Путь перемешивания потоков, уравнения

Для комбинированной двухпараметрической модели продоль- ного перемешивания дисперсия функции распределения времени пребывания частиц потока в аппарате определяется путем подстановки в уравнение (1У.28) значения 2=1 [c.87]

Так как получение аналитического решения задачи невозможно, а моделирование на ЭВМ процессов, описываемых системами уравнений типа (7.307) связано с известными трудностями, то зоны разделительного аппарата представляются совокупностью ячеек идеального перемешивания. Известно, что применение такой модели справедливо для некоторых аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае мембранная колонна непрерывного действия разбивается на N участков (рис. 7.23), в каждом из которых принимается, что концентрация во всем объеме участка не меняется из-за малого пути прохождения потока вдоль мембраны и отсутствия перемешивания между участками. [c.374]

Поскольку беспорядочное движение вихрей аналогично тепловому движению молекул газа, описание процессов переноса массы, энергии и импульса в турбулентном потоке проводится методами, аналогичными принятым в молекулярно-кинетической теории газов. Таким образом, по аналогии с длиной свободного пробега молекулы вводится понятие пути перемешивания - расстояния, на котором вихрь движется без смешения с окружающей жидкостью. По аналогии с молекулярным переносом количества движения, выражаемым законом внутреннего трения Ньютона [уравнение (3.6)], величину напряжений турбулентного трения (или равную ей плотность потока импульса, переносимого вихрями) принимают пропорциональной градиенту скорости или градиенту импульса [c.43]

Очень интересным представляется рассмотрение одновременного течения жидкой пленки и газового потока в том случае, когда последний является турбулентным. Оценка распределения скорости в этом случае является весьма трудоемкой задачей. Здесь будет продемонстрирована лишь первая ее стадия, состоящая в получении асимптотического решения для больших значений к. Краевая задача формулируется аналогично рассмотренным выше на основе уравнений (2.20) — (2.22). Используя гипотезу Прандтля для длины пути перемешивания и предполагая, что вихревая вязкость зависит только от поперечной координаты, можно записать [c.26]

Система уравнений ( 1.229), ( 1.230) для расчета чувствительности реакторов идеального вытеснения была впервые выведена (более сложным, чем здесь, путем) в работе [30]. Численные расчеты этой системы выполнены в работах [31, 32]. В ряде проведенных там расчетов учтено влияние внешнедиффузионного торможения процесса и продольного перемешивания потока. [c.297]

Уравнение (3.10) также содержит неизвестную величину /. В этом смысле уравнение (3.10) отличается от (3.11) только тем, что одна неизвестная, коэффициент турбулентного обмена, замещается другой — длиной пути перемешивания. Однако по своей структуре уравнение (3.10) существенно отличается от (3.11), так как содержит градиент скорости во второй степени. Поэтому квадратичный закон сопротивления совместим с предположением, что длина пути перемешивания не зависит от скорости. Это, конечно, не означает, что / можно считать физической константой, т. е. величиной, зависящей только от термодинамического состояния жидкости. Представляется несомненным, что длина пути смешения в данной точке потока зависит от положения точки относительно поверхности твердого тела и, следовательно, является функцией координат (в рас- [c.201]

Наряду с попытками конструирования профилей скорости делались попытки уточнить исходные гипотезы замыкания уравнений движения учесть изменение касательных напряжений по глубине потока и более точно описать изменение длины пути перемешивания [34]. Так, аппроксимируя экспериментальные данные Никурадзе по длине пути перемешивания зависимостью [c.14]

Коэффициенты турбулентной кинематической вязкости Ve и турбулентной температуропроводности йе определяются уравнениями (13. 37) и (25, 21). При выводе этих уравнений указывалось, что подобная величина, известная как коэффициент турбулентной диффузии может быть определена в уравнениях массопередачи при турбулентном потоке. Вывод для проводится для системы, изображенной на рис. 35. 2. Скорости и концентрации показаны для двух точек, находящихся друг от друга на расстоянии, равном длине пути перемешивания I по Прандтлю, Жидкость перемещается между двумя точками со скоростью wy , в то время как компонент А передается с массовой скоростью, отнесенной к единице поверхности и равной произве- [c.502]

В топках другого типа горение происходит в самой горелке (благодаря полному перемешиванию топлива и воздуха) достигаемая в таких случаях температура известна как теоретическая температура пламени или адиабатная температура горения. В подобной печи температура непрерывно падает по пути от горелки к выходному каналу. Бели длина печи велика по сравнению с поперечным сечением, нормальным к направлению газового потока, уравнение (4-109) может быть применено к элементарному участку длины печи вместе с замечаниями, сделанными на стр. ПО—111 или 130. Следует, однако, относиться с осторожностью к допущению о том, что лучистый поток в направлении движения газа имеет второстепенное значение. [c.166]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно Оценить совместным решением уравнения второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса и неразрывности потока [24]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание, поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество С диффундирующего вещества определяют опытным путем, а затем эти данные переносят на моделируемый процесс с помощью критериальных уравнений. [c.28]

В свою очередь критерии Ре, характеризующие перемешивание однофазного потока в слое насадки, зависят от Ке и 5с. На основе обобщения экспериментальных данных многих исследователей для расчета Ре однофазных потоков газа и жидкости можно воспользоваться усредненными кривыми, показанными на рис. 4.12 [55]. Кривая 1 для газовой фазы отвечает уравнению, полученному теоретическим путем при рассмотрении дисперсии потока в насадке сферической формы [56] . [c.155]

В 1955 г. Евстафьевым, Зыковым и Караваевым [12] было получено уравнение изменения концентрации по длине тарелки, позволяющее количественно учесть фактор перемешивания жидкости вдоль пути ее движения на тарелке. Прежде чем перейти к рассмотрению этого уравнения, представим себе схему взаимодействия потоков на тарелке, определяющую процесс массопередачи. Обычно межтарелочное пространство делят на следующие [c.90]

Для мелких частиц противоточное движение фаз трудно реализовать вследствие уноса частиц жидкостью. Чаще всего растворение твердых тел проводится в аппаратах с мешалками, структура потока в которых приближается к модели идеального перемешивания. Поэтому процесс растворения однородных сферических частиц описывается системой уравнений ( .150) и ( .152). После преобразования уравнения ( . 150) путем введения у вместо г, получаем систему уравнений [c.479]

При отсутствии перемешивания адсорбента = 0. Связь между величинами а и Ср определяется уравнением изотермы адсорбции. Путем решения этой системы уравнений можно найти распределение содержания поглощаемого вещества в потоке газа (жидкости) и в адсорбенте по высоте слоя. Аналитические решения получены для линейных изотерм адсорбции. Для нелинейных изотерм используются численные методы. [c.517]

Из уравнения (IV. 12) видно, что степень диффузии, турбулентности или перемешивания можно увеличить путем увеличения либо диссипации энергии, либо масштаба волн. Это означает, что перемешивание можно осуществить несколькими способами. Например, с помощью небольшой мешалки, работающей на высоких скоростях вращения с помощью мешалки по размерам, сопоставимым с размерами резервуара, и работающей на очень малых скоростях с помощью мешалки, занимающей как по размерам, так и по режиму работы какое-то промежуточное значение. Применение высокоскоростной мешалки вряд ли будет целесообразным, так как масштаб волны оказывает гораздо более сильное влияние на процесс перемешивания, чем диссипация энергии. Следовательно, необходимо стремиться к созданию волн крупного масштаба. Этой цели удовлетворяют сравнительно небольшие мешалки, перекачивающие значительные объемы жидкости направленными потоками. Поток жидкости, выходящий из такой мешалки, направляется таким образом, чтобы достигать самых отдаленных точек резервуара. Входя в массу жидкости, окружающую мешалку, поток вызывает турбулентность, [c.102]

Перекрестный ток. Это наиболее сложный и трудно поддающийся теоретическому описанию случай процесса. Приближенное решение можно здесь получить, применяя метод вычисления концентраций от участка к участку. Для этого жидкий поток, который движется горизонтально со скоростью г и пронизывается на всем пути газом одинаковой начальной концентрации г/н, мысленно разбивается на ряд участков. В пределах каждого из них допускается, что начальная концентрация поступающего раствора по высоте барботажного слоя постоянна. Такое предположение о фронтальном движении точек, равных начальной концентрации потока жидкости, соответствует, по-видимому, действительности лишь в слое малой высоты с усиленным барботажем, где обеспечивается хорошее перемешивание жидкости за время перемещения в соседний участок. С этих позиций расчет поглощения может производиться по уравнениям прямоточного барботажа, если исключить там слагаемые с множителем поскольку = 0 значения у и А нужно определять с учетом, что предыдущего участка является одновременно Сн последующего. Так, например, когда жидкость на первый участок приходит с концентрацией лгн,, то [c.170]

Поскольку закономерности переноса тепла при обтекании поверхности не зависят от способа приведения жидкости в движение, обычные уравнения теплоотдачи в трубах, к пластинам и т. д. должны быть применимы и в условиях, когда движение жидкости вызывается вращением мешалки. Однако средняя скорость потока и , которая является одной из определяющих величии в этих уравнениях, при перемешивании обычно неизвестна, а ее измерение связано с чрезвычайными экспериментальными трудностями. Поэтому для использования обычных уравнений теплообмена применительно к аппаратам с мешалками необходимо установить в явной форме связь между скоростью потока и теми его характеристиками, которые могут быть заданы или легко определены расчетным путем на ос- [c.120]

Для облегчения доставки веществ к электроду уже давно применяют интенсивное перемешивание. Однако теоретические представления об этом процессе были весьма грубыми и количественная теория транспорта вещества в размешиваемой жидкости была создана лишь в 40-х годах В. Г. Левичем. Он отказался от прежнего, противоречащего гидродинамике представления о прилегающем к твердому телу неподвижном слое жидкости, через который диффундирует вещество, и решил уравнения, описывающие перенос вещества одновременно и путем диффузии, и с потоком жидкости. [c.156]

В последние годы было выполнено значительное количество исследований интенсивности перемешивания жидкости на тарелках различных типов, предложены уравнения для расчетной оценки коэффициента продольной диффузии и учета влияния интенсивности продольного перемешивания на величину Ет [49]. Однако до сих пор надежная численная оценка этого влияния затруднительна. На барботажных тарелках продольное перемешивание жидкости довольно интенсивно, но его влияние уменьшается с увеличением длины пути жидкости на тарелке. Для малых колонн с диаметральным (разнонаправленным) потоком жидкости величина г мала. По данным разных авторов, для тарелок с длиной пути жидкости порядка до 0,5— 0,75 м можно принимать, что жидкость полностью перемешана, т. е. ii = 1 [c.382]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при которых совпадение опытной и расчетной функций распределения наилучшее. Указанные значения в дальнейшем применяют при расчете процесса в конкретном аппарате. Обобщая эти данные, получают уравнения для расчета значений параметров модели при разных гидродинамических условиях работы и размерах аппаратов данного типа. [c.127]

Появление в уравнениях движения напряжений турбулентного трения с пульсационными скоростями делает систему уравнений (1.1), (1.2) для турбулентных режимов незамкнутой и основная сложность анализа турбулентных потоков состоит в поиске дополнительных гипотез относительно зависимости напряжений Рейнольдса от осредненных характеристик потока. Существуют несколько подходов такого рода, при которых вводятся понятия длины пути перемешивания пульсирующих глобул и турбулентной вязкости по форме аналогичной закону молекулярного трения а = — = (гипотеза Бусси-неска). Считается, что путь перемешивания турбулентных пульсаций уменьшается по мере приближения к твердой поверхности, которая гасит пульсациоиное движение потока. Все такого рода гипотезы относительно турбулентных потоков так или иначе приводят к логарифмическому профилю осредненных значений скоростей поперек турбулентного потока [c.12]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

С целью установления соответствующих зависимостей рассмотрим работу насадочной колонны с нижним питающим кубом (см. рис. 11) полученные соотношения в целом будут справедливы и для колонн других конструкций, кратко охарактеризованных выше. Пусть в начале работы колонны в ее кубе. находится Мо молей загрузки, в которой молярная доля вышекипящей примеси составляет хо. Для равномерного смачивания иасадки жидкостью колонна вначале обычно подвергается захлебыванию , после чего в ней устанавливается необходимый тепловой режим, чтобы скорости потоков ж1идкой и паровой фаз по колонне были постоянными. Избыток жидкости из ректифицирующей части при этом стекает в куб насадкой захватывается (задерживается) лишь некоторое определенное количество жидкости. Величина Ж1идкостного захвата (задержки) зависит в основном от типа и поверхности насадки, а также от скорости потоков жидкости и пара в колонне. Затем в течение некоторого времени (пусковой период) колонна работает в безотборном режиме (режим полного орошения) до достижения в ней стациона(рного состояния и лишь после этого включается система отбора части дистиллята. Время пускового периода может быть определено расчетным путем. Однако такая оценка является весьма приближенной и поэтому время пускового периода определяется экспериментально. Как показали результаты соответствующих исследований, время пускового периода можно несколько снизить, если с самого начала процесса колонна будет работать в отборном режиме. Разумеется, отбираемый при этом дистиллят по своему составу не будет отвечать составу требуемого продукта вплоть до выхода колонны к заданному стационарному состоянию, и его целесообразно во избежание потерь исходного вещества отводить в питающий куб. В результате будем иметь случай стабилизированной ректификации, для которой справедливы закономерности, характеризующие непрерывную ректификацию. Действительно, поскольку при циркуляции жидкость — пар количество вещества в колонне не изменяется, по достижении стационарного состояния будет постоянным и состав питания — образующегося в кубе колонны пара. Совершенно очевидно, что пренебрегая, как и выше, эффектом продольного перемешивания, уравнение рабочей линии колонны, работающей в стационарном состоянии, для рассматриваемого случая можно записать в виде [c.84]

Разделение воды и растворенных вешеств происходит вблизи обратноосмотической мембраны вода проникает в мембрану, а растворенные вещества задерживаются и накапливаются непосредственно у поверхности мембраны. Если не предусмотрены механические средства для непрерывного удаления иэ этой зоны растворенных веществ, процесс разделения может прекратиться. Удаление растворенного вещества (или деполяризация) можно осуществить, используя объемное течение, турбулентное перемешивание или молекулярную диффузию. Известно /4,47 /, что даже если в центре русла потока имеет место значительная турбулентность, вблизи стенок канала существует граничный слой, в котором турбулентность отсутствует и массопе-ренос происходит главным образом путем молекулярной диффузии и объемного течения по линиям обтекания. Кроме того, объемные скорости в этой области относительно малы, и поэтому значительная доля полного переноса обусловлена молекулярной диффузией. Скорость диффузионного переноса определяется коэффициентом диффузии. Коэффициенты диффузии растворенных веществ и воды в жидких пищевых продуктах составляют величину порядка 10 -10 см /с и имеют тенденцию снижаться при высоких концент-рашях растворенного вещества и высокой вязкости раствора. К сожалению, точных данных дпя всех жидких пищевых материалов, за исключением сахарных сиропов, известно очень мало. (Некоторые сведения приведены в табл. 3.) Полуэмпирически получено уравнение, связывающее коэффициент диффузии, концентрацию и вязкость жидкостей [c.218]

Можно также измерить концентрацию реагентов и продуктов реакции в нескольких точках вдоль слоя и путем графического. дифференцирования определить эмпирическое кинетическое уравнение. При этом предполагается соблюдение в потоке газа в реакторе режима идеального вытеснения или поршневого течения газа, между тем, как показывает анализ особенностей проточного метода, поршневое тачание в шихте нао шавтся за счет наличия продольного перемешивания в слое и за счет стеночного эффекта. [c.192]

Следует сразу сделать одно замечание, ограничивающее практическую применимость аналитических выражений, выведенных в данном разделе. Кинетические уравнения основываются на законе действующих масс и предполагают гомогенность реагирующей системы. Интенсивность света, /, однако, неравномерна по всей толще листа или клеточной суспензии она колеблется даже в пределах одной клетки или отдельного хлоропласта. Об этом осложнении многократно упоминалось выше, и мы еще вернемся к этому в настоящей главе. Пока же мы будем вести рассуждения так, как если бы поглощение света являлось равномерным по всей рассматриваемой области. Это значит, что наши уравнения будут строго верны только для оптически тонких слоев. Поэтому в этих уравнениях под / следует понимать световой поток, фактически достигающий хлорофиллового слоя, а не световой поток, падающий на внешнюю поверхность системы. Эти два потока пропорциональны друг другу, но коэффициент пропорциональности изменяется с изменением глубины, а также длины волны падающего света. Практически большинство, если не все, кинетические измерения были сделаны не с оптически тонкими пигментными слоями, а с листьями, слоевищами или суспензиями, поглощающими ббльшую часть (иногда до 100°/о) падающего света. Ниже мы рассмотрим, насколько сильно изменяются кинетические соотношения, выведенные для оптически тонких слоев, из-за интегрирования вдоль пути, проходимого светом в системе, а также из-за неравномерности поглощения различных составных частей немонохроматического света. Вопрос осложняется, кроме того, структурными эффектами, разобранными в гл. ХХП (рассеяние и эффект проскока ). Еще одно осложнение возникает при изучении клеточных суспензий, сильно перемешиваемых во время измерений. Это перемешивание приводит к тому, что индивидуальные клетки более или менее периодически попадают в световые поля различной интенсивности. Если бы перемешивание было настолько интенсивным, что каждая клетка проходила бы все варианты световых полей за время, достаточно короткое по сравнению с периодом Эмерсона—Арнольда (около 10 2 сек. при комнатной температуре см. гл. XXXIV), то было бы возможно принимать во внимание только среднее освещение и считать его одинаковым для всех клеток. Другими словами, поглощение света каждой клеткой могло бы считаться равным общему поглощению всей суспензии, деленному на число имеющихся в ней клеток. Никакое перемешивание, однако, не может подействовать на содержимое хлоропластов, поэтому молекулы хлорофилла, расположенные глубже, всегда будут получать меньше света, чем молекулы, находящиеся на освещенной поверхности. Еще более важным является то обстоятельство, что степень перемешивания обычно совершенно недостаточна, чтобы узаконить расчет [c.451]

Уравнение аналогично уравнению (1.23). Исследования показали, что при напорном движении жидкости в любом канале толщина гранич-ного слоя приближенно Б = 0,18Л, т.е. чем меньше расстояние между стенками, тем тоньше пограничный слой. Даже при наличии значительных возмущений эпюра скоростей в пограничном слое близка к пря-мо1 , поэтому переход тепла через пограничный слой происходит в основном путем теплопроводности и, естественно, что количество передаваемого тепла пропорционально 8/А. Кроме того, из рис.1.9 видно, что поле скоростей по сечению канала имеет вид параболы, поэтому в турбулентном ядре потока не происходит мгновенного нагревания жидкости, и помимо переноса тепла за счет турбулентного перемешивания существует сопутствувщий процесс перехода тепла путем теплопроводности. Видимо, эти два фактора и определяют эффект теплообмена в тонком текущем слое. Разумеется, что эффект теплообмена может быть установлен только при одних температурных условиях и одной скоро -сти движения жидкости. Этот эффект легко установить, пользуясь уравнениями (Ш.17) и (111.19). Однако есть второй фактор, способствующий теплообмену в тонком слое. Из уравнения (Ш.17) видно, что чем меньше расстояние между стенками Л, тем короче длина канала,меньше поворотов и меньше гидравлические потери. Из уравнения (111.26) ясно, что основная ча сть напора расходуется на преодоление местных сопротивлений. Для трубы / = а ти зк =, следовательно,потеря напора по длине канала не зависит от расстояния между стенками. Но чем меньше Л, тем короче канал и меньше поворотов, меньше общая потеря напора. Этот вывод относится, только к поточным теплообменникам, в которых длина канала зависит от температурных условий. Толщина пограничного слоя зависит от / ъ ш. Эти два параметра и определяют размеры поточного теплообменника, что наглядно показано на рис.Ш.10. На нем приведены четыре расчетных варианта, отмеченных цифрами I, 2, 3, 4. Результаты расчета приведены в табл.1. [c.67]

Перемешивание путем турбулентной диффузии. Диффузия, нроисходя-п ая во время беспорядочно) о движения нри турбулентных пульсациях скорости, весьма аналогична диффузии, возникающей в молекулярном масштабе, или броуновскому движению малых частиц, взвешенных в жидкости или газе. Основная разница заключается в том, что молекулярная диффузия рассматривается состоящей из перемещений, внезапно прерываемых соударениями с другой молекулой, тогда как нуть малого объема газа в турбулентном потоке является непрерывным, несмотря на беспорядочное движение. Теория диффузии нри непрерывных перемещениях была рассмотрена Тэйлором [14, 15]. Он показал, что диффузия в изотропном турбулентном потоке может быть описана следующим уравнением [c.350]