Ток переменный, преобразование

I — запись определяющих соотношений х-переменных, таких, что С (ж) = < 2 — исключение из системы уравнений ж-переменных, таких, что (С (х) < ) л (В (ж) < ) запоминание соответствующих ж-переменных 3 — запись определяющих соотношений для ж-переменных, таких, что (С (ж) = 5) V (С (ж) = 7) / — исключение из системы таких уравнений ж-переменных, что (С (ж) < 5) л (В (ж) < 7) запоминание соответствующих У-переменных — преобразование ж-переменных, гаких, что С (ж) = 7 [c.194]

Здесь и J включают переменные, преобразованные так, чтобы зависимость, построенная по экспериментальным точкам (рис. 5.21,а), была линейной. При этом параметры модели (в рассматриваемом случае Ро и Л ) входят в параметры уравнения (о), т.е. в /с и Ь. На рис. 5.21, а Ь — отрезок, отсекаемый на оси ординат (при J = 0), а /t — тангенс угла наклона ф прямой к оси абсцисс. [c.429]

Переход от одних независимых переменных к другим называется каноническим преобразованием. Таким образом, преобразование (30,5) является каноническим преобразованием от переменных Еп к переменным , преобразование (30,6) является каноническим преобразованием от переменных р к переменным [c.141]

Однако даже в том случае, когда модель процесса записана в переменных преобразования Лапласа или представлена в частотной области, эксперименты, предназначенные для определения коэффициентов модели (и переменных состояния), должны неизбежно проводиться во временной области. Таким образом, для того чтобы можно было осуществить оценивание (скажем, минимизируя сумму квадратов отклонений), необходимо либо модель преобразовать к переменной 1 (время), либо экспериментальные данные о процессе перевести в частотную область (или пространство изображения по Лапласу). Цель данного раздела состоит в том, чтобы показать, как получить преобразованные данные, а также провести анализ и диагностирование неисправностей в частотной области или пространстве -переменной. Если модель может быть переведена во временную область, то используют приемы, уже обсуждавшиеся в разделах 5.3 и 5.4. [c.190]

Чтобы провести оценивание, необходимо использовать целочисленные значения переменной з, скажем, от 1 до 10, для перевода входных и выходных величин из временной области в пространство переменной преобразования Лапласа. Затем для каждого значения 5 должна быть вычислена величина О (5 ) и, наконец, выражение [c.194]

X, у — переменные, преобразованные по Лапласу по времени. [c.24]

Выполняя преобразования в формуле (111.5), мы допустили, что второй член суммы равен нулю. Покажем, что это действительно так. Заметим, что энтальпия Н — экстенсивная переменная и поэтому является однородной линейной функцией чисел молей Парциаль- [c.42]

При фиксированной температуре мы получим теперь В совместных уравнений, которые должны быть разрешены относительно Л равновесных степеней полноты реакций. Интересно отметить, что любое предварительное упрощение этих уравнений путем возведения их в различные степени и умножения друг на друга эквивалентно линейному преобразованию исходной системы реакций. Таким образом, как и следовало ожидать, эквивалентные системы реакций приводят к одним и тем же равновесным составам. Можно показать, что эти уравнения всегда имеют единственное решение, так как их якобиан существенно положителен. Общее доказательство этого утверждения связано с применением неравенства Коши однако в случае двух реакций доказательство элементарно и будет дано ниже как упражнение. Поскольку при расчете равновесия сложного процесса вычисления могут быть громоздкими, важно следить за тем, чтобы число расчетных уравнений было минимальным. Для этого следует рассматривать только независимые реакции и использовать в качестве переменных их степени полноты. [c.58]

Подсчет числа тарелок по преобразованной диаграмме удобнее вести от секции питания к концам колонны. Для закрепления определенного режима работы колонны необходимо наряду с назначенным избытком орошения зафиксировать еще одну переменную процесса. Пусть концентрация пропилена во флегме, стекающей с нижней тарелки укрепляющей секции, составляет а =0,550. Тогда концентрация Хт пропилена во флегме, стекающей из секции питания на верхнюю тарелку отгонной части, найдется по материальному балансу [c.205]

В первом столбце таблицы записан номер опыта, во втором приведены значения фиктивной переменной а = 1, вводимой для удобства преобразований матричной формы в третьем, четвертом и пятом столбцах — значения переменных х- тих и их произведение Х]Х,2, в шестом — вектор значений результатов наблюдений, причем этот столбец, как и первый, непосредственно к матрице планирования не относится. [c.144]

Перевод переменных в безразмерную форму не является специальным преобразованием, но с помощью этого метода можно уменьшить число независимых переменных. Очевидно, и число степеней свободы системы при введении безразмерных переменных тоже может быть уменьшено. [c.115]

При рассмотрении вопроса об уменьшении числа степеней свободы прп переходе к безразмерным величинам следует отметить, что в гл. 7 говорилось, что преобразование уравнения (6-50) можно осуществить путем деления всех составляющих его выражений (членов) на одно какое-нибудь из них, например, первое (учитывающее конвективный поток). Мы установили, что число переменных должно быть уменьшено на число тех переменных, которые входят в выражение, помещаемое в знаменатель. Число степеней свободы, следовательно, уменьшается на столько единиц, сколько степеней свободы приходится на поток, описываемый этим выражением, т. е. в данном случае — на конвективный поток ф (А + 2). [c.116]

Следует обратить особое внимание на то, что необходимо отличать системы, характеризуемые физическими величинами, от безразмерных систем. Как известно (см. гл. 7), снятие размерности производится таким образом, что в систему с определенными физическими свойствами вводится масштабное преобразование, поэтому число базовых элементов (основных переменных) у безразмерной системы меньше, чем у системы, характеризуемой и описываемой с помощью определенных значений физических величин. Это преобразование [c.119]

Наряду с графическим построением имеется также относительно простой и распространенный в инженерной практике расчетный метод, с помощью которого для каждого возмущения на входе можно определить выходное значение переменной, т. е. рассчитать, какой отклик даст элемент процесса на возмущение. Этот метод называют преобразованием Лапласа, а полученную с его помощью функцию — передаточной. Такое преобразование является линейным. С помощью этого преобразования функция / (t) от реальной переменной t становится сопряженной функции / (р) от комплексной переменной р = а ]Ь Можно доказать [15], что преобразование Лапласа для члена п-го порядка в дифференциальном уравнении (14-23) при нулевом условии будет следующим [c.307]

Элементы процесса, последовательно включенные в ряд, пред ставлены на рис. 14-8 (система индексов упрощена). Преобразованная в комплексную переменную передаточная функция дает однородную линейную зависимость [см. уравнение (14—32)1 между входными и выходными значениями переменной. Выходное значение г/ц для первого элемента [c.309]

Технологические коэффициенты вспомогательной переменной по необходимости равны единице, а экономические коэффициенты ее в целевой функции (15-23) по необходимости — нули, так как такие переменные не описывают реальных технологических условий, а служат лишь для упрош ения математического преобразования системы уравнений (15-28). Число переменных увеличивается на число вспомогательных переменных, однако количество уравнений остается прежним. Это значит, что число степеней свободы будет выше, чем [c.324]

Из уравнений (в) следует, что по каждой из переменных х и почке (б) функция (П1,4) принимает максимальное значение. Однако можно показать, что точка с координатами (б) в действительности не является точкой экстремума. Наиболее наглядно это доказывается поворотом осей координат на угол 45°. В данном случае для новых координат будут справедливы следующие формулы преобразования [c.93]

Исключая переменную т из уравнения (111,98), после преобразований получим [c.109]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Преобразование уравнений к безразмерным переменным [c.21]

Создание математической модели химического реактора заканчивается составлением уравнений материального и теплового баланса. Однако мы совершили бы промах, приступив к исследованию этих уравнений до преобразования к безразмерным переменным. [c.21]

Это преобразование в значительной степени облегчает исследование и помогает составить общее представление о некоторых чертах изучаемой системы. Такие вопросы, как, например, влияние параметров системы на ее поведение, взаимоотношения различных моделей одного реактора, связь между моделями различных реакторов и пр., могут приобрести окончательную ясность только после преобразования к безразмерным переменным. [c.21]

Рассмотренный способ преобразования к безразмерным переменным легко обобщается для систем, состоящих из трех и более уравнений. Конкретные примеры применения этого способа содержатся во И главе, где составляется ряд математических моделей реакторов идеального смешения. [c.22]

Преобразование уравнений (11,66) к новым переменным приводит к системе [c.55]

В результате преобразования уравнений (11,45) и (11,27) к безразмерным переменным (11,69) вместо системы (11,47) была получена такая система [c.56]

Рис 3 Графы реакций д-двудольный, б-сигиальный ур-ний кинетики, г , г -р-ции, й,-Иб-реагенты, -константы скорости р-ций, з-комплексная переменная преобразования Лапласа [c.612]

Если применить преобразование Лежандра к плотности лагранжиана S так, чтобы активными переменными преобразования были обоби енные скорости Гг, а пассивными — обобщенные координаты Гь то обобщенные скорости переходят в обобщенные импульсы Щ а плотность лагранжиана [c.258]

Очевидно, что прн таком преобразовании системы координат зкстремальные свойства функции R (х , x< ) не нарушаются. Поэтому, вычисляя производные от функции (И1,5) по обоим переменным и приравнивая их нулю, получим систему уравнений [c.93]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Недостаток эмпирического уравнения скорости реакции (1) заключается в том, что оно но дает возможности предсказать критический диаметр сосуда, ниже которого скорость реакции падает до нуля. В теоретическом уравнении эта зависимость выражается величиной минус 1 в числителе, как уже указывалось при обсуждении уравнения (6).Однако последующие преобразования уравнения приводят к тому, что этот член становится относительно небольшим, и поэтому уравнение применимо только к очень малым значениям критических диаметров. Кроме того, теоретик ческоо уравнение не объясняет экспериментально наблюдаемое влияние характера поверхности сосуда на скорость реакции. Ни один из предложенных до настоящего времени коэффициентов скорости элементарных реакций не зависит от характера поверхности. Как было указано выше, коэффициент также не связан с этой переменной, хотя Норриш и выражает 5 посредством а/Рд., где а — функция характера поверхности. Такое допущение неприемлемо с точки зрения диффузионной теории. Следовательно, необходимо допустить реакцию, зависящую от поверхности сосуда. По нашему мнению, как и по мнению Норриша, эта реакция протекает по схеме [c.248]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология