Классический анализ оптимизация

Остается заметить, что методы исследования функций классического анализа являются той базой, на которой основано использование и более тонких и общих методов решения задач оптимизации, поэтому указанные методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего ее развития. [c.138]

В главе И отмечалось, что решение задач высокой размерности методами классического анализа сопряжено с определенными трудностями, вызванными необходимостью решения систем обычно нелинейных уравнений высокого порядка. Вместе с тем, существуют процессы высокой размерности, свойства которых позволяют так построить алгоритм оптимизации, что размерность процесса уже не служит камнем преткновения при его оптимизации. [c.244]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса. При этом закон управления на каждой стадии находят путем решения частных задач оптимизации последовательно для всех стадий процесса с помощью методов исследования функций классического анализа или методов нелинейного программирования. Результаты решения обычно не могут быть выражены в аналитической форме, а получаются в виде таблиц. [c.32]

Решение задач, связанных с отысканием оптимальных условий проведения химических реакций, несомненно играет важнейшую роль в общей организации химического производства, так как зачастую позволяет при этом же аппаратурном оформлении и тех же затратах сырья получить большой выход полезной продукции или повысить ее качество. Кроме того, химические процессы решающим образом влияют на > экономику производства, поэтому существенное значение приобретает экономически обоснованный выбор эксплуатационных параметров химических реакторов. В данном разделе изучены оптимальные условия для ряда простейших реакций, проводимых в различных аппаратах, с учетом разных экономических оценок эффективности процессов. При этом рассмотренные ниже примеры могут явиться иллюстрацией возможностей использования методов исследований функций классического анализа для решения частных задач оптимизации химических реакторов. [c.108]

Решение задачи оптимизации непрерывного реактора идеального вытеснения в общем случае значительно более сложно, чем оптимизация реактора идеального смешения. Это в первую очередь обусловлено тем, что реактор вытеснения представляет собой объект с распределенными параметрами и его математическое описание содержит дифференциальные уравнения, решение которых в аналитической форме может быть получено лишь в весьма ограниченном числе случаев. В связи с этим ниже рассмотрены некоторые частные задачи оптимизации реакторов идеального вытеснения, которые можно решить при использовании методов исследования функций классического анализа в аналитической форме либо в форме процедуры вычислений, приводящей к определению оптимальных условий. [c.117]

Методы исследования функций классического анализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением лишь некоторых случаев, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического описания конкретных процессов, указанными методами удается решить некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется не совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией независимой переменной (как, например, при решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.202]

Большая размерность задачи оптимизации, представленной последовательностью корпусов-стадий, затрудняет решение ее методами классического анализа и вместе с тем говорит о перспективности применения в этом случае метода динамического программирования. [c.88]

Поисковым методом оптимизации на первом этапе выбирается метод классического анализа [4], сводящийся к приравниванию к нулю частных производных по варьируемым параметрам [c.7]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Следующий важный этап оптимизации химических реакторов — выбор метода расчета оптимальных режимов. Широкое распространение получили как классические методы математического анализа и вариационного исчисления, так и новые методы — принцип максимума динамическое и нелинейное программирование. В системе автоматической оптимизации время расчета оптимальных режимов Тр должно быть существенно меньше среднего времени между двумя последовательными возмущениями, т. е. [c.21]

Основные математические методы оптимизации (классический математический анализ, вариационное исчисление, линейное и динамическое программирование, принцип максимума и др.) описываются в специальной литературе . [c.20]

Задачи оптимизации сводятся к максимизации или минимизации некоторого функционала от переменных параметров, характеризующих состояние рассматриваемой системы. Наряду с классическими способами математического анализа и вариа- [c.92]

Планирование эксперимента предложено английским ученым Р. Фишером в 30-х годах, однако современные методы широко применяемого экстремального планирования эксперимента связаны с работой американских ученых Бокса и Уилсона [8]. Несмотря на недостатки пассивного эксперимента и классического регрессионного анализа [2], этот метод широко применяется в производственных условиях, поскольку при этом информацию о свойствах объекта получают без нарушений технологического режима. В настоящее время методы планирования эксперимента, широко применяемые для изучения процессов в лабораторных и полузаводских условиях [9, 10, 11], в промышленных условиях применяются редко [12]. Однако развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства несомненно создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [c.8]

Основными недостатками математических моделей, полученных с помощью классического регрессионного анализа, являются корреляция между коэффициентами и трудности в оценке ошибки расчетного значения параметра оптимизации. [c.50]

Наличие ротатабельности устраняет второй недостаток классического регрессионного анализа — неравномерность распределения дисперсии в изученной области факторного пространства. Дисперсии предсказанных значений параметра оптимизации оказываются одинаковыми для всех точек, расположенных на сфере с радиусом р. [c.56]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Определение координат точки экстремума регрессионного описания среднеинтегрального критерия проводится следующим образом. Вначале определяются координаты безусловного экстремума по классической схеме. Затем, если найденный экстремум лежит в границах плана, проводится определение характера регрессионной поверхности на основе анализа матрицы Гессе. В качестве нового центра плана выбирается точка экстремума этой поверхности. если таковая имеется. В остальных случаях поиск экстремума в пределах плана осуществляется с помощью оптимизации алгоритмом поиска глобального экстремума и центр нового плана переносится в найденную с его помощью точку. [c.606]

При определении суперэкотоксикантов в жидких средах в последнее время все большую роль играют методы, совмещающие отбор проб и концентрирование 156-59]. Их очевидное преимущество заключается в уменьшении массы и объема проб, которые необходимо доставлять с места отбора в лабораторию К тому же в этом случае обеспечивается хорошее усреднение результатов и увеличиваются возможности анализа за счет высоких коэффициентов концентрирования, сокращения числа подготовительных стадий и времени на их выполнение (в 7-8 раз по сравнению с классическим вариантом). Следует заметить, что термин пробоотбор очень часто в литературе употребляется для обозначения именно таких комбинированных методов В них, в частности, широко П1)именя-ются сорбенты типа полимерных смол, порапаков и тенакса (табл 5. 4) Для обогащения следовых компонентов, содержащихся в воде, последнюю пропускают через колонку с сорбентом Сорбция в динамических условиях не требует сложной аппаратуры и позволяет концентрировать определяемые вещества из больших количеств воды. Основная задача заключается в выборе соответствующего сорбента и оптимизации условий его применения, обеспечиваюшдх количественное извлечение суперэкотоксикантов. Например, 2,4-дихлор- и 2,4,5-трихлорфеноксиук-сусные кислоты при концентрациях порядка 20 мкг/л хорошо адсорбиру- [c.185]

Синхронная оптическая стимуляция. Как отмечалось выше, периодические тепловые волны проникают тем глубже в твердое тело, чем ниже их частота. Тем не менее, дефекты определенного типоразмера могут потребовать оптимизации зондирующей частоты. В классической фототермии (photothermal radiometry) используют тепловые волны высоких частот, типичная глубина проникновения которых не превышает долей миллиметра. Снижение частоты и получение тепловых изображений большого формата при поточечной схеме сканирования потребовало бы недопустимо длинных времен контроля например получение изображения изделия, состоящего из 320 х 240 точек при реалистичном времени анализа каждой точки 10 с составило бы 9 суток. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология