Максвелла закон распределения скоростей

Рис. 4.2. Закон распределения скоростей Максвелла

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Закон распределения скоростей Максвелла. До сих пор мы для простоты предполагали, что все молекулы имеют одну и ту же среднюю (квадратичную) скорость и и соответствующую ей одну и ту же среднюю кинетическую энергию в = = тй - В действительности же молекулы имеют самые раз- [c.128]

Обозначая число молекул, скорость которых находится в интервале между 5 и + 5, через а общее число молекул через М, получаем следующий закон распределения скоростей Максвелла [c.150]

При рассмотрении молекулярного теплообмена в газовой среде он считал необходимым учитывать изменения молекулярной скорости в зависимости от температуры и от направления движения молекулы, полагая справедливым закон распределения скоростей по Максвеллу для данной точки газовой среды. [c.120]

Уравнение (548), полученное Максвеллом, выражает закон распределения скоростей газовых молекул. Применяя его, можно определить число молекул, обладающих любой заданной скоростью. [c.242]

Формулы (91.14) или (91.16) и являются ответом на поставленный вопрос (см. с. 293) и называются формулами канонического распределения Гиббса для дискретных квантовых состояний. Это достаточно общие формулы. Из них следует и квантовый закон распределения Больцмана и закон распределения скоростей Максвелла. Каноническое распределение в форме (91.14) или (91.16) определяет вероятность одного квантового состояния I. Возникает вопрос, какова вероятность рп п) реализации одного энергетического состояния с энергией Еп- Эта вероятность будет больше в раз вероятности реализации [c.294]

Изучение свойств газов привело к кинетической теории газов. Согласно кинетической теории газ представляют как совокупность атомов или молекул, находящихся в движении. Атомы или молекулы движутся по прямым линиям, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, меняя свое направление по закону столкновения упругих тел, — угол падения равен углу отражения. Молекулы движутся с различными скоростями (закон распределения скоростей Максвелла). Наибольшими средними скоростями обладают молекулы самых легких газов. Для водорода, например, средняя скорость при 0° С 1698 см сек. Скорости молекул других простых и сложных газов составляют приблизительно 400—300 см сек. Удары движущихся молекул о стенки сосуда обусловливают давление газов. [c.125]

Максвелл (1860) вычислил распределение скоростей молекул в газе и пришел к закону распределения скоростей. В таблице 1 приведены результаты вычисления по этому закону распределения скоростей молекул кислорода при 0° С. [c.26]

В 1860 г. английский физик Дж. Максвелл установил закон распределения скоростей частиц газа, согласно которому при любой температуре существует некоторое число частиц со скоростями, значительно превосходящими среднюю скорость при данной температуре (рис. 31). Поэтому при любой температуре имеется какое-то сравнительно небольшое число частиц, энергия которых резко превышает среднюю энергию частиц(/ V) последняя может быть найдена из уравнения [c.103]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

Теория столкновений. Уравнение Аррениуса получило дополнительное подтверждение в том, что его удалось вывести из закона распределения скоростей молекул Максвелла — Больцмана. Из этого закона можно сначала получить выражение, дающее возможность вычислять отношение Ni/iV, где N — общее число молекул и JVi — число молекул, кинетическая энергия которых превышает некоторую данную величину Е. Вместо строгого вывода уравнения для трехмерного газа можно рассмотреть значительно более простой случай газа, имеющего только два намерения. Таким путем мы [c.220]

Число diV,J молекул, скорости которых лежат в интервале между и и и- -с1и, выражается следующим законом распределения скоростей Максвелла [c.129]

Распределение молекул по скоростям. Д. К. Максвелл (1860) вычислил распределение скоростей молекул в газе и открыл закон распределения скоростей. В таблице 1 приведены результаты вычисления распределения молекул кислорода. [c.20]

Целый ряд фактов, установленных физиками в первые годы XX столетия, как-то поведение теплоемкости газов и других тел при очень низких температурах, распределение энергии в спектре излучения чёрного тела и др., показал, что основные положепия классической статистической физики, в том числе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы и вытекающий из них как следствие закон распределения скоростей Максвелла, являются лишь предельными случаями. В классической статистике при подсчёте вероятности данного состояния два состояния системы, составленной из большого числа частиц, считаются различными, если они отличаются друг от друга тем, что две одинакового рода частицы 1 я 2 поменялись своими энергетическими состояниями. Для описания энергетических состояний всех частиц данной системы статистическая физика пользуется пространственной диаграммой, называемой пространством моментов. В этой трёхмерной диаграмме по осям координат отло- [c.86]

В основу расчета кинетики сложных реакций положен принцип независимости различных реакций (см. гл. I, 7). Его применение сильно упрощает задачу составления уравнений скоростей протекания реакций. Принцип независимости различных реакций не выполняется, если химические реакции в системе протекают с настолько большими скоростями, что происходит нарушение закона распределения скоростей молекул газа Максвелла или если в результате образования продуктов реакции сильно изменяются свойства среды. [c.39]

В основе эффузионного метода, предложенного Кнудсеном, лежит определение общей массы молекул, вылетающих через малое отверстие в вакуум из замкнутой полости, называемой эффузионной камерой, внутри которой находится исследуемое вещество [8]. Исходя из кинетической теории газов в предположении о применимости законов идеальных газов к парам можно показать, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности вещества, бывает несколько отличным от Максвелловского распределения. Для обеспечения последнего мы должны допустить столкновения молекул внутри эффузионной камеры, прежде чем они попадут в область эффузионного отверстия. Для этого размеры внутренней полости камеры должны быть больше средней длины свободного пробега молекул пара это условие требует [c.344]

Используя закон распределения скоростей Максвелла (см. ниже), можно вывести соотношение и) = 0,92)/w Как следует из урав-нен/1я (7), скорость молекул, а также скорость диффузии или скорость вытекания газа через узкое отверстие зависят от массы молекул (закон истечения Бунзена). Следует отметить, что этот факт используется при разделении газов и изотопов. [c.19]

Действительное распределение скоростей молекул в газе можно определить как теоретически, так и экспериментально. Теоретический вывод закона распределения скоростей Максвелла можно найти в учебниках физической химии. Здесь будет кратко рассмотрено экспериментальное определение скоростей молекул газов (рис. 5). Оно было проведено Штерном, который использовал стро- [c.19]

Скорости движения молекул газа неодинаковы. Каждая молекула газа, находясь в непрерывном тепловом движении, сталкивается с другими молекулами, изменяя величину и направление скорости своего движения. В кинетической теории газов устанавливается закон распределения скоростей молекул газа при различных температурах. При элементарных рассуждениях допускается, что распределение скоростей молекул подчиняется так называемому закону Максвелла. Функции распределения для более сложных случаев даются Д. Энскогом и С. Чепменом. [c.27]

Максвелл вывел уравнение распределения молекул по скоростям для условий, когда имеется достаточное число молекул газа. Этот закон имеет универсальный характер и справедлив для теплового движения молекул и атомов в любых телах. Вывод закона основан на классической механике. Поэтому его справедливость в такой же мере ограничена квантовыми явлениями, как и вообще применимость классической механики к тепловому движению. Следовательно, закон распределения скоростей по Максвеллу справедлив в области применения классической статистики. [c.28]

С другой стороны, согласно закону распределения скоростей между молекулами газа (Максвелл —Больцман), доля общего числа молекул, обладающих энергией, равной или большей чем , равна [c.175]

Для объяснения природы активных молекул Д. А. Алексеев воспользовался законом распределения скоростей Максвелла. Этому закону отвечает кривая, выражающая распределение молекул ио их скоростям при данной температуре. В качестве примера па рис. 2.14 приведены такие кривые для N20s(r), показывающие взаимосвязь скорости молекул и процентного содержания молекул, обладающих определенным интервалом скорости (в данном случае от и до -f 0>01 м/с). Каждая из изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к осп абсцисс. При больщих значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс, поэтому для и > > 1000 м/с кривые на рис. 2.14 даны в огромном увеличении по, оси ординат (правая часть чертежа). Максимумы на изотермах [c.218]

Для объяснения природы активных молекул Д. А. Алексеев воспользовался законом распределения скоростей Максвелла. Этому закону отвечает кривая, выражающая распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 32 приведены такие кривые для молекул N205. По оси абсцисс отложена скорость молекул, по оси ординат — процент молекул, обладающих определенным интервалом скорости (в данном случае от идо и+0,01 м1сек). Каждая из этих изотерм, круто подняв- [c.109]

Для объяснения природы активных молекул можно применить закон распределения скоростей Максвелла. Этот закон характеризует распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 2.13 приведены кривые распределения для N203(г), показывающие взаимосвязь скорости молекул и содержания их с определенным интервалом скорости (в данном случае от и до и+ 0,01 м/с). Каждая изотерма круто поднимается и, пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. При большш значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс (для и >1000 м/с кривые даны в огромном увеличении по оси ординат, правая часть рисунка). Максим мы на изотермах отвечают наиболее вероятной скорости молекул при данной температуре. Площадь под кажлой кривой пропорциональна общему числу молекул заштрихованная часть площади пропорциональна числу молекул, скорость хоторьи при 300 К лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.235]

Крупным вкладом в развитие учения о скоростях химических реакций оказались работы Н. А. Меншуткина о скоростях образования сложных эфиров из спиртов и кислот (1877 —1884). Н. А. Меншуткин изучал влияние строения спиртов, а также и среды на скорость и предел реакций с кислотами. Он исследовал также реакции образования амидов и анилидов из соответствующих солей при действии кислот. Н. А. Меншуткин пошел значительно дальше М. Бертло и П. Сен-Жиля, и его выводы и экспериментальные данные были использованы в развитии как химической кинетики, так и теории химического строения. Плодотворными оказались кинетические представления. Основываясь на законе распределения скоростей молекул газа (установил К. Максвелл в 1859), Л. Пфаундлер (1867—1874) пришел к выводу, что реакция может осуществляться лишь в результате соударений молекул, энергия которых (скорость движения) выше некоторой критической величины. Число таких активных молекул возрастает с повышением температуры. На основе этих воззрений К. Гульдберг и П. Вааге в 1879 г. усовершенствовали закон действующих масс. С. Аррениус в 1889 г. развил теорию активных (возбужденных) молекул и предложил уравнение зависимости константы скорости реакции от энергии активации. [c.171]

Особенно плодотворными оказались представления о том, что в гомогенных системах реакции протекают только в результате столкновений молекул, обладающих повышенной энергией. Закон распределения скоростей молекул был установлен Д. Максвеллом в 1859 г. Основываясь на этом законе, Л. Пфаундлер пришел к выводу (1867—1874), что реакция может идти лишь при столкновении таких молекул, кинетическая энергия которых выше некоторой критической величины, превышающей среднюю энергию частиц. При повьппении температуры число таких активных молекул с повышенной энергией возрастает по экспопенциально- [c.438]

Заметим, что, вообще говорп, распределение скоростей всех сортов частиц по Максвеллу и равенство температур отдельных сортов частиц является в значительной мере независимыми характеристиками плазмы. Так, например, при газовом разряде низкого давления (например в гейслеровских трубках) электроны за счёт взаимодействия между собой приобретают максвелловское распределение скоростей аналогичным образом максвелловское распределение скоростей имеют и атомы. Однако, благодаря малой плотности газа, число соударений электронов с атомами сравнительно невелико, между атомами и электронами не устанавливается термическое равновесие средняя кинетическая энергия электронов оказывается больше средней кинетической энергии атомов. Это означает, что величина Гэл, входящая в закон Максвелла, управляющий распределением скоростей электронов, отличается от Т — температуры, определяющей распределение скоростей атомов. Различие [c.35]

Закон распределения скоростей Максвелла. До сих пор мы считали, что все молекулы движутся с одной и той же средней скоростью, а следовательно, имеют одну и ту же кинетическук [c.150]

Применительно к закону распределения скоростей электронов. Для закона Максвелла 9=1, для закона Дрювейстейна <7=2. Параметры ри а могут иметь любые значения, параметр же а определяется условием максимума функции (20). На рис. 1 показано, что экспериментальная кривая для уровня молекулы азота [c.22]