распределение Фишера функция распределения

Построение наилучшей меры 0(Хп, X) отклонения эксперимента от расчета может быть произведено, исходя из принципа максимального правдоподобия, предложенного Р. Фишером (см. [61, с. 541—543), если известна функция распределения исследуемых случайных величин. Выражение для меры 0(Х , X) получается из условия максимума функции правдоподобия Ь, которая представляет собой совместную плотность вероятности вида [c.115]

Отметим, что в отношении 5 /5 в числителе должна стоять большая из величин 5,г, 5 . Это связано с асимметричностью функции распределения Фишера и, следовательно, критерия Фишера (так как > О, то х /хл не может быть отрицательной), т. е. Р (Д, /2,ро) ф Р /2. /1, Ро)- Если [c.65]

Современная теория жидкого состояния. Современная теория жидкого состояния базируется на статистической термодинамике. Она одновременно является и теорией реальных газов. В ней в модифицированном виде используются как идеи Ван-дер-Ваальса, так и идеи Я- И. Френкеля и П. Дебая. Большой вклад в создание расчетного аппарата важнейших свойств жидкости внесен Н. Н. Боголюбовым, М. Борном, X. Грином, Дж. Кирквудом, И. 3. Фишером, А. Ф. Скрышевским и др. Статистическая теория использует представления о наличии ближнего порядка как в жидком, так и в газообразном состояниях, т. е. она на новой основе возродила идею Ван-дер-Ваальса. Теория устанавливает связь между важнейшими термодинамическими характеристиками и микроструктурой жидкости путем применения радиальной функции распределения, а также выводит универсальное уравнение состояния, которое выражает связь основных параметров (давления, объема, температуры) с радиальной функцией и межмолекулярным потенциалом. [c.230]

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что координационное число в жидкости является не числом в буквальном смысле, а своеобразной функцией плотности и температуры. Координационные числа имеют точные значения лишь в кристалле,где функция 4я/ р (7 ) дискретна. В жидкости они подвергаются флуктуациям. По теоретическим расчетам И. 3. Фишера, в жидких металлах флуктуация первого координационного числа 1 составляет 10%, а второго 2 — 30—40%. Столь высокие значения флуктуаций координационных чисел являются следствием трансляционного движения атомов наряду с колебательным. Наиболее вероятное число ближайших соседей в жидкости может не совпадать со средним его значением. Поэтому количественное описание распределения ближайших соседей должно быть отражено не средним координационным числом Пь а функцией распределения определяющей вероятность обнаружения раз- [c.56]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Описание методов расчета имеется в статье А. М. Евсеева и его сотр. [22] и кн. И. 3. Фишера [21]. Некоторые исследователи находили радиальные функции распределения с помощью механических моделей. Обзор ранних работ такого рода имеется в статье И. В. Радченко [23]. О более поздних работах рассказано в обзоре Д. Бернала и С. Кинга [24]. [c.123]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

Критерий, который позволяет на заданном уровне значимости (обычно выбирают р = 0,05, или р = 0,01) определить, яв ляется ли различие двух дисперсий случайным или значимым, носит название Р-критерия и основан на распределении Фишера. Критические значения критерия Ркр табулированы в Приложении 5 (для р = 0,05 и р = 0,01) в виде функции от двух переменных — числа степеней свободы выборочных совокупностей [c.105]

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

Уравнение регрессии считается адекватным, если расчетное значение дисперсионного отношения не превышает значения квантиля функции распределения Фишера, т.е. соблюдается условие [c.104]

При каждом приложении критерия значимости [96] подвергается проверке некоторая гипотеза. В простейшем случае используется нулевая гипотеза, заключающаяся в том, что экспериментальное и теоретическое распределения не содержат существенных различий. В предположении, что нулевая гипотеза верна, сопоставляют эмпирическое значение критерия значимости, полученное по экспериментальным данным, с величиной квантиля функции распределения того или иного специального типа (Стьюдента, Фишера, Кохрена, Пирсона и др.). Следует отметить, что с помощью критерия значимости нулевая гипотеза может быть только отвергнута, но никогда не может быть доказана. [c.105]

Функция распределения сплавов по концентрациям является наиболее полной характеристикой гетерогенного тела на промежуточной стадии гомогенизации. Однако в тех случаях, когда не требуется знать полный концентрационный состав гетерогенного тела, а важна только степень гомогенности, вместо гистограммы удобней пользоваться одним параметром — критерием гомогенности Р (критерий Фишера [6]). [c.109]

Существующие аналитические решения далеко не всегда оказываются достаточно эффективными, поэтому часто используются различные приближенные методы. Рассмотрим метод построения доверительных границ для показателей надежности сложных систем, основанный на известном фидуциальном подходе Фишера, для случая экспоненциального закона распределения времени безотказной работы элементов. Пусть Кг — неизвестный параметр интенсивности отказов для элементов г-го типа системы, г = 1,. ... т. Предположим, что в ходе испытаний элементов г-го типа, проводившихся до наблюдения Г отказов, была получена суммарная наработка 5,-. Функция распределения результата наблюдений 5 при данном фиксированном значении параметра кг имеет вид [c.390]

Используемый здесь метод проверки гипотезы равенства дисперсий в двух генеральных совокупностях по независимым выборкам основан на знании функции распределения фишера. Поэтому для получения значимых оценок необходимо в память ЭЦВМ ввести таблицу критических точек этого распределения. [c.225]

В первом случае используют подход Фишера, который предложил рассмотреть гипотезу о том, что результаты серий опытов и х статистически неразличимы и что математическое ожидание величины у = х- —х = 0. Предварительно необходимо определить дисперсии выборок и и выяснить, различимы ли они (статистически. Фишер ввел для этого функцию = 8- / -причем и выбраны так, чтобы > 0) и определил при а- = а- закон ее распределения . При этом условии отноше. [c.19]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Полученное выше степенное распределение как решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова имеет пока неопределенный параметр р. Покажем, как его можно оценить по некоторым характеристикам исходного ряда, используя функцию максимального правдоподобия Фишера. Построим эту функцию для плотности степенного распределения вероятностей (7.3.2) [c.217]

Существенное изменение функции распределения по молекулярным массам образующихся продуктов наблюдалось при нестационарном процессе Фишера — Тропша на промотированном железном катализаторе при давлении 0,4 МПа и температуре 250°С [19]. Здесь в циклическом режиме сильно увеличивался выход метана. [c.36]

Можно ли отдать предпочтение второму методу, если х > 5 Овет на этот вопрос можно получить, сопоставив с критерием Фише-ра Р (/1, /2, Ра), где/1 к — 1, /2 = / — 1, Ро — доверительная вероятность. Критерий Фишера Р (/1, /а, рд) теоретически рассчитывают на основании функции распределения Фишера, которой характеризуется случайная величина и представляют в специальных таблицах. [c.65]

Отчасти модель базируется на рентгеновской радиальной функции распределения. Фишер и Андрианова, а также Гуриков рассчитали для этой модели такие величины, как координационное число, [c.185]

Именно этот способ расчета был применен в работах И. 3. Фишера и В. К. Прохоренко 12] для расчета флюктуаций координационных чисел 21 и в первой и второй координационной сфере. Расчеты Фишера и Прохоренко показали, что, как и следовало ожидать, эти флюктуации очень велики Они составляют 20—30% и более от средних значений. Далее, была продемон стрирована тесная корреляция флюктуаций. Как и следовало ожидать из качественных соображений и хода радиальной функции распределения, эта корреляция отрицательна по знаку. Корреляция указывает на известную упорядоченность мелкоструктурных флюктуаций в жидкости. Иначе говоря, каждая жидкость характеризуется определенной флюктуацион-ной структурой, которая зависит от состава, температуры и давления. Несколько иной, но в принципе близкий метод расчета мелкоструктурных флюктуаций рассматривается М. А. Леонтовичем[3]. Пусть А есть некоторая функция координат в пространстве любого числа измерений. Область изменения координат О разбиваем на любое число частей, объемы которых равны VI, V2, Vn [c.152]

Проблема интерпретации данных сорбционных измерений с целью расчета параметров пористой структуры адсорбентов неоднократно обсуждалась на предыдущих конференциях по теоретическим вопросам адсорбции. Достаточно вспомнить обзорные доклады М. М. Дубинина на первой и четвертой конференциях, в которых было представлено состояние проблемы на рубеже 70-х годов. К тому времени был разработан ряд методов расчета поверхности мезопор и функции распределения пор по размерам, которые и поныне являются традиционными, Среди них феноменологические методы приведения изотерм адсорбции для расчета поверхности (метод БЭТ, метод де Бура, а-метод Синга, // -метод Дубинина—Кадлеца), безмодельные термодинамические методы расчета поверхности и распределения размеров пор (Киселева, Кистлера—Фишера—Фримена, Гарвея, Брунауэра—Микаэля—Бодора), методы, основанные на применении конкретных структурных моделей пространства пор (Дубинина, Де- [c.236]

Как указывалось ранее, Боголюбов дал глубокий анализ приближений, на которых базируется теория Дебая — Хюккеля, и возможностей ее применения в области более высоких концентраций. Его работа была продолжена Глауберманом и Юхнов-ским [21—25]. Книга, опубликованная Шахпароновым [26], содержит главу, посвященную электролитическим растворам, изложенную на основе этих работ. Кроме того, Натансон [27], Фишер [28], Стрельцова [29], Зубарев [30] рассмотрели вопросы, относящиеся к флуктуациям заряда, функциям распределения и конфигурационному интегралу. Исследования, проведенные Глауберманом и Юхновским, имеют ограниченное значение для [c.34]

Р — критерий Фишера, используемый при проверке отношения дисперсий, случайная переменная р1-а (т, п) — критерий Фишера для уровня значимости а и для т степеней свободы числителя и п степеней свободы знаменателя в отношении дисперсий f — детерминированное значение f-кpитepия Р ( ) — функция функция распределения вероятности g — ускорение свободного падения ё (О — детерминированная импульсная характеристика или весовая функция [c.335]

Сказанное выше позволяет заключить, что расчет макрофизи-ческих свойств жидкостей на основании данных о свойствах молекул не дает в подавляющем большинстве случаев удовлетворительной сходимости с экспериментом. И, 3. Фишер (1961), упоминая о возможности расчета коэффициентов вязкости, диффузии и теплопроводности жидкостей из молекулярных функций распределения, не приводит в своей монографии соответствующих количественных соотношений. Расчетам поверхностного натяжения жидкостей посвящена специальная монография С. Оно и С. Кондо (1963), где удовлетворительная сходимость теории с экспериментом продемонстрирована лишь для сжиженных благородных газов. [c.45]

Функции, описывающие плотности распределения случайных величин, имеющих распределения "хи-квадрат", Стьюдента и Фишера, сложны. В связи.с этим при работе с этими величинами пользуются не аналитическими выражениями для их плотностей, а специальными таблицами, прЕведенными в справочниках по теории вероятности и 14...... [c.14]

Критерий значимости — случайная величина, распределение которой представляет собой специально подобранную функцию, зависящую только от числа опытов (числа степеней свободы) применяется для установления значимости некоторых статистик. Обычно критерий значимости называют именем автора, предложившего соответствующий вид распределения, и обозначают буквой этого распределения, например, критерий Стьюдента ( pa пpeдeлeниe), критерий Фишера ( -распределение), критерий Кохрена (О-распределение). [c.263]

Попытки теоретического объяснения роста пластинок со сложенными цепями из разбавленных растворов и зависимости длины складок от температуры кристаллизации предпринимались до сих пор в двух направлениях. Петерлин и Фишер [108] подошли к проблеме с позиций термодинамики и заключили, что наблюдаемые толщины пластинок, выращенных из раствора, соответствуют кристаллическим формам, имеющим минимальную свободную энергию. Они не касались специфически складываемых цепей, а исходили из того, что молекулы в кристалле определенной толщины будут фактически иметь правильные складки, длина которых должна соответствовать толщине кристаллов. Вклад в величину свободной энергии пластинки, даваемый поверхностями, образованными изгибами сложенных молекул, стремится увеличить ее толщину для объяснения его компенсации Петерлин и Фишер постулировали, что с ростом толщины увеличивается плотность энергии, а это обусловлено влиянием термических колебаний молекулярных цепей. На основании расчетов эти исследователи предсказали широкий минимум в распределении свободной энергии при конечной небольшой толщине пластинки. Результаты не были представлены ими в форме, удобной для сравнения с экспериментальными данными, но, принимая во внимание грубость принятых приближений, в настоящее время едва ли можно ожидать, что совпадение будет более чем полуколичественное. Однако было предсказано, что в случае кристаллизации при более высоких температурах кристаллы должны быть толще. Тот факт, что длина складок при прокаливании необратимо растет, не является несовместимым с предложенной термодинамической теорией. Как показали Франк и Този [28], более серьезные возражения может вызвать то, что предсказанный минимум свободной энергии, взятой как функция длины складок, является очень широким. Действительно, этот минимум не столь уж значителен по сравнению с разностью свободных энергий полимера в кристаллическом состоянии и в растворе, которая соответствовала бы переохлаждению на несколько десятков градусов поэтому маловероятно, чтобы наблюдаемые длины складок были наиболее стабильными. Лауритзен и Гофман [68] и Прайс [113] избрали другой подход, при котором наблюдаемые длины складок объясняются с точки зрения кинетических, а не термодинамических факторов. Такое рассмотрение проблемы должно быть, по-видимому, более многообещающим оно приводит к предсказаниям, которые лучше согласуются с экспериментальными данными. [c.441]

Анализ раснределения давления внутри испытательных камер. При работе испытательных камер быстрота действия насосов определяется не напрямую, а через давление внутри испытательной камеры. Датчик давления располагается на расстоянии 0,50 от выходного сечения камеры (для двухдатчиковой камеры верхний датчик находится на расстоянии 0,50 от сечения диафрагмы). Это расстояние выбрано в соответствии с результатами проведенных ранее исследований [2]. Фишер и Моммсен [2] показали, что при условиях присоединения к испытательной камере пористого насоса с равномерно распределенным по поверхности коэффициентом захвата датчик, установленный на расстоянии 0,50 от выходного сечения камеры, будет показывать давление, соответствующее условиям откачки из бесконечно большого объема. На рис. 3.32, 3.33 приведены функции ДД а), характеризующие распределение давления по длине испытательных камер разных типов. Здесь X— продольная координата, выраженная в долях радиуса (от О до 3), а — коэффициент захвата. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология