Стационарность случайного процесса

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

Пусть i (x) — корреляционная функция эргодического стационарного случайного процесса и 1) на входе линейной системы [c.322]

Изложенная схема решения задачи идентификации отнюдь не является универсальной. Она обладает существенными ограничениями, связанными с теми допущениями, которые заложены в исходной постановке задачи. Перечислим наиболее важные с практической точки зрения ситуации, которые не укладываются в рамки рассмотренной схемы решения задачи идентификации неизвестные параметры не являются постоянными, а плывут во времени отсутствует априорная информация о дисперсии ошибок измерений шум объекта и помехи измерений являются стационарными случайными процессами, отличными от белого шума шум объекта является нестационарным случайным процессом шум объекта и помехи измерений коррелированы. [c.472]

Для эргодического стационарного случайного процесса в качестве математического ожидания обычно принимают [8] среднее по времени значение реализаций при достаточно большом интервале ее записи (О, [c.476]

Пусть Е t) при — xз< t со — стационарный случайный процесс с ограниченным спектром ковариация V (<) такого процесса [c.477]

Рассмотрим итерационную процедуру для восстановления плотности распределения случайной величины по наблюдаемым ее значениям [6]. Случайной величиной может быть и ордината стационарного случайного процесса. [c.198]

Сейчас мы выведем свойства оценок ковариационных функций j, u) и (и), связанные с первым и вторым моментами, предполагая, что сигнал x(t) (О t Т) является реализацией стационарного случайного процесса X(i), обладающего следующими свойствами- [c.214]

Корреляционная функция стационарного случайного процесса определяется как среднее по времени от произведения х (О и д ( + т) [c.65]

В гл 5 было показано, что стационарный случайный процесс просто описывается с помощью ковариационной функции Точно такое же описание дается его спектром мощности, который является преобразованием Фурье ковариационной функции Спектр мощности показывает, как дисперсия случайного процесса распределена по частоте [c.255]

Центрированная корреляционная функция стационарного случайного процесса имеет вид [c.65]

Дисперсия стационарного случайного процесса D, = M 1 Х (0 1 = x(t)--x = [c.65]

Соотношения (2.145) и (2.146) показывают, что среднее квадратическое отклонение при стационарном случайном процессе [c.66]

В этой главе мы рассмотрик основные понятия теории временных рядов Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс , линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд 5 1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временрого ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мг жества функции, называемого случайным процессом Простейшие, типом случайного процесса является линейный процесс, котс ыч можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего В разд 5 2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный сгационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд 5 3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд 5 4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.175]

Передача стационарных случайных процессов линейными системами может быть исследована с помощью спектральной плотности Sx (u)), определяемой в результате преобразования Фурье корреляционной функции, [c.66]

Действительные процессы. В разд 8 1.2 было показано, что два стационарных случайных процесса удобно описывать во временной области с помощью их авто- и взаимной ковариационных функций. Предположим теперь, что требуется описать действительный многомерный случайный процесс, т. е векторный процесс [c.230]

Стационарный случайный процесс на выходе линейной системы определяется по известной спектральной плотности (оэ) на [c.66]

Предположим, Y ) — стационарный случайный процесс с равным нулю средним значением и конечным временем автокорреляции т ,, [c.64]

Упражнение. Примените результат к гармоническому осциллятору (14,1.3) с частотой ( ) --й)2 1 (-ag (О), где ( ) — стационарный случайный процесс с нулевым средним значением и временем автокорреляции т . Ответ имеет вид [c.349]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Прежде чем дать более точное определение спектра стационарного случайного процесса, мы выведем фундаментальное соотношение, связывающее выборочный спектр и выборочную ковариационную функцию [c.261]

Пары преобразований Фурье (6.1 9), (6 1.10) и (6 1 12), (6 1 13) являются математическими тождествами, которые верны независимо от того, является ли х () детерминированным сигналом или реализацией случайного процесса В следующем разделе дается интерпретация предельного значения Схх 1) Для случая, когда х 1)—реализация стационарного случайного процесса. [c.262]

В этой главе понятия, введенные в гл. 5 и 6 (вып 1), распространяются на случай пары временных рядов и случайных процессов Первым таким обобщением, приведенным в разд 8 1, является взаимная корреляционная функция двумерного стационарного случайного процесса Эта функция характеризует корреляцию двух процессов при различных запаздываниях Второе обобщение представляет собой двумерный линейный процесс, образуемый с помощью линейных операций над двумя источниками белого щума Важными частными случаями такого процесса являются двумерный процесс авторегрессии и двумерный процесс скользящего среднего [c.77]

Отметим, что в частном случае, когда случайные величины Xi, Х2 и Хз являются тремя последовательными значениями стационарного случайного процесса, мы имеем pjg = р(2), pi2 = Р2з = р(1), где р(й)—автокорреляционная функция, зависящая от запаздывания k. В этом случае (11 3 20) сводится к [c.246]

В соответствии с изложенным изучена возможность градуировки пьезо-приемников с помощью потока акустических сигналов, возникающих в результате взаимодействия с объектом струи песка, высыпаемого на поверхность объекта. Удары отдельных песчинок дают элементарные акустические сигналы, поток которых при достаточном их количестве приводит к стационарному случайному процессу, уровень которого может быть измерен с помощью соответствующих приборов. [c.105]

При регистрации непрерывного стационарного случайного процесса на фоне стационарного шума, увеличивая время наблюдения, можно существенно повысить надежность обнаружения сигнала. В частности, для нормального распределения полезных сигналов и шумов на основании результатов оценок можно принять = 10" (при этом время наблюдения должно составить [c.132]

Основное практическое значение при исследовании и проектировании нелинейных систем имеет в настоящее время знание корреляционной функции и математического ожидания случайной функции выхода. Математическое ожидание (у стационарного случайного процесса у t) на выходе безынерционного нелинейного преобразователя определяется следующим образом [43] [c.58]

Как показано в работе [24], оценки автокорреляционных функций для большинства технологических процессов нефтепереработки можно вычислять по формулам для эргодических и стационарных случайных процессов. Для этого в пределах интервала времени от О до Г необходимо получить п значений параметра [c.46]

В табл. 1-1 приведены формулы для вычислений (Ла) при некоторых типовых корреляционных функциях стационарных случайных процессов. [c.60]

Колебания речного стока можно моделировать с помощью стационарного случайного процесса. В общем случае водный баланс водоема формируется за счет стока и испарения. Поэтому по истечении достаточно большого времени мы выйдем на стационарный режим. [c.70]

Если же 5"(Я, )>0, то в этом случае уравнение для определения наиболее вероятной моды может иметь несколько решений, так как ф2(Я )>0 и кривые фДЯ, ) и Ф2(Я, ) могут пересекаться в нескольких точках. Распределение плотности вероятности в этом случае является полимодальным и колебания уровня такого проточного водоема имеют сложную структуру и характеризуются случайными быстрыми переходами от одного уровня к другому. Стационарный случайный процесс колебаний уровня проточного водоема при условии неединственности решений полученных трансцендентных уравнений (3.9.10) не будет гауссовским и линейные модели не будут адекватно описывать этот процесс. [c.127]

Для стационарного случайного процесса, описываемого уравнением (5.3.1), задача о выбросах решена полностью, т.е. определены вероятности заданного числа выбросов в течение данного промежутка времени и установлен закон распределения времени пребывания случайных процессов выше заданного уровня. [c.169]

Задача определения динамических характеристик объекта в режиме его нормальной эксплуатации, когда входное возмущение может рассматриваться как стационарный случайный процесс, сводится к решению более общего интегрального уравнения (6.27) относительно весовой функции К (t) и разбивается на три этапа запись случайных процессов на входе и выходе объекта вычисление корреляционной функции входного и вза-имнокорреляционной функции входного и выходного сигналов решение уравнения (6.27) относительно К (t). [c.323]

Практическое значение нервенства (8.68) состоит в том, что оно позволяет оценить приб.чижения всех выборочных функций стационарного случайного процесса с ограниченным спектром полиномом степени N со случайными коэффициентами. Пусть на некотором интервале наблюдения длиной (О, t ) выборочная [c.477]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

При наблюдении за надземной аркой-компенсатором с прилегающим участком газопровода установлено, что регистрируемая акустическая эмиссия может быть описана как стационарный случайный процесс со статистически неизменными федним значением и дисперсией. Уровень зарегистрированных сигналов не превышал утроенного среднеквадратического значения аппаратурного шума, что свидетельствует о низкой активности процессов повреждения, не характерной для потенциально опасного состояния материала трубопровода. Данное заключение должно приниматься с учетом сделанных выше замечаний [c.278]

В. М. Старов (НИИ строительной физики Госстроя СССР, Москва). Рассмотрим применение статистического метода для описания капиллярного гистеризиса в пористых телах. Представим поровое пространство в виде извилистых пор переменного радиуса, причем изменение радиуса поры вдоль ее оси будем считать реализацией стационарного случайного процесса. Определим прежде всего, что понимается под радиусом норы. Рассмотрим соотношение [c.217]

Действительно, трудно связать солнечную активность с таким феноменом цикличность колебаний многолетнего стока Волги сильно изменяется после ее слияния с Камой. В научных дискуссиям гидрологов часто рассматривают такой вопрос многолетние колебания стока рек - это простая марковская цепь (колебания - стационарный случайный процесс) или эти колебания содержат циклические компоненты Автору очевидно, что решить этот вопрос, основываясь только на статистических данных невозможно. Необходим отказ от традиционных представлений о многолетних колебаниях речного стока как абстрактно вероятностном, признание его физической основы будет способствовать поиску радикального пути решения данного вопроса [Дружинин и др., 1991]. В области климатологии также до сих пор не установлены физические механизмы возникновения цикличности гидрометеорологических процессов. В работах [Найденов, 1992 Найденов, Юшманова, 1996 Найденов, Кожевникова, Крутова, 1995] описан тепловой механизм испарения с поверхности суши, который позволяет подойти к решению этой интересной проблемы. [c.159]