l x=vW. Для того чтобы атом совершил блуждание, он должен иметь энергию больше некоторой критической величины Е. Это необходимо, чтобы оторваться от своего узла и растолкать соседей. Так как энергия колебания характеризуется двумя квадратичными членами, то, как было показано в 2 гл. VIII, вероятность получения энергии, превышающей Е, равна ехр—E/kT. Отсюда следует, что [c.191]

Размеры молекулярных клубков помимо числа п и длины связей I и валентных углов определяются условиями внутреннего вращения в цепях. Статистические расчеты зависимости величины от этих параметров были проведены для ряда моделей молекулярных цепей, различающихся по степени их приближения к реальным цепям. Простейщей из этих моделей является цепь, состоящая из свободносочлененных звеньев. В такой цепи направления соседних звеньев полностью некоррелированы, т. а. все направления любого звена равновероятны и независимы от направлений его соседей по цепи. Задача нахождения распределения конфигураций для такой цепи аналогична так называемой задаче свободных блужданий (нахождения пути свободно диффундирующей частицы, например, молекулы газа), и рещение ее приводит к соотношению [1—3] [c.30]

ТОЙ. в результате спирты оксосиптеза всегда представляют смеси первичных спиртов с общей формуле RJR2 СНСНзОН. Здесь 1 Ла — алкильные радикалы различной длины, в зависимости от того, в каком месте присоединение СО и На застало двойную связь во время ее блуждания по молекуле. Если исходный олефии имеет нормальное строение н двойная связь находится на конце, то вместо атих радикалов могут быть также атомы водорода. [c.542]

Оказывается, что скорости распространения облаков газа, дыма или детских воздушных шаров в атмосфере одинаковы. Это объясняется тем, что блуждания, вызываемые вихрями в атмосфере, переносят все, что в ней находится. Такая диффузия носит название турбулентной. Движение па основе блужданий является некоторой противоположностью направленного механического движения. Конечно, описывать результаты блул<даний можно только статистически. Рассмотрим, например, блуждания частицы вдоль линии. Пусть из некоторой точких выходит группа блуждающих частиц. Очевидно, что они будут рассеиваться как некоторое облако в обе стороны. Для того чтобы количественно охарактеризовать это рассеяние, рассмотрим положение одной из точек после (и+1) блужданий или шагов. Если длина шага равна Л,то [c.187]

Упражненне. Пусть У,, — винеровский процесс, V i, У 2,. ... — е-чуч йпые блуждания с разными длинами шагов и вероятностями перехода. Покажите, что К, Кг-Ь является процессом с независимыми приращениями (см. (4.4.7)), и найдите их вероятности перехода. [c.139]

Значения Ац и А определяются непосредственно из спектров (рис. XI. 17). Если ось вращения (длинная ось молекулы зонда) совершает угловые качания (блуждания) в пределах конуса с углом растра 2а или вращается под углом а вокруг некоторого выделенного в пространстве направления, то аксиальносимметричные значения тензора СТВ Лц и A , подвергаются дополнительному осреднению по этому движению [c.285]

Более сложная картина наблюдается прй фильтрации потока через зернистый слой. В этом случае дополнительная хаотичность возникает из-за перемещения потока по системе каналов с разной длиной, направлением и скоростью движения в каждом канале, вследствие чего возможно блуждание индивидуальных молекул, обгоняющих или отстающих от потока в целом. Сама скорость и является лищь средней величиной и может сильно. отличаться от значений локальных скоростей, наблюдающихся в разных точках насадки. Эта хаотичность в системе каналов усилит хаотичность теплового молекулярного движения, но не изменит его сути, при этом средняя скорость движения молекул по-прежнему равна и. [c.47]

Для вьыснения закона броуновских блужданий частицы сначала необходимо рассмотреть результаты случайных перемещений за один шаг. Пусть за один шаг частица проходит путь, г = 8. Если бы ее можно было вернуть в исходное положение и снова зарегистрировать длину и направление одного шага, то получилась бы какая-то другая величина. Неоднократное повторение этой воображаемой попытки ведет к тому, что среднее смещение частицы (Е ,) / яг по всем т воображаемым попыткам окажется равным нулю в силу случайности направлений и длин отдельных смещений. В отличие от этого среднее значение квадрата смещения будет отлично от нуля, так как квадраты смещений имеют положительный знак и, следовательно, взаимно не компенсируются при вычислении среднего. [c.637]

Случайное блуждание с поглощением. Пусть частица может передвигаться вдоль прямой лшгаи под действием случайных толчков. В точках х = VI х = N стоят поглощающие экраны. Пусть при каждом случайном толчке частица передвигается на единицу длины вправо с вероятностью р или влево с вероятностью д (т. е. р + д== ), однако, попав в точки х = 1 к х = Н, частица остается в этих точках. [c.655]

Флори и др. [7], используя модель изомерных вращательных состояний, рассчитали для цепей винильных полимеров, для которых Рт изменяется от О до 1, характеристические отношения т. е. отношение фактического среднеквадратичного расстояния между концами цепи к ожидаемому в соответствии с моделью случайных блужданий для цепи из п связей длиной I. Это отношение мало изменяется при низких значениях Рт, оставаясь равным примерно 10 до тех пор, пока Рт не превысит 0,9, после чего оно быстро возрастает до очень высоких значений, характерных для спирали ОТОТ " (рис. 9.8). Согласно анализу, проведенному Хитли и Бови [44], Рт для полиизопропилакрилата равно 0,95. Марк и сотр. [45, 46] сообщили, что для изотактического полиизопропилакрилата характеристическое отношение составляет 9,7. Хотя исследования методом ЯМР, доступные в то время, не были такими тщательными, как исследование, выполненное Хитли и Бови [44], разумно сделать вывод, что использовавшиеся в этих двух работах полимеры аналогичны, так как методы их приготовления очень схожи. Мы можем, следовательно, сделать заключение, что в этом случае расчеты Флори и др. согласуются с экспериментом, особенно если допустить, что минимумы энергии смещены на 10—20° от значений 120°, характерных для заторможенной конформации (см. подпись к рис. 9.8). [c.211]

В литературе утверждалось, что независимо от природы размывания, оно всегда при достаточной длине колонки определяется гауссовской 1 ри-вой. В частности, эта точка зрения была сформулирована на Амстердамском конгрессе Голеем [11]. Согласно его взглядам, размывание характеризуется одной иостоянной. Это утверждение будет верно в том случае, когда размывание является линейным , т. е. если блуждания, определяющие размывание, совершаются молекулами независимо друг от друга. [c.7]

Конечно, человек лишь постепенно отклоняется от ис ходного направления, он не движется зигзагами, если только не пьян. Путь пьяного и впрямь очень похож на зигзагообразную ломаную. Поэтому случайное блуждание называют иногда движением абсолютно пьяного человека. Впрочем, ес ли даже наш путник абсолютно трезв, но не имеет удаленных ориентиров, то его путь в лесу в конечном счете будет очень похож на ломаную линию. Вопрос сводится лишь к тому, какой длины будеткаждый прямолинейный отрезок. Обозначим этот отрезок буквой Ь. Для пьяного Ь — это один шаг Следующий будет уже совершенно в другую сторону. Трез вый старается сделать величину Ь как можно большей, но без удаленных ориентиров, она все равно гораздо меньше общего пути, если, конечно, путь достаточно долог. [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология