Распределение отношения дисперсий

Распределение отношения дисперсий [c.67]

Распределение отношения дисперсий, исследованное Р. А. Фишером (обычно обозначается f), оказывается весьма полезным в дисперсионном анализе и при построении моделей. Если взяты две выборки, причем одна из них состоит из % независимых измерений случайной переменной Х , распределенной по нормальному закону [c.40]

Установленный закон распределения отношения дисперсий случайных выборок из нормальной совокупности позволяет оценить степень расхождения двух выборок. [c.487]

Выборочное распределение отношения двух дисперсий [c.109]

Качественные критерии носят статистический характер [21]. Первый, наиболее простой способ состоит в определении дисперсии концентрации того ингредиента, который играет роль диспергируемой фазы. При этом общий объем смеси разделяют на достаточно большое число элементарных объемов и, пользуясь таблицей случайных величин, отбирают достаточно представительную выборку (обычно не менее 25 проб), которую направляют на химический анализ. Может быть установлена взаимосвязь величины дисперсии и какого-либо параметра смешения, например времени. Используют также фактор сравнительной неоднородности, представляющий собой отношение дисперсий в исследуемом и стандартном образцах (за эталон сравнения может быть принят образец, в котором достигнуто наилучшее распределение компонентов для данной системы). С увеличением степени неоднородности фактор неоднородности изменяется от 1 до оо. [c.468]

Существенное значение для статистического анализа данных имеет выборочное распределение отношения двух дисперсий. Пусть две независимые выборки размером Л 1 и N2 подчинены нормальным распределениям МДь < 0 и [c.224]

Рис. III.17. Зависимость отношения дисперсии композиционного распределения к длине цепи (0 /я) и параметра блочности (R) от ko ki kz для случаев ускоряющего эффекта соседа — ki ko, kz ko (а) и замедляющего — Ai Ao,

Модель теоретической тарелки [17] основывается на представлении о том, что хроматографическая колонка состоит из ряда отрезков такой длины, что при данных условиях в каждом из них может достигаться равновесное распределение растворенного вещества между обеими фазами. Таким образом, в действительности непрерывный процесс рассматривается как дискретный, в котором параметром, определяющим расширение зоны, является высота Н, эквивалентная одной теоретической тарелке. Хотя такая тарелочная модель не соответствует действительности, величина Я представляет собой полезный критерий оценки разделяющей способности хроматографической колонки. Математический анализ [12] этой модели приводит к простому соотношению, согласно которому высота, эквивалентная одной теоретической тарелке, равняется отношению дисперсии ширины зоны, выраженной в единицах длины во второй сте- [c.50]

Второе назначение смесителей—это выравнивание флуктуаций концентрации одного из входящих компонентов. При решении этой задачи предполагалось что концентрация одного из вводимых компонентов является случайной функцией времени, а отношение дисперсий концентрацип на выходе и входе можно рассчитать, используя нормализованную автокорреляцию концентрации при входе и распределение времени пребывания в смесителе [c.149]

Следующая стадия заключается в формулировании нуль-гипотезы , которая состоит в том, что между распределением значений для железа (К 117) и распределением значений для лсе-леза (0-1) нет значительных различий, т. е. того, что отношение дисперсий равно единице. Теперь задача состоит в том, чтобы вычислить Р и вероятность его отклонения от единицы. [c.70]

Проверка воспроизводимости лабораторных анализов по определению сернистых соединений в угле была проведена с использованием гипотезы об однородности оценок дисперсий. Проверка осуществлялась по критерию Кохрена, который получен на основании закона распределения отношения максимальной дисперсии экспериментальных данных к сумме всех дисперсий, т. е. [c.136]

В свою очередь, этот факт позволяет, далее, получить целую серию интереснейших результатов. Так, удается показать, что для стареющих распределений коэффициент вариации, т. е. отношение дисперсии к квадрату среднего значения, не превышает единицы. Другими словами, накладывается строгое условие на дисперсию. [c.22]

Америки от Мексиканского залива до Лабрадора, к югу от Гренландии, у берегов Исландии, в Северном море, у западного побережья Африки, причем максимальные значения [более 0,5 (°С) ] локализованы в виде очагов по северо-западной периферии океана. В целом пространственное распределение Ввт соответствует распределению дисперсии исходных рядов. Для большинства районов отношение дисперсий внутригодовых аномалий к исходной дисперсии составляет менее 5 %, и только в северо-западной и южной частях акватории океана, где сезонный ход ослаблен, эта величина превышает 10 %, а в приэкваториальных областях может даже достигать 50 %. [c.208]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Теперь рассмотрим случай, когда распределение результатов наблюдений нормально, но их дисперсия неизвестна. В этих условиях пользуются отношением [c.82]

Удельная поверхность пузырьков на высоте 210 см над зоной первого образования полусферических пузырьков уменьшается на 10% от исходной. Слияние пузырьков может произойти при высоком содержании газа в дисперсии. Благодаря особенности распределения потоков жидкости в реакторах поднимающиеся вверх пузырьки в виде сплющенных шаров и эллипсоидов вращения опрокидываются и отклоняются к центру реактора встречными потоками. Продолжительность движения пузырьков до слияния I рассчитывают как отношение высоты подъема к к эффективной скорости (скорость подъема пузырьков + скорость циркуляции У ) [c.140]

Доверительные интервалы для отношения двух дисперсий. Если 5 является оценкой для с VI степенями свободы, а —независимая оценка с 2 степенями свободы, то, как показанО в разд 3 3 4, выборочное распределение случайной величины [c.123]

Случайный процесс называется гауссовским, или нормальным, если многомерное распределение, связанное с произвольным набором значений времени, является многомерным нормальным распределением. В этом случае процесс полностью определяется своим средним значением, дисперсией и корреляционной функцией. Однако существует обширный класс негауссовских процессов, имеющих ту же самую корреляционную функцию, что и заданный гауссовский процесс, но заметно отличающихся от него в других отношениях. Например, в разд. 5.2.4 было показано, что модель (5 2 24) приводит к показательной корреляционной функции Рхх(ы) = Если входной процесс системы первого порядка [c.208]

Рп1-1.п2-1- В частности, если ст = то распределением Рт-1,п2-1 обладает отношение выборочных дисперсий [c.428]

Если нуль-гипотеза верна, отношение оценок дисперсий и не должно значимо отличаться от единицы. Тестовая статистика в этом случае имеет вид (см. выше, -распределение) [c.447]

Рассмотрим теорию сужения функции распределения частиц по размерам в аппаратах типа МЗМРК. Удобным способом для характеристики узости функции распределения является введение коэффициента вариации, определяемого как отношение дисперсии к среднему значению [c.140]

Для расчета распределения латексных частиц по объемам в случае быстрого обрыва был использован статистический подход [41, 42]. Причем если в более ранней работе [41] допускалось, что во все частицы попадало одинаковое число ра1Дикалов, то позднее [42] это ограничение было снято. На основании расчетов, приведенных в этих двух работах, можно сделать вывод об увеличении дисперсии распределения частиц латекса по размерам в ходе процесса эмульсионной полимеризации, Онако если характеризовать ширину распределения F(V,i) коэффициентом вариации, равным отношению дисперсии этого распределения к его среднему значению, то эта величина будет со временем уменьшаться. Аналогичные выводы следуют из решеиий соответствующих кинетических уравнений для случая быстрого обрыва в теории Смита—Юэрта [39, 40]. Попытки проведения расчета распределения латексных частиц по размерам для случая медленного обрыва были предприняты в работе О Тула [40] . [c.83]

Рис. 111.11. Отношение дисперсии композиционного распределения к длине цепи (В 1п) как функция степени превращения г/=1—Р(Л) для Ао 1 2= 1 5 100 пунктирная кривая — одномарковское приближение, сплошная — модифицированное одномарковское приближение, точки — расчет методом Монте-Карло для 100 (О, , X) и 200 (А) цепей, содержащих 50 (О), 100 ( , А), 200 (X) звеньев.

Рис. 111.114. Отношение дисперсии композиционного распределения к длине цепи i(D /ra) как функция степени превращения у = 1—Я(А) для k k = 1 50 99 кривая — модифицированное одномарковское приближение, точки —расчет методом Монте-Карло для 100 ( , ф, X) я 200 (А) цепей, содержащих 50 ( ), 100 i( ) и 200 (Х. А) звеньев.

Рис. II 1.15. Отношение дисперсии композиционного распределения к длине цепи (Dnln) как функция степени превращения у= —Р(А) для Ао el 2= 1 0,3 0,3 (/), 1 1 1 (2), 1 5 5 (3), 1 10 10 (4), 1 5 100 (5), 1 50 50 (6), 1 50 99 (7) и 1 100 100 (8).

Поскольку, как это видно из рис. 111.12 и 111.13, нормальное распределение является хорошей аппроксимацией функций композиционного распределения в том случае, когда степень превращения у не слишком близка к О и 1, для сопоставления композиционной неоднородности при разных соотношениях констант достаточно рассматривать дисперсию композиционного распределения, определяемую в одномарковском приближении уравнением (П.42). Поскольку в это уравнение входит предел отношения дисперсии к длине цепи п при п—>-оо, интересно рассмотреть, как связана длина цепи с точностью одномарковского приближения. [c.109]

Р — критерий Фишера, используемый при проверке отношения дисперсий, случайная переменная р1-а (т, п) — критерий Фишера для уровня значимости а и для т степеней свободы числителя и п степеней свободы знаменателя в отношении дисперсий f — детерминированное значение f-кpитepия Р ( ) — функция функция распределения вероятности g — ускорение свободного падения ё (О — детерминированная импульсная характеристика или весовая функция [c.335]

Стабилизирующие свойства ПАВ по отношению к дисперсным системам характеризуются количеством дисперсии, которую может застабилизировать данное количество ПАВ концентрационными пределами, в которых ПАВ является стабилизатором устойчивостью полученной дисперсии и кривой распределения частиц дисперсии по размерам. Саму дисперсию характеризует распределение частиц по размерам. С помощью дисперсионного анализа определяется ряд характеристик устойчивости и количества эмульсий. Поэтому рассмотрение начнем с методов дисперсионного анализа. [c.188]

Для весьма больших значений р оба распределения можно апроксимировать распределением Гаусса. Клинкенберг и Сьеннтцер [И] (см. также работу [7]) показали, что дисперсии (и, следовательно, ширина пиков) для биноминального и пуассоновского распределения различны (при одинаковом числе тарелок, одном и том же количестве двух фаз на тарелке н одинаковом пропущенном количестве вещества). Для отношения дисперсий они дают следующее выражение [c.177]

Упражнение VI 1.29. Исследуйте модель, в которой исходная смесь делится на две части Я и 1— Я и входит в два параллельных реактора, объемы которых относятся как х/(1 — х). Найдите функцию распределения времени пребывания в такой системе, среднее время пребыванпя и дисперсию. Покажите, что в случае реакции первого порядка отношение концентрации исходного вещества на выходе из такой системы к его концептрацпи на выходе из реактора идеального смешения с тем же среднпм временем пребывания 0 равно [c.207]

Применяемый для определения КО метод группового учета аргументов обладает высокой помехоустойчивостью [6]. Проведем количественную оценку устойчивости величины корреляционного отношения к зашумле-нию промысловых данных о дебитах скважин. Для этого исходные временные ряды месячных дебитов скважин Минаевского участка за период с 01.1975 по 12.1977 г. зашумлялись - накладывалась случайная нормально распределенная ошибка с заданной дисперсией [19]. Величина среднеквадратического отклонения составила 5, 10, 15, 20, 25 и 30% от значений исходного ряда. Вновь полученные временные ряды дебитов (зашумленные) обрабатывались по программе МГУА и оценивались значения КО (табл. 31). [c.226]

Если 0 = 1, то существует функциональная зависимость между параметрами. При 0 = 0, однако, величины у и х нельзя считать независимыми, так как связь между ними, не сказываясь на дисперсиях, может проявить себя в моментах более высокого порядка. Только в случае нормального распределения равенство нулю корреляционного отношения однозначно свидетельствует об отсутствии связи между случайными величинами. Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции в линейной регрессии, характеризует тесноту связи между случайными величинами. Вообще анализ силы связи по 0 называют корреляционным аналивом. [c.182]

Каждая отдельная дисперсия вносит свой вклад в суммарную дисперсию, т. е. в расширение хроматографической зоны. Приведенные выражения позволяют понять характер влияния выбора параметров хроматографического процесса на ширину зоны, т. е. содержат в себе очень важную практическую информацию. Наг рпмер, легко видеть, что с увеличением диаметра гранул зона расширяется как за счет неоднородности тока жидкости, так и особенно за счет неравновесности распределения молекул вещества по объемам подвижной и неподвижной фаз. Эта неравновесность будет сказываться тем меньше, чем больше значения коэффициентов диффузии и Оа, т. е. чем легче диффундирует вещество. С другой стороны, облегчение диффузии (увеличение и О ) влечет за собой раси]и-рение зоны за счет продольной диффузии (особенно в подвижной фазе). Скорость элюции и) также влияет двояким образом. С ее увеличением вклад продольной диффузии в расширение зоны умень-шается, зато сильнее сказываются все неравновесности распределения. Наконец, все факторы без исключения увеличивают дисперсию зоны пропорционально длине колонки L. Отсюда следует, что движение хроматографической зоны вдоль колонки в неидеальных условиях связано с непрерывным расширением зоны. Это должно нас насторожить в отношении целесообразности увеличения длины колонки. [c.29]

Если дисперсия отклика известна и рассчитана по специально поставленным параллельным опытам (что часто исключается в условиях пассивного эксперимента), мат. модель м.б. проверена на адекватность описания объекта исходным данным с использованием -распределения Фишера. Для этого вычисляют отношение остаточной дисперсии к выборочной дисперсии отклика (большей по значению к меиьшей). Если это отношение оказывается меньше табличного значения -критерия [c.326]

Сначала подобные модели строили на основе многомерного нормального распределения с использованием дисперсий данных (в форме ковариационной матрицы), входящих в соответствующие классы. В аналитической химии этот метсщ иногда используют до сих пор. Однако он дает удовлетворительные результаты, только если имеется большое число данных, а отношение числа объектов к числу признаков не очень отличается от 6 1. [c.543]

Сравним две дисперсии при помощи / -распределения (распределение Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями К, и и числом степеней свободы соответственно У5=и,-1 и /2 = И2 1,то рассчитывают Р ст равное отношению большей дисперсии к мёньшей [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология