Ошибки дискретизации

Как показано на рис. 22, преобладание отклонений, превышающих кривую, объясняется ошибкой дискретизации в численном решении. Эти результаты предлагается осторожно использовать для значений Го/г( вне указанной области. [c.305]

При обработке случайных процессов на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) непрерывная реализация заменяется конечным числом ординат случайного процесса, соответствующих дискретным, обычно равноотстоящим, моментам времени. Ошибка, возникающая при этом, объясняется как дискретизацией процесса по времени, так и дискретизацией вводимых ординат по уровню. Последнего обстоятельства обычно можно не учитывать, так как число разрядов в вычислительных машинах и точность съема ординат достаточно велики. Ошибка же, возникающая от дискретизации по времени, зависит от интервала дискретизации А/ и статистических характеристик процесса, которые при выборе А/, естественно, неизвестны. [c.160]

Отношение ( / г) соответствует искомому отношению количеств ядер, соответствующих сигналам и 5г. Три остальных фактора представляют собой возможные источники искажений. 1. Ядерный эффект Оверхаузера (ЯЭО) отношение (ЯЭО (1)/ЯЭ0 (2)) может составлять от 4/3 до 3, что эквивалентно максимальной ошибке в 300% ( ) 2. Времена спин-решеточной релаксации Т -. факторы ф(7 1) (см. соотношение (6.25)) могут изменяться в очень широких пределах в зависимости от условий импульсного эксперимента. Можно добиться оптимизации условий для какого-то одного ядра образца, однако это не решает проблему относительной интенсивности сигналов разных ядер С. Корректное сравнение интенсивностей сигналов с резко различающимися временами релаксации так или иначе требует длительных задержек между импульсами. 3. Времена спин-спиновой релаксации фактор (Тг) включает ошибки, связанные с дискретизацией сигнала ( 2). Корректное дискретное представление сигнала требует, чтобы эффективное машинное разрешение Я удовлетворяло условию Я а /Т2. Это требование выражают также следующим образом необходимо, чтобы на линию приходилось по крайней мере 4— [c.220]

В статье [27] обсуждаются практические аспекты дискретизации аналоговых сигналов, такие, как интервалы измерений, длительность измерений, уровень дискретизации, длительность оцифровки, время между измерениями и случайные изменения скорости измерений. В статье приведены также таблицы значений максимальных интервалов измерений и минимальных чисел необходимых измерений для цифровой обработки треугольных, экспоненциальных, гауссовых и лоренцевых пиков для заданных значений максимальной абсолютной ошибки. [c.217]

В общем случае указанные параметры не являются независимыми. Действительно, если задана верхняя граничная частота /в в спектре анализируемого сигнала, то, как мы увидим при обсуждении проблемы наложения , шаг дискретизации непрерывной функции следует выбрать из условия Д/ 1/2/в- Существует значительное количество работ, в которых на основании априорных сведений о характере изменения спектральной плотно-Ьти с частотой производится выбор значения М, оптимального с точки зрения минимума среднеквадратичной ошибки оценки спектральной плотности при заданном N (при этом погрешность наложения высокочастотных со- [c.149]

Рассматривая явление в частотной области, замечаем, что ошибки в измеряемой спектральной характеристике проявляются как результат наложения преобразований Фурье исследуемой функции времени, сдвинутых по частоте на к А1, где —оо< <оо, т. е. на все величины, кратные частоте отсчетов [о. Следовательно, ошибка аппроксимации а(/) функцией ар(1) в диапазоне /о/2 представляет собой сумму функций аС/Ч- /о) для кфО. Поэтому, имея оценку функции а( ), можно предсказать ошибку, вносимую численным интегрированием или дискретизацией [c.215]

Существуют различные подходы к оценке ошибки. Программные комплексы используют метод оценки ошибки расчета, вызванной дискретизацией сетки. После проведения расчета и получения недостаточно точных результатов разбиение на элементы можно изменить и повторить расчет. Возможно автоматическое повторение указанных операций до достижения необходимой точности. Автоматизация вычислений может быть проведена и для проведения серии расчетов. При этом пользователь должен задать критерий и границы варьируемых переменных. [c.178]

В гл. 4 применительно к прямому алгебраическому методу решения интегральных форм ОЗТ было показано, что влияние возмущений температурных данных на искомые результаты может быть значительно сглажено за счет определенного выбора шага дискретизации восстанавливаемой функции. При этом, с одной стороны, конечные по величине ошибки входных данных будут вызывать конечные возмущения в искомых граничных условиях, а с другой, эти возмущения оказываются затухающими с течением времени, т.е. выполняется условие асимптотической устойчивости решения. Можно ожидать, что подобное поведение результатов будет наблюдаться и при использовании конечно-разностных методов решения. [c.89]

Погрешности реконструкции в основном обусловлены неидеальностью используемых аппроксимаций алгоритма реконструкции. Среди наиболее существенных источников пофешностей реконструкции следует указать ошибки, возникающие из-за недостаточно малого интервала дискретизации по углу, пофешности неоптимальной интерполяции и двумерной дискретизации томофаммы, чрезмерный уровень низкочастотной фильтрации реконструированных структур из-за попытки компенсации отмеченных пофешностей снижением высокочастотных компонент ядра свертки или двумерной фильтрацией реконструированных томофамм. [c.150]

Приведенные графики иллюстрируют соотношение между интегральным и дискретным преобразованиями Фурье. При переходе от первого ко второму появляются ошибки двух видов возникающие в процессе дискретизации сигнала ошибки так называемого наложения высокочастотных составляющих и ошибки, обусловленные усечением преобразуемой корреляционной функции. Методические погрешности измерения спектральной плотности мощности преобразованием Фурье корреляционной функции, т. е. ошибки, вносимые самим процессом ДПФ (или численным интегрированием по формуле трапеций), подробнее обсуждаются в гл. 5. Количественные соотношения для функций вида [c.143]

Если начинать рассмотрение с некоего эквивалентного генератора достаточно произвольной структуры, которому присущи оба вышеуказанных аспекта некорректности решения обратной задачи, то можно вьь делить два основных подхода, обеспечивающих преодоление указанных трудностей. Первый заключается в том, что исходный генератор заменяют дискретным эквивалентным генератором, причем последний выбирают с достаточно малым числом параметров, при котором гарантируется устойчивое решение обратной задачи. Условно можно этот подход подразделить на два этапа сначала сам по себе переход от произвольного генератора к дискретному устраняет физическую неоднозначность затем дальнейшее упрощение структуры эквивалентного генератора с соответствующим уменьшением числа параметров устраняет неустойчивость решения по отношению к случайным ошибкам. Следует отметить, в частности, что переход к дискретному описанию генератора в виде совокупности токовых диполей (или токовых мультиполей) устанавливает однозначную зависимость между электрическим и магнитным полями данного генератора. После дискретизации генератора обратная задача формулируется как система линейных алгебраических уравнений, которая фактически представляет собой дискретный аналог интегральных уравнений типа (3.153) и (3.164). Неизвестными величинами в уравнениях являются параметры генератора, известными - измеренные значения электрического потенциала и (или) магнитной индукции, а коэффициенты задаются как известные характеристики, зависящие от принятой структуры среды (для их определения может потребоваться решение соответствующей прямой задачи). Устойчивость решения повышается благодаря тому, что число уравнений (равное числу точек измерения или независимо измереннйхх величин) может значительно превышать число неизвестных параметров генератора. При таком методе в качестве измеренных величин можно использовать электрический потенциал и магнитную индукцию по отдельности или совместно. Недостаток этого [c.265]

В практике тепловых измерений довольно распространенной является ситуа1щя, когда погрешностями аппроксимации и округления при решении задачи теплопроводности можно пренебречь, так как они малы по сравнению с ошибками температурных данных. В этом случае выбор числа интервалов N при равномерной дискретизации z можно осуществить из условия согласования среднеквадратичной невязки температуры с величиной этих ошибок [c.44]

Если теперь сравнить отмеченные особенности ошибок численного решения с аналогичными ошибками в полуаналитическом методе, можно заметить характерные отличия. Алгебраическое решение интегрального уравнения остается возмущенным в любой момент времени, начиная с появления импульсной ошибки во входной температуре. При этом, если в области устойчивости ДРо > ДРо р, погрешность решения быстро затухает с течением времени, то при ДРо< ДРо1 р происходит интенсивное нарастание ошибок. В то же время численное продолжение температурного поля характеризуется конечной областью влияния исходной ошибки на восстанавливаемое граничное условие. Поэтому можно ожидать, что вследствие дискретизации уравнения теплопроводности по временной переменной практическая устойчивость разностного решения ОЗТ будет наблюдаться при меньших значениях ДРо, нежели в случае интегральной формы задачи. Данный вывод подтверждается результатами решения методических примеров. [c.93]

Дискретное представление непрерывных процессов 1 )ебует решения задач квантования и дискретизации, замены ина егралов суммами, установления связи между длительностью реализации и разрушающей способностью по частоте с соответствующими параметрами дискретных реализаций. Статические ошибки, связанные с численными.расчетами, необходимо определять именно через эти параметры. [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология