Подобие теоремы

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Критерии подобия, так же как и инварианты подобия, являются 5 величинами безразмерными. 1 Необходимо подчеркнуть то важное обстоятельство, что критерии подобия не являются абстрактными понятиями, а устанавливаются из ] самой физической сущности явления, описываемого тем или иным урав- I нением., ,1 Критерии подобия можно получить для любого физического явле- 1 ния. Для этого необходимо иметь только аналитическую зависимость между переменными величинами рассматриваемого явления. Возмож- ность описать процеос в виде аналитической зависимости является необ- я ходимой предпосылкой теории подобия. л Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение к исследованию технических процессов основаны на трех теоремах. З Первая теорема подобия (теорема Ньютона) устанавливает связь между константами подобия и дает выражения для критериев подобия. В общем виде эта теорема формулируется так подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.57]

Первая теорема подобия (теорема Ньютона) подобные между собою явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.40]

Таким образом, оказывается, что для подобных явлений должны быть равны критерии подобия (теорема Ньютона). [c.128]

Связь между подобием явлений и критериями подобия и является содержанием первой теоремы подобия (теорема Ньютона). Подобные между собой явления или процессы имеют численно одинаковые одноименные критерии подобия. [c.39]

Согласно П-теореме теории подобия, безразмерная толщина жидкой пелены центробежной форсунки dje представлена как функция других размерных величин, характеризующих распыливание жидкости [24] [c.86]

Вторая теорема подобия формулируется следующим образом полное, размерно однородное уравнение или систему таких уравнений, описывающих физическое явление, можно представить как критериальное уравнение в виде функциональной зависимости между безразмерными критериями подобия. [c.20]

Основываясь на третьей теореме подобия, можно сформулировать требования, касающиеся проведения экспериментальных исследований, результаты которых должны быть перенесены на промышленные условия [c.23]

Третья теорема подобия Кирпичева — Гухмана обратна первой и может быть сформулирована следующим образом подобны те явления или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи и условия однозначности которых подобны. — Прим. ред. [c.23]

Необходимые и достаточные условия подобия двух систем определены третьей теоремой подобия (см. раздел II). Из нее же следуют указания, относящиеся к моделированию [c.444]

Перейдем к общим положениям теории подобия. Согласно первой теореме подобия, для подобия физических явлений необходимо, чтобы физические величины во всех сходственных точках были пропорциональны. Проиллюстрируем ее на примере процесса диффузии, который в оригинале и модели протекает в соответствии с первым законом Фика удельный поток вещества равен коэффициенту диффузии О, умноженному на градиент [c.134]

Выводом из первой теоремы подобия является, следовательно, существование критериев подобия. Число и вид критериев подобия определяют из дифференциальных соотношений, описывающих процесс. Для этого дифференциальные соотношения приводят к безразмерной форме путем замены размерных переменных безразмерными. Постоянные коэффициенты полученных таким образом соотношений и являются критериями подобия. [c.135]

Во второй теореме подобия доказывается, что если результаты эксперимента представить в виде зависимостей между безразмерными критериями подобия, эти зависимости можно применить ко всем подобным системам. [c.136]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

Третья теорема подобия устанавливает следующие правила физического моделирования оригинал и модель должны быть геометрически подобны процессы в модели и оригинале должны относиться к одному классу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями начальные и граничные условия для модели и оригинала должны быть подобны определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала. [c.136]

Согласно первой теореме подобия, для подобия физических явлений необходимо, чтобы физические величины во всех сходственных точках были пропорциональны. [c.22]

В соответствии с третьей теоремой подобия для этого нужно выполнить следующие четыре условия. [c.27]

Число критериев, входящих в искомое критериальное уравнение исследуемого процесса, можно найти по установленной общей функциональной зависимости при помощи я-теоремы, которая гласит ес.ги общая функциональная зависимость связывает между собой п размерных величин, при составлении которых использовано т первичных единиц измерения, то эта функциональная зависимость может быть представлена в виде критериального уравнения, содержащего п т критериев подобия., составленных из величин, входящих в общую функциональную зависимость. [c.30]

При составлении размерностей этих шести величин использованы три первичные единицы измерения (т = 3) м, сек, кгс. На основании л-теоремы уравнение (1.36) может быть представлено в виде критериального уравнения, в которое входит и — т = 6 — 3 = 3 критерия подобия. [c.30]

Основные положения теории подобия обобщаются теоремами подобия, приводимыми ниже. Эти теоремы лежат в основе практического применения теории подобия. [c.70]

Первая теорема подобия была сформулирована Ньютоном. Согласно этой теореме, при подобии систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковы, т. е. подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.70]

На основании выражения (11,71) первая теорема подобия может быть сформулирована также следующим образом у подобных явлений индикаторы подобия равны единице. [c.71]

Вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия. [c.73]

Третья теорема по д.о бия, или теорема М. В. Кирпичева и А. А. Гухмана, формулирует необходимые и достаточные условия подобия явлений подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности. Подобию же условий однозначности при идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы, отвечает [c.73]

В основу метода положена л-теорема Бакингема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах их измерения, можно представить в виде зависимости между (п—т) безразмерными комплексами этих величин, а при наличии подобия — в виде связи между п—т) критериями подобия. [c.76]

Согласно второй теореме подобия, решение уравнений Навье—Стокса можно теперь представить в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия, т. е. [c.80]

При наиболее важной для практики формулировке задачи все входящие в уравнение критерии, кроме критерия Эйлера, служат определяющими, так как они составлены исключительно из величин, выражающих условия однозначности. В критерий же Эйлера входит величина Ар, значение которой при движении жидкости по трубе полностью обусловливается формой трубы (отношением физическими свойствами жидкости (ц, р) и распределением скоростей у входа в трубу и у ее стенок (начальные и граничные условия). Поэтому, согласно третьей теореме подобия, для подобия необходимо и достаточно соблюдение равенства значений Но, Рг, Не и 11(1 . Следствием выполнения этих условий будет также равенство значений определяемого критерия Ей в сходственных точках подобных потоков. Поэтому уравнение (II,85а) представляют как [c.80]

Приближенное моделирование. Автомодельность. При моделировании многих процессов химической технологии не удается соблюсти полное подобие, т. е. равенство всех определяющих критериев подобия для натуры и модели, как этого требует третья теорема подобия. [c.81]

Пользуясь анализом размерностей, заменим эту функцию зависимостью между критериями подобия. В данном случае число переменных п == 7, число их единиц измерения (длины, времени и массы) /и = 3. Тогда, согласно л-теореме, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно п — т) == 4. [c.83]

Вторая теорема подобия (теорема Рябушинского и Федер-мана) устанавливает возможность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. На основании этой теоремы любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия Ки Кг, Кз,. , /С или так называемого обобщенного (критериального) уравнения [c.58]

Вторая теорема подобия (теорема Рябушин-ского и Федермана) устанавливает возможность представления интеграла, как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. [c.40]

Третья теорема подобия (теорема М. В. Кир-пичева и А. А. Гухмана) устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления были подобны подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из условий однозначности, численно одинаковы Ч [c.40]

Из формулы (4.5) следует, что площадь поверхности испаряющейся капли есть линейная функция времени. Формула Максвелла является частным случаем выведенной В. Срезневским [3] из принципа подобия теоремы скорость испарения подобных тел в газообразной среде пропорциональна их линейным размерам. [c.147]

В качестве примера обобщенных переменных можно назвать критерии подобия, широко используемые при моделировании тепловых и гидродинамических процессов. Известно, что уравнения в критериальном виде имейт большую общность, поскольку каждая точка описываемых ими кривых соответствует.не одному, а бесчисленному множеству явлений, которые принято называть подобными. Это обстоятельство находит свое отражение в первой теореме подобия, согласно которой у подобных явлений критерии подобия численно равны (т. е. в критериальной системе координат эти явления представляются одной и той же точкой). Таким образом, подобие является фактически частным видом моделируемости вообще, а критерии подобия есть одна из возможных форм обобщенных переменных. [c.260]

Согласно первой теореме подобия данные, полученные при ис- ледовании какого-нибудь явления, могут быть перенесены толь-го на явления, подобные ему, т. е. на те, которые описываются дним н тем же уравнением. [c.175]

Согласно второй теореме подобия данные, полученные из опы-ов, можно распространить на подобные явления только при обра-отке их в виде зависимости между критериями подобия. [c.175]

Первая теорема подобия указывает., какие величины следует измерять при проведении опытов, результаты которых требуется обоби ить надо измерять те величины, которые входят в критерии подобия. [c.73]

Вторая теорема подобия была доказана Бэкингемом, Федерманом и Афанасьевой-Эренфест. Согласно этой теореме, решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т. е. между критериями подобия. [c.73]

Данный комплекс величин при выражении их в единицах одной системы является безразмерным и в соответствии с первой теоремой подобия (см. главу И, стр. 70) представляет собой критерий подобия. Этот комплекс посит название диффузионного критерия Нуссельта (Nu ) [c.401]