Гистограмма распределения случайной величины

Рис. 1.5. Гистограмма и кривая распределения концентрации молекул по оси X. Эта же кривая характеризует распределение случайной величины X — вероятность обнаружения. молекулы в данной точке х.

Другой, менее строгий, но более наглядный способ оценки характера распределения состоит в построении так называемых гистограмм — плоских фигур, отражающих вероятность распределения случайных величин по отдельным группам значений. [c.84]

Гистограмма распределения. Графической формой представления случайных величин, сведенных в разряды, является гистограмма. [c.119]

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (число случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения. [c.36]

После нахождения необходимых числовых характеристик статистического распределения и построения полигонов распределения функции Р х) и гистограммы плотности распределения / х) делается предположение о возможном законе распределения случайной величины X. Рассматривается соответствие вида полигона и гистограммы статистического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то достаточно лишь определить параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.213]

Решение. Визуальное сходство гистограммы случайной величины с гистограммой, которая должна быть у нормально распределенной случайной величины не служит доказательством того, что случайная величина распределена по нормальному закону. Существует бесконечное множество случайных величин, гистограммы которых являются "идеальной горкой". Нормально распределенная величина - лишь одна из них. Поэтому, гистограмма в виде "горки" не дает никаких оснований не только к заключению, но и предположению о том, что случайная величина распределена нормально. [c.112]

По истечении некоторого времени I можно измерить количество (концентрацию) молекул в каждой точке пространства х. Полученное распределение концентраций (х) характеризует также вероятность нахождения молекулы в данной точке пространства, т. е. может трактоваться как закон распределения случайной величины х. Для пояснения последнего утверждения обратимся к конкретному примеру. Пусть исходное число молекул было большим, например равным 1000, и данной точки абсциссы х через определенный интервал времени достигло 100 молекул. На практике, конечно, следует говорить не о точке Х1, а о некотором интервале Ах , в центре которого находится точка хг, плавная кривая распределения получается как предельное состояние ступенчатой гистограммы при -> О (рис. 1.5). [c.35]

Тип функции распределения при анализе экспериментальных данных обычно устанавливают по внешнему виду гистограммы, построенной на небольших интервалах изменения случайной величины, или по аппроксимирующей кривой (рис. 20.1.3.5). [c.685]

Состав взвешенных частиц характеризуют концентрацией и дисперсностью. Концентрацию дисперсной фазы чаще всего представляют как массу частиц в единице объема дисперсионной фазы. Дисперсностью называют совокупность размеров всех частиц гетерогенной системы, которую для удобства описания разбивают на интервалы. Частицы с размерами, составляющими какой-либо интервал, относят к соответствующей фракции. Совокупность всех фракций аэрозоля называют фракционным составом его дисперсной фазы, которую можно представлять графически. Откладывая по оси абсцисс значения интервалов, составляющих фракции, а по оси ординат - доли или процентные содержания частиц соответствующих фракций, получают гистограммы - ступенчатые графики фракционного состава. С уменьшением интервалов фракций гистограммы приближаются к плавным кривым. Иногда такие кривые бывают близки по форме к кривой нормального распределения случайных величин, которая описывается двумя параметрами -средним диаметром частиц D и стандартным отклонением а от него [c.24]

Рассматривают соответствие ряда полигона и гистограммы статического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то в этом случае достаточно определить лишь параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.116]

Для применения критерия (хи-квадрат) весь диапазон изменения случайной величины в выборке объема п разбивается на к интервалов. Число интервалов к берут обычно в зависимости от объема выборки в пределах от 8 до 20. Число интервалов можно определить по полуэмпирической формуле (П.22). Число элементов выборки, попавших в г-й интервал, обозначим через щ. Построенная гистограмма (см. гл. П, 1) выборочного распределения или общие соображения о механизме возникновения случайной величины служат основанием для выбора типа закона распределения. Параметры этого закона могут быть определены или из теоретических соображений, или нахождением их оценок по выборке. На основании принятого закона распределения вычисляются вероятности рг попадания случайной величины X в г-й интервал. Величина, характеризующая отклонение выборочного распределения от предполагаемого, определяется формулой [c.58]

Гистограмма служит для приближенного описания плотности распределения случайной величины р(х), характеризующей вероятность попадания выборочного значения случайной величины х, в заданный интервал. Гистограммой случайной величины х, построенной по п известным значениям этой величины, называют график функции Рэ (х), равной [3] [c.8]

Для непрерывных плотностей распределения р вместо гистограммы случайной величины могут быть использованы различные аппроксимации р отрезками рядов, составленных из нормированных и ортогональных функций (полиномов) г , 5 = 1,. .. [c.182]

Из этого рисунка видно, что эмпирическое распределение является унимодальным и не противоречит гипотезе о том, что данные могут быть описаны нормальной случайной величиной Если данные относятся к значительному промежутку времени, то разумность предположения о стабильности можно проверить, например с помощью построения отдельных гистограмм для каждой из поло вин ряда Если эти две гистограммы находятся в согласии, то прел положение о независящей от времени вероятности, по-видимом, оправдано. [c.183]

Т. е. ордината гистограммы равна отнощению приращения выборочной функции распределения к приращению случайной величины. Как следует из предыдущего, число разрядов равно отношению размаха Я к ширине интервала к, т. е. [c.53]

Для непрерывной случайной величины при Ах—И) гистограмма и функция распределения переходят в плавные кривые. При этом площадь плавной гистограммы по-прежнему будет равна единице, а ордината гистограммы у=АР(х)1Ах при Ах—>-0 будет равна [c.54]

Следовательно, площадь, ограниченная гистограммой, равна единице. Функция распределения. Обозначим вероятность того, что случайная величина X окажется меньшей или равной какому-то значению Х как Р(Х < Х1). Тогда зависимость, показывающая возрастание вероятности Р(Х х) при увеличении значения х, называется функцией распределения и обозначается так [c.120]

Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины неизвестен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки — проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и оценить параметры этой функции распределения. [c.308]

В данной работе была использована вторая схема, и последующий анализ показал, что гамма-распределение наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся гистограммы фактических данных. Гамма-распределение широко используется в инженерном статистическом анализе. Оно играет важную роль в теории массового обслуживания, где рассматриваются задачи, связанные с ожиданием в очереди и обслуживанием клиентов. Кроме того, опытным путем обнаружено, что многие случайные величины, для которых невозможно теоретически обосновать применимость гамма-распределения, также хорошо аппроксимируются этой статистической моделью. Гамма-распределение часто также используется в байесовском анализе как априорная модель, описывающая интенсивность некоторого процесса, когда вначале точная форма распределения неизвестна. [c.62]

Вид кривых вероятностного распределения режимов, выделенных из массива вентиляционного поля по площади наложения рабочей зоны, определяется видом гистограмм относительной плотности эмпирического распределения режимов, построение которых выполняется отдельно для каждой составляющей комплекса рассматриваемых случайных величин. [c.213]

Если известна полная информация о гипотетической функции распределения, то такая гипотеза называется простой. Допустим мы имеем информацию о реакции объекта на импульсное возмущение в виде последовательности дискретных величин в результате N наблюдений. Строим гистограмму распределения этих величин во времени. Для этого сгруппируем величины близкие по вероятности, в интервалы Д,.. Полученная таким путем гистограмма будет разбита на некоторое число V интервалов Д . Количество значений времени I. из всего объема выборки М, попавпшх в интервал Д<, обозначим через Пусть Р,- — вероятность того, что I принимает значение на множестве Д , тогда величина Р = =п Ш характеризует частоту этого события, где п — случайная величина. Итак, каждой случайной величине гаД1=1, 2,. . . . . ., V) может быть поставлена в соответствие вероятность Р. попадания в интервал Д и непопадания — Иными словами, каждая из случайных величин га, имеет биноминальный закон распределения, зависящий от Р и N — объема выборки, причем [c.257]

Гистограммы представляют собой графическое изображение функций распределения случайной величины, принимающей после экспериментального определения ряд дискретных значений. По оси абсцисс при построении гистограмм откладывают замеренные значения dji для отдельных фракний, а по оси ординат — либо содержание соответствующих фракции Р (d), либо суммарное (накопленное) содержание фракций Г (d) не более В перном случае получают так называемую дифференциальную кривую распределения частиц, во втором — интегральную (или кумулятивную) кривую (рис. 5.2). В иределах одной фракции или класса 4, принимают постоянным. Интервал значений d для отдельных фракций можно принимать одинаковым или разным. Второй случай онределяется необходимостью более точного отображения вклада фракций с наименьшими значениямп d . Обычно по мере возрастания размеров частиц диапа- [c.148]

Другой, менее строгий, но более наглядный способ оценки характера распределения состоит в построении так называемых гистограмм — пло1а <их фигур, отражающих вероятность распределения случайных величин по отдельным (лруппам значений. Проиллюстрируем этот способ конкретным примером из практики работы учебной лаборатории количественного анализа химического факультета Ленинградского университета. [c.73]

Подтверждением этого являются гистограммы, приведенные па рис. 6.9, которые построены для двух указанных случаев регулирования вентилятора ВОД 30. Степень соответствия нормального распределения статистическому материалу по выборкам режимов из рабочих зон ряда вентиляторов проверена по критерию согласия Пирсона, посредством которого полученные на гистограммах распределения минимизировались относительно экстремальной теоретически вероятностной меры при показателе уровня значимости Рб>0 1 [Ю]- Этим показателем оценивается при принято1Ч законе распределения случайной величины вероятность ее попадания в разряды статистического ряда. [c.216]

Экспериментально определяемые величины, такие, как прочность, долговечность или концентрация свободных радикалов имеют широкий разброс значений. Это — стохастические переменные. В качестве предельного примера стохастической зависимости на рис. 3.1 дана гистограмма [3] долговечности 1 500 труб из ПЭВП, испытанных при одинаковых условиях. Показанная зависимость мол<ет быть описана нормальным логарифмическим распределением (рис. 3.2) со средним значением 1дг [ч], равным 2,3937, и вариацией 5 = 0,3043. Ожидаемое значение долговечности образца, подверженного испытанию, есть время, которое соответствует среднелогарифмическому значению, равному в данном случае 247,6 ч. Очевидно, что реально определяемые значения t имеют широкий разброс относительно данного ожидаемого значения. Несмотря на это, даже такое распределение можно получить путем испытания лишь нескольких случайно выбранных образцов. Для нормального распределения экспериментальных величин любые три случайных значения попадают в среднюю область 1,695, которая [c.59]

По графическому способу для оценки вида закона распределения необходимо рассчитать и построить гистограммы для времени безотказной работы и для времени восстановления элемента БТС. Гистограмма характеризует относительную частоту Vi = niln появления случайной величины, имеющей величину tpi или tsi в общей [c.168]

Чтобы проследить влияние типа ОВ, мы все нефти разделили по составу бензиновых УВ на две группы. В качестве критерия при разделении было выбрано отношение 6/5, поскольку оно имеет высокие коэффициенты корреляции с параметрами состава нормальных и изопреноидных алканов (см. табл. 4). Кроме того, из табл. 9 видно, что величина отношения 6/5 не зависит от степени биодеградации. В первую очередь мы включили нефти, в которых 6/5 < 1, а во вторую — 6,5 > 1, полагая, что таким образом мы их условно поделили на нефти "сапропелевые" и "гумусовь(е". Для удобства в дальнейшем их будем называть соответственно нефтями первой и второй групп. Граница между нефтями была выбрана не случайно, для этого была построена гистограмма распределения нефтей Западной Сибири по величине отношения 6/5. [c.38]

Распределение частостей непрерывной случайной величины характеризуется гистограммой (ступенчатым многоугольником, изображенным на рис. IV- ), которая строится следующим образом. По оси абсцисс весь интервал полученных в эксперименте значений случайной величины разбивают на единичные иг1тервалы, На китирых строят прямоугольники, площадью равные частностям показания случайной величины в единичных интервалах. Соединяя ординаты середин интервалов на гистограмме, получаем полигон распределения. Аппроксимируя полигон некоторой кривой, получаем кривую плотности распределения (плотности вероятности) [(х). С кривой плотности распределения связана интегральная функция распределения вероятности [c.112]

Графическое представление распределений с помощью прямоугольников, площадь которых пропорциональна частости появления случайной величины х в данном интервале, называется гистограммой. С помощью гистрограмм часто представляются эмпирические распределения. [c.138]

Из формул (П, 8) и (11,9) следует, что увеличение чрсла разрядов, или, что то же, уменьшение величины Аде, ведет к сглаживанию гистограммы и функции распределения F(x) при сохранении площади гистограммы, равной единице-Для непрерывной случайной величины при Aa - -0 гистограмма и функция распределения переходят в плавные кривые. При этом площадь плавной гисто- [c.121]

При моделированйи для каждого варианта на ЭВМ просчитывается V случайных реализаций. За одну случайную реализацию принимается расчет характеристик фильтров для величин элементов, равных заданному номиналу, увеличенному на случайную величину Для индуктивностей и сопротивлений получается с помощью датчика случайных чисел (ДСЧ), нормально распределенных с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Полученное случайное число умножается на а = А/3, а результат прибавляется к заданному значению номинала элемента. Для емкости изменение номинала получается с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (О, 1). Полученное случайное число легко преобразуется в случайное число, равномерно распределенное на интервале (—Д, -ЬЛ). Для каждой случайной реализации величин элементов вычисляются необходимые характеристики, для которых накапливаются по реализациям суммы различных степеней для получения моментов распределения этих характеристик. Для дальнейшего построения гистограмм и статистических функций распределения значений искомых величин накапливаются суммы числа попаданий полученных значений в определенные интервалы. [c.236]