Аппроксимация алгоритм

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

В отличие от алгоритмов первой группы новые алгоритмы позволяют проводить дополнительно два вида расчетов проектный расчет нестандартных аппаратов с оценкой экономичности их работы и анализ работы действующих аппаратов. В них использованы более точные, модернизированные методики эконо-мического расчета, новейшие стандарты и аппроксимации цен. [c.298]

Таким образом, накопление данных и их обработка должны проводиться с использованием пакета программ. В него входят собственно программы аппроксимации табличных данных, программы обработки данных по фазовому равновесию. Последние соответствуют последовательности подготовки данных, подлежащих записи в базу. Этот комплекс программ основан на алгоритмах проверки термодинамической совместимости равновесных данных, выбора уравнений для описания неидеальности фаз, определения параметров этих уравнений. [c.118]

Блок-схема алгоритма расчета стационарного распределения концентраций приведена на рис. 6.3. Сначала вводятся исходные данные число компонентов К, число тарелок. N, количество вводов питания NNF, число отборов фракций по паровой и жидкой фазам соответственно NNV и NNL, количество дистиллята D, флегмовое число R, точность расчета состава EPS, номера тарелок ввода питания NF, номера тарелок отбора фракций но пару и жидкости NV и NL, количества питаний F, отбора фракций по пару WV и жидкости WL, состав питаний XF, коэффициенты аппроксимации давления пара чистых компонентов А1, А2, АЗ, А4. Без каких-либо изменений в программе возможен расчет ко- [c.386]

Алгоритмы адаптации (2.7)—(2.9) существенно отличаются от регулярных алгоритмов (2.4)—(2.6) хотя бы потому, что при а=а здесь VaQ (а, х) 0. По существу изложенная схема представляет алгоритм стохастической аппроксимации [5]. В простейшем случае, когда вместо матрицы Г к) используются скаляры (к), достаточные условия сходимости метода имеют вид [c.85]

Для линейного по параметрам а уравнения регрессии у=а х алгоритм стохастической аппроксимации (2.28) можно записать в явном виде [c.98]

Для того чтобы получить возможность применения алгоритма стохастической аппроксимации для зависимостей, линейных относительно коэффициентов, введем на каждом шаге итерации новые экспериментальные величины (а<), г (а ,), (а,) =0, 1, 2 /=3, 4, 5 v=6, 7,8) по формулам [c.99]

Реальная возможность разработки универсальных алгоритмов численного решения указанных задач появилась лишь в последнее время, главным образом в связи с развитием и теоретическим обоснованием метода конечных элементов [29—34]. Существо этого метода состоит в аппроксимации сплошной среды, которая характеризуется бесконечным числом степеней свободы, совокупностью ограниченного числа подобластей (так называемых конечных элементов), каждая из которых описывается конечным числом степеней свободы. Сплошная среда разбивается воображаемыми линиями или поверхностями на конечное число частей (например, поверхности — на треугольные элементы объемные фигуры — на тетраэдры), в каждой из которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям и распределенные по границам элементов. Разбиение на конечные элементы достигается с помощью вариационного метода, в соответствии с которым минимизируется функционал, математически эквивалентный исходному дифференциальному уравнению. Этот функционал имеет реальный физический смысл и связывается, как правило, с понятием диссипации энергии. [c.11]

Методы аппроксимации имеют хорошую сходимость в случае непрерывно дифференцируемых целевых функций. Они с успехом применяются в градиентных методах многопараметрического поиска. Подробное описание алгоритмов однопараметрического поиска и сведения о скорости сходимости вычислений приведены в работах [79, 81 ]. [c.202]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Метод Г ира является жестко устойчивым, поэтому в определенной области положительной полуплоскости численное решение удовлетворяет критерию точности в аппроксимации фундаментального решения с положительным корнем. Однако алгоритм не производит оценку величины положительного корня, поэтому, хотя критерий точности алгоритма может выполняться, интегрирование может осуществляться с шагом, для которого величина ХЛ (X — положительный корень) выходит за границу области жесткой устойчивости метода. Это может привести к возникновению неконтролируемых ошибок счета и качественно неверному решению. [c.140]

В работе [95] также исследована эффективность вычисления матричной экспоненты с помощью ее аппроксимации частичными суммами вида (5.62). Показано, что этот алгоритм является эффективным при работе с ленточными матрицами. Необходимо записать обратную матрицу (Е - [c.147]

Часто при поиске максимума статической характеристики переменные должны удовлетворять добавочным ограничениям или связям. Алгоритм стохастической аппроксимации распространен и на этот случай [9]. [c.204]

Нами разработан алгоритм целенаправленного поиска минимума функции цели Ф(а,у,а) при аппроксимации экспериментальных значений расчетными [c.90]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

Кроме того, для сходимости итерационного процесса на у х) и x накладываются требования, которые в большинстве случаев заведомо выполнены значения случайной величины у х) должны лежать в конечных пределах с вероятностью 1 коррекция на первом шаге итерации х — хг) должна быть конечна. Заметим, что алгоритм стохастической аппроксимации при выполнении названных условий лишь гарантирует сходимость, но число итераций может быть значительным. [c.194]

Величину Я также следует определять по итерационной формуле одновременно с вычислением х. Так как и — известная, а у — неизвестная функции х, то для первой из них может быть использован регулярный, а для второй — поисковый алгоритмы стохастической аппроксимации [c.205]

Дифференциальное уравнение, учитывающее за-паздыванпе рецикла /г. Его аппроксимация. Алгоритм решения уравнения. Решение задачи для реакций с кинетическим уравнением первого порядка. [c.38]

Это число рекомендуется находить эмпирически Для этого оценивают дисперсию аппроксимации частных описаний на следующем шаге и берут то значение, которое дает меньшее значение дисперсии аппроксимации частных описаний на следующем ) -м шаге, С задаются несколькими значениями, рассчитывают соответствующие им значения дисперсий аппроксимации частных описаний ( -го лага и выбирают то 0 , которому соответствует меньшее значение дисперсии аппроксимации ). Алгоритм упрощается, если на каждом шаге оставлять одинаковое число частных описаний, Л , где - получено эмпирически. Отметим, что минимально возможное число частных описаний, оставляемых на калщом шаге, равно трем, В противном случав алгоритм не [c.39]

Прежде всего офаничение пространственного спектра используемых функций делает правомерным переход от непрерывных преобразований (5), (6) к дискретным аппроксимациям алгоритма ОПФС. Необходимость подобного перехода частично обусловлена физической организацией процесса сбора измерительных данных, частично - использованием цифровой вычислительной техники. [c.116]

Погрешности реконструкции в основном обусловлены неидеальностью используемых аппроксимаций алгоритма реконструкции. Среди наиболее существенных источников пофешностей реконструкции следует указать ошибки, возникающие из-за недостаточно малого интервала дискретизации по углу, пофешности неоптимальной интерполяции и двумерной дискретизации томофаммы, чрезмерный уровень низкочастотной фильтрации реконструированных структур из-за попытки компенсации отмеченных пофешностей снижением высокочастотных компонент ядра свертки или двумерной фильтрацией реконструированных томофамм. [c.150]

Изложенный метод, конечно, не требует перехода к изображениям на каждом шаге приближения, если известно решение задачи однородной теории упругости для произвольных массовых и поверхностных сил, т. е. общее решение полученных уравнений равновесия в изображениях для произвольных Ft, S , так как оригинал такого решения строится методом аппроксимаций Алгоритм сводится к вычислению последовательных приближе ний Sij, 2i по полю Ui, Gij, определяемому значениями Sij, 2г Рассмотрим простейшие задачи термовязкоупругости с неод нородным и нестационарным заданным температурным полем Растяжение тонкого бруса массовыми силами. Пусть напряже ние а = а t, Xi) в сечении х бруса известно, температура Г = = Го + АГ (t, Xi) задана, условное время tx вычислено (график зависимости tx (t) при разных значениях Xi). Найти перемещение и (I, Xi) вдоль оси, зная кривую ползучести Пц (t) при растяжении. Имеем [c.84]

Уравнение Боголюбова—Майера представляет собой наиболее обгцую форму уравнения состояния с вириальными коэффициентами и имеет теоретическое обоснование. Вследствие этого оно признано сейчас основным уравнением состояния, что значительно облегчает программирование и выполнение расчетов на ЭВМ, так как переход от од Юго рабочего вещества к другому осуществляется без изменения алгоритма простой заменой одного массива коэффициентов аппроксимации на другой. Недостатками уравнения Боголюбова—Майера являются отсутствие коэффициентов аппрок- [c.18]

В соответствии с изложенным алгоритмом разработана процедура аппроксимации двумерных характеристик. Перед ее применением необходимо ввести исходные данные с помощью операторов READ(K,M) READ(L,n,P,Q) , в которых К 1 — число линий 2 = onst М 1 — число опытных точек на каждой [c.171]

Можно построить и другой алгоритм, упрощающий решение вариационных задач- Заманчивым представляется сочетание методов вариационного и динамического программирования- Применив кусочно-линейную аппроксимацию, можно оптимизировать функционал У по кусочкам от конца интервала к началу т,,. В соответствии с принципом динамического программирования это обеспечит оптимальную величину всему функционалу У =2 г Так, для N участка, зная Х = x ж определив как функцию а я-1> Х[ = х , (х —Хд/.хУАт, Ат, можно найти, используя однофакторный поиск, величину обеспечивающую экстре- [c.215]

Число исходных данных можно свести к минимуму, если предусмотреть в структуре расчет термических сопротивлений загрязнений, протечек, свойств теплоносителей, конструктивных величин путем аппроксимации стандартов (нормалей). Однако такое уменьшение исходных данных достигается обычно значительным усложнением алгоритмов, не всегда возможно и часто нецелесообразно вообще. Например, расчет свойств теплоносителей алгоритмически очень громоздок, методики расчета пригодны только для узких групп теплоносителей и их ввод в структуру проектных расчетов в несколько раз усложняет эти структуры и одновременно ограничивает область применения алгоритмов по охвату веществ. Поэтому в практике алгоритмизации обычно рассматривают расчет свойств теплоносителей как самостоятельную, внешнюю задачу, решение которой необходимо для расчета не только теплообменников, но и другого оборудования. Нужные для расчета теплообменников (и другого оборудования) [c.37]

Недостатком ценников и их аппроксимаций является временность, неживучесть материала. Ценники довольно часто пересматриваются. По мере их пересмотра приходится проводить аппроксимацию, компактизацию таблиц и вводить соответствующие изменения в уже готовые алгоритмы программы, что связано с большими затратами труда. Такую работу можно исключить, если вместо данных из ценников использовать метод калькуляции Цо. [c.271]

Алгоритм РОКНО [44] предусматривает оптимизацию по любому из пяти показателей, в том числе по приведенным затратам. В основу алгоритма положен принципиально новый метод расчета теплопередачи в ряду элементов (см. главу 7), аппроксимации новых стандартов и ценников для аппаратов всех жидкостей. [c.295]

В отличие от РОКНО в алгоритме РОКК [44] учтена специфика теплоотдачи при конденсации пара между трубами, введены аппроксимации других проектов стандартов. Предусмотрен учет влияния на теплопередачу зон охлаждения пара и переохлаждения жидкости. Обеспечивается выбор оптимальной схемы тока среди комплексов аппаратов восьми видов. [c.295]

I, может измеряться приблил енно достаточно иметь возможность 1 роранжировать эти величины. При этом можно одновременно учитывать несколько параметров оптимизации выход продукта, стоимость, чистоту и т. д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппроксимации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может быть использован как алгоритм при оптимизации процесса с использованием управляющей машины. [c.226]

Отметим изменения в алгоритме, появившиеся в результате расчетов плоского реактора, рассмотренных ранее. Это прежде всего аппроксимация профилей скоростп г , и гУз сплайнами второго порядка. Значения скорости в граничных точках не запу-лялись, поскольку переходная зона, в которой происходит рост нормальной компопеиты скорости, очень мала. Две координаты точки сшивания (s, п zj и четыре значения алгалнтуды (ь, у,, ь з, 1 ) слу 1 илп параметрами каждого профиля. [c.78]

Методы, не использующие производные. Рассмотрим алгоритм [94]. Идея его заключается в том, чтобы на основе метода Гаусса — Ньютона создать метод, пе требующий вьгаисления точных производных Конечно, можно было бы воспользоваться разностной аппроксимацией производных (1,51). Но это приведет к ряду трудностей, связанных с выбором Дх/ и с большим числом вычислений функции f [х). [c.139]

Таким образом, если методы Ньютона и Гаусса — Ньютона можно применять только для функций (систем), для которых rang Bk = И) то для алгоритма X это ограничение отпадает и данный алгоритм можно рассматривать как расширение алгоритма VHL В работе [96] предлагается способ отыскания псевдообратной матрицы В тех случаях, когда матрица первых производных не может быть задана, приводится метод получения аппроксимации [c.142]

Алгоритм одномерного поиска первого порядка входит как составная часть в Swit h-метод Флетчера [65], в котором используются преобразования матриц (III, 80) с прямой аппроксимацией гессиана, представленных в факторизованном виде. Результаты тестовых испытаний этого метода даны в табл. 8—17 (строка SW). Следует отметить, что при работе с алгоритмами оптимизации, использующими две матрицы для построения обратного гессиана, например выражения (II, 101), и (II, 102), техника работы с матрицами должна быть аналогична изложенной в главе II. Здесь рассматриваются алгоритмы, использующие одну матрицу преобразования, причем [c.99]

Предлагаемый алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений основан на методе локальной линеаризации [140]. На каждом шаге интегрирования исходная ППЭ аппроксимируется квадратичной формой, возникающая при этом новая система дифференциальг ных уравнений является линейной и, следовательно, допускает точное решение. Улучшая аппроксимацию, можно добиваться сходимости нового решения к решению исходной задачи на всем интервале интегрирования. Так как близкие поверхности определяют практически одинаковые модели, то в смысле "траекторной нормы решения должны сходиться. Сохранение аддитивных интегралов движения исходной задачи на численных решениях обеспечивается специальным выбором аппроксимирующей ППЭ. [c.79]

Учитывая нормальное распределение фракций пластовой нефти по температурам кипения и по плотностям, были разработаны единый алгоритм и профамма аппроксимации и дальнейшей экстраполяции фракционного состава и плотностей [3]. Молекулярные массы при этом рассчитывались по форг>1уле, полученной дпя сернистых и высокосернистых нефтей [c.91]

Метод Галеркина дает алгоритм для вычисления таких коэффициентов dn(p), 1,2, N, что функция р) является наиболее точной аппроксимацией вида (5.1.27) для решения уравнения (5.1.22). Опишем этот алгоритм подробно. Подставим функцию Р) в уравнение (5.1.22). Поскольку Р) не является точным решением этого уравнения, правая часть в (5.1.22) при указанной подстановке будет отлична от нуля и будет некоторой функцией от л и р. Обозначим эту функцию г х,р) [c.209]

Изучена возможность использования краун-соединений, циклодекстринов и других макроциклов в качестве компонентов хроматофафических фаз для расширения диапазона селективности при анализе органических соединений разных классов. Полученные закономерности использованы для анализа кортикостероидов в сыворотке крови, лекарственных препаратов и пестицидов ряда хлорфеноксикарбоновых кислот. Предложен способ количественного анализа с использованием ВЭЖХ с УФ детектированием, не требующий наличия препаратов сравнения определяемых веществ. Разработан не имеющий аналогов в мировой практике алгоритм предсказания порядка газохроматофафического элюирования изомеров, основанный на сравнении их внутримолекулярных динамических параметров (колебательные и вращательные энергии). Предложен новый принцип поиска оптимальных функций для аппроксимации зависимостей физикохимических констант органических соединений от числа атомов углерода в молекуле. [c.99]

Если известна структура характеристики f(x), например, аналитически получены основные закономерности процесса, а неизвестны лишь значения некоторых параметров а , то разлагать характеристику в ряд (VIII. 53) нецелесообразно. В этом случае алгоритм стохастической аппроксимации примет вид [c.203]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология