Стохастическая теория

Необходимо отметить, что в последние годы для решения сложных фильтрационных задач создано несколько новых направлений, в частности, развитие исследований показало, что традиционные задачи гидродинамической теории фильтрации можно сформулировать как стохастические в средах со случайными неоднородностями. В связи с этим активно развивается специфическое направление в теории фильтрации, которое можно назвать стохастической теорией фильтрационных процессов. [c.6]

В недавно развитой стохастической теории мономолекулярных реакций показано, что все степени свободы принимают участие в активации [3621. Недавно выполненные нами исследования показывают, что множитель s скорее можно интерпретировать как фактор, учитывающий эффективность дезактивации молекул при столкновениях. [c.179]

Эта стохастическая теория не исчерпывает проблемы. Необходимо установить молекулярные механизмы работы рибосом, действия макроэргов (ГТФ), работы экзонуклеаз (дальнейшие подробности, относящиеся к механизму трансляции, см. в работе [14]). [c.600]

Значительно сложнее оказывается трактовка процессов, с учетом диффузионных и кинетических явлений. Серьезные успехи пока достигнуты лишь в области линейной неидеальной хроматографии. С математической точки зрения задача сводится здесь к решению системы линейных уравнений материального баланса в частных производных и уравнений кинетики сорбции [67—70]. В ряде работ сходных результатов удалось достичь, применяя стохастическую теорию, в которой рассматривается поведение отдельно взятой молекулы в процессе перемеш ения из одной фазы в другую и вдоль слоя колонки. Оба этих метода часто объединяют под названием теории скоростей [19]. [c.88]

Линейная хроматография. Остановимся подробнее на теории линейной хроматографии, поскольку обычно хроматографический процесс стремятся проводить в условиях, соответствующих линейной области изотермы сорбции. Следует различать три основных способа описания хроматографического процесса, В первом способе слой сорбента рассматривают как макроскопически однородную среду, причем в основе расчета лежит изучение процессов, происходящих с большим числом молекул. Это так называемый метод материального баланса, или метод макроскопических постоянных. Если основное внимание уделяют процессам, происходящим с одной отдельно взятой молекулой, и изучают скорость ее перемещения из одной фазы в другую и вдоль слоя, то мы имеем дело со стохастической теорией. Метод материального баланса и стохастическая теория весьма близки, поэтому их часто объединяют под названием теории скоростей. Наконец, слой сорбента можно рассматривать как последовательность элементарных ступеней, на каждой из которых устанавливается равновесие между фазами. В этом случае имеют дело с теорией тарелок. [c.37]

Если основное внимание уделяется процессам, происходящим с отдельно взятой молекулой, и изучается скорость ее перемещения из одной фазы в другую и вдоль слоя, то мы имеем дело со стохастической теорией. Метод материального баланса и стохастическая теория весьма близки, поэтому их часто объединяют под названием теории скоростей. [c.30]

Отношение линейной скорости и компонента к скорости а газа-носителя может быть выражено через время /с пребывания молекулы вещества в сорбированном состоянии и время tr пребывания в газовой фазе (прием, используемый стохастической теорией) [c.33]

Таким образом, для линейной идеальной хроматографии метод материального баланса [см. уравнение (1,36)] и стохастическая теория дают одинаковые результаты. [c.33]

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НУКЛЕАЦИИ [c.28]

НИЯ в растворах бромата калия показывает, что классическая кинетическая теория нуклеации не описывает достаточно точно нестационарные процессы зародышеобразования (рис. 56, а—в). Временная зависимость скорости зарождения центров кристаллизации в растворах подтверждает стохастическую теорию кинетики нуклеации. [c.115]

Многократно показано, что стохастическая теория линейных реагирующих диффузионных систем приводит к выражениям, которые допускают полное математическое решение. Довольно типичный пример такой системы, описываемой линейными детерминистическими уравнениями, дает рассматриваемая реакция изомеризации (2.7.1). Пусть пространство, в котором происходит эта реакция, в принципе неоднородно и характеризуется распределением вероятности [c.68]

Предполагается, что каждое движение реакционноспособной частицы происходит независимо от ее предыстории. Это равносильно предположению, что после каждого прыжка или свободного полета частица сразу приходит в тепловое равновесие со своим окружением. Это допущение позволяет для вычислений средних перемещений каждой частицы использовать стохастическую теорию. [c.167]

Всем перечисленным выше системам, заимствованным из различных областей естествознания, присуща одна общая особенность воздействие внешнего шума зависит от состояния системы. Речь идет не просто об аддитивном шуме, как в традиционном ланжевеновском подходе к описанию случайных явлений в физике. Шум во всех этих явлениях, ныне известный под названием мультипликативного шума, был впервые рассмотрен Кубо 1.83] в его стохастической теории формы линии (динамического сужения в явлениях магнитного резонанса). Кубо рассматривал линейную систему (случайно модулированный осциллятор), фи- [c.31]

По-видимому, пока еще не было сделано попыток применить стохастическую теорию к рассмотрению прочности резин. Это ука зывает на необходимость исследований в этой области. [c.367]

Для других неорганических полимеров найдены [132] значения констант равновесия, приведенные в табл. 1.7. Там же приведены расчетные значения, полученные на основании представления о полном равновесии и неупорядоченности методом стохастической теории графов [139, 133]. Возможность применения теории графов к анализу строения и молекулярно-весового распределения поли- [c.46]

О стохастической теории хроматографии. [c.32]

Если говорить о практической значимости материала книги, то она заключается в унификации анализа кинетических явлений, формализации и стандартизации расчетного аппарата, сокращении объема вычислительной работы при решении конкретных задач. В книге рассмотрен широкий диапазон приложений кинетика процессов в газе и плазме, стохастическая теория химических реакций, кинетика фазовых переходов, статистическая радиофизика, кинетика когерентных явлений. Метод и анализ носят универсальный характер, а сама книга представляется необходимым шагом на пути создания общей теории кинетических явлений. [c.3]

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ [c.73]

В данной главе с учетом всех поставленных вопросов представлена последовательная стохастическая теория химических реакций /22-25/. [c.74]

Таким образом, развитая стохастическая теория химических реакций представляет собой вполне удовлетворительную модель описания процесса трех частичной ион-ионной рекомбинации. [c.105]

В рамках развитой стохастической теории химических реакций их скорости определяются параметрами потенциала взаимодействия реагирующих частиц и коэффициентом трения, характеризующим воздействие среды на реагенты и являющимся функцией плотности, температуры среды и сечений столкновений. В общем случае скорости реакций находятся по формулам (2.57) и, как показал анализ, с увеличением плотности N частиц среды они линейно по N растут, достигают максимума и при дальнейшем росте N падают. Плотность N0, при которой скорости имеют наибольшие значения, находятся по формуле (2.58). Из (2.58) следует, что N0 зависит от параметров потенциала взаимодействия и сдвигается в область высоких давлений газа с ростом температуры. Для нейтральных реагирующих атомов, как показывают оценки, максимум скорости реакции достигается при давлениях порядка сотен атмосфер. При таких давлениях коэффициент трения должен определяться по формуле Стокса через вязкость среды, которая не зависит от давления. Поэтому в случае нейтральных взаимодействующих частиц спад скоростей реакций с увеличением N может не наблюдаться. Для заряженных реагирующих частиц ситуация другая. Здесь за счет дальнодействующего характера [c.105]

Стохастическая теория вполне удовлетворительно объясняет поведение скорости ион-ионной рекомбинации, стабилизированной нейтральными частицами, в очень широком диапазоне давлений. Она включает также классические результаты Томсона и Ланжевена. При низких давлениях коэффициент рекомбинации линейно растет с увеличением концентрации частиц среды. Здесь рекомбинация [c.106]

Проблема заключается в создании регулярного стандартного метода к кинетике в целом. Привычные способы описания на основе теории возмущений оказались весьма ограниченными ввиду быстрого перераспределения энергии по различным степеням свободы и сложности протекающих процессов. Предыдущие главы книги были посвящены развитию такого общего подхода. В них рассмотрены четыре крупных направления кинетических исследований стохастическая теория химических реакций, газовая кинетика, фазовые переходы, статистическая радиофизика. В основе описания всех этих направлений лежал метод теории функций Грина или его обобщение — метод КФР. [c.234]

Изложению общих результатов нелинейной термодинамики необратимых процессов посвящена гл. 8, где на конкретных примерах демонстрируется справедливость основных принципов. В последней главе приводятся результаты теории самоорганизации Эйгена и рассматриваются модели процессов отбора. Книгу завершает написанное специально для русского издания приложение, знакомящее читателя с основными положениями стохастической теории. [c.6]

ВВЕДЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ [c.238]

Можно показать, что в этом случае вероятность уцелеть для образцов при любых значениях времени не зависит от N и t. Это эквивалентно предположению, что прочность уцелевших образцов равна первоначальной прочности, т. е. что никакого старения или утомления в напряженном образце не происходит. Константу скорости ослабления К можно определить экспериментально по разбросу [4]. Используя это предположение, Кавабата и Блатц [5] разработали простую стохастическую теорию разрушения при ползучести. Они утверждали, что первые моменты для ансамбля разрушенных образцов должны показать, зависит функция К от времени или нет. Если К зависит только от первоначальной нагрузки и не зависит от К, то соотношение [c.62]

Кутепов А.М., Падохин В.А., Бондарева Т.И. Стохастическая теория процессов диспергирования гетерогенных систем. Сб. науч. тр. Проблемы химии растворов и технологии жидкофазных материалов , г. Иваново, 2001. - с. 189 - 202. [c.39]

Стохастическая теория. В динамич. теор1Ш подлежит рассмотрению огромное кол-во координат среды. Эффективный способ обойти эту трудность-рассматривать в явном виде только координаты хим. субстрата, к-рые, однако, взаимодействуют (обмениваются энергией) с неучтенными в явном виде переменными среды, т. е. образуют термодинамически открытую систему. Динамика открытых систем описывается стохастич. ур-ниями, простейшее из к-рых-уравнение Ланжевена [c.209]

Согласно стохастической теории кинетики нуклеации, временная зависимость скорости трехбарьерного процесса определяется следующим выражением [c.44]

Таким образом, наш подход к рассмотрению кинетики нуклеации с учетом всех допуш бний, принимаемых в классической теории, в принципе должен дать те же результаты, поскольку физической моделью процесса, принятой нами, является теория гетерофазных флуктуаций Френкеля [29]. Однако более корректная постановка задачи, другая методика решения и учет неравновесных начальных условий позволяют получить некоторые новые данные, а также в ряде случаев провести более четкий и простой анализ, допускаюш ий возможность дальнейшей разработки проблемы. Выведенные в стохастической теории нуклеации выражения временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации имеют более обш ий вид по сравнению с классической теорией, так как допускают существование зависимости I t) в виде монотонно убывающей функции, экстремальной функции и монотонно возрастающей функции, не равной нулю в начале процесса [154, 155]. [c.54]

В работах последних лет указывается на необходимость более подробных исследований распределения вертикальной и радиальной составляющих скорости жидкости, геометрии оболочки нулевой вертикальной скорости, влияния турбулентных пульсаций скорости потока на процесс разделения суспензий в гидроциклонах. А. М. Кутеповым с сотрудниками [30] стохастическая теория разделительных процессов была применена к разработке математической модели центробежного разделения систем жидкость— твердое в конических гидроциклонах. [c.168]

Указанный способ определения скорости , часто применяют для расчета центрифуг [13], но он непригоден для расчета циклонных и вихревых аппаратов, в которых велика роль турбулентности несущего газового потока. В результате взаимодействия дисперсной частицы с турбулентными пульсациями несущего потока перемещения частиц становятся стохастическими, аналогичными броуновскому движению. Стохастическая теория центробежной сепарации дисперсных систем рассмотрена в работах А М.Кутепова и его сотрудников [15-17] [c.247]

Трехчастичная ион-ионная рекомбинация является одним из наиболее важных процессов при разрядах в электроотрицательных газах, а также в анализе кинетики активных сред эксимерных лазеров. Прямые измерения скорости данного процесса сопряжены с большим числом побочных реакций, протекающих в разрядах. Поэтому в литературе мало данных о прямых измерениях скоростей трехчастичной ион-ионной рекомбинации, и имеется ряд работ, в которых скорость данного процесса оценивается лишь по порядку величины (см., например, /35, 360- Первые работы по вычислению скорости ион-ионной рекомбинации выполнены Томсоном /27/ и Ланжевеном /26/ соответственно для малых и больших давлений газа. Обобщение этих теорий на случай произвольных плотностей (или давлений) газа было проведено Натансоном /37/ и Флэнери /38/. Несмотря на качественный характер этих моделей, они уловлетворительно объясняют имеющиеся экспериментальные данные. В данном разделе будет показано, что последовательная теория трехчастичной ион-ионной рекомбинации, содержащая предельные случаи Томсона и Ланжевена, базируется на применении стохастической теории химических реакций /24/. [c.101]

Прохождение частицы через потенциальный барьер является прямым аналогом движения плотности вероятности через "узкое место" на спектре энергетических уровней при квантовомеханическом рассмотрении реакции /29, 40/. Как было показано, для расстояний гь между реагирующими частицами высота потенциального барьера меньше энергии диссоциации на величину порядка температуры, В задачах поуровневой кинетики именно таким значениям энергии, расположенным ниже границы непрерывного спектра на величину порядка Т, соответствует положение узкого места на спектре энергетических уровней. Эта область энергий (или в терминах стохастической теории область расстояний между реагентами вблизи вершины потенциального барьера) является главной в определении константы скорости реакции. Фигурирующая в модели граница между связанными и свободными состояниями выбирается таким образом, чтобы результаты вычислений не зависили от К. Введение границы К аналогично заданию числа По рассматриваемых уровней в квантовомеханическом анализе. При этом результаты вычислений не зависят от выбора по, если энергия, соответствующая числу по, расположена в области энергетического спектра выше узкого места. Таким образом, данный подход содержит все основные черты поуровневой кинетики. Из равновесной функции распределения следует закон действующих масс, согласованный с квазиклассическими статсуммами и, как следствие, принцип детального равновесия для скоростей прямых и обратных процессов. [c.107]

Без учета слабой зависимости 1ь от температуры (с ростом Т положение максимума потенциального барьера сдвигается в область малых расстояний и пропорциональная 1ь максимально возможная площадь замкнутой траектории становится меньше) предсказываемую теорией температурную зависимость ожно считать удовлетворительной. Однако, оценка величины скс >ости рекомбинации, выполненная на основе (2.71), также дала завышенное на порядок значение константы. Теорию можно улучшить путем замены квазиклассических статсумм на квантовые, учесть взаимодействие вращательного и колебательного движений реагирующих атомов. Но вопрос применимости стохастической теории к нейтральным атомам напрямую связан с адекватностью определения коэффициента диссипации у. В том виде, как он определен выше, теория применима к расчету скоростей реакций для частиц взаимодействуюших посредством дальнодействующих потенциалов, В этом случае потенциальный барьер расположен вдали от равновесного расстояния частиц в молекуле и процесс перехода через барьер описывается на основе макроскопических коэффициентов диффузии или подвижности частиц. Нейтральные атомы в основном взаимодействуют посредством короткодействующих потенциалов и коэффициент трения в этом случае требует своего уточнения. Поэтому стохастическая теория химических реакций с участием нейтральных атомов может претендовать по крайней мере на качественное объяснение зависимостей констант их скоростей от основных параметров потенциала и среды, в которой протекает реакция. Квантовая теория процесса диссоциации двухатомной молекулы будет развита в следующей главе. [c.110]