Пузырь граничные условия,

При теоретическом анализе движения газовых пузырей в псевдоожиженном слое используется также предположение о том, что. псевдоожиженный слой на достаточно большом расстоянии от пузыря является Однородным и имеет постоянную порозность eq. Скорость газа и/ на достаточно большом расстоянии, от пузыря также постоянна. При этом считают, что возмущения, вносимые в псевдоожиженный слой движущимся пузырем, затухают вдали от пузыря. Граничные условия на поверхности пузыря следуют из условий на поверхности разрыва между однофазной жидкостью и двухфазной средой [96]. На поверхности пузыря должнь , обращаться в нуль радиальная компонента скорости твердой фазы (поверхность пузыря образована линиями тока твердых частиц) и давление твердой фазы р . Поскольку- в уравнениях движения газовой фазы пренебрегают членами, пропорциональными плотности газа, изменением давления внутри пузыря под действием силы тяжести и вследствие ускоренного движения ожижающего агента также надо пренебречь. Поэтому предполагается, что давление газа постоянно внутри пузыря. [c.119]

Рассмотрим задачу о гидродинамическом взаимодействии двух пузырей, предполагая, как и в работе [ИЗ], что расстояние между пузырями известно. Как и ранее, ограничимся рассмотрением двумерной задачи. Будем полагать, что порозность псевдоожиженного слоя постоянна всюду вне пузырей, а движение твердой фазы потенциально. Тогда можно ввести в рассмотрение комплексные потенциалы полей скорости твердой и газовой фаз. Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы должен быть выбран таким образом, чтобы выполнялись граничные условия вдали от пузырей и на поверхности пузырей. Граничное условие вдали от пузырей имеет следующий вид [c.162]

Измеряя в процессе эксперимента значения интегральной температуры газа на выходе из слоя / г = д(т), можно найти значение а. Однако практически реализовать такой прямой общий метод не представляется возможным по следующим основным причинам. Во-первых, для этого необходимо знать величины Лэ/, ос и р, которые сложным образом зависят от параметров псевдоожижения. Кроме того, коэффициент ос представляет собой формально вводимую величину. Во-вторых, система уравнений (7.97) — (7.102) содержит существенные упрощения. Так, для не слишком мелких материалов предположение о равенстве температур поверхности и центра частиц может оказаться неверным. Не учитывается теплообмен частиц, попадающих в объем газовых пузырей. Граничные условия в неявной форме содержат спорное предположение об односторонней эффективной теплопроводности в газовом потоке на входе в слой. Нулевое значение градиента температуры газа на выходе из слоя также недостаточно обосновано 61]. Некоторые вопросы межфазного теплообмена на основе упрощенной двухфазной модели рассматриваются в монографии [88]. [c.201]

Таким же путем находим граничные условия и для фазы пузырей при I = О [c.126]

Для газового пузыря д 0, и граничное условие (1.21) принимает вид [c.8]

При этом принимают следующие граничные условия для случая массопереноса вещества из жидкости к сферической твердой частице, на поверхности которой протекает химическая реакция, с = О при т = и с = Сд при т —> оо для случая массопереноса с поверхности газового пузыря в жидкость с = с в при г = /2 и с = О при г —> оо. [c.39]

При рассмотрении задач диффузии, сопровождаемой конвективным переносом вещества и объемными химическими реакциями во внешнем потоке и внутри капли (пузыря) в отсутствие гетерогенных превращений на межфазной поверхности, в качестве граничного условия на [c.12]

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера (vVe = О (Яе )) граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром капли (г — безразмерная радиальная координата, — масштаб длины), записывается в виде [c.61]

Здесь а — малая полуось эллипсоида, ж, у, г — размерные прямоугольные декартовы координаты, ось 2 направлена вдоль потока. При этом оказывается, что требование выполнения граничного условия для нормальных напряжений в передней и задней критических точках, а также вдоль границы миделева сечения пузыря приводит к следующей зависимости между числом Вебера У/е и отношением X большой и малой полуоси эллипсоида [157] [c.63]

Как и в случае длинного пузыря, решение в форме (2.5) является очевидным из рассмотрения граничных условий (2.3) и (2.4), и остается лишь определить числовой коэффициент. Дэвис и Тэйлор [22] предлагают следующее значение коэффициента, найденное из визуальных наблюдений за подъемом пузырей [c.41]

Если теперь учесть, что скорость на бесконечном удалении от пузыря должна быть равна (7/, — скорости его подъема, и удовлетворять граничному условию (2.1), то получим [c.42]

Этих допущений и граничных условий достаточно, чтобы представить характер движения частиц и газа, а также распределение давления в окрестности поднимающегося пузыря. Так допущение 2 позволяет описать характер движения частиц на основе теории потенциальных течений. Это дает возможность найти общее распределение давления, пользуясь граничными условиями и другими допущениями. [c.108]

Перейдем теперь к определению давления р газовой фазы. Для нахождения давления имеем уравнение (4.2-6). Необходима сформулировать граничные условия для этого уравнения. Как и в работе [971, потребуем, чтобы давление газа внутри пузыря р , было постоянным. Тогда на границе пузыря выставим следующее граничное условие [c.123]

Второе граничное условие получим, считая скорость газа вдали от пузыря заданной [c.123]

Из соотношения (4.2-36) следует, что граничное условие р, = О не может удовлетворяться на всей поверхности пузыря ни при каком выборе константы р<о. Выбирая р,о = рь —дг,,, получим Ра = О при 0 = 0. Из (4.2-36) следует также, что п )и г = Г [c.126]

Невозможность удовлетворить всем уравнениям или всем граничным условиям свидетельствует о том, что газовый пузырь не может иметь в точности сферическую форму. Можно добиться лучшего выполнения граничных условий на поверхности пузыря, рассматривая пузыри, имеющие форму, отличную от сферической [100]. Другим недостатком модели Дэвидсона является тот факт, что в ней не учитывается возможность изменения порозности псевдоожиженного слоя в окрестности движущегося газового пузыря. [c.127]

Следовательно, если переменные х я у связаны при помощи соотношения (4.5-17), то граничное условие (4.5-23) выполняется. Таким образом, в двумерном случае условие постоянства давления на поверхности пузыря, как и в осесимметричном случае, выполняется в окрестности начала координат. [c.146]

Характерная особенность задачи о движении газовой пробки по сравнению с задачей о движении изолированного газового пузыря, рассматривавшейся в предыдущих, разделах, заключается в том, что в данном случае граничные условия задаются не только на поверхности пузыря и на бесконечности, но и на стенках аппарата., [c.147]

Сформулируем граничные условия для системы уравнений (4.6-1)—(4.6-4). Граничные условия на поверхности пузыря г = = имеют вид , [c.149]

Вдали от пузыря должны выполняться следующие граничные условия [c.149]

Давление газа р, как и в модели Дэвидсона, определяется из уравнения Лапласа. Это следует из уравнений (4.6-1)—(4.6-3). Решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее граничным условиям для давления на поверхности пузыря и вдали от пузыря [см. (4.6-5), (4.6-6)], имеет вид [c.150]

Следует отметить, что полученное решение задачи о движении пузыря удовлетворяет уравнениям. гидромеханики псевдоожиженного слоя (4.6-1)—(4.6-4) и граничным условиям (4.6-5), [c.150]

Здесь Pso —постоянная. Как видно из уравнения (4.8-36), граничное условие = О не может выполняться на всей поверхности пузыря ни при каком выборе постоянной р о- Оно может выполняться лишь локально — в окрестности верхней поверхности пузыря. Выбирая константу р, дВ виде [c.166]

Граничные условия на поверхности пузыря, которые использовались в работе [127], имеют вид [c.174]

Очевидно, что единственным нулевым решением для всех достаточно удаленных от пузыря точек (как этого требуют граничные условия) будет 8i = 0. С учетом связи аппроксимации Оссина с исходными уравнениями это означает, что на таких расстояниях от пузыря, где члены, квадратичные по возмущениям и Pj , малы, также малы члены, линейные но возмущению е . Другими словами, возмущения е ограничиваются более близкой окрестностью пузыря, чем возмущения и, v vi р. [c.110]

Несмотря на то, что решение Мюррея удовлетворяет уравнению Оссина повсеместно вне пузыря, оно, тем не менее, очень плохо согласуется с исходными уравнениями ( 111,45)—(Щ,48) для большей части наиболее интересной области, занятой газовым облаком. Так, на рис. III-9 показано, что направление вектора скоростного поля в верхней части газового облака обратно его направлению в бесконечности. Таким образом, возмущение вдвое превышает скорость невозмущенного потока, поэтому уже нет достаточных оснований считать его малым относительно такого потока. Следовательно, уравнения Мюррея представляют менее точное, чем уравнение Джексона, решение задачи о свободной поверхности, сформулированной уравнениями (111,45)— (111,48) и связанными с ними граничными условиями, несмотря на близость математиче(жой формы этих уравнений. Однако ранее уже было показано, что имеется достаточно причин для сомнений в обоснованности исключений напряжений в твердой фазе при выводе уравнений (111,45)—(111,48) из полных уравнений движения, особенно для области, расположенной вблизи от поверхности пузыря. Поэтому не исключено, что в аспекте полного решения задачи аппроксимация Мюррея hq уступает решению Джексона. [c.113]

Эмпирическая формула (VIII, 15) не отвечает очевидному граничному условию jr (/r)min при I -> оо, причем частота г)т п определена макси-мальньш размером устойчивого пузыря и зависит от расхода газа. Видимо, более обоснованной была бы, например, зависимость типа fr = fr)ai n + -1- (х е" 3, где частота в нижнем сечении (при г = 0) теперь составляла бы не 1, а tti -I- (Wmin- — Прим. ред. [c.342]

При известном кинетическом уравнении процесса система уравнений может быть решена при граничных условиях = О х = О и х = О (так как газ входит в плотную часть слоя и в пузыри с концентрацией Со). Подставляя эти значения в выражение (IV.40а), имеем (1x21(1 = 0. Конечная степень превращения записана уравнением (1У.37). Показано [130], что уравнения (1У.40) и (1У.40а) решаются в явном виде сложно даже для реакций первого порядка. [c.120]

Граничные условия для решения этой системы = О, (1х11й = Ре аГа = 0 = 1, dxJd = 0. Система может быть решена при известной f (х), в результате получатся величины конечных степеней превращения в плотной части слоя и в пузырях. Суммарная стенень превращения на выходе из слоя вычисляется по уравнению (IV.37). [c.120]

Теоретические выводы, аналогичные предыдущим, могут быть сделаны также в случае, когда диаметр трубы значительно превышает диаметр пузыря. Такой случай изображен на рнс. 7, причем пузырь OQQ также предполагается неподвижным за счет нисходящего движения жидкости. Ниже сечения QQ расположен (условно — неподвижно) гидродинамический след QQ R R (на рисунке заштрихован). За пределами криволинейной поверхности RQOQ R, ограничивающей пузырь и след, жидкость движется вниз, причем ее движение должно удовлетворять следующим граничным условиям, вытекающим из уравнения Бернулли между О и QQ [c.40]

Необходимо найти распределение давления, удовлетворяющее уравнению (4.4) или (4,5) для окрестности пузыря и граничным условиям, согласно которым градиент давления в уда лении от пузыря (выще и ниже него) равен постоянной величи не р//< г/ = /. Значение I соответствует величине, характерно для Начала псевдоожижения частиц, и представляет собой гра диент давления в вертикальном направлении, который получают исходя из веса частиц, приходящегося на единицу площади га зораспределнтельной решетки. В случае двух- и трехмерной мо делей распределение давления определяется соответственно вы раженнями (А.18) и (А.21), приведенными в приложении А, а именно [c.86]

В уравцениц (6.4) принято, что ил = (1у1(И, носкольку рассматриваются из.менения в пузыре, движущемся в слое со скоростью Оа. Далее это уравнение может быть проинтегрировано прп следующем граничном условии Сь = Со при у=0. Тогда [c.120]

Отметим, что в разделе 3 для упрощения анализа не принимались во внимание граничные условия, которым должны удовлетворять возмущенные значения гидромеханических характеристик псевдоожиженного слоя. Граничные условия необходимо выставить на верхней и нижней поверхностях псевдоожиженного слоя, а также на стенках аппарата. Кроме того, необходимо иметь в виду, что образование пузырей может не являться единственным последствием гидромеханической неустойчивости псевдоожиженного слоя. Например, в псевдоожиженных слоях, ожижаемых жидкостью, в которых вбразование пузырей не наблюдается, вследствие неустойчивости однородного псевдоожиженного слоя может развиваться крупномасштабная циркуляция твердых частиц. Возникновение циркуляционных течений в псевдоожиженном слое может быть описано на основе гидродинамической теории устойчивости подобно тому, как описывается возникновение циркуляционных течений в слое жидкости, подогреваемой снизу [83], в теории естественной конвекции. При этом необходимо учитывать граничные условия на ограничивающих псевдоожиженный слой поверхностях. Такая конвективная неустойчивост псевдоожиженного слоя изучалась в работах [84, 85]. В работе [84] не учитывалась толщина распределительного устройства. Учет влияния на конвективную неустойчивость псевдоожиженного слоя толщины распределительного устройства был осуществлен в работе [85]. В настоящем разделе будут изложены некоторые результаты анализа конвективной неустойчивости псевдоожиженного слоя. [c.100]

Наиболее простые результаты получаются на основе использования подхода Дэвидсона. В этой модели предполагается, что порозность постоянна всюду вне газового пузыря. При таком допущении давление газа является гармонической функцией координат и не зависит от движения твердых частиц. Граничное условие для давления газа (постоянство давления) удовлетворяется на всей поверхности пузыря. Однако при таком подходе не удовлетворяется либо уравнение движения твердой фазы (в оригинальной трактовке Дэвидсона [97J), либо граничное условие = О на поверхности пузыря (в трактовке модели Дэвидсона, предложенной в [63]). Уравнените движения твердой фазы (или граничное условие для давления твердой фазы) удовлетворяется лишь локально на верхней поверхности пузыря при соответствующем выборе скорости газового пузыря. [c.119]

Таким образом, приближенноерешениезадачи о движении газового пузыря по методу Дэвидсона не удовлетворяет либо уравнению движения твердой фазы, либо граничному условию Рв = О на поверхности пузыря. Это уравнение (или граничное условие), может выполняться лишь локально на верхней поверхности пузыря. [c.126]

Таким образом, задача о движении газового пузыря в псевдоожиженном слое сводится к нахождению функций комплексного переменного, удовлетворяющих граничным условиям на бесконечности и на поверхности пузыря. Для решения этой задачи будем использовать метод конформных отображений. В соответствии с этим методом нужно найти комформное отображение z = / ( ), преобразующее область, расположенную вне круга радйуса на плоскости г, в область, расположенную вне замкнутого контура, имеющего типичную для пузырей в псевдоожиженном слое форму. [c.153]

В соответствии с методом Дэвидсона, будем требовать, чтобы внутри пузыр,я выполнялось условие постоянства давлеяия газа. Тогда будем иметь следующее граничное условие для уравнения (4.8-27) на поверхности пузыря [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология