Степени свободы движения молекул поступательная

По три степени свободы для каждого из я атомов минус 3 поступательных и 3 вращательные степени свободы движения молекулы как целого. У линейной молекулы только 2 вращательные и соответственно Зге — 5 колебательных степеней свободы. [c.489]

Общее число степеней свободы молекулы равно ЗЛ , где N — число атомов в молекуле. Из этого числа три степени свободы относятся к поступательному движению и три — к вращательному движению в случае нелинейной молекулы оставшиеся — 6 степеней свободы приписываются колебательной энергии. В случае линейной молекулы существуют только две вращательные степени свободы и, следовательно, ЗЛ/ — 5 колебательных степеней свободы. Сумма состояний для каждой колебательной степени свободы описывается уравнением [c.73]

Расчет теплоемкости многоатомных газов производится с учетом степеней свободы движения молекул. Полная кинетическая энергия поступательного движения молекулы 1/2 ти может быть определена как сумма трех составляющих по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям [c.41]

Согласно классической молекулярно-кинетической теории газов теплоемкость обусловлена поступательной и вращательной составляющей и зависит от числа степеней свободы движения молекулы г [c.113]

Расчет теплоемкости многоатомных газов производится с учетом степеней свободы движения молекул. Полная кинетическая энергия поступательного движения молекулы может [c.41]

Вычисление энтропии и других термодинамических функций являете для газов значительно более сложным, чем для твердых тел. Это объясняется прежде всего тем, что в теории твердых тел часто бывает можно ограничиться учетом одной только энергии колебаний, тогда как в теории газов (даже идеальных газов, когда мы пренебрегаем взаимодействием частиц) приходится учитывать по меньшей мере четыре вида энергии 1) энергию-поступательного движения молекул (поступательное движение имеет три степени свободы) 2) энергию вращения молекулы (ротационную энергию) здесь число степеней свободы зависит от формы молекулы для шарообразных атомом можно игнорировать эту часть энергии гантельные молекулы имеют две степени свободы вращения молекулы несимметричной формы обладают тремя степенями свободы соответственно трем осям вращения 3) энергию колебания ядер атомов друг относительно друга (вибрационную энергию) 4) энергию электронную, т. е. энергию состояния электронной оболочки молекулы. Конечно, учет электронной энергии молекул важен только при тех достаточно высоких температурах, когда имеет место оптическое возбуждение молекул. [c.156]

При хаотическом движении молекул в результате их взаимных соударений в объеме газа устанавливается распределение молекул по скоростям, описываемое законом распределения Максвелла. Согласно распределению Максвелла, существует конечная вероятность присутствия в газе молекул, скорости движения которых достаточно высоки. При соударении таких молекул часть кинетической энергии их поступательного движения передается колебательным степеням свободы в молекуле, и тогда молекула переходит в возбужденное состояние. [c.26]

Более точно описать путь химической реакции можно с помощью метода потенциальных поверхностей. Активированный комплекс (А — В - - С), состоящий из п атомов, имеет Зп степеней свободы движения. Для нелинейной молекулы 6 степеней свободы приходится на поступательное и вращательное движение системы в целом, а З/г — 6 степеней свободы характеризует колебательное движение в системе. Потенциальная энергия активированного комплекса является функцией Зп—6 координат х, х , хз,. .., Х > -б, определя-юи их расположение ядер в пространстве [c.288]

Если молекулы газа многоатомны, то кроме их поступательного движения при расчете теплоемкости необходимо учитывать колебательные и вращательные степени свободы внутри молекул, т. е. [c.7]

Это явление снижения теплоемкости находится в соответствии с третьим законом термодинамики (см. гл. IV), по которому Су —> —> О, если Г —> 0. Еще отчетливее это снижение теплоемкости проявляется для твердого тела. Мы можем рассматривать твердое тело как огромную молекулу. Поскольку число атомов в грамм-атоме элемента равно числу Авогадро (УУ ), то число степеней свободы равно ЗЛ , а число колебательных степеней свободы ЗМА — 6, так как шесть степеней свободы относятся к поступательному и вращательному движению всего твердого тела. [c.218]

Полученный результат имеет общее значение. Квантовомеханическое рассмотрение различных случаев движения микрочастиц в ограниченной области пространства (например, в атоме, молекуле и т. п.) показывает, что волновая функция частицы всегда содержит безразмерные параметры, которые могут принимать ряд целочисленных значений. Эти величины называются квантовыми числами. Количество содержащихся в рещении квантовых чисел равно числу степеней свободы частицы. Числом степеней свободы называется число независимых слагающих движения частицы. Так, в одномерном потенциальном ящике частица имеет только одну степень свободы в случае поступательного движения в пространстве она обладает тремя степенями свободы — движение возможно в направлении каждой из трех координат х, у я г если частица при этом может вращаться вокруг собственной оси, то появляется четвертая степень свободы и т. д. [c.35]

Нормальные колебания молекул. Молекула, состоящая из N атомов, обладает ЗЫ степенями свободы движения. Из них 3 степени свободы приходятся на поступательное движение молекулы, а остальные ЗЛ — 3—на ее вращение и колебание. Число вращательных и колебательных степеней свободы определяется геометрией молекулы. Линейная молекула имеет ЗЫ — 5 колебательных степеней свободы, нелинейная ЗЫ — 6. [c.221]

При вычислении составляющих, зависящих от внутренних степеней свободы молекул, следует иметь в виду, что этот расчет проводится одинаково как для идеальных, так и для реальных газов, так как наличие межмолекулярных взаимодействий не препятствует разбиению общей энергии системы на две составляющие, отвечающие внутренним степеням свободы и энергии поступательного движения. [c.245]

Нормальные и характеристические колебания. Водородная связь X—Н... влияет на внутримолекулярные колебания и приводит к появлению новых колебательных степеней свободы, что находит отражение в инфракрасных (ИК) спектрах и спектрах комбинационного рассеяния (КР) света. Как известно, молекула, состоящая из и атомов, имеет 3 степеней свободы, из которых для нелинейных молекул 6, а для линейных — 5 внешних степеней свободы связаны с поступательным и вращательным движениями молекулы как целого. Остальные 3 —6 или Зл — 5 внутренние степени свободы связаны со всевозможными колебаниями атомных ядер в молекулах. Колебательное движение может быть описано с помощью естественных координат определяющих отклонения межъядерных расстояний и валентных углов относительно равновесного положения. При равновесной конфигурации атомных ядер все естественные координаты Х обращаются в нуль. Колебания атомных ядер в молекулах взаимосвязаны, поэтому изменения естественных координат атомных ядер также взаимосвязаны. Если считать колебания гармоническими, то во многих случаях с помощью методов, разработанных механикой малых колебаний молекул, приближенно можно осуществить переход от естественных координат X. к нормальным координатам Q . [c.64]

Будем считать, что обе молекулы нелинейны. До образования Н-связи общее число колебательных степеней свободы двух молекул равно 3( 1 + 2). Из них 12 степеней свободы являются внешними, связанными с поступательными и вращательными движениями каждой из молекул. Остальные 3( 1 + 2) — 12 степеней свободы — внутренние, колебательные. После образования связи X—Н...У число внешних степеней свободы системы уменьшается на 6, а число колебательных степеней свободы соответственно возрастает на 6. Из них одна степень свободы с частотой колебаний соответствует трансляционному колебанию, т. е. такому, которое происходит вдоль связи Х... пять других связаны с деформационными колебаниями, сопровождающимися изменением ориентации молекул относительно направления Н-связи. В циклических димерах с двумя Н-связями имеется два валентных колебания вдоль связей Х...У и четыре деформационных. [c.65]

Эти 9 неприводимых представлений соответствуют 9 степеням свободы движения для трехатомной молекулы воды. Чтобы найти симметрию собственных колебаний, нужно отделить неприводимые представления для поступательного и вращательного движения. Это можно сделать, используя те сведения, которые сообщались в гл. 4. Поступательное движение всегда принадлежит к тем неприводимым представлениям, в которых встречаются все три координаты х, уиг. Вращательные степени свободы принадлежат к неприводимым представлениям точечной группы, обозначенным R , и ъ третьей части таблиц характеров. Так, для точечной группы j зто выглядит следующим образом [c.232]

Вещество, содержащее парамагнитные ядра, можно рассматривать как термодинамическую систему, в пределах которой можно выделить подсистемы ядерных спинов, ядерных электрических квадруполей, спинов неспаренных электронов и т. п. Они могут обмениваться энергией как между собой, так и с тепловым резервуаром — решеткой , т. е. веществом в целом, состоящим из атомов и молекул, имеющих колебательные, вращательные, поступательные степени свободы движения. Внутри спиновой системы можно выделить зеемановскую и дипольную подсистемы. Первая отражает взаимодействие ядерных спинов с внешним приложенным полем, а вторая — диполь-дипольные взаимодействия, т. е. взаимодействие каждого спина с локальным полем, создаваемым окружающими его соседними магнитными диполями. [c.251]

Молекула с п атомами должна иметь столько же степеней свободы, сколько их имеют все п атомов вместе. Свободный атом имеет три степени свободы, соответствующие его поступательному движению, и поэтому общее число степеней свободы, которыми располагает молекула, равно Зп. Из них шесть требуется для описания поступательного и вращательного движения молекулы, а оставшиеся степени свободы (Зп — 6) относятся к колебательному движению. В линейных молекулах вращение вокруг межъядерных осей происходит только совместно с определенными колебаниями и не выступает отдельно поэтому вращение у них наделено только двумя [c.39]

Рассмотрим в качестве другого примера линейную молекулу СО2. Число типов колебаний равно Зд — 5 = 4, из которых два являются валентными колебаниями, так как здесь есть две связи С=0. Сочетание отдельных растяжений связи С=0 дает симметричное и антисимметричное смещения, показанные на рис. 2.13, а и в. Деформационное колебание ОСО может быть направлено под любым углом к межъядерной оси, но так как все эти колебания можно разложить на компоненты вдоль двух перпендикулярных направлений, то лучше рассматривать только два типа колебаний, как показано на рис. 2.13, б. Эти колебательные компоненты идентичны во всех отношениях, кроме ориентации они называются вырожденными и приводят к появлению в спектре только одной полосы. Такое положение аналогично поступательному движению молекул поступательное движение возможно в любом направлении в пространстве, но все же ему соответствует три степени свободы, так как любое поступательное движение можно выразить с помощью его компонент вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. [c.41]

Дальнейшее развитие теории абсолютных скоростей реакции проводится следующим образом. Активированный комплекс может быть описан статистическими методами как обычная молекула с той разницей, что он имеет кроме трех степеней свободы поступательного движения, четыре степени свободы движения вдоль так называемого направления течения реакции. Направление течения реакции, или координата реакции, представляет собой направление в сторону меньшей потенциальной энергии конечных продуктов реакции. Теория показывает, что скорость реакции выражается произведением двух величин вероятности образования активированного комплекса и эффективной скорости перехода активированного комплекса через энергетический барьер. Можно показать, что эффективная скорость перехода через энергетический барьер, которая определяется низкочастотными колебаниями активированного комплекса в направлении координаты реакции, равна кТ к. Это универсальная частота, величина которой определяется только, температурой и не зависит от природы реагирующих веществ и характера реакции к — константа Больцмана, а А — постоянная Планка). [c.133]

Если число атомов в молекуле равно т, то у нелинейных молекул на колебательное движение приходится Зт — 6 степеней свободы (6 на поступательное и вращательное движение молекулы), у линейных Зт —5 (3 поступательных и 2 вращательных степени свободы молекулы). Следовательно, в молекуле будет Зт — 6 (5) независимых перемещений атомов друг относительно друга. Будем считать, что часть вибраторов находится в возбужденном состоянии, обладая классическими степенями свободы, часть совсем не колеблется. [c.289]

Число 6 в левой части выражения (11.23) относится к шести степеням свободы поступательного движения сталкивающихся молекул, а число 4 в правой части (11.23) — к трем поступательным степеням свободы активированного комплекса и одной степени свободы движения по координате реакции. Поскольку г и заданы, при конкретизации структуры активированного комплекса остается произвол в выборе одной величины (г или 5 ). В частности, для столкновения двух атомов или других частиц при пренебрежении их внутренней структурой получаем = 2. Полагая, [c.132]

Учет внутренних степеней свободы [271]. До сих пор не принимались во внимание внутренние степени свободы сталкивающихся молекул. Несомненно, однако, что внутренние степени свободы вносят определенный вклад в активацию молекул. Поэтому в рамках газокинетической теории столкновений были сделаны попытки учета внутренних степеней свободы. Прежде всего представляет интерес определить число (2 ) столкновений в единицу времени, для которых сумма энергии относительного поступательного движения вдоль линии центров и энергии внутренних степеней свободы (колебательных и вращательных) превышает некоторую заданную величину. [c.132]

Движение любого тела можно разложить на три направленных компоненты вдоль трех взаимно перпендикулярных осей в пространстве. Поэтому для молекулы, состоящей из N атомов, находящихся в постоянном движении, существует ЗN возможных путей, т. е. степеней свободы, которыми атомы могут двигаться относительно друг друга. Три из этих степеней свободы представляют собой поступательное движение молекулы как единого целого вдоль каждой из взаимно перпендикулярных осей в пространстве, а еще три (для нелинейной молекулы) соответствуют вращению молекулы вокруг каждой из трех осей. Поэтому для колебательного движения остается ЗN—6 степеней свободы. [c.721]

Существенное отличие активированного комплекса от обычных молекул состоит также в том, что число колебательных степеней свободы в переходном состоянии меньше на единицу — отсутствует колебательное движение по направлению так называемой реакционной координаты, вдоль пути реакции. Зато к поступательным степеням свободы движения активированного комплекса в целом прибавляется поступательное движение вдоль этой реакционной координаты, т. е. движение ядер по отношению друг к другу в процессе их сближения, образования активированного комплекса и распада его на продукты реакции. Это различие очень важно в количественных расчетах, основанных на методе переходного состояния. [c.29]

Спрашивается, сколько и какие колебания ядер могут происходить в молекуле, состоящей из п атомов Система, состоящая из п частиц, имеет Зп степеней свободы движения. Из этих Зп степеней свободы нужно вычесть три степени свободы поступательного движения и максимально три степени свободы вращательного движения для несимметричных молекул или же две степени свободы вращательного движения для молекул симметричных. На колебания ядер приходится Зп — 6 степеней свободы для несимметричных молекул и Зп — 5 степеней свободы для симметричных молекул. Таким образом, каждая несимметричная молекула имеет не одну частоту колебаний ядер г Зп — 6 частот, отличных друг от друга, Зп—6 значений констант ангармоничности и Зп—6 рядов энергетических уровней, которые все должны быть учтены при вычислении суммы состояний. [c.162]

Эти 12 неприводимых представлений соответствуют 12 степеням свободы движения молекулы HNNH. Типы симметрии нормальных колебаний молекулы можно получить, вычитая из общего представления неприводимые представления для поступательного и вращательного движения (см. таблицу характеров для т.е. табл. 5-2) [c.238]

Если бы молекулы газа двигались по плоской поверхности, т. е. их движение могло быть описано изменением координат по двум осям, то молекула обладала бы двумя степенями свободы и кинетическая энергия 1 г-моля газа составляла бы /2 НТ=КТ. При движении в пространстве между тремя координатными осями молекулы обладают уже тремя степенями свободы и кинетическая энергия 1 моля газа равна 12ЯТ. Таким образом, на каждую степень свободы движения молекулы приходится /2 кТ, а в пересчете на 1 моль газа гЯТ. Эта величина, как условно принято считать, не зависит от вида движения молекулы. Если молекула имеет более трех степеней свободы движения, т. е. кроме поступательного движения совершает, например, вращательное движение в одном направлении, то на это вращательное движение приходится энергия, равная У2ЯТ на 1 моль газа. [c.15]

Движение квазитвердой молекулы описывается наиболее просто. Оно представляет наложение движений трех видов поступательного движения молекулы (3 степени свободы) вращения молекулы как целого вокруг центра инерции (3 степени свободы в случае линейной молекулы 2) колебательного движения ядер (Зп — 6 степеней свободы или, если молекула линейная, Зп — 5). В первом приближении колебания ядер и вращение молекулы описывают как независимые виды движения. Колебания считают гармоническими при рассмотрении вращения молекулу уподобляют твердому телу, считая ее абсолютно жесткой. Это приближение и будет обсуждаться дальше. Более строгие приближения (с учетом ангармоничности колебаний, нежестко-сти вращающейся молекулы, взаимодействия колебательного и вращательного движений, зависимости характеристик этих движений от электронного состояния молекулы) вводятся аналогично тому, как это было сделано для двухатомных молекул. [c.239]

Сложная г-атомная молекула имеет три степени свободы, связанные с поступательным движением, три —с Е)ращательным. Так как общее число степеней свободы у такой молекулы равно Зг, то число степеней свободы колебательного движения при г>2 составляет Зг—6. Общее число квадратичных членов в выражении энергии составляется из трех колебательных, трех вращательных и (Зг—6) -2 колебательных и будет равно бг—6. Мы докажем, что средняя энергия, приходящаяся на один квадратичный член, одинакова для всех квадратичных членов и составляет кТ12. Такое равенство средних энергий связано с тем, что между различными типами энергий все время существует динамический переход. Действительно, при соударении кинетическая энергия поступательного движения может перейти в колебательную и вращательную. Поэтому ситуация, при которой двухатомные молекулы двигались бы, например, лишь поступательно и не вращались и внутри них отсутствовало бы колебательное движение, невозможна. [c.154]

Число этих основных колебаний, с помощью которых можио с известной епенью приближения описать вообще колебания в молекуле, вытекает из сла степеней свободы молекулы. Молекула, состоящая из п атомов, имеет степеней свободы. Из них 3 степени свободы падают на поступательное и 3, ля линейно построенных молекул 2) иа вращательное движение. Колебатоль-1в движение молекулы имеет Зп , (для линейных молекул Зп—5) степеней ободы. Такое же количество основных колебаний следует ожидать в ИК-сиект-. Однако поглощение ИК-излучения молекулой наблюдается только в том [c.128]

В работе В. А. Астахова, М. М. Дубинина, Л. П. Машаровой и П. Г. Романкова [154] показано, что величины Е ш п являются параметрами распределения Вейбула, связанными между собой, и их величина определяется потерей некоторого количества степеней свободы у молекулы в результате ее адсорбции на поверхности твердого тела. При адсорбции на непористых сорбентах, как полагают авторы этой работы, теряется одна поступательная степень свободы, что соответствует в уравнении (HI. 10) минимальному значению Е = 2300 кал молъ (9,65 кдж/моль) и величине п, равной 1. В микропористых адсорбентах адсорбция сопровождается потерей двух поступательных степеней свободы, что приводит к величине Е = 4820 кал/моль (20,2 кдж/моль) и величине /г = 2. На ультрамикропористы х адсорбентах, эффективный диаметр пор которых менее 10—15 А (т. е. адсорбентах, характеризующихся отношением диаметра пор к вандерваальсовскому диаметру адсорбируемых молекул, близким к единице, йц/du i1,2), адсорбция молекулы приводит к потере всех трех поступательных степеней свободы, т. е. к сохранению лишь свободы вращательного и колебательного движения молекул. Тогда Е = = 6410 кал моль (26,8 кдж/моль) я п = 3. [c.65]

Определенный интерес представляют изменения термодинамических характеристик адсорбции при переходе от одной адсорбционной системы к другой, например при переходе от водородной к дейтерированной форме молекул адсорбата. В классическом приближении для квазижестких молекул, используя выражения (7) — (15) и предполагая, что 1) вращательные степени свободы адсорбированных молекул отделимы от поступательных степеней свободы (причем движение молекул параллельно поверхности незаторможенное), 2) колебания перпендикулярно поверхности гармонические и 3) барьеры для вращения молекул адсорбата над поверхностью в обоих системах практически одинаковы, при фиксированных значениях Г, А, Г и получаем [41], что [c.16]

Молекула, как целое, движется поступательно и вращательно, а ядра составляющих ее атомов находятся в колебательном движении. У п-атомной молекулы имеется Зп степеней свободы из них по 3 степени свободы приходится на поступательное движение и на вращение, и таким образом Зп — 6 явнутренних степеней свободы приходится на колебание. При очень малых амплитудах действующую силу можно положить пропорциональной расстоянию колеблющейся частицы от положения равновесия. В этом случЯе движение всегда можно представить как наложение Зп — 6 (или Зп — 5) не зависящих друг от друга синусоидальных колебаний, которые, таким образом, могут быть возбуждены каждое в отдельности и которые называются собственными или нормальными колебаниями молекулы ш. [c.35]

Энтропия химической системы является, в сущности, мерой молекулярной неупорядоченности в ней, т. е. мерой вероятности данного состояния. Различные виды молекул обладают различными степенями свободы — вращательными, колебательными и поступательными — и, следовательно, различными средними степенями молекулярной неупорядоченности. Для большинства химических реакций степень молекулярной неупорядоченности не одинакова для реагентов и продуктов, так что имеет место изменение энтропии (т. е. А8 Ф 0). При прочих равных условиях, чем более неупорядочепо состояние системы, тем более оно выгодно. Ясно, что изменения энтропии будут очень значительными во всех тех случаях, когда продукты реакции резко отличаются в отношении степени связанности (организации) от реагентов (как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения). Именно таким случаем является образование к-гексана из твердого углерода и газообразного водорода. Твердый углерод обладает упорядоченной жесткой структурой С малой степенью свободы движений отдельных атомов. Степень связанности этих углеродных атомов гораздо меньше в том случае, когда они входят в состав н-гексана, вследствие чего А8 для данной реакции оказывается более положительным, что в соответствии [c.84]

Сделаем здесь оговорку, чтобы не возвращаться к этому вопросу, что при этом мы предполагаем (конечно, в порядке идеализации), что при 1° К и р = атмтаз сохраняет, во-первых, вообще свойства идеального газа и, во-вторых, специально те свойства, которые зафиксированы применяемой формулой энтропии и отражены в значении энтропийной константы. Это означает, что для константы 5п оступ мы предполагаем полностью возбуж денными только три степени свободы поступательного движения молекул, тогда как для того же газа при истолковании других энтропийных констант, например (5 оступ + 5в ращ), приходится предположить, что при Г К возбуждены все степени свободы вращения или даже (для 5к ол) колебания атомных ядер. В связи с этим нужно было бы говорить так такая-то энтропийная константа (например, есть та энтропия, которую газ имел бы йри 1° К и р = 1 атм по отношению к кристаллу того же вещества при 0° К, если бы в указанном состоянии при 1° К и р = 1 газ сохранял свойства идеального газа и имел полностью возбужденными такие-то степени свободы движения частиц (например, три поступательные степени свободы и т. д.). В дальнейшем, не воспроизводя того, что сказано после слов если бы , мы будем считать все это подразумевающимся. [c.197]

Поступательное движение молекулы в пространстве может быть разложено по трем координатным осям, или, как говорят, молекулы имеют три степени свободы движения. Если бы молекулы могли двигаться только в одном направлении, например по ребру какого-либо кристалла, т. е. вдоль одной координатной осн. поступательная кинетическая энергия грамм-молекулы равнялась бы ЧгЯТ. Если бы газ был адсорбирован на плоской поверхности так, что молекулы могли бы бегать по ней, т. е. двигаться по плоскости вдоль двух осей, энергия их движения была бы т. е. ЯТ если молекулы двигаются поступательно в пространстве, их общая кинетическая энергия в расчете на 1 моль равна /гЯТ (на каждый вид движения молекулы энергия равняется ЧгЯТ). [c.216]

Так как в молекуле аммиака имеется чегыре атома, а каждый из них имеет три степени свободы движения, вся молекула обладает 12 степенями свободы или 12 видами теплового движения. Три степени идут на поступательное движение всей молекулы в целом (движение по трем осям пространства) три степени идут на вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести молекулы седьмая степень идет на инверсионное колебание. Остаются пять ступеней для пяти видов колебательного движения три из них отвечают движению атомов водорода вдоль Линий, соединяющих их с атомами азота, т. е. вдоль химических связей, два приходятся на колебания атомов деформационного типа, происходящие под углом к направлению связей. Все эти [c.353]