Спиновая матрица

Из выражений (4.80) можно найти спиновую матрицу плотности [c.117]

Различение основных реакционных механизмов, которые рассматриваются как играющие важную роль в реакциях валентной изомеризации и циклоприсоединения, может быть осуществлено на основе анализа символов связывания с помощью теории графов (табл. 2). Химические символы ковалентного, ионного и радикального связывания могут быть представлены графами, соответствующими линейным комбинациям спиновых матриц Паули, которые интерпретируются как матрицы плотности с отличными от нуля ожидае- [c.463]

Кинетическое уравнение для спиновой матрицы плотности РП. [c.14]

Последовательное описание химической, молекулярной и спиновой динамики РП удается с помощью кинетического уравнения для спиновой матрицы плотности РП [1, 2]. Пусть р г], I) - парциальная матрица плотности подансамбля РП с заданным набором параметров г), которые задают взаимное расположение радикалов пары. Для нее можно записать кинетическое уравнение. Например, оно может иметь вид [c.27]

Итак, видно, что в принципе магнитное поле изменяет вероятность рекомбинации РП. Но как велик этот эффект количественно Расчеты, проведенные на основе решения кинетического уравнения для спиновой матрицы плотности РП, показывают, что при типичных значениях моле-кулярно-кинетических и магнитно-резонансных параметров спиновая динамика в РП изменяет вероятность рекомбинации РП на величину порядка 1/10 для рекомбинации незаряженных радикалов в гомогенных растворах. Эту оценку можно получить с помощью теории возмущений. Обозначим через Fsx матричный элемент перехода между синглетным и триплетным состояниями РП. В частотных единицах эта величина равна Рассчитанная в рамках теории возмущений вероятность S-T перехода равна " [c.36]

Величина и знак МИЭ зависят от многих параметров, характеризую-ших молекулярную, спиновую и химическую динамику РП. Зависимость МИЭ от этих параметров можно найти, решив кинетическое уравнение для спиновой матрицы плотности РП. Однако, даже не решая это уравнение, можно сформулировать целый ряд утверждений, исходя из качественных рассуждений о физической природе МИЭ, на основе модели РП [1-5]. [c.48]

Но статическая модель действия спинового катализатора не применима для рекомбинации радикальных пар в растворах, т.е. для систем, в которых диффузия молекул случайным образом изменяет расстояние между катализатором и партнерами РП. В этой ситуации надо решать кинетические уравнения для спиновой матрицы плотности трех частиц с учетом спиновой, химической и молекулярной динамики. Анализ ситуации упрощается, если принять к сведению близкодействующий характер обменного взаимодействия. Обменный интеграл экспоненциально быстро уменьшается с ростом расстояния между частицами. Обменный интеграл уменьшается на порядок при увеличении расстояния на 0.05 нанометра. В процессе случайных блужданий спин-катализатор то сближается с радикалами, сталкивается с ними, то отдаляется. Учитывая бы- [c.69]

Количественная теория эффекта ХПЯ строится на основе решения кинетического уравнения для спиновой матрицы плотности РП, р, которое приводилось во второй лекции. Эта матрица задана в пространстве состояний спинов неспаренных электронов и спинов ядер радикалов пары. Взяв свертку по электронным спинам, можно найти матрицу плотности ядерных спинов Интегральная поляризация ядерного спина I рассчитывается с помощью соотношения [c.86]

Де 3 — вектор спиновых матриц Паули [3, 4]. При этом формула [c.215]

Из равенства (118,32) вытекает далее, что если Н инвариантно относительно некоторых преобразований, то и 5-матрица (и амплитуда рассеяния) должна быть инвариантной относительно тех же преобразований. Например, если в системе действуют ядерные и электромагнитные силы, то оператор Н инвариантен относительно пространственного вращения и отражения. Следовательно, амплитуда рассеяния должна быть скаляром. Так, при взаимодействии нуклонов с ядрами нулевого спина или при рассеянии л-мезонов иа нуклонах состояние системы характеризуется спиновой матрицей о, начальным волно-ным вектором ка и конечным волновым вектором кь. Из этих величин можно построить скаляр вида [c.561]

Из (3.18) и (3.19) находим для компонент S спиновые матрицы Паула [c.61]

Легко убедиться, что спиновая матрица Оу, входящая в оператор обращения времени, действуя на волновую функцию состояния с определенным значением проекции спина на ось г, меняет значение проекции спина на противоположное [c.564]

Наконец, спиновые естественные орбитали диагонализуют спиновую матрицу плотности [c.169]

Диагонализуют матрицу перекрывания между а- и [5-спин-орбиталями Диагонализуют матрицу плотности первого порядка Диагонализуют матрицу плотности, составленную без учета спинов Диагонализуют спиновую матрицу плотности [c.169]

Здесь а , а , спиновые матрицы Паули (см. 25). [c.85]

В этом выражении зависимость а и р от значений, 3 дается в явном виде через вектор о, компоненты которого суть спиновые матрицы (3.53), умноженные на. Первое уравнение этой пары дает соотношение [c.130]

Уравнение (10-96) можно проверить, рассчитав произведение спиновых матриц с 5 = /г- Тогда [c.240]

Спиновые матрицы имеют вид [c.242]

Подстановка этих спиновых матриц в уравнение (10-17) после сложения и умножения дает [c.243]

Путем подстановки соответствующих спиновых матриц получите матрицу гамильтониана (10-19). [c.274]

Для данного значения / матричные элементы такого типа, как в уравнениях (Б-51) — (Б-56), удобно расположить в виде квадратной матрицы. Порядок матрицы будет равен 2/+1 в соответствии с возможным числом значений т. Рассмотрим спиновые матрицы для / = 7г. Их можно будет непосредственно использовать для электронного спина при 5 = 72 и ядерного спина при / = 7г. [c.462]

Матрицы в правой части уравнений (Б-57) — (Б-59) часто называют спиновыми матрицами Паули и обозначают Ох, Оу и Ох-Следовательно, [c.462]

Недиагональные матричные элементы. Рассмотрение спиновых матриц показывает, что только 5+, 8-, 1+ и I- содержат ненулевые недиагональные элементы. Следовательно, для операторов 5+/ и 5 /+ ненулевые недиагональные элементы гамильтониана в уравнении (В-З) будут иметь вид [c.472]

Матричным умножением проверьте соотношения = ia, и Стх = 1 для спиновых матриц Паули (см. приложение И1). [c.317]

Матричные элементы операторов 8х, 8у, 8 обычно представляются спиновыми матрицами Паули а , Оу, с 8 = /гсг. Матрицы Паули имеют следующий вид [c.321]

Эффекты ХПЯ полностью определяются ядерной спиновой матрицей плотности в продуктах рекомбинации радикалов. Рекомбинация РП в клетке происходит за времена порядка 10 с, после этого рекомбинация радикалов происходит в объеме раствора, в диффузионных РП. Населенности ядерных спиновых состояний в диамагнитных молекулах релаксируют к равновесным значениям За времена порядка секунд, во всяком случае для этого требуются гораздо большие времена, чем время пребывания РП в клетке (исключение могут составить пары разноименно заряженных ион-радикалов). На основании этих рассуждений можно считать, что после рекомбинации РП образуются молекулы со следующей матрицей плотности о ядерных спинов [c.42]

Решая приведенные кинетические уравнения, мы получаем матрицы плотности радикалов Лий, которые, как уже говорилось, полностью описывают спиновое состояние Л и 5, в том числе эффекты ХПЭ. Эти уравнения описывают и другие спиновые и магнитные эффекты в рекомбинации радикалов. Константа скорости реакции, которая следует из уравнений (1.76), содержит в себе зависимость от напряженности внешнего магнитного поля. Если решить уравнения (1.74—1.76) для двух случаев, отличающихся только наличием или отсутствием некоторого магнитного изотопа, то в результате можно получить необходимые сведения о магнитном изотопном эффекте. И наконец, кинетика поляризации ядерных спинов в продукте рекомбинации определяется следующим уравнением для ядерной спиновой матрицы плотности [c.49]

Операторный формализм в теории химической поляризации спинов. Для решения многих задач химической поляризации, в особенности для выявления качественных закономерностей типа правил Каптейна, удобен операторный метод, предложенный в [79]. В основе этого метода лежит соображение о том, что для расчета эффектов ХПЯ и ХПЭ не требуется полной информации о спиновой системе, которая содержится в спиновой матрице плотности. Например, согласно (1.134) — (1.138), для интерпретации ХПЯ достаточно знать среднюю зеемановскую энергию спина гг (или среднее значение проекции выделенного спина на направление [c.97]

Таким образом, учет двух указанных выше поправок к 3 позволяет рассчитать все константы СТВ в jt-электронном радикале. Проводя усреднение (1.24) по полной спиновой матрице плотности, получим в первом приближении [c.27]

Поскольку, вообще говоря, условия, в которых находятся электроны в разных частях молекулы, неодинаковы, преобладание в них одного направления проекции спина над другим может быть различным. Иными словами, результирующая спиновая плотность ойределяется не только избытком электронов с а-спином, но и тем, что молекулярные орбитали и различны. Поэтому важной характеристикой молекулы с незамкнутым электронным слоем является спиновая матрица плотности, элементы которой определяются по формуле [c.57]

Диагональные матричные элементы. Диагональный элемент— это такой элемент, для которого индексы векторов бра и кет совпадают. Рассмотрение спиновых матриц показывает, что ненулевые диагональные элементы имеются только у 5 п 1г- Следовательно, ненулевыми диагональными элементами будут лищь [c.472]