Кривые аффинное преобразование

Рис. 44. Кривые зависимости скорости от степени превращения, сгруппированные в каждой области (рнс. 43) в одну кривую аффинным преобразованием. Обозначения те же, что и на рис. 43.

Геометрически это означает, что аффинное преобразование (сжатие или растяжение) экстракционных кривых процесса не изменяет отношения [c.145]

После расчета ряда ступеней необходимо произвести аффинное преобразование экстракционных кривых, т. е. в соответствии с формулами (4.2)— (4.4) найти значения С , Ск и любые промежуточные или конечные значения С, и . [c.156]

Аффинное преобразование экстракционных кривых для получения действительных концентраций на интервалах в случае двух последних процессов показано выше. [c.156]

Рис. 4.14. Экстракционные кривые противоточного процесса экстрагирования, полученные при предварительном интервальном расчете (штриховые линии) и после аффинного преобразования (сплошные линии).

Рис, 4.15. Экстракционные кривые комбинированного процесса экстрагирования, полученные на основе предварительного интервального расчета (штриховые линии) и после аффинного преобразования (сплошные линии). [c.163]

Экстракционные кривые после аффинного преобразования кривых, полученных предварительно, показаны на рис. 4.15 сплошными линиями. Значения промежуточных концентраций, полученных в процессе расчета, приведены на этом рисунке возле соответствующих точек. [c.164]

Переходный участок между отрезками С ш В определяет величину максимальной скорости, на нем находится точка перегиба (а,, ). Если кривую нельзя описать с помощью простого выражения, содержащего величины, имеющие смысл констант скоростей, в некоторых случаях определяют энергию активации по максимальной скорости или же по времени достижения максимальной скорости Это допустимо при условии, что имеет место лишь один процесс, требующий активации. Последнее может быть доказано путем последовательного совмещения ряда кривых, выражающих зависимость а от при различных температурах, с одной из них, произвольно выбранной за стандартную. С этой целью значения i для каждой кривой умножают на отношение t (станд)/ ,- (аффинное преобразование). Менее строгое доказательство состоит в проверке того, что а,, не зависит от температуры. Во всяком случае, максимальная скорость не имеет большого теоретического значения, если только она не соответствует особым значениям а , например О,У2, 0,67 или 1. [c.11]

Рис. 31. Кривые зависимости скорости от степени превращения, трансформированные друг в друга аффинным преобразованием по оси скорости [65].

Рис. 33. Кривые термического разложения образцов гексагонального NiS с разной предысторией при различных температурах. Все кривые сводятся к одной аффинным преобразованием [63, 81].

При давлениях 5—15 торр и температурах 497—567 °С кинетические кривые образуют первое семейство, в котором кривые переходят друг в друга при аффинном преобразовании. Реакция определяется одновременно диффузией и процессами на внешней поверхности раздела. [c.120]

Наконец, ниже 1 торр и при температурах 543—615 °С кривые образуют третье семейство. При аффинном преобразовании они также переходят друг в друга. Эти кривые имеют сигмоидную форму. По всей вероятности, и в данном случае реакция контролируется процессами на внешней поверхности раздела, однако установлено, что кристаллы сульфида серебра растут изолированно на поверхности проволоки и транспорт вещества через газовую фазу, по-видимому, также вносит вклад в суммарный процесс 5ИХ роста [117]. [c.120]

Прежде всего отметим наличие простого критерия — аффинного преобразования (стр. 92), позволяющего определить, не вызывает ли изменений режима тот или иной фактор, влияющий на скорость реакции. Если кинетические кривые, соответствующие [c.121]

Что касается морфологии исходных образцов, существует простой критерий, позволяющий ответить на вопрос, идет ли реакция по всему объему частиц или же, начинаясь с поверхности, она образует слой твердого продукта, проницаемый или непроницаемый. Таким критерием является влияние формы частиц реагента на кинетику реакции. Например, возможность перевода друг в друга аффинным преобразованием кинетических кривых сульфидирования образца хлорида меди(1), составленного из монокристаллических пластинок или тетраэдров, поликристаллических сфероидов или просто аморфного порошка [64] (рис. 30), подтверждает, что в этом случае реакция протекает по всему объему реагента. [c.126]

Это отношение будет одним- и тем же для любой пары точек т, п) в данном сечении по а, т. е. 5 представляет собой аффинное преобразование кривой Я с отношением [c.148]

Необходимо отметить [6], что при аффинном преобразовании кривых (а) в одну из них величина, на которую умножается [c.148]

Таким образом, проведенное рассмотрение, подтверждая существование глубоких аналогий в кинетических подходах при исследовании химических реакций в гомогенных и гетерогенных системах, позволяет в то же время иметь более определенное представление об условиях, в которых можно рассчитывать на получение кинетических кривых а (О или у а), трансформирующихся друг в друга при аффинном преобразовании. [c.160]

Когда кривые степень превращения — время нельзя перевести в одну кривую из данного семейства с помощью аффинного преобразования, то же самое справедливо и для кривых скорости, полученных при различных значениях какого-либо параметра. [c.160]

Кривые, полученные при различных значениях какой-либо интенсивной переменной, теперь уже нельзя перевести друг в друга с помощью аффинного преобразования, за исключением того случая, когда процессы диффузии можно рассматривать как квази-равновесные по отношению к процессам на границах раздела и когда [c.162]

Соответственно кривые для степени превращения в этом случае не будут трансформироваться друг в друга при аффинном преобразовании. Такая картина часто наблюдается в экспериментах, когда скорость зародышеобразования не велика по сравнению со скоростью роста зародышей. [c.168]

Наблюдаемые в данном методе изменения полной скорости от-ражают только изменения удельной скорости реакции, так как различия в площади реакционной поверхности исключаются специальной постановкой эксперимента. Кривые степень превращения -г- время , полученные в интервале от а° до z = 1 при последовательных значениях исследуемого параметра, трансформируются друг в друга аффинным преобразованием при условии, что за начало отсчета принимается точка а°. Это обстоятельство всегда следует уточнять, поскольку согласие эксперимента с предсказанием теории в данном случае подтверждает справедливость предположения о том, что при а > а° процессами зародышеобразования можно пренебречь. [c.172]

НИЯ магнитной проницаемости и т. п., окажутся весьма полезными при интерпретации чисто кинетических данных формы кинетических кривых, возможности их аффинного преобразования друг в друга, зависимости скорости от интенсивных переменных. [c.175]

В рамках рассмотренных допущений получены выражения для экспериментально наблюдаемых энергий активации, собранные в табл. 8.5—8.8. При этом предполагается, что эксперимент действительно дает аррениусовскую зависимость. Напомним, что для этого необходимо, во-первых, чтобы кривые степень превращения — время переходили друг в друга при аффинном преобразовании, и, во-вторых, чтобы логарифм аффинного отношения изменялся линейно в зависимости от разности обратных температур, соответствующих различным кривым изотермического превращения, из которых одна взята за исходную [соотношение (4.13)]. [c.361]

В первом случае кривые a, t) или v(a) не изменяют формы и продолжают трансформироваться друг в друга при аффинных преобразованиях координат, причем последнее справедливо как для кривых, относящихся к одному и тому же режиму, так и для кривых, относящихся к разным кинетическим режимам. Изменяются лишь энергия активации и зависимость от давления — по отдельности или обе вместе. [c.379]

В гл. 3 было показано, например, что сигмоидные кривые, получаемые при сульфидировании хлорида меди(1), переходят друг в друга при аффинном преобразовании, если не принимать во внимание период индукции, независимо от размеров и формы частиц исходного образца. Наоборот, переход от хлорида к бромиду меди соответствует возврату к реакции с мгновенным зародышеобразованием и без образования защитного слоя. Хлориды никеля и кобальта ведут себя подобно хлориду меди. [c.384]

Кривые фракционного разделения, полученные на одном агрегате для различных классов крупности, являются аффинными, так как при соответствующем преобразовании осей координат они сливаются в одну линию. Это свидетельствует о наличии общей закономерности процесса, согласно которой результаты разделения по различным граничным крупностям находятся в жестком соотношении со скоростями потока среды. [c.155]

При моделировании полидисперсных систем пыли дополнительным условием является аффинность интегральных кривых фракционного состава пыли. При этом масштаб преобразования абсцисс кривых фракционного состава должен равняться масштабу скорости витания С , если на графике по оси абсцисс отложены скорости витания (рис. П-21), или Сб, если по указанной оси отложены размеры частиц. [c.77]

При моделировании полидисперсных систем пыли дополнительным условием является аффинность интегральных кривых фракционного состава пыли. При этом масштаб преобразования абсцисс кривых фракционного состава (рис. П-34) должен равняться масштабу скорости витания С ,, то есть [c.92]

Предварительные кинетические исследования, проведенные Тейлором, по-видимому, являются высококачественными. Однако как и результаты, полученные Фланаганом при исследовании стифната свинца (см. ниже), опубликованные Тейлором данные мало пригодны для непосредственного анализа. В таких случаях наиболее обоснованным методом вычисления энергии активации является аффинное преобразование кривых, приводящее их к совмещению между собой. Предварительное вьгансление, проведенное с использованием опубликованных кривых, показывает, что такой метод мог бы быть успешным при условии введения небольших поправок на термическую задержку. Кроме того, анализ с помощью уравнения Праута—Томпкинса в свете результатов Хиншельвуда и Боуена представляется логически неоправданным. Возможно, что было бы лучше попытаться провести анализ с помощью экспоненциального уравнения для периода ускорения с применением выражения сокращающейся сферы для последующих участков кривых, хотя и здесь в стает трудная проблема определения конечного давления, соответствующего концу сигмоидной кривой. Эта задача осложняется в связи с тем, что мы не знаем, какой из двух процессов (энергии активации 33 и 38 ккал-молъ ) доминирует и в какой мере. Однако экспериментальные данные, опубликованные Тейлором, позволяют экстраполировать процесс, идущий с постоянной скоростью, и определить, таким образом, представляющуюся разумной величину индукционного периода. Если это сделать, то можно получить точное значение конечного давления для сигмоидной кривой и проанализировать затем последнюю. [c.216]

Во-первых, изотермы степени пpeвpaщeн я a(t), полученные в определенной области температур и отвечающие данной предварительной обработке (облученные — необлученные), трансформируются друг в друга с помощью аффинного преобразования по времени. Но кривые высокотемпературной области не преобразуются в какую-либо кривую низкотемпературного разложения, и аоборот. Это обстоятельство указывает на изменение кинетического режима. [c.92]

Р,ис. 30. Кривые а (/). полученные при сульфидировании (Р = 20 торр) образцов СиС1 различной степени кристалличности, трансформируются аффинным преобразованием в соответствующие кривые скорости, если период индукции [c.107]

Кривые vj (а), полученные при различных Т или Pj, сводятся к одной с помощью аффинного преобразования. Это превращает функцию f a)=A в постоянную, на которук умножается масштаб по оси скорости (рис. 52). [c.149]

Рис. 11-34. Аффинные преобразования интегральных кривых фракционного состава подобных пылей

Представляет большой интерес найти метод, дающий количественный показатель разделительной способности аппарата. Этим методом может служить сравнение классификаторов по кривым разделения, как это показано на рис. 16. Аффинные преобразования кривых разделения в полулогарифмических координатах в зависимости от критерия Фруда приводят к линейной зависимости, инвариантной граничной крупности и составу исходного питания. Положение этих прямых относительно анаморфизо-ванных осей координат содержит полную информацию о процессе разделения и разделительной способности агрегата. Ее положение полностью описывается двумя параметрами к и Ргд. [c.88]

Более сложный способ графического представления (диаграмма входа — выхода) показан на рис. 12.7. В основе этой диаграммы лежит тот факт, что феноменологические уравнения, будучи линейными, описывают аффинное преобразование. Выходное пространство можно отобразить на входном пространстве и обратно. При таком преобразовании прямые линии переходят в прямые, а параллельные — в параллельные. Такая операиия просто переводит каждую точку одного пространства в точку другого пространства. Следовательно, любая кривая на диаграмме представляет траекторию в обоих пространствах одновременно (в сущности, это двумерная проекция четырехмерього графика). Диаграмма входа — выхода дает сведения как о самой системе, так и о способе ее работы. Действительно, ири подходящем выборе осей координат диаграмму можно использовать на практике при управлении такими преобразователями энергии или получить с ее помощью сжатое графическое описание их поведения. Когда степень сопряжения приближается к нулю, выходное пространство вырождается в одну прямую линию, т. е. оси статического напора и установившегося потока сливаются. Когда сопряжение приближается к полному, наклон [c.298]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология