Тепло выделение дифференциальное уравнение

В промышленности кристаллизация парафина из парафинового дистиллята осуществляется в трубчатых скребковых кристаллизаторах. Рост количества кристаллов парафина по длине прямоточного кристаллизатора (рис.1) с учетом выделения тепла внутри его и при отсутствии теплообмена с внешней средой описывается дифференциальными уравнениями [2] [c.88]

Расчет абсорбции с выделением тепла, требующий численного интегрирования систем дифференциальных уравнений, весьма кропотлив и занимает много времени. Вкравшиеся в расчет ошибки могут остаться незамеченными или будут обнаружены лишь в конце расчета. [c.284]

Установленное в этой схеме значение тепла трения в газодинамическом теплообмене подтверждается и в более строгой теории. Действительно, использованное в ней дифференциальное уравнение (37,8) получено из (28,8), которое в свою очередь найдено из уравнения сохранения энергии в турбулентных потоках [см. систему (28,7)] с учетом выделения в ереде тепла трения. Именно только поэтому и явилось возможным получить уравнения (28,8) и (37,8), содержащие температуру торможения (37,4). [c.170]

Если проводить абсорбцию без отвода тепла, температура процесса будет повышаться вследствие выделения тепла при поглощении газа жидкостью. При изменении температуры изменяется положение линии равновесия и наряду с процессом массообмена происходит процесс теплообмена. В этом случае к уравнениям массообмена и материального баланса необходимо присоединить уравнения теплового баланса и теплообмена. Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс неизотермической абсорбции, будет иметь следующий вид [c.115]

Температура материала, после загрузки его в пресс-форму, изменяется по объему и времени. Процесс отверждения протекает с выделением тепла. Поэтому для тел с равномерным распределением источников тепла изменение температуры по времени выражается следующим дифференциальным уравнением [c.29]

Технологическая схема осушки хлора в операторном виде представлена на рис. 1У-10. Основными аппаратами технологического процесса являются две абсорбционные башни с насадкой, орошаемой серной кислотой. При этом из хлора, который подают в низ башни, поглощается влага. Процесс поглощения влаги сопровождается выделением значительного количества тепла, поэтому одновременно с процессами массопередачи протекают процессы теплопередачи между газом и жидкостью, что не учитывается известными математическими моделями абсорбционных процессов [4, 132, 133]. В общем случае процесс массообмена в абсорберах описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [4, 132, 133]. Аналитическое решение такой системы связано с большими трудностями. В реальных условиях производства процесс осушки протекает в условиях, близких к стационарным входные параметры процесса либо не меняются, либо меняются весьма медленно. Для стационарного процесса, который рассматривается ниже, исходная система уравнений в частных производных превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений [140]. Для получения такой системы уравнений рассмотрим балансовые зависимости для элементарно- [c.147]

Написать дифференциальное уравнение идеального диспергирующего смесителя, работающего в изотермическом режиме, принимая во внимание выделение тепла внутри материала и используя степенной закон для описания реологического поведения материала. [c.367]

В этой главе рассматривается диффузия как в нереагирующих, так и в реагирующих системах. В последнем случае различают два типа химических реакций гомогенные, при которых химическое взаимодействие протекает во всем объеме жидкости, и гетерогенные, когда химическое взаимодействие происходит только в ограниченной области системы, например на поверхности катализатора. Существует различие не только в физической картине протекания гомогенных и гетерогенных реакций, но и в способах их описания. Для гомогенной реакции скорость образования продукта входит в виде самостоятельного члена в дифференциальное уравнение, получающееся при составлении баланса массы для тонкого слоя, точно так же, как уравнение для баланса энергии включает скорость выделения тепла из теплового источника. Для гетерогенной реакции скорость образования продукта входит не в дифференциальное уравнение, а в граничные условия на поверхности, где протекает реакция. [c.455]

Приведенные законы скорости (в рамках формализма химической кинетики) описывают изменения концентрации в ходе химических реакций и изменение температуры за счет выделения и поглощения тепла в химических реакциях. Для того чтобы решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений (3.16), необходимо знать свойства величин г . Последнее требует информации о большом количестве химических реакций, протекающих в системе (эта проблема детально обсуждается в гл. 8). На практике рассматриваемый случай наблюдается в реакторах периодического действия если фронт перемещается с постоянной скоростью, то такой случай характерен для реакторов с потоком вытеснения. [c.41]

Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-28), (4-29) и (4-30) получена для стационарного безградиентного омывания плоской поверхности жидкостью с постоянными физическими свойствами в жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур. [c.142]

Дифференциальное уравнение энергии можно вывести, рассматривая, как и в начале гл. 9, неподвижный элементарный объем неизменной величины. Однако на этот раз метод Лагранжа оказывается проще метода Эйлера, так что в качестве контрольного элемента выберем фиксированную массу, движущуюся вместе с жидкостью и с той же скоростью. Любой энергетический баланс составляется на основе первого закона термодинамики. Поэтому рассмотрим изменение внутренней энергии выделенного элемента по мере того, как он перемещается и обменивается теплом и работой с окружающей средой. Тот же подход был использован при выводе уравнений (4. 15) и (4. 16). Уравнение (4. 16), записанное так, чтобы выражать скорость изменения внутренней энергии единицы массы движущейся жидкости, имеет вид [c.91]

Основное дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в твердом теле является частным случаем дифференциального уравнения энергии, которое выведено в гл. 10. Оно применимо также и к неподвижной несжимаемой жидкости. При постоянном коэффициенте теплопроводности и отсутствии выделения тепла уравнение энергии (10. 12) было записано в виде [c.268]

Дифференциальное уравнение энергии может быть получено также в цилиндрических координатах путем рассмотрения энергетического баланса контрольного объема, который имеет форму полого цилиндра. В отсутствие движения и выделения тепла получается уравнение [c.269]

Его решение основано на дифференциальных уравнениях неразрывности энергии и импульса, которые были выведены ранее (в гл. 9—11). Применение уравнений неразрывности и импульса к задаче определения поля скоростей при изотермическом ламинарном обтекании плоской пластинки было изложено в гл. 12. Чтобы расширить это рассмотрение и учесть теплоотдачу от пластины к жидкости, запишем дифференциальное уравнение энергии (10. И) для потока несжимаемой жидкости без выделения тепла, т. е. при отсутствии тепловых источников. [c.308]

В различных технических устройствах имеются потоки реаги--рующих газов. В случае движущегося реагирующего газа кинетическую энергию движения следует рассматривать как часть полной энергии, которая сохраняется при выделении тепла в химической реакции. Как правило, скорость потока изменяется по-мере протекания реакции. Это должно быть учтено в дифференциальных уравнениях, описывающих процесс. [c.23]

Можно также написать дифференциальные уравнения, описывающие выделение и перенос тепла в реакторе. В отличие от периодическидействующего и трубчатого реакторов управление аппаратом этого типа сводится к поддержанию той температуры, которая обеспечивала бы оптимальный выход целевого продукта. [c.46]

В уравнении (5.17) первое слагаемое правой части выражает поток тепла внутри влажного материала за счет теплоироводности. Последнее слагаемое соответствует внутреннему источнику (стоку) тепла за счет выделения тепла при конденсации пара или расходования тепла при локальном исиарении жидкости. Конвективный перенос тепла жидкой и паровой фазами внутри капиллярно-пористых тел при сушке оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, для определения нестационарных полей влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористопэ влажного тела необходимо анализировать систему дифференциальных уравнений (5,16) и (5.17), которые при постоянных значениях коэффициентов переноса будут иметь вид [c.244]

Математическое описание модуля WQ. Модуль WQ (со встроенным модулем AD) описывает взаимосвязанные процессы в многокомпонентных системах. WQ-модуль решает систему дифференциальных уравнений, описывающую физическое, химическое и биологическое взаимодействие, включая выживание бактерий, выдавая в результате содержание кислорода и избыточные уровни нитратов в водной среде. Как базис для описания условий качества воды, AD вычисляет соленость S и температуру Т. Основные параметры модуля WQ БПКр, БПКв, БПКд, обозначающие соответственно растворенную, взвешенную и донную фракции БПК, аммоний и нитратный азоты (NH3 и NO3), а также растворенный кислород (РК). На происходящие процессы и концентрацию параметров влияют внешние факторы, такие как солнечная радиация и выделение тепла. Процессы описываются дифференциальными уравнениями. [c.312]

Анализ этого процесса в нензотормических условиях представляет почти непреодолимые математические трудиости. В этом случао целесообразно применять методы теории подобия. При этом к дифференциальным уравнениям, описывающим процесс газообразования и выгорания в слое (см. стр. 383), нужно добавить уравнения теплопроводности в твердой и газовой с]юдах с учетом тепла, поглощенного и выделенного химическими реакциями [c.456]

Для вывода дифференциальных уравнений теплообмена в слое в соответствии с общими уравнениями, характерными для двумерного метода расчета (см. кн. 1, гл. 5, п. 5.2), выделим в слое элементарный обьем dV = dxdy шириной 1 м. Газ, проходя через выделенный элемент слоя, isa бесконечно малый промежуток времени получает от материала часть тепла, количество которого будет равно [c.163]

С практической точки зрения представляет интерес рассмот-феть процесс нагревания с учетом потерь тепла за счет теплопроводности электродов. Разберем частный случай, когда начальная температура пленки, а также температура электродов во время работы поддерживается на уровне комнатной. В данном случае применимо дифференциальное уравнение, описывающее процесс нестационарной теплопроводности. Полагая при этом, что выделение тепла происходит в объеме свариваемой пленки, а тепловой поток вследствие теплопроводности материала распространяется в одном направлении, тепловые потери [c.397]

Дифференциальным уравнением, описывающим изменение температуры, служит уравнение энергетического ба-laH a с учетом теплопроводности, выделения тепла в результате химической реакции и изменения энтальпии [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология