Эйнштейна-Смолуховского уравнени

Уравнение Эйнштейна — Смолуховского неодно кратно проверялось и экспериментально была дока зана его правильность. Поскольку в основе теории броуновского движения, принятой Эйнштейном и Смолуховским при выводе уравнения, положены молекулярно-кинетические представления, следовательно, установление правильности предложенного ими уравнения является одним из доказательств правильности молекулярно-кинетических представлений в целом, т. е. подтверждением реального существования молекул. [c.191]

Рис. 59. К выводу уравнения Эйнштейна — Смолуховского

Справедливость закона Эйнштейна — Смолуховского для коллоидных систем подтверждает приложимость к ним всех законов, связанных с энтропией. В настоящее время они широко используются для определения размеров частнц золей. Например, используя уравнение Эйнштейна (IV. 38), можно определить размер частиц золей и молекулярную массу полимеров, поскольку эти величины связаны с коэффициентом диффузии. При соблюдении закона Стокса уравнение (IV. 38) принимает вид [c.208]

Первым экспериментальным доказательством справедливости закона Эйнштейна — Смолуховского для аэрозолей явилось измерение де Бройлем (1909) скорости движения частиц табачного дыма в горизонтальном электрическом поле и среднего сдвига при броуновском движении. При расчетах он исходил из соотношения Ед = Вй (где Е—напряженность электрического ноля, 7 — заряд частицы). Объединив это соотношение с уравнением (IV. 39), де [c.207]

Рис. V-3. Схема рассмопрения диф( зии при выводе уравнения Эйнштейна—Смолуховского

Уравнения (IV.37) н (IV.39) выражают закон Эйнштейна — Смолуховского, в соответствии с которым квадрат среднего сдвига пропорционален коэффициенту диффузии и времени. Непосредственная связь среднего сдвига с тепловым движением отражается уравнением (IV.39), из которого следует, что для данной системы средний сдвиг частицы зависит только от температуры и временн. Интересна зависи.мость среднего сдвига от т. Анализ уравнения (IV.39) показывает, что скорость среднего сдвига (Л/т) определяется промежутком времени между измерениями расстояния, на которое передвигается частица. Она уменьшается с ростом этого промежутка времени. [c.244]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Это уравнение обычно называют уравнением Эйнштейна — Смолуховского. [c.64]

Формулу (УП.23) можно вывести, используя идею, предложенную Ланжевеном при выводе уравнения Эйнштейна — Смолуховского. [c.147]

Из уравнения Эйнштейна — Смолуховского следует, что величина [c.371]

Помимо этого для проверки правильности уравнения Эйнштейна — Смолуховского Сведберг определял зависимость Д от. вязкости дисперсионной среды коллоидной системы. В этом случае для вычисления теоретического значения Д он пользовался [c.64]

Пользуясь уравнением Эйнштейна — Смолуховского и зная значение Д и всех остальных величин, можно вычислить число Аво- [c.64]

Y t), у которого отдельные переходы (скачки) невелики. В этом смысле линейное уравнение Фоккера — Планка использовалось в частных случаях Рэлеем , Эйнштейном , Смолуховским и Фоккером . [c.197]

А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него польский физик М. Смолуховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного Движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 1—3 мкм броуновское движение прекращается. В конце первого десятилетия XX века Жан Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского число Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.308]

По уравнению Эйнштейна—Смолуховского был вычислен ере ний радиус агрегатов, и оказалось, что при pH 2 г=7 А, I pH 10 г=22 А. [c.224]

Константу k можно рассчитать по уравнению, аналогичному уравнению Эйнштейна — Смолуховского [c.358]

При вычислении числа соударений между частицами в жидкой фазе, обладающей определенной вязкостью т], следует различать два типа соударений. Первый тип — первые встречи , т. е. соударения частиц вследствие диффузии. В результате такой встречи образуется так называемая диффузионная пара —пара рядом расположенных частиц, окруженная молекулами растворителя, клеткой . Число первых встреч 2в уменьшается с ростом вязкости среды, 2в г. Второй тип — соударения между частицами, входящими в состав диффузионной пары и колеблющимися с определенной частотой. Число таких столкновений в клетке кл за время одной первой встречи нетрудно оценить, если воспользоваться уравнением Эйнштейна — Смолуховского [c.18]

Соотношение (12.3), названное уравнением Эйнштейна — Смолуховского, было экспериментально подтверждено исследованиями физиков Ж. Б. Перрена (1870—1942) и Т. Сведберга (1884—1971). [c.499]

С другой стороны, стерический коэффициент при рекомбинации радикалов в жидкости, по-видимому, почти всегда может быть принят равным единице. Обусловлено это следующим. Время столкновения в газовой фазе —продолжительность соударения двух частиц — имеет порядок 3-10 с. Чтобы радикал продиф-фундировал из клетки на расстояние порядка молекулярного диаметра л = 5-10 см при коэффициенте диффузии его О ж 5- 10 см -с , требуется время т, которое можно определить из уравнения Эйнштейна — Смолуховского = 20х) [c.114]

Бройль исключил величину В и иолучеиное уравнение использовал для расчета зарядов частиц, кратных заряду электрона, чем п подтвердил справедливость закона Эйнштейна — Смолуховского. [c.208]

Наконец, Зеддиг проверил правильность уравнения Эйнштейна — Смолуховского, определяя зависимость Д от температуры. При этом теоретические значения Д он вычислял по уравнению Д = л/ з7 /л. где кй = кх Ъпг). В правой части этого равенства фигурирует величина т), поскольку вязкость дисперсионной среды меняется с температурой. И в этом случае опыт подтвердил теорию. [c.64]

Однако для ряда веществ (метиловый эфир, этан, этилен и, по другим измерениям, также ксенон [15, 20]) авторы делают вывод о невозможности объяснения наблюдаемых значений Др только за счет влияния гравитации и о несправедливости уравнения Ван-дер-Ваальса, а следовательно, и всей классической концепции в критической области, хотя в [15] не приведен метод расчета, а в [20] этот вывод сделан на основании сравнения с Др, вычисленным по уравнению Ван-дер-Ваальса. Нов [7] показано, что это уравнение дает лишь качественное согласие с опытом и в таких исследованиях может рассматриваться только как выражение определенной точки зрения, а не как метод точногорасчета.Относительно предположения, что вюбразованииДр могут играть какую-то роль молекулярные рои, пока ничего сказать нельзя, так как классическаятеорияфлюктуаций требует,чтобы в системе тепловые флюктуации соответствовали отклонениям температуры Д7 10 - - 10" град, тогда как в лучших опытах ДГ 10 10 град, что при наличии в критической области сильной корреляции объемов приведет к искажению эффекта и потому на данной стадии развития техники эксперимента осуществить корректную проверку этого вопроса будет невозможно. Если, однако, принять во внимание соображение, что чем больше Д7" в системе, тем интенсивней должно идти образование молекулярных агрегатов, то можно ожидать, что с повышением точности термостатирования это влияние будет падать. Отсюда можно заключить, что молекулярные агрегаты в критической области в предельном случае (АТ 10" град) не должны влиять на р — У-измерения, хотя их образование в реальных опытах может существенно сказаться, например, в явлениях, связанных с рассеянием света, и служить одной из причин наблюдаемых отклонений в критической области от закона Эйнштейна — Смолуховского. [c.140]

Таким образом, в условиях медленного спинового обмена между нитроксильными радикалами в растворе, когда параметр р известен (для радикалов величина р часто принимается равной своему максимальному значению [8]), из величины ЛГобм, получаемой из эксперимента и уравнения Эйнштейна — Смолуховского [c.102]

Соотношения (IV.37), (IV.39), (IV.40) получены Эйнштейном, 1 Смолуховским на основании предположения о тепловой природе броуновского движения, поэтому сами эти уравнения не могут служить доказательством правильности такого предположения. Однако вместе с их выводом появилась возможность )того доказательства с помощью эксперимента. Справедливость., акона Эйнштейна — Смолуховского для лиозолей была подтверждена Сведбергом (1909 г.). С помощью ультрамикроскопа (,>н измерял средний сдвиг частиц золя золота в зависимости от времени и вязкости среды. Полученные данные удовлетворительно совпали с результатами, вычисленными по уравнению ПУ.40). Зеддиг (1908 г.) подтвердил связь среднего сдвига частиц с температурой, вытекающую из закона Эйнштейна — Смолуховского. Перрен (1910 г.) использовал соотношение (IV.39) для определения числа Авогадро при исследовании броуновского движения коллоидных частиц гуммигута в воде и получил хорошее совпадение с величинами, полученными ранее другими методами. Это были первые экспериментальные определения числа Авогадро. [c.245]

Анализ спектров адсорбированного на 510а радикала I показал [33], что в начальный момент адсорбция резко неравномерна. Расстояния между молекулами I значительно меньше средних. В результате поверхностной диффузии При комнатной тем пературе расстояния между молекулами I увеличиваются. Скорость поверхностной диффузии практически не зависит от пористости и удельной поверхности адсорбента. С увеличением температуры активации 8102 скорость поверхностной диффузии заметно тадает. Оценка коэффициентов поступательной диффузии адсорбированного на ЗЮа радикала I по уравнению Эйнштейна — Смолуховского показала, что они на 12—15 порядков ниже, чем в невязких жидкостях, и составляют —10 см /с. [c.250]

Одпако, согласно теории Эйнштейна--Смолуховского, средняя величина квадрата смещения за время I равна х = 2В1. Поэтому время жизни капли при критической температуре равно времени, необходимому для липейпого перемещеппя капли на расстояние, равное ее радиусу. Примерно тот ИчС вывод следует из уравнения (98) гл. II. Если учесть, что концентрация пара над искривленной поверхностью больше n то время жизни капли несколько сокращается и становится равным [c.530]